1、三角形的證明2022年溫州數學八年級下學期常規版期末匯編（2022溫州市樂清市期末）如圖，AB=AC=4，BAC=90，點 D，E 分別在線段 AC，AB 上，且 AD=AE(1) 求證：BD=CE；(2) 已知 F，G 分別是 BD，CE 的中點，連接 FG若 FG=12BD，求 C 的度數；連接 GD，DE，EF，當 AD 的長為何值時，四邊形 DEFG 是矩形？（2022溫州市鹿城區期末）如圖，點 E，F 在 ABC 的邊 BC 上若 AE=AF，BE=CF，則 AB=AC，請說明理由（2022浙江溫州市匯編）如圖，已知 ABCDBE，點 A，C 分別對應點 D，E，BC 交 DE 于點

2、 F，ABD=E，若 BE=10，CF=4，則 EF 的長為 A 4 B 5 C 6 D 7 （2022匯編）如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，D 是 AB 的中點，M 是邊 AC 上一點，連接 DM，以 DM 為直角邊作等腰直角三角形 DME，斜邊 DE 交線段 CM 于點 F，若 SMDF=2SMEF，則 CM 的長為 （2022浙江溫州市匯編）如圖，點 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，AF 與 DE 交于點 O求證：AB=DC（2022期末）如圖，在 ABC 中，AB=AC=6，點 D 在邊 AC 上，AD 的中垂線交 BC 于點 E若 AE

3、D=B，CE=3BE，則 CD 等于 A 32 B 2 C 83 D 3 （2022期末）如圖，在 ABC 中，ACB=90，ACB 與 CAB 的平分線交于點 P，PDAB 于點 D，若 APC 與 APD 的周長差為 2，四邊形 BCPD 的周長為 12+2，則 BC 等于 （2022期末）如圖，點 A，F，C，D 在同一條直線上，EFBC，ABDE，AB=DE，求證：AF=CD（2022浙江溫州市匯編）如圖所示，ABC 的三條邊長分別是 a，b，c，則下列選項中的三角形與 ABC 不一定全等的是 ABCD（2022浙江溫州市匯編）如圖，點 A，D，B，E 在同一條直線上，已知 AC=EF

4、，AD=BE，BC=DF求證：ABC=EDF（2022匯編）如圖，在 66 方格中，按下列要求面三角形，使它的頂點均在方格的頂點上（小正方形的邊長為 1）(1) 在圖甲中兩一個面積為 6 的等腰三角形；(2) 在圖乙中逐一個三角形與 ABC 全等，且有一條公共邊（2022匯編）如圖，在 AOR 與 COD 中，AOB=COD=90，AO=BO，CO=DO，連接 CA，BD(1) 求證，AOCBOD(2) 連接 BC若 OC=1，AC=7，BC=3判斷 CDB 的形狀求 ACO 的度數答案1. 【答案】(1) 在 ABD 與 ACE 中， AB=AC，A=A，AD=AE， ABDACESAS，

5、BD=CE(2) 連接 AF，AG AF，AG 分別為 RtABD，RtACE 的斜邊中線， AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，又 BD=CE，FG=12BD， AF=AG=FG， AFG 等邊三角形，易證 ABFACGSSS， BAF=B=C=CAG， C=15；連接 BC，DE，再連接 EF，DG 并延長分別交 BC 于點 M，N， ABC 與 AED 都是等腰直角三角形， DEBC， F，G 分別是 BD，CE 的中點， 易證 DEFBMF，DEGNCGASA， BM=DE=NC，若四邊形 DEFG 為矩形，則 DE=FG=MN， DEBC=13， DEBC， ABCAED，

6、ADAC=DEBC=13， AC=4， AD=43， 當 AD 的長為 43 時，四邊形 DEFG 為矩形【知識點】基本定理、直角三角形斜邊的中線、邊角邊2. 【答案】 AE=AF（已知）， AEF=AFE（在同一個三角形中，等邊對等角）， AEB=AFC（等角的補角相等），又 AE=AF，BE=CF（已知）， ABEACFSAS， AB=AC（全等三角形對應邊相等）【知識點】等腰三角形的性質3. 【答案】C【知識點】全等形的概念及性質4. 【答案】 5.5 【解析】過 D 點做 AC 的垂線，交 AC 于點 G，過 E 點做 AC 的垂線，交 AC 于點 H， ACB=90，AB=10，AC

7、=8，D 是 AB 的中點， BC=6， DGBC，DG=12BC=3， SMDF=2SMEF， EH=1.5（同底 MF，高是 DG 的一半）， DMGMEH， EH=MG=1.5， DG 是 ABC 的中位線， AG=CG=4， CM=4+1.5=5.5【知識點】三角形的中位線5. 【答案】 BE=CF， BE+EF=CF+EF，即 BF=CE，在 ABF 和 DEC 中， A=D,B=C,BF=CE, ABFDCEAAS， AB=DC【知識點】角角邊6. 【答案】B【知識點】角角邊7. 【答案】 6 【知識點】角平分線的性質、正方形的判定8. 【答案】 EFBC，ABDE， EFD=BC

8、A，A=D，在 ABC 和 DEF 中， EFD=BCA,A=D,AB=DE, ABCDEFAAS， AC=DF， AC-FC=DF-FC，即 AF=DC【知識點】角角邊9. 【答案】D【知識點】綜合判定10. 【答案】 AD=BE， AD+DB=BE+DB，即 AB=DE，在 ABC 和 EDF 中， AB=DE,AC=EF,BC=DF, ABCEDF， ABC=EDF【知識點】邊邊邊11. 【答案】(1) （本題答案不唯一，畫對一個即可）例如：圖甲(2) （本題答案不唯一，畫對一個即可）例如：圖乙【知識點】勾股定理12. 【答案】(1) AOB=COD=90， AOC=BOD，在 AOC 和 BOD 中， AO=BO,AOC=BOD,CO=DO, (2) AOCBOD， BD=AC=7， OD=OC=1， CD=