1、第2章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 (Geometric construction analysis)主要內(nèi)容 2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2-2 無多余約束平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3 幾何構(gòu)造分析方法 2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 2-4 關(guān)于瞬變體系2-6 幾何構(gòu)造與靜力特性的關(guān)系 2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 1）幾何不變體系和幾何可變體系 (Stable system and unstable system) 如果一個(gè)體系受到一個(gè)任意荷載作用，若不考慮材料的應(yīng)變，而能保持幾何形狀和位置不變的，稱為幾何不變體系，反之稱為幾何可變體系。幾何可變體系機(jī)構(gòu)幾何

2、不變體系結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行幾何構(gòu)造分析的目的: 如何判別體系幾何不變,幾何可變； 怎樣組成幾何不變體系； 判斷靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)， 判定靜定結(jié)構(gòu)的基本部分、附屬部分 -靜定結(jié)構(gòu)解題的鑰匙2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2）剛片凡是已肯定為幾何不變的部分剛片 鏈桿不一定一定abcdefghi3）鏈桿自身幾何不變，只用兩鉸與其它部分相聯(lián)系 討論體系的幾何構(gòu)造時(shí)是不考慮材料變形的，因此可以把一根桿、基礎(chǔ)或體系中已被確定為幾何不變的部分看作是一個(gè)剛片2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 點(diǎn)在平面內(nèi)的自由度為： 2 4）自由度確定體系位置所需的獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù) XYyxAAXYyx剛片在平面內(nèi)的自由度為：32-1 幾

3、何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 5）約束-能減少體系自由度的裝置 約束類型有： （1）鏈桿鏈桿可減少一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。 還有2個(gè)自由度還有5個(gè)自由度2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 （2）單鉸 一個(gè)單鉸可以減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩個(gè)約束。 （3）復(fù)鉸連接兩個(gè)以上剛片的鉸。 連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸。 還有4個(gè)自由度還有1個(gè)自由度還有5個(gè)自由度2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 （4）剛結(jié)點(diǎn) 一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)能減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束。 還有3個(gè)自由度相當(dāng)于2個(gè)剛節(jié)點(diǎn)用剛節(jié)點(diǎn)連接2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 6）多余約束不能減少體系自由度的約束 鏈桿1、2和3共減少點(diǎn)A 的兩個(gè)自由度，

4、因此三根鏈桿中有一個(gè)是多余約束。A123注意：多余約束與非多余約束是相對的，多余約束一般不是唯一指定的。一個(gè)體系中有多個(gè)約束時(shí)，應(yīng)當(dāng)分清多余約束和非多余約束，只有非多余約束才對體系的自由度有影響。2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 7） 兩剛片間以兩根鏈桿相連，兩根鏈桿約束相當(dāng)（等效）于兩根鏈桿交點(diǎn)處一簡單鉸的約束，這個(gè)鉸稱為瞬鉸或虛鉸A128） 瞬變體系-本來是幾何可變體系，經(jīng)微小位移后成為幾何不變的體系 (1)當(dāng)鏈桿1和2共線時(shí)，圓弧a和b在A 點(diǎn)相切，因此點(diǎn)可沿公切線方向做微小運(yùn)動，體系是可變體系。 (2)當(dāng)A 點(diǎn)沿公切線發(fā)生微小位移后，鏈桿1和2不再共線，因此體系不再是可變體系。A12ab

5、2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 接近瞬變體系結(jié)構(gòu)的受力分析 取C結(jié)點(diǎn)： 若 很小，NCA就很大。 因此瞬變體系是不能作為結(jié)構(gòu)使用，一般將瞬變體系歸并到可變體系。設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)也不要接近瞬變體系。PABCPNCANCBC2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 主要內(nèi)容 2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2-2 無多余約束平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3 幾何構(gòu)造分析方法 2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 2-4 關(guān)于瞬變體系2-6 幾何構(gòu)造與靜力特性的關(guān)系二元體規(guī)則： 在一個(gè)體系上增加或減少二元體，不改變體系的幾何可變性。二元體用不在一條直線上的兩根鏈桿連接一個(gè)節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造稱為二元體。2-2 無多余約束幾何不變體系的

6、組成規(guī)律 1）一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的聯(lián)結(jié)方式 利用二元體規(guī)則，可以組成所需的幾何不變體系： 剛片I二元體12A 2）兩個(gè)剛片之間的聯(lián)結(jié)方式 兩剛片規(guī)則：兩剛片之間用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且鉸不在鏈桿的直線上；或者用三根既不平行也不交于一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)結(jié)，則組成幾何不變體系，且無多余約束。1I2-2 無多余約束幾何不變體系的組成規(guī)律 IIAIII1233）三個(gè)剛片之間的聯(lián)結(jié)方式 三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片之間用三個(gè)不共線的鉸（實(shí)或虛鉸）兩兩相連，組成幾何不變體系，且無多余約束。 以上三條規(guī)則實(shí)際上可以歸納為一個(gè)基本規(guī)則：三角形規(guī)則。 2-2 無多余約束幾何不變體系的組成規(guī)律 IIIIIIABC主要內(nèi)容

7、 2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2-2 無多余約束平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3 幾何構(gòu)造分析方法 2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 2-4 關(guān)于瞬變體系2-6 幾何構(gòu)造與靜力特性的關(guān)系2-3 幾何構(gòu)造分析方法 利用以上規(guī)則，我們可以組成各種各樣的幾何不變體系，也可以對已組成的體系進(jìn)行幾何構(gòu)造分析。 1）組裝幾何不變體系 （1）從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行組裝 把基礎(chǔ)作為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用各種規(guī)則把基礎(chǔ)和其它構(gòu)件組裝成一個(gè)不變體系。 例1： 剛片I搭上5個(gè)二元體（1,2）.(9,10)12345678910例2：例3： 2-3 幾何構(gòu)造分析方法 剛片I地基作為剛片II二元體二元體剛片I剛片II地基作為剛片II

