1、電工技術基礎前 言 電工技術基礎是一門重要的專業基礎課，為適應獨立學院教學改革的需要，體現教材與時俱進的特點，在原有教材的基礎上，根據我院現行教學大綱和幾年教學改革的實踐經驗而修編的。本書是為滿足應用型人才培養的教學需求，依據應用型人才培養的教學特點而編著的。總結了多年的教學經驗，在內容上針對獨立學院學生的特點，以經典電路理論知識為主，適當編入一些近代電路理論知識。本書注重理論聯系實際，提高了對獨立學院學生教學的針對性和適應性，為滿足專業教學的需要，本書增加了電機、三相電等章內容。還選編了較豐富的例題和習題，以利于完成對學生分析能力的基本訓練。 第一章 電路的基本概念和基本定律1.1 電路的作

2、用與組成部分電路是電流的通路，它是為了某種需要由某些電工設備或元件按一定方式組合起來的。電路的結構形式和所能完成的任務是多種多樣的，日常生活中使用的手電筒電路就是一個最簡單的電路，它是由干電池、燈、開關、手電筒殼（充當連接導體）組成的，各種部、器件可以用圖形符號表示，采用此種符號可繪出表明各部、器件相互連接關系的電氣圖，手電筒的電氣圖如圖1-1（a）所示。 （a）電氣圖 （b）電路模型 圖1-1 手電筒電路電路的另一種作用是傳遞和處理信號，常見的例子如擴音機，其電路示意圖如圖1-2所示。先由話筒把聲音（通常稱為信息）轉換為相應的電壓和電流，它們是電信號。而后通過電路傳遞到揚聲器，把電信號還原來

3、聲音信號。由于由話筒輸出的電信號比較微弱，不足以推動揚聲器發音，因此中間還要用放大器來放大。信號的這種轉換和放大，稱為信號的處理。 圖1-2 電路示意圖 在圖1-2中，話筒是輸出信號的設備，稱為信號源，相當于電源，但與電池這種電源不同，信號源輸出的電信號（電壓和電流）的變化規律是取決于所加的信息的。揚聲器是接受和轉換信號的設備，也就是負載。1.2 電路模型 為了便于對實際電路進行分析和用數學描述，將實際元件理想化（或稱模型化），當實際電路的尺寸遠小于使用時其最高工作頻率所對應的波長時，可以用幾種“集總參數元件”來構成實際部、器件的模型。每一種集總參數元件（以后簡稱為元件）只反映一種基本電磁現象

4、，忽略其次要因素，把它近似地看作理想電路元件。由一些理想電路元件所組成的電路，就是實際電路的電路模型，它是對實際電路電磁性質的科學抽象和概括。 今后我們所分析的都是指電路模型，簡稱電路。在電路圖中，各種電路元件用規定的圖形符號表示。1.3電路的基本物理量及參考方向1.3.1 電流 電流是由電荷（帶電粒子）有規則的定向運動而形成的。電流在數值上等于單位時間內通過某一導體橫截面的電荷量。設在極短的時間dt內通過導體橫截面S的微小電荷量為dq，則電流為上式表示電流是隨時間而變化的，是時間的函數。如果電流不隨時間而變化，即，則這種電流稱為恒定電流，簡稱直流。直流常用大寫字母I表示，所以式（1-1）可改

5、寫為 （1-1） （1-2） 式中q是在時間t內通過導體橫截面S的電荷量。 我們習慣上規定正電荷運動的方向或負電荷運動的相反方向為電流的方向（實際方向）。電流的方向是客觀存在的。但在分析較為復雜的直流電路時，往往難于事先判斷某支路中電流的實際方向；對于交流信號來講其方向隨時間而變，在電路圖上也無法用一個箭標來表示它的實際方向。為此，在分析與講算電路時，常可任意選定某一方向作為電流的正方向，或稱為參考方向。所選的電流的正方向并不一定與電流的實際方向一致。當電流的實際方向與其正方向一致時，則電流為正值如圖1-3（a）；反之，當電流的實際方向與其正方向相反時，則電流為負值如圖1-3（b）。因此，在正

6、方向選定之后，電流之值才有正負之分。（a） （b） 圖1-3 電流的正方向本書中電路圖上所標示的電流方向都是正方向。電流的正方向除用箭標表示外，還可以用雙下標表示。如圖1-2中的電流可以表示為即正方向是由a指向b的電流。如果正方向選定為由b指向a，則為，兩者之間相差一個負號，即（1-3） 我國法定計量單位是以國際單位制（SI）為基礎的。在國際單位制中，電流的單位是安培（A）。當1s（秒）內通過導體橫截面的電荷量為1C（庫倫）時，則電流為1A。計量微小的電流時，以毫安（mA）或微安（A）為單位。1mA千分之一安（ ），1A是百萬分之一安（ ）。1.3.2電壓與電動勢 為便于研究問題，在分析電路時

7、引用“電壓”這一物理量，電壓有時也稱為“電位差”，用符號u表示。a、b兩點間的電壓在數值上等于電場力把單位正電荷從a點移到b點所做的功，也就是單位正電荷從a點（高電位）移到b點（低電位）所失去的能量，即（1-4） 在電場內兩點間的電壓也常稱為兩點間的電位差，即（1-5） 式中為a點的電位，為b點的電位。如同需要為電流規定參考方向一樣，也需要為電壓規定參考極性。電流的參考方向用箭頭表示，電壓的參考極性則在元件或電路的兩端用“+”、“”符號來表示。“+”號表示高電位端，“”號表示低電位端，如圖1-4所示。圖1-4 電壓參考極性的表示方式綜上所述，在分析電路時，既要為通過元件的電流假設參考方向，也要

