1、PAGE PAGE 7教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué) 高中函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省鐘祥市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 萬(wàn)亮洲一、教學(xué)背景函數(shù)是用以描述客觀世界中量的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它貫穿中學(xué)代數(shù)；函數(shù)歷來(lái)是數(shù)學(xué)高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，而函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用又是函數(shù)中最重要內(nèi)容。因此，通過(guò)復(fù)習(xí)要使學(xué)生對(duì)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)做到準(zhǔn)確、深刻的理解，并能正確、靈活的加以運(yùn)用。 二、設(shè)計(jì)思想與意圖 這是高三第二學(xué)期的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)時(shí)我們既要考慮對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，同時(shí)又要重視基本方法的歸納、總結(jié)及落實(shí)。 1、本節(jié)課以自主探究、交流合作為主要形式展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。首先通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)入，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)

2、語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言這三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換。 2、例1的設(shè)計(jì)的意圖是:加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、性質(zhì)的理解。教學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)；學(xué)會(huì)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化。通過(guò)探究一題多解、一題多思，滲透化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合與分離的思想以及代數(shù)變換的方法，培養(yǎng)他們的思維能力。課堂形式:分組討論。3、例2的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生獨(dú)立思考解答，探求多種解法，思考、交流、表達(dá)，體現(xiàn)學(xué)生主體參與探究合作學(xué)習(xí)。要求學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題，提高他們抽象思維的能力；問(wèn)題的延伸思考主要針對(duì)較好學(xué)生，讓他們課后繼續(xù)鉆研，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想。 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 星期一上午第二

3、節(jié)高三（11）班教室 師:前面我們已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性及周期性等，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)這些性質(zhì)的綜合運(yùn)用，請(qǐng)回答以下問(wèn)題: （1）函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表示？函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)？（學(xué)生回答）（2）畫(huà)出一個(gè)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象，用文字語(yǔ)言如何表達(dá)？用符號(hào)語(yǔ)言如何表述？ （3）給出f(x+2)=f(x)，用文字如何表達(dá)？函數(shù)的圖象具有什么特征？能悟出什么？學(xué)生齊答:函數(shù)f(x)的周期是2；師:好！（4）f(x+2)=-f(x)，又能悟出什么？ 生:（急不可待）我發(fā)現(xiàn)了， f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-f(x)=f(x) y=f(x)以4為周

4、期。（投影例題）例1設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)=x，求f(7.5)的值。師:同學(xué)們先思考，然后再與同組同學(xué)交流，小組長(zhǎng)注意整理，一會(huì)后在全班交流。注:學(xué)生思考后，議論紛紛，學(xué)生分組活動(dòng)異常積極。教師巡視了解活動(dòng)情況，并分組指導(dǎo)，小組活動(dòng)用時(shí)近五分鐘。 師:現(xiàn)在請(qǐng)各組選一名代表將你們組歸納的信息告訴大家。生1:利用周期性，由f（x+2）=-f（x）可得f（x+4）=f（x）；f（7.5）=f(8-0.5)=f(-0.5)=-0.5；師:回答得很好!注意到了對(duì)所給符號(hào)語(yǔ)言的深刻理解，同時(shí)也希望同學(xué)們要掌握如何運(yùn)用周期性，例如y=f(x)周期為T(mén)，若x

5、1-x2=kT（kZ，T為周期），則f(x1)=f(x2)；生2:直接利用f（x+2）=-f（x），f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f-f(3.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-0.5師:兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)得很棒！這種方法利用已知條件，把f(x+2)=-f(x)看成關(guān)系式，通過(guò)對(duì)x賦值，代數(shù)變換，得出結(jié)論。師:還有其它方法嗎？f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=-f（x）,除了能說(shuō)出周期T=4之外還能得到什么？ 生3:f（x+2）=-f（x）=f（-x）而f（x+2）=f（-x）得到f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)。師:很好!你能否根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出它的圖象，再利用圖象來(lái)

6、解題嗎？（學(xué)生思考）師:y=f(x)是奇函數(shù)，因此，-f(x)=f(-x)，這樣f(x+2)=f(-x)；（這時(shí)，有一部分學(xué)生恍然大悟，看出了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性） y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng) ； （教師引導(dǎo)學(xué)生一起畫(huà)出y=f(x)圖象,借助圖象觀察，進(jìn)一步拓寬學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想）生4:從圖中可看出f（7.5）=f(-0.5)=-0.5； y-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 師:在解題的過(guò)程中，我們應(yīng)善于利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助數(shù)形數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解題會(huì)收到意想不到的效果。注:通過(guò)學(xué)生自主探究、小組討論、組長(zhǎng)梳理、全班交流，加之教師的適當(dāng)追問(wèn)、點(diǎn)撥與有意識(shí)的重點(diǎn)板書(shū)，各種方法學(xué)生已基

7、本明確。全班交流用時(shí)近十分鐘。（投影例題）例2定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足關(guān)系f(x+2)=-f(x)，且f(x)在區(qū)間 -2，0上是增函數(shù)，則有如下結(jié)論:（1）y=f(x)是周期函數(shù)； （2）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)； （3）y=f(x)在區(qū)間2，4上是增函數(shù)； （4）f (2-x)=f（2+x）； 學(xué)生先思考，可以互相討論，再由學(xué)生分別回答，并說(shuō)明理由。生1:（1）f（x）是周期函數(shù)，周期T=4；師:（2）分析:要證明直線x=2是y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，只需證明什么關(guān)系式成立？生2:只需證f（2-x）=f（2+x）或證f（-x）=f（4+x）或證f（x）=f（4-x）。

