1、流體第五章有壓管流和孔口、管嘴出流第5章 有壓管流和孔口、管嘴出流前幾章敘述了流體運動的基本規律，本章將利用這些規律解決工程上常見的水力計算問題。是管道被液體充滿，無自由表面的流動。在管路的計算中，按管路的結構和復雜管。簡單管又可分為長管和短管，復雜管包括串聯管、并聯管、連續出流管等。由多個復雜管可構成。孔口及管嘴出流是一個有廣泛應用的實際問題，例如水處理工程中的供水、水利工程中的泄水閘泄水、水力采礦用的水槍、通航船閘閘室的充水和泄水等。5.1 簡單管路的水力計算簡單管路：直徑不變，無支管分出，即流量沿程不變。簡單管路是管路中最簡單的一種情況，是計算各種管路的基礎。管路中的能量損失：沿程損失；

2、局部損失。管路分類 依據：沿程損失和局部損失所占比例。類型：短管、長管。5.1 簡單管路的水力計算短管管路中局部損失與速度水頭之和超過沿程損失或與沿程損失相差不大，在計算時不能忽略局部損失與速度損失。長管管路中局部損失與速度水頭之和與沿程損失相比很小，以至于可以忽略不計。5.1.1 短管的水力計算水泵的吸水管、虹吸管、液壓傳動系統的輸油管等，都屬于短管，它們的局部阻力在水力計算時不能忽略。短管的水力計算沒有什么特殊的原則，主要是如何運用前一章的公式和圖表。例題5.1 水泵管路如圖5.1所示，鑄鐵管直徑d=150mm，管長l=180m，管路上裝有吸水網（無底閥）一個，全開截止閥一個，管半徑與曲率

3、半徑之比為r/R=0.5的彎頭三個，高程h=100m，流量Q=225m3/h，水溫為20。試求水泵的輸出功率。 圖5.1 水泵管路5.1.1 短管的水力計算解 當t=20時，查表得水的運動粘度鑄鐵管=0.30mm，故管中流體的流動狀態為過渡區。先用阿里特蘇里公式求的近似值5.1.1 短管的水力計算再將此值代入柯列布茹克公式的右端，從其左端求的第二次近似值，于是與第一次近似值相差不多，即以此值為準。由已知條件可知，局部阻力系數為：吸水網1=6，進口2=0.5 ，彎頭3=0.2943 ，截止閥4=3.9 ，出口5=1。因此局部阻力的當量管長為5.1.1 短管的水力計算水泵的揚程最后得水泵的輸出功率

4、為5.1.2 長管的水力計算如圖5.2所示，由水池接出一根長為l，管徑為d 的簡單管路，水池的水面距管口的高度為H。現分析其水力特點和計算方法。圖5.2 簡單長管5.1.2 長管的水力計算以0-0作為基準面，寫出1-1和2-2斷面的總流伯努利方程上式中， 因為是長管，忽略局部阻力 和速度水頭 ， 則 ，故 （5.1） 5.1.2 長管的水力計算上式表明，長管的全部水頭都消耗于沿程損失中，總水頭線與測壓管水頭線重合。此時管路的沿程阻力可用蔡西公式計算，即上式是工程中長管水力計算的基本公式，式中流量模數（也稱特性流量）K為（5.2） 5.1.2 長管的水力計算阻力系數 與蔡西系數 c 的關系為 c

5、值可按巴甫洛夫斯基公式計算，即 式中n為管壁的粗糙系數，公式的適用范圍為 。 （5.3） （5.4） 或5.1.2 長管的水力計算對于一般輸水管道，常取 y =1/6，即曼寧公式管壁的粗糙系數值隨管壁材料、內壁加工情況以及鋪設方法的不同而異。一般工程初步估算時可采用表5.1數值。（5.5） 5.1.2 長管的水力計算序號壁面種類及狀況 1安裝及聯接良好的新制清潔鑄鐵管及鋼管；精刨木板 0.01112混凝土和鋼筋混凝土管道 0.01253焊接金屬管道 0.0124鉚接金屬管道 0.0135大直徑木質管道 0.0136巖石中不襯砌的壓力管道 0.0250.047污穢的給水管和排水管；一般情況下渠道