8、為元件兩端的電壓假設參考極性，彼此原是可以獨立無關地任意假定的。但為了方便起見，常采用關聯的參考方向：電流參考方向與電壓參考“+”極到“”極的方向一致，即電流與電壓降參考方向一致，如圖1-5（a）所示。這樣，在電路圖上就只需標出電流的參考方向、電壓的參考極性中的任何一種，如圖1-5（b）、（c）所示。 圖1-5 關聯的參考方向 （a） （b） （c） 1.3.3功率與能量電路中存在著能量的流動，現在來討論電路中的某一段所吸收或提供能量的速率即功率的計算。功率用符號p表示。如圖1-6所示為電路的一部分，它可能是產生電能的電源，也可能是取用電能的負載。圖1-6 功率與電流電壓參考方向的關系在單位時

9、間內電路吸收的電能，叫做電功率，常簡稱為功率，用P表示。在電壓與電流關聯參考方向下，有 （1-6） 若功率是時間的函數，則電路吸收的瞬時功率的表達式為（1-7） 當電壓、電流采用關聯參考方向時，如圖1-6（a）所示，可用式（1-6）、（1-7）計算吸收功率。當采用非關聯參考方向時，如圖（b）所示，則計算吸收功率的公式應為（1-8） 或（1-9） 若算得的功率為正值，表示確是吸收的功率，電路元件是負載；若算得的功率為負值，表示是產生（或發出）功率，電路元件是電源。在圖1-6（a）所示的參考方向下，在到的時刻內該部分電路吸收的能量為（1-10） 在國際單位制中，能量的單位為焦耳，簡稱焦（J）。1.

10、4基爾霍夫定律 為了表達電路的基本規律，先介紹幾個名詞。支路的一般含義已如上所述。支路的連接點稱為節點。在如圖1-7所示電路中有5支路，3個節點。顯然節點是二條或二條以上支路的連接點。初學者往往把圖中的a點與b點看成是兩個節點，這是不對的，因為a點與b點是用理想導體相連的，從電的角度來看，它們是相同的端點，可以合并成一點，電路圖可以改畫，只要保證各元件間的連接關系不變即可。按照將流經同一電流的看成一條支路，例如，把圖中的元件4和元件5作為一條支路，這樣，連接點3就不算作節點。可以將節點的定義總結為三條或三條以上支路的連接點。那圖1-7電路中就應該有4支路，2個節點。我們在解決電路問題時，常如此

11、處理。電路中的任一閉合路徑稱為回路，例如，圖中電路有6個回路。在回路內部不另含有支路的回路稱為網孔，例如，圖中電路有3個網孔。 基爾霍夫定律是集總電路的基本定律，它包括電流定律和電壓定律。1.4.1 基爾霍夫電流定律（Kirchhoffs current law，簡寫為KCL）在集總電路中，任何時刻，對任一節點，所有支路電流的代數和恒為零。即（1-11）圖1-7 具有三個節點的電路例如，對圖1-8中節點a，在圖示參考方向下應用KCL，有上式可以改寫成 此式表明：任何時刻，流入任一節點的支路電流必定等于流出該節點的支路電流。是電流連續性的表現。圖1-8 基爾霍夫電流定律電流定律雖然是對節點而言的

12、，但也適用于電路中的任一閉合面，如圖1-9所示的電路中，閉合面S內有三個節點1、2、3.在這些節點處，應用KCL（電流的參考方向如圖中所示）分別有： 將上面三個式子相加，便得 這就證明了通過任一個閉合面的電流的代數和也總是等于零。圖1-9 基爾霍夫電流定律的推廣1.4.2 基爾霍夫電壓定律（Kirchhoffs voltage law，簡寫為KVL）在集總電路中，任何時刻，沿任一回路內所有支路或元件電壓的代數和恒等于零。即（1-12） 在應用上式時，首先需要指定一個回路繞行的方向。凡電壓的參考方向與回路繞行方向一致者，在式中該電壓前面取“+”號；電壓參考方向與回路繞行方向相反者，則前面取“”號

13、。 同理，KVL中電壓的方向本應指它的實際方向，但由于采用了參考方向，所以式（1-12）中的代數和是按電壓的參考方向來判斷的。圖1-10給出某電路的一個回路，繞行的方向如圖所示。按圖中所指定的各元件電壓的參考方向及回路繞行方向，式（1-12）可以寫為上式表明，電路中兩節點間的電壓值是確定的。不論沿哪條路徑，兩節點間的電壓值是相同的。所以，基爾霍夫電壓定律實質上是電壓與路徑無關這一性質的反映。圖1-10 基爾霍夫電壓定律 圖1-11 例1-1圖【例1-1】 如圖1-11表示一個復雜直流電路中的一個回路。已知各元件的電壓為 ， ， ，試求 。解：設的參考極性如圖中所示。從a點出發，順時針方向繞行一

14、周，由式（1-12）可得 （1-13）將已知數據代入式（1-13）得 （1-14）解得 為負值說明其實際極性與圖中所假設的參考極性相反。從本題可以看到，在運用KVL時也需和兩套符號打交道。方程中各項前的符號，其正負取決于各元件電壓降的參考方向與所選的繞行方向是否一致，一致取正號，反之取負號，如式（1-13）中所示。在以數值代入時，每項電壓本身還有符號，取決于電壓降的實際方向與參考方向是否一致，如式（1-14）各括號內所示。在電路分析中，各元件電壓和電流的約束關系（VCR）以及基爾霍夫定律（KCL、KVL）起著重大的作用。1.5 電阻元件一、線性電阻電阻元件是從實際電阻器中抽象出來的模型。線性電

15、阻元件是理想二端元件，它的電阻值是個常量，與通過的電流（或所加的電壓）無關，電阻兩端的電壓和所通過的電流之間的關系遵循歐姆定律。在電壓和電流的關聯參考方向下，如圖1-13所示，歐姆定律可表示為 （1-15）或 （1-16）式中，R表示電阻元件的電阻，G表示電阻元件的電導。電阻與電導互為倒數，即 （1-17） 圖1-13 線性電阻元件電壓與電流參考方向的關系（a）（b）如果把電阻元件的電壓取為縱坐標（或橫坐標），電流取為橫坐標（或縱坐標），畫出電壓和電流的關系曲線，這條曲線稱為該電阻元件的伏安特性。顯然，線性電阻元件的伏安特性是通過坐標原點的直線，它反映了元件兩端電壓與元件中電流成正比，如圖1-

