1、第二十八章 銳角三角函數28.2 解直角三角形及其應用28.2.2 應用舉例課時1 解直角三角形在實際問題中的應用1. 鞏固解直角三角形相關知識. (重點)2. 能從實際問題中構造直角三角形，從而把實際問 題轉化為解直角三角形的問題，并能靈活選擇三 角函數解決問題.(重點、難點)學習目標新課導入情境引入 美國人體工程學研究人員卡特 克雷加文調查發現，70以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7cm左右的高跟鞋. 但專家認為穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、腳背等處的肌肉非常容易疲勞. 若某成年人的腳掌長為15cm，鞋跟約在3cm左右高度為最佳. 據此，可以算出高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左右時，人腳的感覺

2、最舒適.你知道專家是怎樣計算的嗎？新課講解 知識點1 利用解直角三角形解決簡單實際問題合作探究棋棋去景點游玩，乘坐登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200m. 在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30，你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎?AB新課講解ABC棋棋乘纜車繼續從點B到達比點B高 200m的點C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60，纜車行進速度為1m/s，棋棋需要多長時間才能到達目的地？ABDCE60200m棋棋需要231s才能到達目的地.新課講解典例精析例1 2012年6月18日，“神州”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接. “神州”九

3、號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行. 如圖，當組合體運行到離地球表面P點的正上方時，（1）從飛船上能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？（2）最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6 400km， 結果取整數）？OFPQFQ是O的切線，FQO為直角.最遠點求 的長，要先求POQ的度數新課講解OFPQ解：設POQ= ，FQ是O的切線，FOQ是直角三角形.的長為新課講解歸納利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1. 將實際問題抽象為數學問題；2. 根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題3. 得到數學問題的答案；4

4、. 得到實際問題的答案.新課講解練一練OCBA “欲窮千里目，更上一層樓”是唐代詩人王之渙的不朽詩句. 如果我們想在地球上看到距觀測點1000里處景色，“更上一層樓”中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎(設 代表地面，O為地球球心，C是地面上一點， =500km，地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997)？新課講解解：設登到B處，視線BC在C點與地球相切，也就是 看C點，AB就是“樓”的高度， AB=OBOA=63896370=19(km).即這層樓至少要高19km，即19000m. 這是不存在的. OCBA在RtOCB中，O新課講解例2 如圖，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千

5、踏板（大小忽略不計）距地面0.5m秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m60新課講解0.5m3mABCDE60分析：根據題意，可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長度.因此，本題可抽象為：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB為直角三角形，求CE的長度.新課講解解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m， CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m.課堂小結利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1.

6、 將實際問題抽象為數學問題；2. 根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題3. 得到數學問題的答案；4. 得到實際問題的答案.當堂小練1. 課外活動小組測量學校旗桿的高度. 當太陽光線與 地面成30角時，測得旗桿在地面上的影長為24米，那么旗桿的高度約是 ( )A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米B當堂小練2. 數學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩 棵樹A，B的距離，他們設計了如圖所示的測量方案： 從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂 直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中3位同 學分別測得三組數據：AC，AC

7、B；EF，DE， AD；CD，ACB，ADB其中能根據所測數 據求得A，B兩樹距離的有 ( ) A0組 B.1組 C2組 D.3組 D當堂小練3. 一次臺風將一棵大樹刮斷，經測量，大樹刮斷一端的 著地點B到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平 面BC的夾角為45，則這棵大樹高是 米.ACB4米45當堂小練4. 如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得 BAD=30，在C點測得BCD=60，又測得 AC=100米，則B點到河岸AD的距離為 ( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米B拓展與延伸FEA3015m5. (1)小華去實驗樓做實驗, 兩幢實驗樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平 線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高；北ABDC20m15m