1、華東師大版九年級數學下冊第26章二次函數專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若二次函數與軸的一個交點為，則代數式的值為（ ）ABCD2、二次函數的最大值是（ ）ABC1D23、如圖，二

2、次函數y（x1）（xa）（a為常數）圖象的對稱軸為直線x2向下平移該二次函數的圖象，使其經過原點，則平移后圖象所對應的二次函數的表達式為（）Ayx22xByx24xCyx24x3Dyx24x+34、拋物線 的頂點坐標是 ( )ABCD5、一次函數與二次函數的圖象交點（）A只有一個B恰好有兩個C可以有一個，也可以有兩個D無交點6、二次函數的圖像如圖所示，那么點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、若點在反比例函數的圖象上，則拋物線與軸的交點個數是（ ）A2B1C0D無法確定8、對于二次函數yx22x3，下列說法不正確的是（ ）A開口向下B當x1時，y隨x的增大而減小C當x1時，y有

3、最大值3D函數圖象與x軸交于點（1，0）和（3，0）9、若拋物線開口向上，則a的取值范圍是（ ）ABCD10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）A米B10米C米D12米第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x-2-10123y50-3-4-30那么該拋物線的頂點坐標是_2、二次函數y（m1）x2+x+m21的圖象經過原點，則m的值為_3、已知拋物線y（x1）2有點A（0，y1）和B（3

4、，y2），則y1_y2（用“”，“”，“”填寫）4、某廠七月份的產值是10萬元，設第三季度每個月產值的增長率相同，都為x（x0），九月份的產值為y萬元，那么y關于x的函數解析式為_（不要求寫定義域）5、已知拋物線經過點若點在該拋物線上，且，則n的取值范圍為_6、在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，請寫出一個使的的整數值 _7、已知一條拋物線經過點，且在對稱軸右側的部分是下降的，該拋物戰的表達式可以是_（寫出一個即可）8、若關于的函數與軸只有一個交點，則實數的值為_9、某商品進價為26元，當每件售價為50元時，每天能售出40件，經市場調查發現每件售價每降低1元，則每天可多售出2件，當店里每

5、天的利潤要達到最大時，店主應把該商品每件售價降低_元10、在平面直角坐標系中，設點P是拋物線的頂點，則點P到直線的距離的最大值為_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，經過點的直線與拋物線交于另一點，點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與軸交于點(1)求直線的解析式；(2)如圖2，點為直線上方拋物線上一動點，直線與軸交于點，連接，當四邊形的面積最大時，求點的坐標以及四邊形面積的最大值(3)如圖3，連接，將（1）中拋物線沿射線平移得到新拋物線，經過點，的頂點為點在新拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，請直接

6、寫出點的坐標；若不存在，請說明理由2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C(1)求點A的坐標；(2)如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作/軸交線段AC于E點，連接EO，記的面積為，的面積為，求的最大值及此時點D的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點N在原拋物線的對稱軸上，點M為新拋物線的頂點，當為以AM為腰的等腰三角形時，請直接寫出點N的坐標3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線經過點B（3，1）、C（2，6），與y軸交于點A，對稱軸為直線x1(1)求拋物線的表

7、達式；(2)求ABM的面積；(3)點P是拋物線上一點，且PMBABM，試直接寫出點P的坐標4、如圖，拋物線ymx24mx5m（m0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點(1)求拋物線頂點M的坐標（用含m的代數式表示），A，B兩點的坐標；(2)證明BCM與ABC的面積相等；(3)是否存在使BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；若不存在，請說明理由5、如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，且點為；(1)求拋物線及直線的函數關系式；(2)點為拋物線頂點，在拋物線的對稱軸上是否存點，使為等腰三角形，若存在，求出點的坐標；(3)若點是軸上一點，且，請直接寫出點的坐

8、標-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】把代入即可求出，則，進而可求出代數式的值【詳解】解：二次函數與軸的一個交點為，時，故選：D【點睛】本題主要考查拋物線與軸的交點，解題的關鍵是把代入求出的值2、D【解析】【分析】由圖象的性質可知在直線處取得最大值，將代入解析式計算求解即可【詳解】解：由圖象的性質可知，在直線處取得最大值將代入中得最大值為2故答案為：2【點睛】本題考查了二次函數的最值解題的關鍵在于掌握二次函數的圖象與性質3、B【解析】【分析】根據對稱軸可求得，進而根據向下平移經過原點即可求得平移后的解析式【詳解】解：二次函數y（x1）（xa）（a為常數）圖象的對稱軸為直線x2解得向下平

