1、8.3位移法的基本未知量一、位移法的基本未知量據位移法思路：先鎖住節點不動（角位移或線位移），再放松節點使之發生實際位移，最后疊加。所以，位移法選取結點的獨立位移（獨立角位移和獨立線位移）作為其基本未知量，用廣義位移Zi表示 二、確定位移法的基本未知量1、基本未知量的總數目位移法基本未知量的總數目（記作n）等于結點的獨立角位移數（記作ny）與獨立線位移數（記作nl）之和，即 2、結點獨立角位移數結點獨立角位移數（ny）一般等于剛結點數加上組合結點（半鉸結點）數。但須注意，1）當有階形桿截面改變處的轉角或抗轉動彈性支座的 轉角時，應一并計入在內作為基本未知量。2）至于結構固定支座或定向支座處，因

2、其轉角等于零或為已知的支座位移值；鉸結點或鉸支座處，因其轉角不獨立（也沒必要），所以都不作為位移法的基本未知量。 nY= 4 3、結點獨立線位移數(1) 先簡化結構1）除特殊指明外，梁與剛架一般不考慮由于軸向變形引起的桿件的伸縮(假定1)2）不考慮由于彎曲變形而引起的桿件兩端的接近(假定 2) 因此，可認為這樣的受彎直桿兩端之間的距離在變形后仍保持不變，且結點線位移的弧線可用垂直于桿件的切線來代替 把剛架所有剛節點、固定支座、抗轉動彈性支座均改為鉸結（及所有節點或支座中抗轉動約束鉸化），如果原體系有節點線位移則鉸化后將變為幾何可變體系，通過增設鏈桿使此可變體系變為幾何不變體系（具體問題可根據下

3、述“最終目的”增設）需要增設的最少鏈桿數即為原結構獨立節點線位移數目?！白罱K目的”:是能夠解出結構內力。一般增設目標：是找出所有節點中可能發生線位移的節點，通過增設支桿使之沿此方向不動，即增設支桿后使所有節點在任意方向上都沒有線位移(2)節點線位移確定方法鉸化結點，增設鏈桿EDABFGCCBADEFG鉸化時：定向支座處雖鉸化(如BC), 但此處線位移可不作為基本未知量（線位移方向沒有相應約束，不獨立也不必要),可不增設支桿。為三種基本梁之一。a) 原結構b) “鉸化結點”c) “增設鏈桿”d) 基本未知量n=ny+nl=4+4(3)=8(7) 4、兩點說明說明1：當剛架中有需要考慮軸向變形（

4、）的 二力桿時則考慮二力桿的軸向變形。例如：下圖結構要求考慮水平直桿的軸向變形，n= ny+nl =2+4=6EI=常數 , EA =常數 基 本 結 構說明2：當剛架中有剛性桿時( )的情況1)剛性桿兩端的剛結點轉角，可不作為基本未知量。 因為若該桿兩端的線位移確定了，則桿端的轉角也就隨 之確定；2)若剛性桿為豎直柱，則與基礎相連的剛性柱可視為地基 擴大的剛片處理(即：對其它相連桿件的約束作用相當 于固定支座或固定鉸支座) 。3)剛性桿與基礎固結處以及與其他剛性桿剛結處，在“鉸 化結點”時此類結點均不改為鉸結，以反映剛片無任何 變形的特點。綜上所述，對于有剛性桿的剛架:1）ny等于全為彈性桿

5、匯交的剛結點數與組合結點數之和2）nl等于使僅將彈性桿端改為鉸結的體系成為幾何不變 所需增設的最少鏈桿數。 n=n y + n l=2+1=3a)原結構及其基本未知量b)“鉸化結點，增設鏈桿”例1、求圖示結構的超靜定次數和位移法基本未知量 數目分別為（ ）（A）4；3 （B）4；4 （C）5；3 （D）5；4 三、求位移法基本未知量舉例n= ny+nl =0+1=1 (若 : EI1=) (若 : EI1) n= ny+nl =2+1=3 基 本 結 構例2：n= ny+nl =7+3=10 基 本 結 構例3：節點任意方向的線位移都作為基本未知量n= ny+nl =4+2=6 基 本 結 構組合結點剛架有組合結點例4：剛架有內力靜定的桿件ABCDEABCDE 基 本 結 構n= ny+nl =2+1=3“鉸化節點、增設鏈桿”根據“最終目標”施加鏈桿，不再是變為“幾何不變體系”這個一般目標。E點豎向位移不獨立，可以作為基本未知量，但沒必要例5：AABBDDCCEE 基 本 結 構n= ny+nl=2+0=2用位移法計算桁架結構 基 本 結 構n= ny+nl =0+5=5位移法解決桁架結構未知量數目較多，手算可算但不具有優勢，一