1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1在平面直角坐標系中，點(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數）的木棒，從中任取三根首尾順次相接都能組成一個三角形，則（ ）A組成的三角形中周長最小為9B組成的三角形中周長最小為10C組成的三角形中周長最大為19D組成的三角形中周長最大為163PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害2.5m用科學記數法可表示為（ ）ABCD4已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發

3、現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=135若代數式，則M與N的大小關系是（ ）ABCD6一元二次方程的根的情況是（ ）A有一個實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D沒有實數根7二元一次方程組的解是()ABCD8在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）ABCD9如圖所示，是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，則說明A

4、OBAOB的依據是（）ASASBSSSCAASDASA10下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？ABCD11已知關于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數根分別為x12，x24，則m+n的值是（）A10B10C6D212下列選項中，可以用來證明命題“若a2b2，則ab“是假命題的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一元二次方程x2=3x的解是：_14若反比例函數y的圖象與一次函數yx+k的圖象有一個交點為（m，4），則這個反比例函數的表達式為_15桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖

5、所示，這個幾何體最多可以由_個這樣的正方體組成.16二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a0）的圖象如圖所示，則a+b+2c_0（填“”“=”或“”）17在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_18一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_個三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多

6、修1米，結果比原計劃提前1周完成求該工程隊原計劃每周修建多少米？20（6分）某校計劃購買籃球、排球共20個購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案21（6分）如圖，在規格為88的邊長為1個單位的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1），ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直（1）畫出ABC關于直線n的對稱圖形ABC；（2）直線m上存在一點P，使APB的周長最小；在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）APB的

7、周長的最小值為 （直接寫出結果）22（8分）在等邊三角形ABC中，點P在ABC內，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求證：ABPCAQ；請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論23（8分）如圖，一次函數ykx+b與反比例函數y（x0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點求一次函數關系式；根據圖象直接寫出kx+b0的x的取值范圍；求AOB的面積24（10分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？25（10分）先化簡：（），再從2，1，0，

8、1這四個數中選擇一個合適的數代入求值26（12分）在一次數學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認為這種測量方法是否可行？請說明理由27（12分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1) ，點坐標為 (2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，

9、只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標與象限的關系.2、D【解析】首先寫出所有的組合情況，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3x7，即x=4或5或1當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；當x=4時，周長最小為3+4+4=11，周長

10、最大為4+1+4=14；當x=5時，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=15；若x=1時，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關鍵3、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一個不是0的數字前所有0的個數考點：用科學計數法計數4、A【解析】試題解析：原來的平均數是13歲，1323=299（歲），正確的平均數a=299-1212.9713，

11、原來的中位數13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數還是13歲，b=13；故選A考點：1.平均數；2.中位數.5、C【解析】，.故選C.6、D【解析】試題分析：=22-44=-120，故沒有實數根；故選D考點：根的判別式7、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法8、A【解析】設黃球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3

12、，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到所求的情況數是解決本題的關鍵9、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根據SSS可得到三角形全等【詳解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依據SSS可判定CODCOD，故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理10、B【解析】根據圓錐的側面展開圖的特點作答【詳解】A選項：是長方體展開圖B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意

13、圓錐的側面展開圖是扇形11、D【解析】根據“一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數根分別為x12，x24”，結合根與系數的關系，分別列出關于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【詳解】解：根據題意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故選D【點睛】本題考查了根與系數的關系，正確掌握根與系數的關系是解決問題的關鍵12、A【解析】根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題由此即可解答.【詳解】當a2，b1時，（2）212，但是21，a2，b1是假命題的反例故選A【點睛】本題考查了命題與定理，要說明數學命題

14、的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x1=0，x2=1【解析】先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解14、y【解析】把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數的解析式【詳解】解：反比例函數y的圖象與一次函數y

15、x+k的圖象有一個交點為（m，4），解得k5，反比例函數的表達式為y，故答案為y【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關鍵15、1【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【詳解】易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體故答案為116、【解析】由拋物線開口向下，則a0，拋物線與y軸交于y軸負半軸，則c0，對稱軸在y軸左側，則b0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】拋物線開口向下a0拋物線與y軸交于y軸負半軸，c0對稱軸在y軸左側0b0a+b+2c0故答案為【點睛】本題考查了二次函數