6、的混凝土面 0.0145.1.2 長管的水力計算因流量模數K是管徑d及壁面粗糙系數n的函數，因此對不同粗糙度及不同直徑的管道，可預先將流量模數K的值列成表，以方便水力計算，如表5.2所示。根據式（5.2）可解決下列三類問題：（1）當已知流量 Q、管長 l、管壁粗糙系數n及能量損失時，可通過流量模數 K 求出管道直徑d ；（2）當已知流量Q 、管長 l 和管徑 d 時，可求出能量損失；（3）當已知管長 l、管徑 d 和能量損失時，可求出流量 Q。5.1.2 長管的水力計算例題5.2 已知管中流量 ，管路長 ，作用水頭 。如用新的鑄鐵管，求此管徑是多少？解 此題屬于上述第一類問題，先求出流量模數K

7、，再確定管徑 d。查表5.2，當 n = 0.0111，K = 2283 L/s 時，所需管徑在350mm和400mm之間，可用插值法確定。5.1.2 長管的水力計算也可以利用標準管，做成兩種直徑（350mm和400mm）串聯起來的管路，這將在下一節介紹。5.2 管網的水力計算基礎30管網：實際管路通常將許多簡單管路組合，構成一網狀系統。簡單管路通過組合后變成了復雜管路，其水力計算通常按長管計算。復雜管路分為：串聯管路；并聯管路；連續均勻出流管路；分叉管路。5.2 管網的水力計算基礎5.2.1 串聯管路如圖5.3，由直徑不同的幾段簡單管道依次連接而成，這種管道稱為串聯管路。串聯管路的流量可沿程

8、不變，也可在每一段的末端有流量分出，從而各管段的流量不同。5.2.1 串聯管路設串聯管路中各管段的長度為 li，直徑為 di，流量為 Qi，各段末端分出的流量為 qi。根據連續性方程，流量關系式為（5.6）5.2.1 串聯管路 各管段的流量與水頭損失的關系式為 串聯管路的總水頭損失等于各管段水頭損失之和，即聯立式(5.6)、(5.7)可解出 H、Q、d 等參數。若各管段末端無流量分出，則（5.7） （5.8）5.2.1 串聯管路例題5.3 利用串聯管路求解例題5.2。 解 取管徑 的管長為 ，則管徑為 的管長 ，按串聯管路的計算公式（5.8），有即解得因此得出串聯管路 的管長為400m， 的管

9、長為2500-400 = 2100m。5.2.2 并聯管路并聯管路：兩根或以上的簡單管道在同一點分叉而又在另一點匯合而組成的管路。 圖 5.45.2.2 并聯管路在A、B兩點間有三根管道并聯，總流量為Q，各管的直徑分別為d1、d2、d3，長度分別為l1、l2、l3，流量分別為Q1、Q2、Q3，水頭損失為Hf1、Hf2、Hf3，A、B兩點的測壓管水頭差為hf。由于A、B兩點是各管共有，而每點只能有一個測壓管水頭，因此A、B兩點的測壓管水頭差就是各管的水頭損失，也就是說，并聯管路的特點是各并聯管段的水頭損失相等，即有 由于每個管段都是簡單管路，所以（5.9） （5.10）5.2.2 并聯管路根據連

10、續性方程，有 根據式（5.10）和式（5.11）可以解決并聯管路水力計算的各種問題。強調 ：雖然各并聯管路的水頭損失相等，但這只說明各管段上單位重量的液體機械能損失相等。由于并聯各管段的流量并不相等，所以各管段上全部液體重量的總機械能損失并不相等，流量大的管段，其總機械能損失也大。 （5.11） 5.2.2 并聯管路例題5.4 一并聯管路如圖5.4所示，各并聯管段的直徑和長度分別為 d1=150mm，l2=500m；d2=150mm，l2=350m；d3=200mm，l3=1000m。管路總的流量Q = 80 L/s，所有管段均為正常管。試求并聯管路各管段的流量是多少？并聯管路的水頭損失是多少

