1、2022/8/101第七章 輻射換熱計算 7-1 被透明介質(zhì)隔開的黑體表面間的輻射換熱 7-2 被透明介質(zhì)隔開的灰體表面間的輻射換熱2022/8/102假設(shè)：(1)把參與輻射換熱的有關(guān)表面視作一個封閉腔，表面間的開口設(shè)想為具有黑表面的假想面；(2)進行輻射換熱的物體表面之間是不參與輻射的透明介質(zhì)(如單原子或具有對稱分子結(jié)構(gòu)的雙原子氣體、空氣)或真空；(3)參與輻射換熱的物體表面都是漫射(漫發(fā)射、漫反射)灰體或黑體表面；(4)每個表面的溫度、輻射特性及投入輻射分布均勻。2022/8/1037-1 被透明介質(zhì)隔開的黑體表面間的輻射換熱 1 角系數(shù)的概念表面1發(fā)出的輻射能中落到表面2上的百分數(shù)稱為表

2、面1對表面2的角系數(shù)，記為X1,2兩黑體之間的輻射換熱量為： 2022/8/1042角系數(shù)的性質(zhì) 相對性描述了兩個任意位置的漫射表面之間角系數(shù)的相互關(guān)系，稱為角系數(shù)的相對性（或互換性） 完整性 任何物體都與其它所有參與輻射換熱的物體構(gòu)成一個封閉空腔，所以它發(fā)出的輻射能百分之百地落在封閉空腔的各個表面上，因此一個表面輻射到半球空間的能量全部被其它包圍表面接收 2022/8/105角系數(shù)的可加性是角系數(shù)完整性的導出結(jié)果。實質(zhì)上體現(xiàn)了輻射能的可加性。 123456當表面1為非凹表面時， X1,1 = 0若表面1為凹表面（圖中虛線）則表面1對自己本身的角系數(shù)X1,1不是零。 可加性2022/8/106

3、12a2b3 角系數(shù)的求解 積分法 dA1dA2prn1n22d1分別從表面和上取兩個微元面積dA1和dA2由輻射強度的定義，定向輻射的能量為 2022/8/107dA1dA2prn1n22d1根據(jù)立體角的定義 根據(jù)輻射強度與輻射力之間的關(guān)系 則表面dA1向半球空間發(fā)出的輻射能為 2022/8/108dA1dA2prn1n22d1dA1對dA2的角系數(shù)為:dA2 對dA1的角系數(shù)為:故有：這就是兩微元表面間角系數(shù)相對性的表達式。2022/8/109dA1dA2n1n221A1A2對其中一個表面積分，就能導出微元表面對另一表面的角系數(shù)， 利用角系數(shù)的相對性有 ，表面2對微元表面dA1的角系數(shù)為

4、2022/8/1010積分微元表面dA1得到表面2對表面1的角系數(shù)： 同樣可以導出表面1對表面2的角系數(shù)： 2022/8/1011從上面的推導不難看出，從能量分配上定義的角系數(shù)已經(jīng)變成了一個純粹的幾何量。其原因在于引入了漫射表面的假設(shè)，也就是等強輻射的假設(shè)，所以有 當角系數(shù)為幾何量時，它只與兩表面的大小、形狀和相對位置相關(guān)，與物體性質(zhì)和溫度無關(guān)。此時角系數(shù)的性質(zhì)對于非黑體表面以及沒有達到熱平衡的系統(tǒng)也適用。 2022/8/1012 代數(shù)法 對如圖三個非凹表面組成的系統(tǒng)（在垂直屏幕方向為無限長，故從系統(tǒng)兩端開口處逸出的輻射能可略去不計）： A1A2A32022/8/1013A1A2A3這是一個六

5、元一次方程組，可解出 ：或：一個表面對另一表面的角系數(shù)可表示為兩個參與表面之和減去非參與表面，然后除以二倍的該表面。 2022/8/1014又如有兩個凸形無限長相對放置的表面，如圖所示，由角系數(shù)的完整性：abcdA1A2把abc和abd看作兩個三表面系統(tǒng)： 可得：一般有：2022/8/1015求出黑體表面之間的角系數(shù)之后，即可方便的算出它們之間的輻射換熱量，即 例7-1：確定如圖所示的表面1對表面2的角系數(shù)X1,2。解：由圖查得12A1.5m1m1m2.5m2022/8/10167-2 被透明介質(zhì)隔開的灰體表面間的輻射換熱 1 有效輻射投入輻射：單位時間內(nèi)投射到表面的單位面積上的總輻射能，記為