9、移該二次函數的圖象，使其經過原點，平移后圖象所對應的二次函數的表達式為故選B【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸，二次函數的平移，求得二次函數的解析式是解題的關鍵4、B【解析】【分析】根據拋物線的頂點式的特點，直接寫出拋物線頂點坐標即可【詳解】解：拋物線 的頂點坐標是，故選：B【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，解題關鍵是熟記拋物線的頂點坐標為（）5、B【解析】【分析】聯立解析式得一元二次方程，利用判根公式判斷方程的根，方程根的個數即為圖象的交點個數【詳解】解：聯立一次函數和二次函數的解析式可得：整理得：有兩個不相等的實數根與的圖象交點有兩個故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根，圖象的交點

10、與方程根的關系解題的關鍵在于正確求解6、C【解析】【分析】根據對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點的位置即可判斷出a、b、c的符號，進而求出的符號【詳解】由函數圖像可得：拋物線開口向上，a0，又對稱軸在y軸右側，b0，又圖象與y軸交于負半軸，c0，在第三象限故選：C【點睛】考查二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定根據對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點的位置判斷出a、b、c的符號是解題的關鍵7、C【解析】【分析】根據在反比例函數的圖象上，求出，將代入，得，然后利用根的判別式即可判斷【詳解】解：在反比例函數的圖象上，解得：，將代入，根據根的判別式：，則拋物線與軸的交點個數是0，故選：C【點

11、睛】本題考查了反比例函數、二次函數，根的判別式，解題的關鍵是掌握根的判別式，當時，圖象根軸沒有交點8、C【解析】【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，該函數的圖象開口向下，故選項A正確；對稱軸是直線x=1，當x1時，y隨x的增大而減小，故選項B正確；頂點坐標為（1，4），當x=1時，y有最大值4，故選項C不正確；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函數圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），故D正確故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點

12、、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答9、B【解析】【分析】根據拋物線的開口向上，可得，進而即可求得a的取值范圍【詳解】解：拋物線開口向上，即故選B【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，掌握時，拋物線的開口向上是解題的關鍵10、B【解析】【分析】以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長【詳解】以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

13、解析式為y=ax2，O點到水面AB的距離為4米，A、B點的縱坐標為-4，水面AB寬為20米，A（-10，-4），B（10，-4），將A代入y=ax2，-4=100a，水位上升3米就達到警戒水位CD，C點的縱坐標為-1，x=5，CD=10，故選：B【點睛】本題考查二次函數的應用，根據題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數的解析式是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】觀察表格可知該拋物線的對稱軸為直線，根據二次函數圖像的頂點坐標在對稱軸上，在表格中查取點坐標即可【詳解】解：觀察表格并由拋物線的圖像與性質可知該拋物線的對稱軸為直線頂點坐標在對稱軸上由表格可知該拋物線的頂點坐標為故答案為

14、：【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質解題的關鍵在于正確把握二次函數的圖像與性質2、-1【解析】【分析】將原點坐標（0，0）代入二次函數解析式，列方程求m即可【詳解】解：點（0，0）在拋物線y（m1）x2+x+m21上，m210，解得m11或m21，m1不合題意，m1，故答案為：1【點睛】本題考查利用待定系數法求解二次函數解析式，能夠熟練掌握待定系數法是解決本題的關鍵3、【解析】【分析】分別把A、B點的橫坐標代入拋物線解析式求解即可【詳解】解：x0時，y1（01）21，x3時，y3（31）24，y1y2故答案為：【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，求出相應的函數值是解題的關鍵4、y

15、10(1+x)2【解析】【分析】利用該廠九月份的產值=該廠七月份的產值（1+增長率）2，即可得出結論【詳解】解：該廠七月份的產值是10萬元，且第三季度每個月產值的增長率相同，均為x，該廠八月份的產值是10（1+x）萬元，九月份的產值是10（1+x）2萬元，y10（1+x）2故答案為：y10（1+x）2【點睛】本題考查了由根據實際問題列二次函數關系式，根據各數量之間的關系，正確列出二次函數關系式是解題的關鍵5、【解析】【分析】將點代入求出拋物線的解析式，再求出對稱軸為直線，開口向上，自變量離對稱軸越遠，因變量越大即可求解【詳解】解：將代入中得到：，解得，拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，根據“自