16、14所示。直線的斜率等于該線性電阻元件的電阻值，即（1-20） 可見，伏安特性為直線的電阻稱為線性電阻。線性電阻元件的特性與元件電壓或電流的方向無關，因此，線性電阻元件是雙向性的元件。在使用線性電阻元件時，它的兩個引出端是沒有任何區別的。實際上，所有的電阻器、電燈、電爐等元件，它們的伏安特性或多或少都是非線性的。但是，這些元件在一定的工作電壓或電流范圍內，它們的伏安特性近似為一條直線，所以可以作為線性電阻元件來處理。如果電阻元件的伏安特性不隨時間改變，即電阻值與時間無關，則稱為非時變電阻元件或定常電阻元件；否則，稱為時變電阻元件。本書只討論線性時不變元件，不討論時為元件。元件的伏安關系以后用V

17、CR表示。圖1-14 線性電阻元件的伏安特性 圖1-15 二級管的伏安特性二、非線性電阻 非線性電阻元件的伏安特性不是直線，所以元件上電壓和通過元件電流之間的關系不遵循歐姆定律，即元件的電阻將隨電壓和電流的改變而改變，是電壓或電流的函數。它的特性是由整條曲線來表征的，不是籠統地說它是多少歐姆的電阻。例如，圖1-15給出了某晶體二極管的伏安特性。二極管是一個非線性電阻元件，它的伏安特性是一條通過坐標原點的曲線。而且，象二極管這種非線性電阻元件的伏安特性還與電壓或電流的方向有關，就是說，當二極管兩端所加電壓的方向不同時，流過它的電流不但方向不同，而且大小差別很大。許多非線性電阻都具有非雙向性。因此

18、，在使用二極管這樣的元件時，必須認清它的兩個引出端的極性。 1.5.1 無源二端網絡的等效變換在實際工作中，常會遇到一些復雜網絡難以直接全面的分析，為此，應該先將復雜電路簡單化，先求出某支路或某部分電路的未知量，再返回原電路求出其它部分的未知量。但是，化簡必須是在等效條件下進行。如果一個單口網絡N和另一個單口網絡N的電壓、電流關系完全相同，亦即它們在平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩單口網絡便是等效的。如圖1-16所示。 （a） （b） 圖1-16 二端網絡等效變換如圖可知N由4個電阻 、 、 、 串聯組成，N只含一個電阻R。對N來說，由KVL可得它的VCR為 （1-21）對N來說，VCR為

19、 （1-22）如果 （1-23）則N和N的VCR完全相同，因而N和N便是等效的。（1-23）式稱為該兩網絡的等效條件，這是下節我們將介紹的等效串聯電阻公式。 電路的等效變換包括有源網絡的等效變換和無源網絡的等效變換。兩個只含有線性電阻的無源二端網絡，從兩端看進去的電阻（或電導）相同，就具有相同的伏安關系，那么它們就是等效的。這個只含有電阻網絡由于電阻連接形式不同分為電阻串聯和電阻并聯。1、電阻串聯及分壓公式假設圖1-16（a）為連接n個電阻的電路，因在電壓的作用下，通過同一電流，所以這些電阻的連接稱為串聯。圖（b）只有一個電阻，如在電壓的作用下，流過的電流也為，那么這兩個電路的伏安關系相同，所

20、以兩個電路互為等效電路。實際上，對圖1-16（a）應用KVL，有（1-24） 對圖（b）應用歐姆定律，有（1-25） 根據（1-25）等效條件，由上兩式得（1-26） 上式表明，n個電阻串聯時，其等效電阻R等于n個電阻之和。顯然，等效電阻必大于任一個串聯的電阻。如將式（1-24）兩邊各乘以電流，可得（1-26） 上式表明，n個電阻串聯吸收的總功率等于它們的等效電阻所吸收的功率。電阻串聯，起分壓作用。由于電流相同，所以這表明電阻串聯電路中，各個電阻上的電壓與其電阻值成正比。也可把各個電阻的電壓寫成（1-28） 式中 稱為分壓比，式（1-28）稱為電壓分配公式。我們在電路分析的過程中常用到兩電阻串

21、聯時的分壓公式：（1-29） （1-30） 2、電阻并聯及分流公式 圖1-18（a）為連接n個電阻的電路，因各個電阻的電壓相同，這些電阻的連接稱為并聯。以代表總電流，代表電阻上的電壓；而圖（b）所示二端網絡中只有一個電阻。如在電壓的作用下，流過的電流也為，則（a）、（b）肉個電路等效。對圖（a）應用KCL有 （a） （b） 圖1-18 電阻的并聯及其等效電路（1-31）對圖（b）有 （1-32） 根據等效條件和以上兩式，得（1-33） 因為電導 而各個并聯電導為 ，則有公式（1-34） 上式表明，n個電阻并聯時，其等效電阻R的倒數等于各個分電阻倒數之和，即等效電導等于各分電導之和。且等效電阻必

22、小于任一個并聯的電阻值。計算功率時由于并聯電路中各支路電壓相同，所以我們常引入電導，即（1-35） 上式表明，n個電阻并聯吸收的總功率等于它們的等效電阻所吸收的功率。還可看出，各支路電阻消耗的功率和它的電導成正比，也就是和電阻成反比。這個概念很重要，因為在日常應用的定壓供電系統中，負載是并聯地接到電源上的，額定功率大的負載其電阻較小。電阻并聯，起分流作用。由于電壓相同，故這表示，并聯電阻電路各個電阻中的電流和它的電壓成正比。用電阻表示時，則有（1-36） 式中系數 或 稱為分流比。式（1-36）稱為電流分配公式。當只有兩個電阻并聯時，則有【練習與思考】1.5.1 通常電燈開得愈多，總負載電阻愈