11、？解 查表5.2可得，K1=K2=1584，K3=3410管段1的流量為Q1，根據式（5.10）得管段2的流量為 5.2.2 并聯管路管段3的流量為總流量解得 并聯管路的水頭損失為 5.2.3 連續均勻出流管路如圖5.5為連續出流管路，其通過流量為Qr，向外泄出流量為Qp。如果沿管段任一單位長度上分出的流量都一樣，即Qp/l = q為常數，則此管路為連續均勻出流管路。 圖 5.5 連續出流管路5.2.3 連續均勻出流管路在離起點A距離為x處的M點流量為按管路計算的基本公式有積分得或近似地認為 （5.12） （5.13） 5.2.3 連續均勻出流管路 在工程計算中常引入計算流量，即 則式（5.1

12、3）可寫成 當通過流量時 式（5.12）變為 由上式可以看出，連續均勻出流管路的能量損失，僅為同一通過流量所損失能量的三分之一，這是因為沿管路流速遞減的緣故。 （5.14） （5.15）5.2.4 管網的類型及水力計算管網按布置方式可分為枝狀管網 環狀管網 圖 5.6 管網5.2.4 管網的類型及水力計算枝狀管網定義：管路在某點分出供水后不再匯合到一起，呈一樹枝形狀。 特征：枝狀管網的總長度較短，建筑費用較低，但供水的可靠度差。應用：如電廠的機組冷卻用水。5.2.4 管網的類型及水力計算環狀管網定義：管路連成閉合環路。 特征：管線的總長度較長，供水的可靠度高，但這種管網需要管材較多、造價較高。

13、 應用：一般比較大的、重要的用水單位，例如城鎮的供水管網。 5.2.4 管網的類型及水力計算管網中各管段的管徑：根據流量及平均流速來決定。在一定的流量條件下，管徑的大小是隨著所選取平均速度大小而不同。如果管徑選擇較小時，管路造價較低，由于流速大而管路的水頭損失大，水泵的電耗大。如果管徑選擇過大，由于流速小，減少了水頭損失，減少了水泵經常運營費用，但是提高了管路造價。解決這個矛盾只有選擇適當的平均流速，使得供水的總成本為最小，這種流速稱為經濟流速，用Ve表示。經濟流速的選擇可參閱有關書籍，以下經驗值供參考： d=100400mm時，Ve=0.6 0.9m/s d=4001000mm時，Ve=0.

14、9 1.4m/s 5.2.4.1 枝狀網管的水力計算枝狀管網的水力計算主要是確定管徑和水頭損失，并在此基礎上確定水塔高度。計算時從管路最末端支管起，逐段向干管起點計算，一般計算步驟如下：（1）根據已知流量和經濟流速，按公式（2）依據選用的管徑，按公式計算各管段直徑，然后按產品規格選用接近計算結果而又能滿足輸水要求的管徑。計算各管段的水頭損失，同時按各用水設備的要求，在管網末端保留一定的壓強水頭。5.2.4.1 枝狀網管的水力計算（3）確定水塔的高度H（5.16）式中，從水塔到最不利點的總水頭損失；最高的地形標高；水塔處的地形標高。計算實例（略）。5.2.4.2 環狀網管的水力計算在計算環狀管網

15、時，首先根據地形圖確定管網的布置及確定各管段的長度，根據需要確定節點的流量。接著用經濟流速決定各管段的通過流量，并確定各管段管徑及計算水頭損失。環狀管網的計算必須遵循下列兩個原則：（1）在各個節點上流入的流量等于流出的流量。（2）在任一封閉環內，水流由某一節點沿兩個方向流向另一節點時，兩方向的水頭損失應相等。5.3 孔口出流孔 口 出 流定義 ：容器側壁或底部開一孔，孔的形狀規則，液體自孔口流入另一部分流體中。分類自由出流 ：液體經孔口出流直接與大氣接觸 淹沒出流：出流進入充滿液流的空間 孔口直徑小于孔口前水頭或孔口前后水頭差的十分之一，稱為小孔口出流，否則為大孔口出流。 當孔口具有尖銳的邊緣