16、變量離對稱軸越遠，其對應的因變量越大”可知，當時，對應的最大為：，當時，對應的最小為：，故n的取值范圍為：，故答案為：【點睛】本題考查二次函數的圖像及性質，點在拋物線上，將點的坐標代入即可求解6、2（答案不唯一）【解析】【分析】根據函數圖象可以直接得到答案【詳解】解：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，則當的的取值范圍是：，的值可以是2故答案為：2（答案不唯一）【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點坐標，需要學生熟悉二次函數圖象的性質并要求學生具備一定的讀圖能力7、y=-x2+1【解析】【分析】首先根據在對稱軸右側部分是下降確定其開口方向，然后根據經過的點的坐標確定解析式即可【詳解】

17、解：在對稱軸右側部分是下降，設拋物線的解析式可以為y=-x2+b，經過點（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案為：y=-x2+1【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數在對稱軸兩側的增減性相反是解題的關鍵，即根據增減性可以確定出開口方向進而確定出a的符號8、1【解析】【分析】對于二次函數解析式，令得到關于的一元二次方程，由拋物線與軸只有一個交點，得到根的判別式等于0，即可求出的值【詳解】解：對于二次函數，令，得到，二次函數的圖象與軸只有一個交點，解得：，故答案為：1【點睛】此題考查了拋物線與軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質9、2【解析】【分析】設每件商品售價降低元，則

18、每天的利潤為：，然后求解計算最大值即可【詳解】解：設每件商品售價降低元則每天的利潤為：，當時，最大為968元故答案為2【點睛】本題考查了一元二次函數的應用解題的關鍵在于確定函數解析式10、5【解析】【分析】根據拋物線解析式求出點P坐標，由直線解析式可知直線恒過點B（0，-3），當PB與直線垂直時，點P到直線的距離最大，根據兩點間距離公式可出最大距離【詳解】解：P（3，1）又直線恒過點B（0，-3），如圖，當PB與直線垂直時，點P到直線的距離最大，此時， 點P到直線的距離的最大值為5故答案為：5【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，以及點到直線間的距離，熟練掌握二次函數的性質是解答本題的關鍵三、

19、解答題1、 (1)(2)P（2，），(3)（2，）或（1，0）【解析】【分析】（1）先將點坐標代入求得c的值，確定拋物線的解析式，然后將代入解析式求得m的值確定E點坐標，最后用待定系數法求直線CE的解析式即可；（2）如圖：過點P作x軸的垂線，交CE于點M.先求得點F的坐標，確定OF的長，進而求得OCF的面積，要使當四邊形的面積最大時，即FCP的面積最大即可；設點P的橫坐標為m，然后分別表示出P、M,進而求得PM的長；然后用m表示出FCP的面積，最后運用二次函數求最值求得m的值和FCP的面積的最大值；最后根據S四邊形=SFCP的最大值+SOCF解答即可；（3）拋物線解析式可整理為可確定頂點G坐標

20、和D點坐標，然后再將沿CD平移得到頂點M的坐標和函數解析式；又由是以為直角邊的直角三角形，則GMN=90或MGN=90；設N的坐標為（n，），然后分別根據兩點間距離公式和勾股定理列方程求得n即可，進而確定點N的坐標(1)解：點坐標代入，可得c=拋物線的解析式為經過點的直線與拋物線交于另一點設直線CE的解析式為：y=kx+b，則，解得：直線的解析式為(2)解：過點P作x軸的垂線，交CE于點M直線與軸交于點，解得x= F（，0）OCF的面積為：=當四邊形的面積最大時，即FCP的面積最大設點P的橫坐標為m，P（m，），M（m，）PM=-()=當m=2時，的最大值為，此時P（2，）當m=2時，四邊形面

21、積的最大值為+=，此時P（2，）(3)解：存在點使得是以為直角邊的直角三角形，點N的坐標為（2，）或（1，0）拋物線G（1，），D（1,0），將拋物線沿射線平移得到新拋物線，經過點，的頂點為點， M（2，）是以為直角邊的直角三角形GMN=90或MGN=90設N的坐標為（n，）M（2，）G（1，）當GMN=90，則NG2=GM2+MN2（1-n）2+（）2=（2-n）2+（）2+（2-1）2+（-）2，解得：n=1或n=2同理：當MGN=90，解得n=1或n=2點N的坐標為（2，）或（1，0）【點睛】本題屬于二次函數與幾何的綜合題，主要考查了二次函數圖象與坐標軸的交點、運用待定系數法求函數解析式