23、大還是愈小？三、混聯電路的等效變換既有串聯又有并聯的電路叫做串并聯電路或混聯電路。混聯電路有時元件很多，看上去電路很復雜，但因它仍可通過串聯和并聯等效化簡，所以仍然屬于簡單電路。要正確地化簡混聯電路，關健在于正確識別混聯電路中各電阻的連接關系。根據節點的概念我們總結出了化簡混聯電路的一種有效方法，圈節點，裝電阻。如圖1-20（a）所示電路中有4個節點A、B、C、D，將這些節點圈起來，按所圈節點將對應電阻裝入，得到圖（b）為其變換電路；將圖（b）中的串關聯形式進行化簡，得到a、b端最簡等效電路（c）。 （a） （b） （c） 圖1-20 混聯電路化簡【例1-4】 試分別求出如圖1-21（a）所示

24、電路開關打開和閉合時a、b端的等效電阻。（a） （b） （c）圖1-21 例1-4題圖 解：當開關打開時電路中有4個節點a、b、c、d，根據圈節點裝電阻的方法得到變換電路（b），則等效電阻為 當開關閉合時電路中有3個節點a、b、c點與d點合為一點，得到變換電路（c）,則等效電阻為此種方法適用于相對復雜的簡單電路，對于電阻為形網絡或形網絡時不適用。1.5.2 電阻的和聯接根據等效變換條件，要求它們對外伏安關系完全相同，亦即當它們對應端子間電壓相等時，對應端子的電流也必須相等（如圖1-22）。也就是經這樣變換后，不影響電路其他部分的電壓和電流。（b）（a）圖1-22 等效變換當滿足上述等效條件后，

25、在形和形兩種接法中，對應的任意兩端間的等效電阻也必然相等。設某一對應端（例如c端）開路時，其他兩端（a和b）間的等效電阻為同理解上列三式，可得出：將形聯接等效變換為形聯接時將形聯接等效變換為形聯接時（1-38） （1-39） 當 ，即電阻的形聯接在對稱的情況時，由式（1-38）可見，（1-40） 即變換所得的形聯接也是對稱的，但每邊的電阻是原形聯接時的三倍。反之亦然，由圖1-23所示對稱時變換關系，在轉換過程中，掌握好一個中心三個基本點。 圖1-23 對稱時變換關系形聯接也常稱為T形聯接，形聯接也常稱為形聯接。1.6電容元件與電感元件1.6.1 電容元件 電容器在工程中的應用極為廣泛。電容器雖

26、然種類和規格很多，但就其構成原理來說，都是用兩塊金屬極板上不同的介質（如云母、絕緣紙、電解質等）組成。加上電源后，經過一定時間極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質中建立起電場，于是電容器儲存有電場能量。電源移去后，電荷可以繼續聚集在極板上，電場繼續存在。所以電容器是一種能夠儲存電場能量的實際電路元件。此外，電容器上電壓變化時，在介質中也往往引起一定的介質損耗。同時介質不可能完全絕緣，多少還有一些漏電流。如果損耗不能忽略，我們可以將實際電容元件等效為一個電阻和電容并聯的模型。但是，質量優良的電容器的介質損耗和漏電流都很微弱，可以略去不計。這樣就可以用一個只儲存電場能量而不消耗電能的理想電容元件

27、作為它的模型，稱電容元件簡稱電容。 圖1-24 線性電容元件的圖形符號 線性電容元件是一個理想二端元件，它在電路中的圖形符號如圖1-24所示。圖中+q和q是該元件正極板和負極板上的電荷量。若電容器元件上電壓u的參考方向規定由正極板指向負極板，則任何時刻正極板上的電荷q與其兩端的電壓u有如下關系：（1-41） 式中C稱為電容元件的參數電容。一、線性電容元件的特性（一）庫伏特性圖1-25 線性電容元件的庫伏特性 （二）動態特性 雖然電容是根據庫伏關系定義的，如式（1-41）所示，但在電路分析中我們感興趣的是動態特性也就是元件的伏安關系。電容元件與電阻元件不同，電阻元件的兩端只要有電壓（不論是否變化

28、）電阻中就一定有電流，而電容元件只有它兩端電壓發生變化時，極板上集聚的電荷才相應地發生變化，同時介質中的電場強度發生變化，束縛電荷產生位移，這樣電容器電路中才會形成電流。當電容元件兩端電壓不變時，極板上電荷也不變化，這時雖有電壓，但電容電路中也不會有電流。（三）記憶特性二、電容元件儲存電場能量電容器是一個儲存電場能量的元件，在電壓和電流的關聯參考方向下，線性電容元件吸收的功率為從t0到t時間內，電容元件吸取的電能為如果我們選取為電容元件兩端電壓等于零的時刻，即有 ，電容器中電場能量也為零，則電容元件在任何時刻t時所儲存的電場能量 U將等于它所吸取的能量，可得 （1-47）此即電容儲能公式。電容

29、電壓反映了電容的儲能狀態。由上述可知，正是電容的儲能本質使電容電壓具有記憶性質；正是電容電流在有界的條件下儲能不能躍變使電容電壓具有連續性質。1.6.2 電感元件一、線性電感元件實際電感器是由導線繞制而成的線圈。若線圈導體電阻和匝間電容效應可忽略不計，則這樣的線圈可用理想電感元件來表示，簡稱為電感（inductor）或自感（self inductor）。當電感元件中通以電流后，在元件內部將產生磁通，電流建立磁場，元件儲存磁場能量，所以說電感元件是一種儲能元件。若磁通 與線圈匝交鏈，則磁鏈 。線性電感元件的實際圖形和電路圖形符號如圖1-26所示。在圖（a）中電流與磁通的參考方向符合右螺旋法則，亦

30、即與為關聯參考方向。又由于電流與電壓取關聯的參考方向，所以有圖（b）電路圖。（b）（a）圖1-26 線性電感元件的圖形符號在關聯的參考方向下，任何時刻線性電感元件的自感磁通鏈與元件中電流有如下關系 （1-48） 二、線性電感元件特性(一）韋安特性圖1-27 線性電感元件的韋安特性（二）動態特性（三）記憶特性1.7 電壓源與電流源在含電阻的電路中有電流流動時，就會不斷地消耗能量，這就要求電路中必須要有能量來源電源不斷提供能量。沒有電源，在一個純電阻電路中是不可能存在電流和電壓的。1.7.1 電壓源理想電壓源實際上是不存在的。實際電壓源存在內阻時可用一個理想電壓源和一個電阻串聯組合表示，如圖1-1

