1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題單選題(共5道)271、(2015秋?洛陽月考)已知雙曲線1-三二1(a0,b0)的右焦點為F,Au-h-若點A(2a,b)與點F關于雙曲線的一條漸近線對稱，則該雙曲線的離心率為()A3BCD22、過點(0,1)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有(A1條B2條C3條D4條3、已知f (x)是可導的函數(shù)，且f(x) f (x)對于xCR恒成立，則Af(1) e2013f(0)Bf(1) ef(0)(2013) e2013f(0)Cf(1) ef(0)(2013) e2013f(0)Df(1) ef(0)(2013) e2013f(0)4、f(x)是

2、定義在(0,+00)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)0,對任意正數(shù)a、b,若ab,則必有(Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-甘有公共漸近線，且過點期(2

3、二2)的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)FQ)*,S,(5f)-y三代)(其中口已五).(1)求八刃的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)冢力在區(qū)間工+O上為增函數(shù)，求4的取值范圍；(3)設函數(shù)Hx)=/-mr+4,當口=1時，若存在再0，對任意的與三L2,總有式與Q帆題成立，求實數(shù)出的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的單調減區(qū)間為(0,4).(1)求k的值；(2)對任意的tC-1,1,關于x的方程2x2+5x+a=f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點期口二力的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求

4、與雙曲線三-T有公共漸近線，且過點對口力的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設尸L龍為雙曲線一1=|的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且哥的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)f(x)=x33x2+7的極大值是.13、設戶轉為雙曲線捺-1=|的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.14、已知M(2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點P的軌跡是.15、雙曲線的兩個焦點為用、冗，點F在雙曲線上，若在耳上F匹，則點H到其軸的距離為.1-答案：tc解：由題意，F(xiàn)(c,0),點A(-2a,b)與點F關于雙曲線的一條漸近線對稱

5、，-7=?v-c=3a-e=-=3,故選：A.?白上a2-答案：C3-答案：D4-答案：A5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為5一,將點MQ-0代入得玄=一2 ,所求雙曲線的標準方程為=（略-12-答案：（1）/（幻的單調增區(qū)間為（ON）,單調減區(qū)間為Q收）.（2）。之一3（3）6-山2；+工）試題分析：解：（1）Ad-1八）,fV）-1八UJ/U-g,.，J小頻心叭故門叼-彳-1.，當。了42時，/。）。；當x2時，/。二，8的單調增區(qū)間為（0J）,單調減區(qū)間為（工+工）.3分（2）我寸=工廠冬-匕5，則式燈,由題意可知過二里之在工+H）上包成立，即2/-工+2也之口在1+H）上包成立

6、，因函數(shù)=3仃開口向上，且對稱軸為故M為在1+其）上單調遞增，因此只需使2之口，解得口2-3;易知當白=-3時，g（x）之。且不包為0.故口之V.7分-5（3）當口=1時，虱折盤-22,尸=三二_=上二工口，故在（CUI上,*X2夕，即函數(shù)式外在（0上單調遞增，二g3-初=山：.9分而“存在XL,對任意的三匕L2,總有日不注成立”等價于“g（x）在（0刀上的最大值不小于成才在口二上的最大值”.而方在U2上的最大值為方中的最大者，記為max伙Q）網(wǎng)2）.所以有，如-M2-1/成1)ii占6-lii2加勒/上XI故實數(shù)假的取值范圍為NT口工+工）.13分點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬

7、于中檔題3-答案：(1)由題意，f(x)=3kx2-6(k+1)x：f(4)=0,ak=1f(t)=3t2-12t.-1t0,0t1,f(t)-5v2x2+5x+a2-5/.a0,b0)的左右焦點分至F_(PF|心卜1尸 依7f IPFi 弓 i pfj別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,/.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF11,十七三勉(當且僅當|PF1H2a時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用2-答案：7本題考查利用求導的方法求函數(shù)的極值.f(x)=3x26x.令f(x)=0，得x=0或x=2.f(0)=7,f(2)=23322+7=3,當x=0時,f(x)極大值=7.3-答案：引試題分析：二.雙曲線4-1(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,穹二普盧一冏-笄+加三%(當且僅當|嗚卜支時取等號)，所以.上II工勺II|PF2|=2a+|P