6、G。有效輻射：單位時間內(nèi)離開表面的單位面積上的總輻射能，記為J。物體表面的有效輻射力包括物體表面自身的輻射力與其對投入輻射力的反射部分。2022/8/1017GJEbGGJ為物體表面的有效輻射力W/m2; G為投入輻射力W/m2。 引入黑度的定義和灰體的假設(shè)，該式變?yōu)椋?在表面外能感受到的表面輻射就是有效輻射，它也是用輻射探測儀能測量到的單位表面上的輻射功率（W/m2）。2022/8/1018GJEbGG從表面1外部來觀察，其能量收支差額應(yīng)等于有效輻射J1與投入輻射G1之差，即從表面內(nèi)部觀察，該表面與外界的輻射換熱量應(yīng)為：從上兩式消去G得到：或2022/8/1019GJEbGGA為物體表面的面

7、積。Q表示物體表面實際向空間輻射出去的輻射能（熱流量），單位為W。 通常稱EbJ為表面輻射勢差，而稱 為表面輻射熱阻，因而有：熱流勢差/熱阻 EbQJ2022/8/1020如果物體表面為黑體表面，必有(1)/(A)=0,那么應(yīng)有Eb-J=0，故J=Eb。此時物體表面輻射出去的輻射熱流為： EbQJ對于絕熱表面，由于表面在參與輻射換熱的過程中既不得到能量又不失去能量，因而有 Q=0 。2022/8/1021這種表面我們稱之為重輻射面，它有兩重性：從溫度上看，可以將其視為黑體；從能量上看，可以將其當作反射率為1的表面。所以重輻射表面是在一定條件下的黑體或白體。因為重輻射面的溫度與其它表面的溫度不同

8、，所以重輻射面的存在改變了輻射能的方向分布。重輻射面的幾何形狀、尺寸及相對位置將影響整個系統(tǒng)的輻射換熱。 2022/8/10222 兩個灰體表面間的輻射換熱 當兩個灰表面的有效輻射和角系數(shù)確定之后，我們就可以計算它們之間的輻射換熱量。 J1J2A1A2表面1投射到表面2上的輻射能流為: 表面2投射到表面1上的輻射能流為 兩個表面之間交換的熱流量為 ：2022/8/1023由角系數(shù)的互換性有 我們稱Q1，2為兩表面交換的的熱流量；J1J2為兩表面間的空間輻射勢差；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1)為兩表面之間的空間輻射熱阻。 Q1,2J1J2J1J2A1A22022/8/1024如果物體

9、表面為黑體，因J=Eb而導致 代入斯忒芬波爾茲曼定律 2022/8/10253 灰表面之間輻射換熱的網(wǎng)絡(luò)求解法 當兩個灰表面的有效輻射和角系數(shù)確定之后，我們就可以計算它們之間的輻射換熱量。 123456圖中給出了一個由多個漫灰表面構(gòu)成的封閉空間。當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，由系統(tǒng)空間的輻射熱平衡可以得出任何一個表面輻射出去的熱流量有如下關(guān)系： 2022/8/1026123456式中， 為一個表面向外輻射的熱流量； 為兩個表面之間的交換熱流量。 基于上述關(guān)系式我們就可以利用網(wǎng)絡(luò)法來求解封閉空間表面之間的輻射換熱。 2022/8/10271.按照熱平衡關(guān)系畫出輻射網(wǎng)絡(luò)圖 ；2.計算表面相應(yīng)的黑體輻射力、