31、6（a）所示。根據圖中所示電壓、電流的參考方向，實際電壓源的伏安關系為（1-21） 圖 1-14 電壓源符號 圖1-15 直流電壓源的伏安特性曲線 由式（1-21）可以看出，在電壓源電壓和電源內阻不變的情況下，電源的端電壓隨著輸出電流的增大而減小。由這一關系得到實際電壓源的伏安特性曲線或外特性曲線，如圖1-16（b）所示。還可看出，當外電路短路時，輸出電流最大，即為短路電流（ ）；當外電路開路時，開路電壓 。圖1-16 實際電壓源模型及其伏安特性曲線（a） （b） 1.7.2 電流源電流源在電路中的圖形符號如圖1-17（a）所示。在表示直流電流源時， 。直流電流源的伏安特性曲線是平行于電壓軸的

32、直線，如圖1-17（b）所示。特性曲線表明電流源的電流與端電壓大小無關。（a） （b） 圖1-17 電流源及直流電流源伏安特性曲線 理想電流源實際是不存在的。例如光電池，被光激發的電流并不能全部輸出，要有一部分是流在光電池內部流動，消耗一部分能量，相當于理想電流源的電流被內電阻 分流。所以實際電流源可以用一個理想電流源和一個電阻并聯的電路模型來表示，如圖1-18（a）所示。 (a) (b)圖1-18 實際電流源的模型和伏安特性曲線 當電流源與外電路負載電阻相接時，電流源的輸出電流為 實際直流電流源的伏安特性曲線如圖1-18（b）所示。如果實際電流源的內阻越大，輸出電流隨端電壓變化越小，其伏安特

33、性越好，越接近理想電流源。 電壓源的電壓和電流源的電流，它們都不受所接外電路的影響。它們作為電源或輸入信號時，在電路中起“激勵”作用，將在電路中產生電流和電壓，這些電流和電壓便是“響應”。這類電源叫做獨立電源。1.7.3 電壓源與電流源的等效互換 在保證對外電路（對負載）的等效關系（即保持外電路或負載兩端的電壓和通過的電流不變）時，電壓源和電流源可以互換。在變換時，應使兩電源的內阻相等，并保持兩電源的開路電壓相等、短路電流相等。 如圖1-19所示的電路，電壓源的開路電壓 和短路電流 分別為 (a) (b) 圖1-19 電壓源的開路和短路如圖1-20所示的電路，電流源的開路電壓 和短路電流 分別

34、為（a） （b） 圖1-20 電流源的開路和短路 這樣就可以得出電壓源與電流源等效變換的條件：電壓源變換為電流源時: 電流源變換為電壓源時: 另外，電源等效變換時，還應注意下列幾個問題：1、等效變換是對外電路而言的，對電源內部是不等效的。2、理想電壓源（恒壓源）同理想電流源（恒流源）之間不能等效變換。這是因為前者的內阻不零，而后者的內阻為無窮大，兩者的內阻不可能相等，違背等效變換的條件。從另一方面看，理想電壓源的短路電流為無窮大，而理想電流源的開路電壓為無窮大，找不到對應的等效電源。3、與理想電壓源并聯的所有元件（電阻、電流源等）對外電路其他元件的運行狀態不產生影響，因而變換時可把它們去掉。4

35、、與理想電流源串聯的元件（電阻、電壓源等）存在與否對外電路也毫無影響，等效變換時可以用一根短接線代替。【例1-5】 電路如圖1-21（a），先將電路采用電壓源與電流源等效變換的方法化簡，然后求電流 。 （a）解：化簡步驟如圖1-32（b）、（c）、（d）所示由（c）可得 (因R3=R0) 也可以進一步化簡為（d）圖，則(c)(d)(a)(b)1.8 受控源 在電路理論中，除上述的獨立電源外，還引進“受控源”。受控電壓源的電壓和受控電流源的電流都不是給定的時間函數，而是受電路中某部分的電流或電壓控制的，因此受控源又稱為非獨立電源。 圖1-22（a）所示的晶體管就是一個受控源，圖（b）是它的等效電

36、路。 （a） （b） 圖1-22 晶體管及其等效電路 第二章 電路的分析方法2.1 支路電流法 支路電流法就是分析計算復雜電路的一種基本方法。它是以支路電流作為未知量，直接應用基爾霍夫定律列方程，求解各支路電流的方法。 在應用此法時，必須先選定各支路電流的正方向，再用基爾霍夫定律分別對節點和回路列出方程。所列方程數應等于支路數，而且各方程均應是獨立的。若電路中支路數為b，節點數為n，則： 用基爾霍夫電流定律所列獨立方程數為n-1個（另一個是不獨立的）； 用基爾霍夫電壓定律所列獨立方程數為b-(n-1)個。通常，按照網孔列出的方程都是獨立方程。 將這b個獨立方程聯立，可求解出各支路的電流。【例2

37、-1】 在圖2-1的電路中，已知 , , , ,用支路電流法求各支路電流。 圖2-1 復雜電阻電路 解：先列方程對節點a 對左回路按其標定的繞行方向 對右回路按其標定的繞行方向代入數據得整理得 解得 【例2-2 】如圖所示，求圖中各支路電流 圖2-2 例2-2圖 解：如圖所示電路中的支路數b =3，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有2個，所以可只列2個方程。（1）對節點a應用KCL列節點電流方程由已知條件得 （2）應用KVL列左回路電壓方程 解得 【練習與思考】：如在上題中列右側回路電壓方程，兩個方程能否解得此題？ 2.2 網孔電流法 對每個閉合的網孔都可以設想有一個回路電流在流動，以網孔

