1、人教版九年級下數學26.1反比例函數及解析式測試（含答案及解析）反比例函數及解析式測試時間：100分鐘總分：100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）11.如圖，直線1=2+2與雙曲線2=6交于(2,)、(6,)兩點，則當12時，x的取值范圍是()A.2B.C.D.626或0260)的圖象上任意一點，/軸交反比例函數=3的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則eqoac(,?)為()A.B.23第2頁C.D.453.如圖所示，正比例函數1=1(10)的圖象與反比例函數2=2(20)的圖象相交于A、B兩點，其中A的橫坐標為2，當12時，x的取值范圍是

2、()A.B.C.D.22或0220或0222若雙曲線=(0)與有交點，則4.如圖，直角三角形ABC位于第一象限，=3，=2，直角頂點A在直線=上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，k的取值范圍是()A.15B.112124第3頁C.D.1121251121205.如圖，反比例函數1=與一次函數2=+交于點(4,2)、(2,4)兩點，則使得12的x的取值范圍是()A.24B.C.D.420或04246.已知點(2,1)，(1,4)，若反比例函數=)與線段AB有公共點時，k的取值范圍是(A.90或044B.2或4第4頁C.20或4D.20或00)的圖象上位于直線上方

3、的一點，/軸交AB于C，交AB于D，=43，則k的值為()A.3B.4C.5D.6(0)與一次函數=8.如圖，反比例函數=B+4的圖象交于A、兩點的橫坐標分別為3，1.則關于x的不等式A.B.C.+4(0)的解集為()33110第5頁D.3或109.如圖，是反比例函數1=和一次函數2=+的圖象，若12，則相應的x的取值范圍是()A.B.C.D.161110.反比例函數=3的圖象與一次函數=+2的圖象交于點(,)，則+的值是()A.1B.1C.3D.2二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.如圖，已知一次函數=3(0)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數=12(0)交于C

4、點，且=，則k的值為_第6頁12.直線=(0)與雙曲線=6交于(1,1)和(2,2)兩點，則312921的值為_13.如圖，直線=+(0)與雙曲線=(0)交于A、B兩點，連接OA、OB，軸于M，軸于N，現有以下結論：=；若=45，則eqoac(,?)=；當=2時，=1.其中結論正確的是_14.如圖，一次函數=+的圖象與反比例函數=的圖象交于點(2,5)，C(5,)，交y軸于點B，交x軸于點D，那么不等式+0的解集是_第7頁15.如圖，直線軸于點P，且與反比例函數1=1(0)及2=2(0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知的面積為2，則12=_16.設函數=3與=26的圖象的交+2的值

5、是_點坐標為(,)，則117.如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于(1,12)和(6,2)兩點.點P是線段AB上一動點(不與點A和B重合)，過P點分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數圖象于點M、N，則四邊形PMON面積的最大值是_第8頁18.如圖，反比例函數=的圖象經過點(1,22)，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP(1)的值為_(2)在點A運動過程中，當BP平分時，點C的坐標是_19.如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數=(0,0)的圖象交于A、B兩點，將沿直線OB翻折

6、，得到，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為_.(已知sin15=62)4第9頁20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線=(0)分別交反比例函數=1和=9在第一象限的圖象于點A，B，過點B作軸于點D，交=1的圖象于點C，連結.eqoac(,若)是等腰三角形，則k的值是_三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21.如圖，已知反比例函數=的圖象與直線=+都經過點(1,4)，且該直線與x軸的交點為B(1)求反比例函數和直線的解析式；(2)eqoac(,求)的面積22.已知反比例函數=與一次函數=2+的圖象的一個交點的縱坐標是4，求k的值第10頁23.如圖，在平面直角坐標系中，

7、一次函數=+的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數=的圖象交于C、D兩點，軸于點E，已知C點的坐標是(6,1)，=3(1)求反比例函數與一次函數的解析式；(2)eqoac(,求)的面積24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數=+的圖象與x軸交于點(1,0).與反比例函數=在第一象限內的圖象交于點(2,)，連接OB，若第11頁的面積為32()求反比例函數與一次函數的關系式；()若(,1)，(3,2)是反比例函數=圖象上的兩點，且12，求實數a的取值范圍四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25.如圖，反比例函數1=的圖象與一次函數2=+的圖象交于A、B兩點.已知(2,)，(1,2)

8、2(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)eqoac(,求)的面積；(3)請結合圖象直接寫出當12時自變量x的取值范圍第12頁26.如圖，已知一次函數=+(,b為常數，0)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數=(為常數，0)的圖象在第二象限內交于點C，作軸于D，若=3=34(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)觀察圖象直接寫出不等式0+的解集；(3)在y軸上是否存在點P，使得是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由答案和解析【答案】1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.B9.A10.A第13頁11.3212.3613