10、表面輻射熱阻、角系數(shù)及空間熱阻 3.進而利用節(jié)點熱平衡確定輻射節(jié)點方程 4.再求解節(jié)點方程而得出表面的有效輻射 5.最后確定灰表面的輻射熱流和與其它表面間的交換熱流量。 2022/8/1028 僅有兩個漫灰表面構(gòu)成封閉空間的輻射換熱計算 A1, T1A2, T2圖中給出了一個由兩個漫灰表面構(gòu)成的封閉空間，它在垂直紙面方向為無限長。 兩個表面的溫度分別為T1和T2；表面積分別為A1和A2；黑度分別為1和2， 由于僅僅只有兩個表面，由系統(tǒng)熱平衡關(guān)系可以得出： 2022/8/1029A1, T1A2, T2Eb1J1J2Eb2代入 ，經(jīng)整理后得到： 2022/8/103012a)一個凸形漫灰表面被另

11、一個漫灰表面包圍下的兩表面間的輻射換熱。 圖中A1表面被A2表面所包圍，因而A1對A2的角系數(shù)為1 。2022/8/1031b) 兩個緊靠的平行表面之間的輻射換熱。A2A1這是上一種情況的特例，即A1表面非常緊靠A2表面的情形，此時有A1對A2的角系數(shù)為1，且A1A2。于是兩個漫灰表面之間的輻射換熱熱流為： 2022/8/1032c) 一個凸形漫灰表面對大空間的輻射換熱。 這實質(zhì)上是包圍表面A2特別大的情況。此時，除X1，21之外，A1/A20或者相當于21，這也就是把大空間視為一個黑體。 122022/8/1033仿照上述公式的表示方法，可以將下述公式寫成一般的通用形式： 式中n為輻射換熱系

12、統(tǒng)的系統(tǒng)黑度 2022/8/1034例7-2：液氧儲存器為雙壁鍍銀的夾層結(jié)構(gòu)，外壁內(nèi)表面溫度tw1=20，內(nèi)壁外表面溫度tw2=-183，鍍銀壁的發(fā)射率=0.02。試計算由于輻射換熱每單位面積容器層的散熱量。解：因為容器夾層的間隙很小，可認為屬于無限大平行表面間的輻射換熱問題： 2022/8/1035討論：鍍銀對降低輻射散熱量作用很大。作為比較，設(shè)取1= 2= 0.8，則將有q1,2=276W/m2，增加66倍 例7-3：一根直徑d=50mm，長度l=8m的鋼管，被置于橫斷面為0.20.2m2的磚槽道內(nèi)。若鋼管溫度和發(fā)射率分別為t1=250、1=0.79，磚槽壁面溫度和發(fā)射率分別為t2=27、

13、 2=0.93. 試計算該鋼管的輻射熱損失。解：因為l/d1，可認為是無限長鋼管，熱損失為：2022/8/1036討論：這一問題可以近似地采用A1/A2=0的模型。 與上面結(jié)果只相差1%。2022/8/1037如圖所示的由三個凸形漫灰表面構(gòu)成的封閉空間，它在垂直紙面方向為無限長。三個表面的溫度分別為T1、T2和T3；表面積分別為A1、A2和A3；黑度分別為1、2和3。 A1T11A2T22A3T33Eb1J1J2Eb2Eb3J3 三個凸形漫灰表面間的輻射換熱計算 2022/8/1038可列出3個節(jié)點J1、J2、J3處的電流方程如下：對于節(jié)點1： 對于節(jié)點2： 對于節(jié)點3： Eb1J1J2Eb2

14、Eb3J32022/8/1039求解上述代數(shù)方程得出節(jié)點電勢（表面有效輻射）J1、J2、J3。從而求出各表面凈輻射熱流量Q1、Q2和Q3，以及表面之間的輻射換熱量Q1，2、Q1，3以及Q2，3等。 在三表面封閉系統(tǒng)中有兩個重要的特例可使計算工作大為簡化，它們是有一個表面為黑體或有一個表面絕熱：2022/8/1040（1）有一個表面為黑體。設(shè)表面3為黑體。此時其表面熱阻(1-3)/(3A3)，從而有J3 = Eb3，這樣網(wǎng)絡(luò)圖就可以簡化成下圖，代數(shù)方程簡化為二元方程組。 Eb1J1J2Eb2J3= Eb32022/8/1041（2）有一個表面絕熱，即凈輻射換q為零。設(shè)表面3絕熱，則，即該表面的有