38、電流作為未知量，依據基爾霍夫電壓定律列方程分析電路的方法稱為網孔電流法。 下面通過圖2-2所示電路來說明網孔電流法的建立和求解步驟。 不難看出，各網孔電流不能用KCL相聯系。求解網孔電流所需的方程組只能來自KVL和支路的VCR。 在選定網孔電流后，可為每一個網孔列寫一個KVL方程，方程中的支路電壓可以通過歐姆定律用網孔電流來表示。這樣就可以得到一組以網孔電流為變量的方程組，它們必然與待解變量數目相同而且是獨立的，由此可解得各網孔電流。通常，在列方程時還把網孔電流的參考方向作為列方程時的回路繞行方向。以網孔電流為變量的方程組稱為網孔方程。 根據以上所述，對圖2-2所示電路，可得經過整理可得 圖2

39、-2 網孔電流 已知各電壓源及電阻，就可解出網孔電流，各支路電流即可進一步算出。這樣，6個未知的支路電流都能求出，但只需解三個聯立方程。為了對任意網絡編寫出一般方程式，引出普遍的規律，我們把式2-2簡寫成一般回路方程： 運用網孔電流法解題的步驟及注意事項可歸納如下：(1)選擇并在電路圖上標出網孔電流的參考方向，即回路的繞行方向；(2)列出m個獨立回路方程，注意自阻、互阻的正負符號；(3)聯立求解回路方程，得出各網孔電流；(4)假定各支路電流的參考方向，根據KCL由網孔電流求得各支路電流，進而求得各支路電壓和功率；(5)檢驗：取一個未用過后回路，按KVL列出方程進行校驗。 以上討論的電路中只含有

40、電壓源。如果電路中含有電流源，可采用以下兩種方法處理：一是只讓一個網孔電流通過電流源，該網孔電流就取為電流源電流，從而減少一個未知量，可少列該回路的KVL方程；二是設電流源的端電壓為變量，這樣增加一個變量，當然也就增加一個與電流源電流有關的約束方程，使方程數與變量數相同。 如電路中含有受控電流源時，可按上述處理電流的方法處理，但要把控制量用網孔電流表示。 如電路中含有受控電壓源時，也應先把控制量用網孔電流表示，暫將受控電壓源視為獨立電壓源。 【例 2-3】 電路如圖2-3所示，已知用網孔電流法求出各支路電流。圖 2-3 例2-3圖解：標出網孔電流參考方向及各支路電流的參考方向，根據網孔電流法列

41、方程 代入數據解得 【練習與思考】：如果將上題中的電流源替代電壓源依舊，如何解得網孔電流？【例2-4】 電路如圖2-4所示，已知受控電壓源的電壓為試用網孔電流法求各支路電流。 圖2-4 例2-4圖解：標出網孔電流及各支路電流的參考方向，根據網孔電流法列方程： 代入數據得 解得 進而解得 結論：由例2-4可以看出，當電路中含有受控源時，把受控源當成獨立源來用，將控制量用未知量表示出來。2.3 節點電壓法 以節點電壓作為未知量，依據基爾霍夫電流定律列方程分析電路的方法稱為節點電壓法。 節點電壓就是節點到參考點的電壓降，即電位。對于具有n個節點的電路，首先選擇其中任意一個節點作為參考節點，設其電位為

42、零，其余（n-1）個節點電壓為待求變量。由于節點電位的單值性，它自動滿足KVL,所以只需根據KCL列出（n-1）個方程，即可解出（n-1）個節點電壓，進而可求各支路電流和各元件上電壓。 下面通過一個具體電路來介紹節點電壓法方程的建立。 圖2-5 節點電壓法 對節點1 對節點2 根據歐姆定律，各支路電流可用節點電壓表示為 把上述關系式代入節點方程（2-4）、（2-5），經整理可得 這就是所需要的以節點電壓為未知量，按KCL列出的（n-1）個節點方程，解出各節點電壓后，即可求出和支路電壓和電流。標準形式為綜上所述，將用節點電壓法求解的一般步驟歸納如下：（1）畫出標準電路，標明各電阻元件的電導值，把

43、電壓源與電阻串聯支路等效變換為電流源與電導的并聯電路；（2）選定參考節點，標出其它各節點的代號，標出各支路電流的參考方向；（3）求出各自導（正值）和互導（負值）以及流入各節點的電流源的代數和（當電流流向節點時取正號，流出節點時取負號）；（4）按式（2-7）標準方程形式列出節點方程并求解；（5）按照各支路的VCR求出各支路電流。 【例2-5】電路如圖所示，試用節點電壓法求各支路電流。圖2-6 例2-5圖解：首先選定參考點，標出各支路電流的參考方向，設節點電壓節點電壓方程 兩個節點電壓方程，三個未知量，所以需追加一方程 由以上三個方程解得 則 根據KCL得 【例2-6】 電路如圖2-7所示，求和圖

44、2-7 例2-6圖解：電路中有兩個節點，可以列一個節點電壓方程求解此題，設節點2為參考點， 列方程有 聯立方程解得 注：當電路中含有受控源時，把受控源當成獨立源來用，將控制量用未知量表示出來。 2.4 疊加原理 疊加原理是分析和計算線性問題的普遍原理。這一原理可用來分析計算線性電路（電壓與電流成正比關系的電路）。電路的疊加原理可表述為：在由多個獨立電源共同作用的線性電路中，任一支路的電流（或電壓）等于各個獨立電源分別單獨作用時在該支路中所產生的電流（或電壓）的疊加（代數和）。對不作用電源的處理辦法是：電壓源用短路線代替，電流源開路，內阻保留。（a） （b） （c）圖2-8 疊加原理圖例現以圖2