9、.14.15.25416.217.18.19.20.21.25222；(2,2)31237或1575解：(1)把(1,4)代入=得=14=4，所以反比例函數的解析式為=4；把(1,4)代入=+得1+=4，解得=5，所以直線解析式為=+5；(2)當=0時，+5=0，解得=5，則(5,0)，所以的面積=154=102第14頁解得，4=2+22.解：由題意得：4=，=2=8故=823.解：(1)點(6,1)在反比入得：2+=1=3，=1例=圖象上，將=6，=1代入反比例解析式得：1=，即=6，6反比例解析式為=6，點D在反比例函數圖象上，且=3，即D縱坐標為3，將=3代入反比例解析式得：3=6，即=

10、2，點D坐標為(2,3)，設直線解析式為=+，將C與D坐標代6解得：2，=2一次函數解析式為=1+2；2(2)過C作軸于點H，第15頁(6,1)，=1，對于一次函數=1+2，令=0，求得=24，故A(4,0)，由D坐標(2,3)，得到(2,0)，=+=6，1eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)=261+1263=1224.解：()點(1,0)，點(2,)，2+=0=3，解得=11，11=3eqoac(,?)=22，解得=3，點坐標為(2,3)，把(2,3)代入=得=23=6，把(1,0)、(2,3)代入=+得+=一次函數的關系式為=+1；()當0，且12；當0時，2，實數

11、a的取值范圍為0或3解：(1)把(1,2)代入1=得：2=25.12，2解得=1，第16頁故反比例函數的解析式為：=1，把(2,)代入=1得=1，2則(2,1)，222把(2,1)，(1,2)代入2=+得：=2+122=1+2，=1解得=3，22故一次函數的解析式為2=3；(2)設直線AB交x軸于D點，則eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)222令=0代入2=3得=3即(3,0)的面積=131+123=15；222228(3)由圖象知：當12時，自變量x的取值范圍為02或1226.解：(1)，/，=3=1，62第17頁=2=8，=3=3，4(3,0)，(0,4)，(3,8

12、)，把A、B兩點的坐標分別代入=+可得，解得3，3+=0=4=4=4一次函數解析式為=4+4，3反比例函數=的圖象經過點C，=24，反比例函數的解析式為=24；(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數圖象下方的圖象所對應的自變量的取值范圍，即線段(包含A點，不包含C點)所對應的自變量x的取值范圍，(3,8)，04+424的解集為30；3(3)(0,4)，(3,8)，=5，第18頁是以BC為一腰的等腰三角形，有=或=兩種情況，當=時，即=5，=+=4+5=9，或=54=1，點坐標為(0,9)或(0,1)；當=時，則點C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點坐標為(0

13、,8)，點坐標為(0,12)；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為(0,1)或(0,9)或(0,12)【解析】1.解：根據圖象可得當12時，x的取值范圍是：6或02故選C當12時，x的取值范圍就是求當1的圖象在2的圖象下邊時對應的x的范圍本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題，理解當12時，求x的取值范圍就是求當1的圖象在2的圖象下邊時對應的x的范圍，解答此題時，采用了“數形結合”的數學思想第19頁2.解：設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是把=代入=得，=，則=，即Ab222的橫坐標是2，；同理可得：B的橫坐標是：3則=2(3)=5則eqoac(,?)=5=5故選D設A的縱坐標是b，則B

14、的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解本題考查了是反比例函數與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是關鍵3.解：正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為2觀察函數圖象，發現：當22時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，第20頁當12時，x的取值范圍是22故選D由正、反比例的對稱性結合點A的橫坐標即可得出點B的橫坐標，根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式12的解集本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是找出點B的橫坐標.本題屬于基礎

15、題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數的對稱性找出兩函數交點的橫坐標，再根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標解決不等式是關鍵4.解：在=中，令=1，則=1，則A的則，坐標是(1,1)，把(1,1)代入=得：=1；C的坐標是(1,3)，B的坐標是(4,1)，設直線BC的解析式是=+，+=34+=1=2解得：3，=113則函數的解析式是：=第21頁23+11，3根據題意，得：=2+11，即2211+333=0，=121240，解得：12124則k的范圍是：112124故選B把A點的坐標代入即可求出k的最小值；當反比例函數和直線BC相交時，求出24的值，得出k的最大值本題主要考查了反比例函數