16、，且器壁厚度不影響孔口出流形狀和出流條件，即壁厚3的厚壁孔口則按管嘴出流考慮，這將在下節中討論。5.3.1 薄壁小孔口定常出流分為小孔口自由出流和淹沒出流.5.3.1.1 小孔口自由出流圖 5.8 薄壁小孔口自由出流c-c 斷面稱為收縮斷面，設收縮斷面的面積為Ac，孔口的面積為A，則稱為收縮系數。5.3.1.1 小孔口自由出流如圖5.8所示，孔口中心的水頭保持不變，由于孔徑較小，可以認為孔口各處的水頭都為H。水流由各個方向向孔口集中射出，由于慣性的作用，液流的流線不能急劇改變而形成圓滑曲線，約在離孔口d/2處的c-c 斷面收縮完畢后流入大氣。以過孔口中心的水平面0- 0為基準面，寫出上游符合緩

17、變流的 0-0 斷面及收縮斷面 c-c 的能量方程（5.19） c-c 斷面的水流與大氣接觸，故Pc = Pa。因孔口出流是在一極短的流程上完成的，可以只計流經孔口的局部阻力，即 ，為孔口出流的局部阻力系數。因為是小孔口，流速分布均勻，可取a0 = a c= 1.0，于是式（5.19）可寫成因而令 ，稱為流速系數； ，（5.20） 5.3.1.1 小孔口自由出流則式（5.20）成為 （5.21）因為行近流速v0 很小，與vc 相比可以忽略，因此vc的近似計算公式為 （5.22）將式（5.21）、（5.22）代入流量公式 ，則或 式中 ，為孔口出流的流量系數。（5.23） （5.24） H0為考

18、慮行近流速時的水頭，稱為作用水頭或有效水頭。 5.3.1.1 小孔口自由出流 式（5.23）、（5.24）是薄壁小孔口定常水頭自由出流流量計算的基本關系式。表明：孔口出流能力與作用水頭 或 成正比，這個規律適用于任何形式的孔口出流。但隨著孔口形狀的不同，阻力不同，斷面收縮不同，則 與 將有所不同，亦即流量系數 不是常數。根據對薄壁圓形小孔口充分收縮時的實驗可得： ， ， 則5.3.1.1 小孔口自由出流5.3.1.2 淹沒出流如圖5.9所示，液體由孔口出流進入充滿液流的空間，即孔口被液流淹沒。由于孔口斷面各點的水頭差H是定值，所以淹沒出流無大、小孔口之分。圖 5.9 孔口淹沒出流以過孔口中心的

19、水平面作為基準面，寫出符合緩變流條件的1-1斷面和2-2斷面的能量方程設孔口前后自由液面行近流速相等，即v1= v2，并取a1= a2= 1.0，p1 = p2 = pa， 且 為淹沒出流時的局部阻力系數，它包括孔口收縮斷面的損失和收縮斷面到自由液面2-2突然擴大的局部損失（其局部阻力系數為1）兩部分，即 。 （5.25） 5.3.1.2 淹沒出流因此式（5.25）可寫成因而 （5.26） 式中 H= H1 - H2，為孔口前后的水頭差。流量的計算公式為 （5.27）上式中的為淹沒出流的流量系數。由于淹沒出流時液體通過孔口因慣性產生的斷面收縮和局部阻力受孔口出流后的水頭影響較小，所以淹沒出流時

20、的、和值與自由出流時基本相同。5.3.1.2 淹沒出流例題5.6 設有一薄壁圓心小孔口自由出流，孔口直徑d = 50 mm，作用水頭H = 1m，求孔口出流量。如孔口改為淹沒出流，孔口出流后水頭H2= 0.4m，求孔口淹沒出流量。解 忽略行近速度水頭，取孔口流量系數 ，由式（5.24）可得孔口自由出流時的流量為 當孔口改為淹沒出流時，孔口前后的水頭差為 則淹沒出流時的出流量5.3.1 薄壁小孔口定常出流5.3.2 大孔口定常自由出流由前所述，大孔口在鉛垂方向的尺寸，與孔口中心以上的水頭或水頭差相比較是相當大的。大孔口自由出流時，斷面內任意一點處其水頭是不同的，沿垂線上不同點的流速亦不能認為是常