45、-8為例，證明疊加原理的正確性，我們先用支路電流法求圖2-8（a）電路中的支路電流，根據KCL和KVL列出的求解各支路電流的方程組為 解該方程組求得 再來看圖2-8（b）、（c）所示電路中，當單獨作用時所產生的電流根據分流公式有 顯然【例2-7】 用疊加原理求圖2-9所示電路中各支路電流。 解：圖（b）為單獨作用時的電路所以圖（c）為單獨作用時的電路則 由于還須指出，疊加原理只適用于線性電路 。2.5 戴維南定理和諾頓定理 2.5.1 戴維南定理 有源二端網絡，就是指具有兩個出線端的內含獨立電源的部分電路。有源二端網絡也稱有源單口網絡。不含獨立電源的二端口網絡稱為無源二端網絡，前面已經介紹。有

46、源二端網絡對外電路的作用可以有一個等效電路來替代，戴維南定理說明了這方面的問題。 戴維南定理指出：任何一個線性含源二端網絡，對外電路來說，可以用一個理想電壓源和電阻串聯的組合來等效代替 。（a）（b） （c）圖2-11 戴維南定理的圖解表示【例2-8】電路如圖，已知 =40V， =20V，R1=R2=4W， R3=13W，試用戴維南定理求電流I3。（a）（b） （c）圖2-11 戴維南定理的圖解表示解：（1）電路如2-12（b）所示斷開待求支路，設回路電流為 ，求開路電壓 則 Uoc= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V 或 Uoc = E1 I R1 = 40V 2.

47、5 4 V = 30V（2）求等效電源的內阻Ro，如圖2-12（c）， 除去所有電源（電壓源短路，電流源開路） 從a、b兩端看進去， R1 和 R2 并聯則， （3）畫出等效電路求電流I3，如圖2-12（d） 【例2-9】電路如圖2-13所示，已知 ，求其戴維南等效電路。 圖2-13 例2-9圖解：（1）求開路電壓 Uoc=10A(4)=40V (因為 i=0)（2）求等效電源的內阻Ro，因為電路圖中有受控源，受控源不是獨立源所以不能置零，我們需要采用外施電壓源或短路電流的方法來計算等效內阻。現在分別采用不同的方法計算。 電路如圖2-13（b）所示，將a，b端外施一電流源（用外施電源法時，原電

48、路中電源置零，受控源保留）將10A電流源置零，外施電流源i,在回路中列KVL方程有： Uab=(4+1)i+ ri=(5+1)i=4i 解得 或利用短路電流法，電路如圖2-13（c）所示，將a，b端短路，根據戴維南定理等效電路可知：當短路時，即u=0時，則原電路ab端短路后，可得：解得：（3）畫出等效電路如圖2-14所示。 圖2-14 例2-9圖2.5.2 諾頓定理由于電壓源與電阻串聯電路同電流源與電阻并聯電路可以相互等效，那么，從戴維南定理可以導出諾頓定理，無需另加證明。諾頓定理為：任何一個線性含源二端網絡N，對外電路來說，可以用一個電流源和一個電阻并聯的等效電源來代替圖2-15（a）。電流

49、源的電流等于該網絡N的短路電流 ；并聯電阻 （或電導 ）等于該網絡N內所有獨立源置零時無源二端網絡N0的等效電阻 （或電導 ）圖2-15（b）。這一電流源并聯電阻組合稱為諾頓等效電路。（a）（b）圖2-15 諾頓定理根據諾頓定理，含源線性單口網絡的VCR在圖2-15（b）所示的電壓、電流參考方向下可表示為 （2-16）式中的 可稱為諾頓等效電導，為戴維南等效電阻的倒數，即【例2-10】 電路如圖所示，試用諾頓定理求 支路電流。圖2-16 例2-10圖解：第一步將待求支路短路，如圖2-17（a）所示，列方程有： 第二步將獨立源置零（電壓源短路，電流源開路），如圖2-17（b），從a、b端所求得的

50、等效電阻 最后由諾頓等效電路，如圖2-17（c）所示，求得 圖2-17 例2-10圖 （a）（b）（c）第三章 正弦交流電路3.1 正弦交流電的基本概念隨時間按正弦規律變化的電壓和電流稱為正弦交流電壓和電流，它們都屬于正弦波。正弦波是周期波形的基本形式，在電路理論中和實際工作中都占有極其重要的地位。所謂正弦規律即簡諧規律，既可用時間的函數表示，也可用時間的函數表示。本書采用函數表示。以圖3-1所示正弦電壓為例，其瞬時值表達式可表示為： 頻率、幅值和初相位是確定正弦交流電的三要素。 3.1.1 正弦量的三要素 正弦交流電的特性表現在變化的快慢、大小和初始位置三個方面，它們分別用周期（頻率、角頻率

51、）、幅值（有效值）、初相位來描述。1、周期（頻率、角頻率） 周期：正弦量重復變化一次所需的時間，稱為一個周期，用字母T表示。單位為秒（S）。而在單位時間內正弦量變化的周期數稱為頻率，用字母表示。單位為赫茲（HZ）、千赫茲（KHZ）和兆赫茲（MHZ）。顯然，對于同一個正弦量，其周期和頻率是互為倒數的關系，即： 角頻率：正弦交流電在單位時間內變化的角度。其單位是弧度/秒（ ）,用字母 表示。正弦交流電變化一個周期，即變化了2個弧度的電角度。與 的關系為： 2、幅值（有效值） 正弦交流電的大小用瞬時值、幅值和有效值這三個參數來表示。 我們以電流為例，來說明有效值的意義。若在電阻上分別通入交流電流和直

52、流電流，在相同的時間（如一個周期）內，電阻上發熱做功的數值相同，則稱直流與交流等效，把直流的數值稱為此交流的有效值。由此可列出下式。 整理后得 將代入式中，可得。同理也可得 由于正弦交流電的有效值等于最大值的 倍。也就是說，對于正弦交流電，其最大值和有效值是確定的值，所以可用來比較交流電的大小。3、初相位 初相和相位都是表示正弦交流電變化狀態的參數。 正弦交流電是隨時間變化的，不同時刻的狀態（大小、方向、變化趨勢）有所不同。而每一時刻的狀態都對應著一個角度（ ），稱為正弦交流電的相位角，簡稱相位。所選定的 時刻的初始狀態所對應的相位角 稱為初相位角，簡稱初相。相位和初相通常以弧度（ ）為單位，