16、，用待定系數法求一次函數的解析式，根的判別式等知識點，解此題的關鍵是理解題意進而求出k的值.題目較好，難度適當5.解：根據函數的圖象可得：x的取值范圍是24故選D求x的范圍就是求一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊時對應的自變量x的取值范圍本題考查了反比例函數與一次函數的圖象的交點，正確利用數形結合，理解求x的范圍就第22頁是求一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊時對應的自變量x的取值范圍是關鍵6.解：當0時，如下圖：將=1代入反比例函數的解析式得=，隨x的增大而減小，當4時，反比例函數=與線段AB有公共點當04時，反比例函數=與線段AB有公共點當0時，如下圖所示：將點A和點B的坐標代入得

17、：2+=1=4，設直線AB的解析式為=+解得：=1，=3第23頁所以直線AB所在直線為=+3將=+3與=聯立，得：+3=，整理得：2+3=032+40，解得：94綜上所述，當90或00時，將=1代入反比例函數的解析式的=，當4時，反比例函數=與線段AB有公共點；當0時，將=2代入，當1時，反比例函數的解析式得：=22反比例函數圖象與線段AB有公共點本題主要考查的是反比例函數的圖象的性質，利用數形結合是解答本題的關鍵7.解：過點D作軸于點E，過點C作軸于點F，令=0代入=36，=6，(0,6)，=6，第24頁令=0代入=36，=23，(23,0)，=23，勾股定理可知：=43，sin=3，cos

18、=122設(,)，=，=，sin=，=23，3cos=cos=，=2，=43，232=43，3=3，在反比例函數的圖象上，=3，故選()過點D作軸于點E，過點C作軸于點F，然后求出OA與OB的長度，即可求出的正弦值與余弦值，再設(,)，從第25頁而可表示出BD與AC的長度，根據=43列出即可求出k的值本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是根據的銳角三角函數值求出BD、AC，本題屬于中等題型8.解：觀察圖象可知，當31時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，關于x的不等式+4(0)的解集為：31.故選：B求關于x的不等式+4(0)的解集可轉化為一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方

19、所對應的自變量x取值范圍，問題得解本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式，函數的圖象的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能力，用了數形結合思想9.解：由圖形可知：若12，則相應的x的取值范圍是：16；故選A觀察圖象得到：當16時，一次函數2的圖象都在反比例函數1的圖象的上方，即滿足第26頁10)解得，=4，(4,3)，代入=3(0)得，3=43，解得=3，2故答案為32作軸于D，易得，根據全等三角形的性質得出=3，根據圖象上的點滿足函數解析式，把C點縱坐標代入反比例函數解析式，可得橫坐標；根據待定系第28頁數法，可得一次函數的解析式本題考查了反比例函

20、數與一次函數的交點問題，圖象上的點滿足函數解析式，求得C點的坐標是解題的關鍵12.解：由圖象可知點(1,1)，(2,2)關于原點對稱，1=2，1=2，把(1,1)代入雙曲線=6，得11=6，312921=311+911=18+54=36故答案為：36由反比例函數圖象上點的坐標特征，兩交點坐標關于原點對稱，故1=2，1=2，再代入312921得出答案本題考查了正比例函數與反比例函數交點問題，解決問題的關鍵是應用兩交點坐標關于原點對稱13.解：設點(1,1)，(2,2)，點A、B在雙曲線=上，11=22=第29頁將=+代入=中，整理得：2+=0，12=，又11=，2=1，1=2，=，=eqoac(

21、,在)和中，=，=()，正確；，=，=，正確；作于點H，如圖1所示=，=45，=22.5，=22.5eqoac(,在)和中，=90=22.5，=()，第30頁同理：，22eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)=1+1=，正確；延長MA、NB交于G點，如圖2所示=，=，=，為等腰直角三角形，當=2時，=2=1，2、ON不確定，無法得出=1，錯誤綜上所述：結論正確的是故答案為：設點(1,1)，(2,2)，根據反比例函數圖象上點的坐標即可得出11=22=，將=+代入=中，整理后根據根與系數的關系即可得出12=，從而得出2=1、1=2，即=、

22、=，利用全等三角形的判定定理SAS即可證出，正確；根據全等三角形的性質即可得出=，正確；作第31頁于點H，根據等腰三角形的性質和全等三角形的性質即可得出=22.5、=22.5，由相等的邊角關系利用全等三角形的判定定理AAS即可證出，同理即可得出，再利用反比例系數k的幾何意義即可得出eqoac(,?)=，正確；延長MA、NB交于G點，由=、=可得出=，進而得出為等腰直角三角形，結合等腰直角三角形的性質以及=2即可得出GA、GB的長度，由OM、ON的值不確定故無法得出AM、BN的值，錯誤.綜上即可得出結論本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、