21、數，如圖5.10所示。圖 5.10在實際應用中，對大孔口自由出流的流量計算，按與小孔口自由出流時形式相同的流量公式計算，而對大孔口不同點處流速不相等的特點，則在公式中引用流量系數 值予以考慮， 隨大孔口形狀和孔口出流時收縮程度變化的值用實驗方法測定，則定常水頭大孔口自由出流時的流量計算公式可寫成 （5.27） 式中 為大孔口自由出流時的流量系數，根據實驗 。5.3.2 大孔口定常自由出流5.3.3 孔口非定常出流液流經孔口出流，容器內自由液面逐漸下降，則形成孔口非定常出流。孔口非定常出流的計算，主要是解決孔口出流時間問題。圖 5.11圖5.11為一孔口非定常出流，設容器水平段面積A為定值，孔口

22、面積為a。當容器自由液面距孔口中心高度為y時，在dt時間段內，孔口出流量可用定常出流公式計算5.3.3 孔口非定常出流如在dt時段，液流下降dy高度，根據連續性方程，則經孔口流出之液體體積應等于容器內下降的液體體積，即對上式積分得容器內液面從H1降至H2所需的時間t為5.3.3 孔口非定常出流當H2= 0，即孔口以上容器內液體全部泄空時，所需時間為（5.29）式中，V容器放空體積； Qmax開始出流的最大流量。上式表明，非定常出流時，容器的放空時間等于在起始水頭H1的作用下，流出同樣體積液體所需時間的二倍。 5.4 管嘴出流定義：當容器開孔的器壁較厚或在容器孔口上加設短管，泄流的性質發生了變化

23、 ，這種出流稱為管嘴出流。 分類：圓柱形外管嘴(圖5.12中a)、圓柱形內管嘴(圖5.12中b)、圓錐形收縮管嘴(圖5.12中c)、圓錐形擴張管嘴(圖5.12中d)和流線型管嘴(圖5.12中e)。圖 5.125.4 管嘴出流管嘴長 l 一般約為管徑 d 的 34倍，液流經管嘴出流，先是在管內收縮形成真空，而后擴張充滿全斷面泄流出去，因而管嘴既影響出流的流速系數和出流的收縮，同時又影響流量系數，亦即改變出流的流速和流量。管嘴出流與孔口出流一樣，有管嘴自由出流和淹沒出流，并且可以是定常流，也可以是非定常流。 5.4.1 圓柱型外管嘴定常出流圖5.13為圓柱形外管嘴定常水頭出流，管嘴長l = (34

24、)d，液流進入管嘴后因慣性作用在距入口約 Lc= 0.8d 處形成收縮斷面 C-C，然后逐漸擴張并充滿全斷面流出。分析時只考慮局部阻力。圖 5.13設管嘴斷面面積為A，以管軸線為基準面，對管嘴自由液面1-1與管嘴出口斷面2-2列能量方程，即5.4.1 圓柱型外管嘴定常出流是包括管嘴進口斷面和管嘴收縮到出口斷面時重新擴大的局部阻力系數；取1= 1.0，v1 用行近流速 v0 代替，并令（5.30） 式中，則式（5.30）可寫成（5.31） 即5.4.1 圓柱型外管嘴定常出流管嘴的流量為（5.32） （5.34） （5.33） 如不考慮行近速度水頭，則式中，；管嘴的流速系數，zjj+=115.4.