16、圖象與系數的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵17、 【解析】根據勾股定理解答即可【詳解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理解答18、8【解析】試題分析：設紅球有x個，根據概率公式可得，解得：x8.考點：概率.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、該工程隊原計劃每周修建5米【解析】找出等量關系是工作時間工作總量工作效率，可根據實際施工用的時間+1周原計劃用的時間，來列方程求解【詳解】設該工程隊原計劃每周修建x米由題意得：+1整理得：x2+x322解得：x15，x26(不合題

17、意舍去)經檢驗：x5是原方程的解答：該工程隊原計劃每周修建5米【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題用到的等量關系為：工作時間工作總量工作效率，可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解20、（1）籃球每個50元，排球每個30元. （2）滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個；購買籃球9，排球11個；購買籃球2個，排球2個；方案最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買

18、足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得答：籃球每個50元，排球每個30元（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）1解得：m2又m8，8m2籃球的個數必須為整數，只能取8、9、2滿足題意的方案有三種：購買籃球8個，排球12個，費用為760元；購買籃球9，排球11個，費用為780元；購買籃球2個，排球2個，費用為1元以上三個方案中，方案最省錢點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵21、（1）詳見解析；（

19、2）詳見解析；.【解析】（1）根據軸對稱的性質，可作出ABC關于直線n的對稱圖形ABC；（2）作點B關于直線m的對稱點B，連接BA與x軸的交點為點P；由ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+BP，則當AP與PB共線時，APB的周長有最小值【詳解】解：（1）如圖ABC為所求圖形（2）如圖：點P為所求點ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+BP當AP與PB共線時，APB的周長有最小值APB的周長的最小值AB+AB=+3故答案為 +3【點睛】本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的性質22、 (1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【解析】(1)根據等邊

20、三角形的性質可得ABAC，再根據SAS證明ABPACQ;(2)根據全等三角形的性質得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關鍵.23、（1）y2x1 ；（2）1x2 ；（2）AOB的面積為1 .【解析】試題分析：（

21、1）首先根據A（m，6），B（2，n）兩點在反比例函數y=（x0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數的解析式，再根據一元二次不等式的求法，求出x的取值范圍即可（2）由-2x+1-0，求出x的取值范圍即可（2）首先分別求出C點、D點的坐標的坐標各是多少；然后根據三角形的面積的求法，求出AOB的面積是多少即可試題解析：（1）A（m，6），B（2，n）兩點在反比例函數y=（x0）的圖象上，6=，解得m=1，n=2，A（1，6），B（2，2），A（1，6），B（2，2）在一次函數y=kx+b的圖象上，解得，y=-2x+1（2）由-2x+1-0，解得0 x1或x2（2）當x=0時，y=-

22、20+1=1，C點的坐標是（0，1）；當y=0時，0=-2x+1，解得x=4，D點的坐標是（4，0）；SAOB=41-11-42=16-4-4=124、周瑜去世的年齡為16歲【解析】設周瑜逝世時的年齡的個位數字為x，則十位數字為x1根據題意建立方程求出其值就可以求出其結論【詳解】設周瑜逝世時的年齡的個位數字為x，則十位數字為x1由題意得；10（x1）+xx2，解得：x15，x26當x5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x6時，周瑜年齡為16歲，完全符合題意答：周瑜去世的年齡為16歲【點睛】本題是一道數字問題的運用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中理解而立之年是

23、一個人10歲的年齡是關鍵25、，1【解析】先算括號內的減法，同時把除法變成乘法，再根據分式的乘法進行計算，最后代入求出即可【詳解】原式=由題意，x不能取1，1，2，x取2當x=2時，原式=1【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵26、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米【解析】分析：根據已知得出過F作FGAB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性質得出即可詳解：這種測量方法可行 理由如下：設旗桿高AB=x過F作FGAB于G，交CE于H（如圖）所以AGFEHF因為FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.11.1=2，AG=x1.1由AGFEHF，得，即，所以x1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗桿的高為21.1米點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，