23、反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例系數k的幾何意義，逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵14.解：根據圖象法可得，當一次函數的圖象在反比例函數的圖象上邊時，對應的自變量x的范圍是：25，不等式+0的解集是：25第32頁0的解集就是一次函數的與反比例函數=的圖象交于點故答案為：25不等式+圖象在反比例函數的圖象上邊時，對應的自變量x的范圍，根據一次函數=+的圖象(2,5)，C(5,)，由兩函數的交點的橫坐標即可得出結論此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，熟練運用數形結合思想是解本題的關鍵15.解：反比例函數1=1(0)及2=(0)的圖象均在第一象限內，210，20軸，21，eqoac(,

24、?)=2eqoac(,?)=1122eqoac(,?)=eqoac(,?)eqoac(,?)=1(12)=2，解得：12=4故答案為：422由反比例函數的圖象過第一象限可得出10，20，再由反比例函數系數k的幾何意義即可得出eqoac(,?)=11，eqoac(,?)=12，根據第33頁的面積為2結合三角形之間的關系即可得出結論本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題已經反比例函數系數k的幾何意義，解題的2關鍵是得出eqoac(,?)=1(12).本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數系數k的幾何意義用系數k來表示出三角形的面積是關鍵16.解：函數=3與=2+1的圖象的交點

25、坐標是(,)，將=，=代入反比例解析式得：=3，即=3，代入一次函數解析式得：=26，即2+=6，則1+2=2+=6=1，6故答案為：1由兩函數的交點坐標為(,)，將=，=代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函數解析式，得出2+的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算后，把ab及2+的值代入即可求出值此題考查了反比例函數與一次函數的交點問第34頁由已知得：12=和2=6+，題，其中將=，=代入兩函數解析式得出關于a與b的關系式是解本題的關鍵17.解：設反比例函數解析式為=，一次函數解析式為=+，12=+1解得：=12和=214一次函數解析式為=2+14，反比例函數解析式為=12點

26、P在線段AB上，設點P的坐標為(,2+14)(16)令=，則=12；令=2+14，則12=2+14，解得：=677,2+14)點(,12)，點(6四邊形=矩形eqoac(,?)eqoac(,?)=112(2+14)22167(2+214)=2+1412=2(7)22+252當=7時，四邊形PMON面積最大，最大2第35頁面積為252故答案為：252由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數與反比例函數的解析式，設出點P的坐標為(,2+14)(10,0)的圖象上，且反比例函數關于直線=對稱，直線OM的解析式為：=，=4530=15，過B作軸于F，過C作軸于N，4=60，=15，=45，是等腰

27、直角三角形，=，設=，則=2，=2，2=62，4=(31)，2第39頁軸，軸，/，=(31)2=31，2故答案為：312作輔助線，構建直角三角形，根據反比例函數的對稱性可知：直線OM：=，求出=15，根據15的正弦列式可以表示BF的長，證明，可得結論本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質和判定、三角函數、三角形相似的性質和判定、翻折的性質，明確反比例函數關于直線=對稱是關鍵，在數學題中常設等腰直角三角形的直角邊為未知數x，根據等腰直角三角形斜邊是直角邊的2倍表示斜邊的長，從而解決問題20.解：點B是=和=9的交點，=，=3，=9，解得：=3第40頁點B

28、坐標為(3,3)，點A是=和=1的交點，=1，=，1解得：=點A坐標為(1,)，軸，點C橫坐標為3，縱坐標為點C坐標為(3,)，3，eqoac(,若)是等腰三角形，13=，31)2=，則(3+(3)2=+()2=3，3解得：=37；7=，則(31)233，3解得：=15；5故答案為=37或1575第41頁根據一次函數和反比例函數的解析式，即可求BC得點A、的坐標(用k表示)，再討論=，=，即可解題本題考查了點的坐標的計算，考查了一次函數和反比例函數交點的計算，本題中用k表示點A、B、C坐標是解題的關鍵21.(1)把A點坐標分別代入=和=+中分別求出k和b即可得到兩函數解析式；(2)利用一次函數解析式求出B點坐標，然后根據三角形面積公式求解本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點問題(1)求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點22.把=4代入一次函數和反比例函數，聯立組成方程組，求解即可本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題；用到的知識點為：兩個函數圖象相交，交點的坐標都適合這兩個函數解析式23.(1)將C坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再由DE為3得到