8、I二元體ACB123沒有多余約束的幾何不變體系沒有多余約束的幾何不變體系12 （2）從體系內(nèi)部出發(fā)進(jìn)行組裝 先運(yùn)用各種規(guī)則把結(jié)構(gòu)內(nèi)部組裝成一個(gè)幾何不變體系，然后運(yùn)用規(guī)則把它與基礎(chǔ)相連。 例1：例2：2-3 幾何構(gòu)造分析方法剛片II剛片I12132沒有多余約束的幾何不變體系 沒有多余約束的幾何不變體系345A2）分析已組成的體系 例1： 例2：結(jié)論：沒有多余約束的幾何不變體系。結(jié)論：內(nèi)部沒有多余約束的幾何不變體系。2-3 幾何構(gòu)造分析方法地基作為剛片II上部作為剛片I二元體A132例3： 結(jié)論：幾何瞬變體系。2-3 幾何構(gòu)造分析方法 31地基作為剛片II剛片IO2主要內(nèi)容 2-1 幾何構(gòu)造分析的

9、幾個(gè)概念 2-2 無多余約束平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3 幾何構(gòu)造分析方法 2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 2-4 關(guān)于瞬變體系2-6 幾何構(gòu)造與靜力特性的關(guān)系2-4 瞬變體系 例：圖示兩個(gè)剛片用三根互相平行但不等長的鏈桿聯(lián)結(jié)，分析其幾何構(gòu)造。 當(dāng)兩剛片發(fā)生了微小的相對運(yùn)動后，三根鏈桿就不再平行了，也不交于一點(diǎn)，故體系就變成了不可變系。這種在短暫的瞬間是幾何可變的體系稱為瞬變體系。 321L1L2L32-4 瞬變體系 1）瞬變體系的幾種情況 （1）兩個(gè)剛片用三根互相平行但不等長的鏈桿聯(lián)結(jié)（如前頁圖所示）。如果三根鏈桿互相平行又等長，體系是可變的。（2）兩個(gè)剛片用三根其延長線交于一點(diǎn)的鏈桿聯(lián)結(jié)。

10、兩剛片在瞬間就會發(fā)生繞O點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)動，但是在短暫的運(yùn)動發(fā)生以后，三根鏈桿的延長線不再交于一點(diǎn)，體系就變成了不可變體系。如果三根鏈桿直接交于點(diǎn)O，則組成的是可變體系。OO2-4 瞬變體系 （3）三剛片用三個(gè)在一條直線上的鉸兩兩聯(lián)結(jié)。 在中間鉸處兩剛片有共同的運(yùn)動趨勢，因此它們可沿公共切線作微小的運(yùn)動，但一旦運(yùn)動以后，三個(gè)鉸就不再共線，體系變成了不可變體系。2-4 瞬變體系 （4）關(guān)于無窮遠(yuǎn)鉸 三剛片用三個(gè)鉸相連結(jié) 其中有一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)處 若兩有限位置鉸的連線與無窮遠(yuǎn)鉸的方向不平行，體系是不變的，若平行體系是瞬變的。 若1、2、3平行且等長，則體系是可變的。平行鏈桿123三剛片不變的原則是三鉸不

11、共線2-4 瞬變體系 兩個(gè)鉸在無窮遠(yuǎn)處 組成無窮遠(yuǎn)鉸的兩對鏈桿互相不平行，體系是不變的。互相平行且不等長，體系是瞬變的。若4根鏈桿還等長則是可變的。 平行鏈桿平行鏈桿 三個(gè)無窮遠(yuǎn)鉸 體系是瞬變的或可變的。？2-4 瞬變體系 2）瞬變體系不可作為結(jié)構(gòu)使用 例：取平衡方程P132abLLo存在不能滿足的平衡條件，瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。主要內(nèi)容 2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2-2 無多余約束平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3 幾何構(gòu)造分析方法 2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 2-4 關(guān)于瞬變體系2-6 幾何構(gòu)造與靜力特性的關(guān)系 小結(jié)：幾何不變體系（有多余約束，無多余約束） 幾何可變體系（常變體系，

12、瞬變體系） 分析步驟：認(rèn)定剛片，分析聯(lián)系，依據(jù)規(guī)則，逐步 肯定，直到整體 技巧：去二元體；擴(kuò)大剛片；剛片周圍作聯(lián)系，隔 著聯(lián)系找剛片 做題要求：圖示，結(jié)論（是否幾何不變，有無多余約束） 圖示：剛片I、 II 、III、IV.；鉸A、B、C、D.；鏈桿1、2、3、4.2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 例1：結(jié)論：鉸B、C的連線與鉸A無窮遠(yuǎn)方向平行，因此體系是瞬變體系。結(jié)論：鉸A、B方向不平行,因此該體系是無多余約束的不變體系。12A34C56B例2:123456ABC2-5 幾何構(gòu)造分析舉例 例3：結(jié)論：鏈桿1、2、3不交于一點(diǎn)，因此該體系是無多余約束的不變體系。例4:結(jié)論：鏈桿1、2、3不交于一點(diǎn)，該體系是無多余約束的幾何不變體系。1231232-5 幾何構(gòu)造分析舉例 例5： 結(jié)論：兩剛片由3根不交于一點(diǎn)的鏈桿連接，因此該體系是無多余約束的幾何不變體系。例6：結(jié)論：由于三個(gè)鉸不在一條直線上，該體