8、師:那我們選擇證第三個(gè)等式f（x）=f（4-x）成立。生3:f（x）的周期T=4，且f（x）是偶函數(shù)；f（4-x）=f（-x）=f（x）即f（x）=f（4-x）；y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸x=2。生4:（3）有已知在區(qū)間-2，0上，y=f（x）是增函數(shù)，由于y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么在0，2上y=f（x）是減函數(shù)，又由于y=f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以y=f（x）在區(qū)間2，4上是增函數(shù)。生5:（4）與（2）的證法相同。師:回答得太棒了！對(duì)于例1我們將問(wèn)題變式: 變式1:當(dāng)x-1，1時(shí)，f(x)的解析式。把未知范圍轉(zhuǎn)化為已知范圍，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)。 生1:設(shè)x-1，0 則

9、-x0，1；f（-x）=-x，又f（-x）=-f（x）；f（x）=x；當(dāng)x-1，0時(shí)，f（x）=x；師:很好!能否總結(jié)一下解題步驟？生2:首先，要“問(wèn)啥設(shè)啥”，但要設(shè)在未知區(qū)間，不要把變量設(shè)錯(cuò)了區(qū)間；第二，然后把變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上去，最后再利用函數(shù)的奇偶性、周期性求出f（x）的解析式。變式2:當(dāng)-1x1時(shí)，f(x)的解析式？（在代數(shù)推理的基礎(chǔ)上，同時(shí)結(jié)合圖形觀察）生3:由已知和變化1可知當(dāng)-1x1時(shí)，f（x）= x；變式3:當(dāng)x3，5時(shí)，f(x)的解析式？ 教師分析、強(qiáng)調(diào)化歸的思想，將未知范圍轉(zhuǎn)化為已知的-1，1范圍內(nèi)。 生4:解得f（x）=x-4；變式4:當(dāng)x1，3時(shí)，f(x)的解析式？

10、生5: 很快解得f（x）=2-x。師:太棒了！教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): （1）學(xué)會(huì)讀懂有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的三種語(yǔ)言，并能互化。 （2）掌握代數(shù)變換的方法。 （3）體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分離，化歸思想。 （投影）例題演練把所學(xué)方法、技能加以鞏固:1 、設(shè)f(x)是區(qū)間(-，+)上的奇函數(shù)，且滿足f(x+3)=-f(x)，當(dāng)0 x3/2時(shí)，f(x)=x，求f(2005)。2 、函數(shù)f(x)滿足條件f(x)=-f(6-x)和f(x)=f(2-x)，若f(a)=-f(2000)，a5，9，且f(x)在5，9上單調(diào)，求a的值。 以上的練習(xí)大多數(shù)學(xué)生能在很短的時(shí)間做出來(lái)，說(shuō)明學(xué)生的主體參與探究合作學(xué)習(xí)取到良好的效果。四、課后

11、反思 函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要在對(duì)定義的深入理解上下功夫。這節(jié)課重在落實(shí)基本方法，重視基本功，在復(fù)習(xí)中做到“低起點(diǎn)”、“小步走”落實(shí)基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中，例題的分析部分，多采用學(xué)生主體參與探究合作的形式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況設(shè)計(jì)問(wèn)題，不斷糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并將問(wèn)題逐漸引伸；例題的評(píng)述部分，采用由學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充歸納的形式，對(duì)學(xué)生精彩的回答、漂亮的解法，及時(shí)給予熱情的鼓勵(lì)，營(yíng)造和諧的課堂氣氛，使復(fù)習(xí)順利進(jìn)行。 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。讓學(xué)生始終處于主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)建構(gòu)意義的認(rèn)知主體位置，但是又離不開(kāi)教師事先所作的、精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和在協(xié)作學(xué)習(xí)過(guò)程中畫(huà)龍點(diǎn)睛的引

12、導(dǎo); 教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中說(shuō)的話很少，但是對(duì)學(xué)生建構(gòu)意義的幫助卻很大，充分體現(xiàn)了教師指導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了這一理念，學(xué)生有足夠的自主探索時(shí)間，有與同學(xué)合作互動(dòng)的空間，有與老師交流表達(dá)的機(jī)會(huì)。學(xué)生不是從老師那里獲取知識(shí)，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、體驗(yàn)成功。教師是課堂的主導(dǎo)。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。然而，組織、引導(dǎo)本身就強(qiáng)調(diào)了教師必須是一個(gè)特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主導(dǎo)者”。教師的主導(dǎo)作用不是體現(xiàn)在“主宰”課堂，而應(yīng)體現(xiàn)在為學(xué)生提供鮮活的學(xué)習(xí)素材，體現(xiàn)在對(duì)學(xué)習(xí)團(tuán)體的嚴(yán)密組織，體現(xiàn)在對(duì)交流活動(dòng)的精心策劃，體現(xiàn)在處理反饋信息的及時(shí)有效。這不僅需要教師透徹領(lǐng)會(huì)教材實(shí)質(zhì)，更需要教師準(zhǔn)確把握學(xué)生個(gè)性。試想本節(jié)課，如果教師不是真正了解學(xué)生，就不能組成協(xié)調(diào)高效的學(xué)習(xí)小組，更不能在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間準(zhǔn)確選點(diǎn)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。課堂上分層要求、因材施教策略的有效貫徹，正是依賴(lài)于對(duì)學(xué)生的深入了解。總之，在新課程中，教學(xué)過(guò)程要符合學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該以探究、實(shí)踐、合作學(xué)習(xí)為重，要善