22、、二次函數求最值、二次函數圖象的平移、勾股定理等知識點，綜合應用所學知識并掌握數形結合思想成為解答本題的關鍵2、 (1)點A的坐標為(2)當時，取得最大值，最大值為1，此時，點D的坐標為(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令，得，即可求得點A的坐標；(2) 延長DE交x軸于點K，設直線AC的函數表達式為 設,則，利用二次函數的性質求最值即可；(3) 注意平移后拋物線的解析式，分AM=AN和MA=MN兩種情況，要注意分類求解，避免遺漏(1)解：拋物線，與x軸交于A、B兩點，令，得，解得，點A在點B的左側，點A的坐標為(2)解: 延長DE交x軸于點K，如圖，拋物線與y軸交于點C，如

23、圖，設直線AC的函數表達式為，解得，直線AC的函數表達式為設，其中，點E在直線上軸， 當時，取得最大值，最大值為1，此時，點D的坐標為(3)解; 將將拋物線沿射線CB方向平移個單位，則向右平移了個單位,向上平移了3個單位，則新拋物線的解析式為y=(x-)2+,故點M（，），AM=,當MN=MA, N1在x軸上方時，如圖，作MFN1F, MHABMF=,N1的坐標為N1，N1在x軸下方時，如圖，同理可得N2的坐標為N2當 AN=MA, N3在x軸上方時，如圖，N3I=N3的坐標為N3，N4在x軸下方時，如圖，同理可得N4的坐標為N4綜上，滿足條件時，點N的坐標為N1，N2，N3，N4【點睛】本題

24、為二次函數綜合題，主要考查了二次函數的性質，等腰三角形，注意分類討論思想的應用是解決此題的關鍵3、 (1)y=x2-2x-2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【解析】【分析】（1）由題意設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，依題意得出三元一次方程組，解方程得出a、b、c的值，即可求出拋物線的解析式；（2）根據題意連接AB，過點M作y軸的平行線交AB于點Q，連接AM、BM，求出直線AB的解析式，求出點Q的坐標，得出MQ的長，再利用SABM=SMQA+SMQB，即可求出ABM的面積；（3）根據題意分PM在AB的左側和右側兩種情況進行討論，即可得出點P的坐標(1)解：（1）設拋物線解析式為y=

25、ax2+bx+c，拋物線經過點B（3，1）、C（-2，6），對稱軸為直線x=1，解得：，設拋物線解析式為：y=x2-2x-2.(2)如圖1，連接AB，過點M作y軸的平行線交AB于點Q，連接AM、BM，當x=0時，y=-2，當x=1時，y=-3，A（0，-2），M（1，-3），設直線AB的解析式為y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：，解得：，y=x-2，當x=1時，y=-1，Q（1，-1），MQ=-1-（-3）=2，SABM=SMQA+SMQB=MQ|xB-xA|=2|3-0|=3.(3)如圖2，分兩種情況分類討論：當PM在AB的左側時，PM交AB于點D，設D（t，t-2），B（

26、3，1）、M（1，-3），PMB=ABM，BD=MD，解得：t=，D（，），設直線MD的解析式為y=kx+b，解得：，直線MD的解析式為y=7x-10，解得： (舍去)，P（8，46），當PM在AB的右側時，PM交拋物線于點P，PMB=ABM，ABPM，設直線MP的解析式為y=x+d，把M（1，-3）代入得：-3=1+d，d=-4，直線MP的解析式為y=x-4，解得： (舍去)，P（2，-2），綜上所述，點P的坐標為（8，46）或（2，-2）【點睛】本題考查二次函數綜合題，熟練掌握并利用待定系數法和分類討論的思想進行分析是解決問題的關鍵4、 (1)M（2，-9m），；(2)見解析；(3)存在，

27、見解析【解析】【分析】（1）將解析式配方成頂點式即可解題；（2）分別解出BCM與ABC的面積，再證明其相等；（3）用含m的代數式分別表示BC2，CM2，BM2，再根據BCM為直角三角形，分三種情況討論：當時，或當時，或當時，結合勾股定理解題(1)解：ymx24mx5mm（x24x5）m（x24x+4-45）m（x-2）29 m拋物線頂點M的坐標（2，-9m）,令y=0, m（x-2）29 m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0, y=m（0-2）29 m=-5m過點M作EF軸于點E，過點B作于點F，如圖，(3)存在使BCM為直角三角形的拋物線，過點M作軸于點D，過點C作于點N，在中，在中，在中，若BCM為直角三角形,且時，解得存在拋物線使得BCM為直角三角形；若BCM為直角三角形且時，存在拋物線使得BCM為直角三角形；以為直角的直角三角形不存在，綜上所述，存在拋物線和，使得BCM為直角三角形【點睛】本題考查二次函數的