15、效輻射等于某一溫度下的黑體輻射。與已知表面3為黑體的情形所不同的是，此時絕熱表面的溫度是未知的，要由其它兩個表面決定。Eb1J1J2Eb2J3= Eb32022/8/1042等效電路圖所如上圖所示。注意此處J3 = Eb3是一個浮動電勢，取決于J1、J2及它們之間的兩個空間熱阻。下圖是另一種表示方法。 Eb1J1J2Eb2J32022/8/1043輻射換熱系統(tǒng)中，這種表面溫度未定而凈的輻射換熱量為零的表面稱為重輻射面。 對于三表面系統(tǒng)，當有一個表面為重輻射面時，其余兩個表面間的凈輻射換熱量可以方便地按上圖寫出為Eb1J1J2Eb2J32022/8/1044例7-4：兩塊尺寸為1m2m、間距為1

16、m的平行平板置于室溫t3=27的大廠房內(nèi)。平板背面不參與換熱。已知兩板的溫度和發(fā)射率分別為t1=827, t2=327和1=0.2, 2=0.5, 計算每個板的凈輻射散熱量及廠房壁所得到的輻射熱量。解：本題是3個灰表面間的輻射換熱問題。因廠房表面積A3很大，其表面熱阻(1- 3)/(3A3)可取為零。因此J3 = Eb3Eb1J1J2Eb2J3= Eb3是個已知量，其等效網(wǎng)絡(luò)圖如下圖所示。2022/8/1045由給定的幾何特性X/D=2, Y/D=1，由圖查出：計算網(wǎng)絡(luò)中的各熱阻值：Eb1J1J2Eb2J3= Eb32022/8/1046對J1、J2節(jié)點建立節(jié)點方程，得節(jié)點J1節(jié)點J2Eb1J

17、1J2Eb2J3= Eb32022/8/1047聯(lián)立求解后得：于是，板1的輻射散熱為： 2022/8/1048板2的輻射散熱為： 廠房墻壁的輻射換熱量為：2022/8/1049討論：表面1、2的凈輻射換熱量1及2均為正值，說明兩個表面都向環(huán)境放出了熱量。這部分熱量必為墻壁所吸收。上述結(jié)果中的負號表示了這一物理意義。若平板1、2的背面為表面4，5，也參與輻射換熱，這時:35124Eb1J1J2Eb2J3Eb3Eb4J4J5Eb52022/8/1050Eb1J1J2Eb2J3例7-5：在上例中若大房間的壁面為重輻射表面，在其它條件不變時，計算溫度較高表面的凈輻射散熱量。解：這時網(wǎng)絡(luò)圖如圖，串并聯(lián)電

18、路部分的等效電阻為2022/8/1051Eb1J1J2Eb2J3在Eb1與Eb2之間的總熱阻為：溫度較高的表面的凈輻射散熱量為：2022/8/1052可見，表面3為重輻射表面時情況不大相同。2022/8/1053減少表面間輻射換熱最有效的方法是采用高反射比的表面涂層，或者在輻射表面之間加設(shè)輻射屏。T1T2T3123 輻射屏 如果在兩個進行輻射換熱的漫灰表面之間再放置一個不透明的漫灰表面，此時由于這第三個表面的存在而使原有兩表面之間的輻射換熱量大為減少。這是由于第三個表面對輻射能的屏蔽作用造成的。因而稱之為輻射屏。 2022/8/1054已知兩平板的溫度各自均勻分布，且分別等于T1和T2，它們的黑度分別為1和2。此時在兩平板之間平行放入一個平板3，其黑度為3，那么平板3就成為一塊輻射屏。 2022/8/1055T1T2T3123沒有遮熱屏時，由兩平面的輻射熱平衡有： 而加入遮熱屏時，由兩平面的輻射熱平衡有： 如果所有平板的黑度均相同，即 2022/8/1056遮熱板的幾個應(yīng)用：（1）在汽輪機中用于減少內(nèi)、外套管間的輻射換熱量。（2）應(yīng)用于儲存液態(tài)氣體的低溫容器。