25、1 圓柱型外管嘴定常出流根據實驗測定，圓柱形外管嘴的流量系數= 0.82。孔口出流與管嘴出流的流量計算公式形式完全相同，但孔口出流的流量系數為= 0.62。因此在相同的斷面積與相同的水頭的條件下，管嘴的出流量是孔口出流量的0.82/0.62=1.32倍，即在容器孔上加設一段管嘴后，有增大出流量的作用。5.4.2 管嘴的真空度與使用條件由以上分析可知：在孔口處接上管嘴以后，增加了阻力，但管嘴的出流量不是減少而是加大。這是因為管嘴在收縮斷面處有真空存在，如同水泵一樣，對液流產生抽吸作用。根據實驗，把一U形測壓計接于管嘴壁上收縮斷面處，如圖5.13，則U形管內液體由于管嘴真空的存在被抽吸上升高度 h

26、v = 0.75H0。這是由于真空的存在使管嘴出流量的增加，要比由管嘴阻力增加而減少的出流量大得多。下面從理論上加以分析。5.4.2 管嘴的真空度與使用條件如圖5.13，列1-1斷面與C-C斷面的能量方程（5.35） 由連續性方程有 由式（5.33）得5.4.2 管嘴的真空度與使用條件則式（5.35）可寫成（5.36） 由此可知，在管嘴收縮斷面處產生了真空，真空度為作用水頭的0.75倍。真空對液流起抽吸作用，相當于把孔口的作用水頭增大75%，致使管嘴出流量大于孔口出流量。如以= 0.06（漸縮短管的局部阻力系數）、= 0.64及 = 0.82代入上式，則5.4.2 管嘴的真空度與使用條件由式（

27、5.36）知，作用水頭越大，收縮斷面的真空值越大，出流量也增大。但如果管嘴真空度過大，當收縮斷面C-C的絕對壓強低于液體的汽化壓強時，液流將汽化而不斷發生氣泡，這種現象稱為空化。低壓區放出的氣泡隨液流帶走，當到達高壓區時，由于壓差的作用使氣泡突然潰滅，氣泡潰滅的過程時間極短，只有幾百分之一秒，四周的水流質點以極快的速度去填充氣泡空間，以致這些質點的動量在極短的時間變為零，從而產生巨大的沖擊力，不停地沖擊固體邊界，致使固體邊界產生剝蝕，這就是氣蝕。5.4.2 管嘴的真空度與使用條件另外，當氣泡被液流帶出管嘴時，管嘴外的空氣將在大氣壓的作用下沖進管嘴內，使管嘴內液流脫離內管壁，成為非滿管出流，即孔

28、口出流，此時管嘴已不起作用。因此，對管嘴內的真空值應有所限制。根據對水的實驗，管嘴收縮斷面處的真空度不應超過7mH2O，即其次，管嘴的長度也有一定的限制。長度太短，極易引起真空的破壞。若管嘴太長，沿程損失不能忽略，成為短管，達不到增加出流量的目的。5.4.2 管嘴的真空度與使用條件因此，為保證管嘴正常工作，必須具備的條件是： （1）作用水頭H09m； （2）管嘴長度l = (34)d。當管嘴不能滿足其使用條件時，應將其按薄壁孔口出流考慮，采用相應的孔口出流的流量系數值。同樣，對于容器的壁厚為孔口直徑的34倍的厚壁孔口出流，可按圓柱形外管嘴出流處理。5.4.2 管嘴的真空度與使用條件例題5.7 一水倉建筑物，安設三個圓柱形的泄流孔，如圖5.14所示。泄流孔直徑直徑 d = 0.2m，水倉壁厚 l = 0.7m，泄流孔中心以上水頭 H = 1.5m。若忽略行近流速，式求泄流孔的流量。 由于泄流孔中心以上水頭 H = 1.5m 9m，因此泄流孔的出流狀態正常，工作是穩定的。解 因為水倉壁厚 l = 3.5d，故可將水倉的泄流看作圓柱形外管嘴出流，取其流量系數 =0.82，則每個泄流孔的流量為通過三個泄流孔的出流量為 圖5.145.4.3 其它形狀的管嘴出流圓柱形內管嘴出流情況與圓柱形外管嘴相似，但因流體在入口前擾亂較大，與外管嘴的區別是進入管嘴時摩阻較大，因而其流速系數和流量系數比