1、經典數學選修1-1常考題單選題（共5道）1、已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點，則AOB勺形狀為A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D前三種形狀都有可能2、已知拋物線C:y2=4x,直線l過定點M（a,0）,a0且與拋物線交于AB兩點，O為坐標原點，若/AO助銳角，則實數a的取值范圍是（）A0Va4Cal2D0Vag(x),則當axg(x)Bf(x)g(x)+f(a)Df(x)+g(b)g(x)+f(b)5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這

2、個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點期（區一力的雙曲線的標準方程。7、（本題滿分14分）已知函數，任）滿足對于看NeR,均有兀T-月7+城&、D成立.(1)求函數丁住)的解析式；(2)求函數丁住)的最小值；(3)證明：二二5w叩.MM4必一8、已知函數f(x)=-x3+3x2+9x+a(1)求f(x)的單調遞減區問；(2)若f(x)在區間-2,2上的最大值為20,求a的值并求它在-2,2上的最小值.9、(

3、本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點“口2的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分10分）已知雙曲線C:1=*八肛/*的離心率為.。，右準線方程為。（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線#一1+初二口與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓-，上，求m的值。填空題（共5道）11、設龍為雙曲線二一1=i的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且套一r卜|也的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設F龍為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需f的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知拋物線C:y2=2px與雙曲線（-y2=1的右焦點重合，則拋物線C

4、上的動點M到直線11:4x-3y+6=0和12:x=-2距離之和的最小值為.14、已知雙曲線x2-my2=1的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則實數m=L15、函數的單調遞增區間是。1-答案：A2-答案：tcx=/y解：由題意設直線l的方程為x=ty+a,聯立,得y2-4ty-4a=0,設產=4A(x1,y1),B(x2,y2),貝Uy1+y2=4t,y1y2=-4a,工卜口=-尸|丁？十幅(尸十門)日？=-4at2+4at2+a2=a2.由=1盯+月門=/T*。，解得：a4.故選：B.故選A.4-答案：C1-答案：設所求雙曲線的方程為三-產一E八與，將點M口2）代入得上二2,所求雙曲線

5、的標準方程為三-、3略-12-答案：（1）A（2）1（1）由已知等式，用一支代替上得到一個關于/（幻與，（一幻得方程組，解出了.（2）用導數法求最值.（3）在/孑工-1中令-可8=1，內-1）,用放縮法證明.試題分析：（1）依題意得*+2fl&=g+2（-/-Jclna口,解之得，=（一+%日a/（x）二0，-xln.4分（2）工工）一一ln以二面一DM白，當X0時/（幻。當KV。時（工）。，）在（-岑。）上遞減在0一與上遞增，.8分（3）由（2）得斯-工1山7孑1包成立，令口二色，則孑工十1,在/三父-1中令黑-:（上二12方一1）,.*戶.口勺3,.山夕”，.G_/,gT）,：+（）一+廣

6、一+i；Jwi-L+fT-+L“=叢一6小：一.二1tl14分點評：（1）解方程組是要注意把，與-幻看作是兩個變量.（3）要仔細分析要證明的不等式的結構，令X-七是解決問題的關鍵K3-答案：(I)f(x)=-3x2+6x+9.令f(x)0,解得x3,所以函數f(x)的單調遞減區間為(-8,-1),(3,+8).(II)因為f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)f(-2).因為在(-1,3)上f(x)0,所以f(x)在-1,2上單調遞增，又由于f(x)在-2,-1上單調遞減，因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區間-2,2上的最大值和最

7、小值，于是有22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函數f(x)在區間-2,2上的最小值為-7.4-答案：設所求雙曲線的方程為 三-尸一,將點時代入得，二工，所求雙曲線的標準方程為三與略1-答案：(15試題分析：雙曲線-1-=：(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,里P PE十七”口(當且僅當|PE=2a時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本

8、不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：(1句試題分析：二.雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,考:衛產一冏-笄+人裂口(當且僅當|PEh2a時取等號)，所以I尸rj.III乂巧I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。所以p=4, x=-2是拋物線準線，作M1 11, MBL12 ,由拋物線定義MB=M尸當MA,F三點共線時，距離之和的最小，其值是F到11距離，由點到直線距離可得，其距離為9.故答案為：-T-.4-答案：:雙曲線方程為x2-my2=1,(m0).令x2-my2=0,得雙曲線的漸近線方程為：y=用x,二雙曲線的一條漸近線與直