53、有時也以“度”為單位。 在波形圖上，初相 是由計時起點（ ）到計時前最近的正半周零值起點之間所對應的角度，其值范圍為 。但通常取值范圍為 ，即取距離坐標原點（ ）最近的正半周波形的起點與原點間的角度作初相。 3.1.2相位差 兩個同頻率的正弦量在同一時刻的相位的差值稱為相位差，用字母表示。由于頻率相同，相位差是一個固定的值，它恒等于兩個正弦量的初相位之差。它們的相位差為 =1-2。 當12時，0時，我們稱它們的相位關系式u1超前于u2，也可稱u2滯后于u1。由圖不難看出，當計時起點改變時， u1，u2的初相都發生了變化，但相位差不變。 在圖3-3中，當兩個正弦量相位差等于 0時，它們同時達到零

54、值和最大值，則稱為同相；當兩個正弦量相位差等于 180時，這兩個正弦量一個為正值時另一個為負值，稱之為反相。 3.2 正弦量的相量表示法 由于正弦交流電路中往往還含有電容、電感等動態元件，需要用微積分方程來描述這類正弦電流電路，求解用三角函數來表示的電流、電壓的微分方程是十分繁瑣的。所以在正弦電流電路的求解中，通常用相量法。即把正弦量用復數表示，把正弦函數的運算轉換為復數運算。 3.2.1相量表示法 用復數來表示正弦交流電的方法叫做相量表示法。表示正弦量的復數常量叫做相量。用相量表示正弦量之后，正弦量的運算可用比較簡便的復數來代替。 設有一正弦電壓，其波形如圖3-5右邊所示，左邊是一旋轉有向線

55、段A，在直角坐標系中。有向線段的長度代表正弦量的幅值，它的初始位置（t=0時的位置）與橫軸正方向之間的夾角等于正弦量的初相位，并以正弦量的角頻率作逆時針方向旋轉。可見，這一旋轉有向線段具有正弦量的三個特征，故可用來表示正弦量。正弦量在某時刻的瞬時值就可以由這個旋轉有向線段于該瞬時在縱軸上的投影表示出來。圖3-5表示了正弦量與旋轉矢量這種對應的關系。對應于復數的表達形式，相量有二種表示形式：相量圖和復數式。1、相量圖復數可以用復平面上的有向線段來表示，相量也可以這樣表示。復平面直角坐標系的縱軸是虛軸，單位為 ；橫軸是實軸，單位為實數1。在復平面中畫出的表示相量的圖形稱為相量圖。相量圖的具體作法是

56、：用有向線段的長度（即復數的模）來表示正弦量的幅值或有效值；用相量與實軸正向的夾角（即復數的輻角）來表示正弦量的初相位；同時規定它以角速度逆時針方向旋轉。如圖3-6所示。 2、復數式用復數的各種解析式來表示的正弦量，也稱為相量解析式，相應的有四種形式。（1）代數形式： （2）三角函數形式： （3）指數形式： （4）極坐標形式： 【例3-1】 已知正弦交流電流 A，試寫出它的各種相量形式。 解：最大值相量 = = =22045=220 =A有效值相量3.2.2相量計算法1相量圖法相量圖法實質上就是復平面中的矢量圖法。即應用矢量的平行四邊形法則（或三角形法則）來求兩個同頻率正弦量的和或差。顯然利用

57、相量圖來進行相量的加減非常簡便，而且各量的大小和相位關系也非常直觀形象。 【例3-2】 在圖3-7（a）的電路中，已知 A， A，試用相量圖法求解總電流？ 解：如圖3-7（b）所示，先作出已知有效值相量， , ,以 和 為鄰邊作一平行四邊形，所夾對角線即為所求的總電流有效值相量。其瞬時值表達式為 A2、相量解析法用相量的四種復數表示式來進行相量的四則運算。其基本步驟為：把正弦量變換為相量，將電路方程變為復數的代數方程，經過復數的四則運算，然后再把復數反過來變換成正弦量的瞬時值表達式。可見，復數的各種表達式的相互變換和四則運算是相量解析式的基本運算。【例3-3】試用相量解析法求解例3-2。解：先

58、將已知的二個支路電流分別變換為相量的極坐標形式，再寫成代數形式： 最后其瞬時值表達式為 3.3單一參數元件的正弦響應3.3.1電阻元件的正弦響應具有單一電阻參數的交流電路如圖3-8（a）所示，電流、電壓的正方向已標在圖中。1.電壓與電流的關系 電阻元件上，電壓和電流的有效值（或最大值）之間的關系，遵循歐姆定律。 2.功率和能量瞬時功率：在任意瞬間，電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱為瞬時功率。即 可看出，電阻元件的瞬時功率由兩部分組成：一部分為電壓電流有效值的乘積，是恒定不變的分量；另一部分是隨時間以幅值為 ，角頻率為 變化的交變分量 。如圖3-8（d）所示。因為u、i同頻率、同相位，所以p恒為正

59、值。這表明電阻元件是耗能元件，且將全部電能轉換為熱能，是一種不可逆的能量轉換過程。 3、能量的計算：在一個周期內，電阻元件消耗的電能為 【例3-4】有一個額定值為220V，1KW的電阻爐，接在220V交流電源上。求通電時電爐的電流和電爐的電阻；若電爐連續用2個小時，所消耗的電能是多少？解：電流 電阻 電能 W=Pt=100026060=7.2 J 或 W=Pt=12=2kWh【例3-5】把一個100的電阻元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦電源上，問電流是多少?如保持電壓值不變，而電源頻率改變為5000Hz，這時電流將為多少?解：因為電阻與頻率無關，所以電壓有效值保持不變時，電流有

60、效值相等，即3.3.2 電感元件的正弦響應 1電壓與電流的關系（1）瞬時值關系：在正弦交流電路中，設已知圖3-9（a）電感元件的參數L及其中的電流為則電感兩端的電壓從以上各式可知純電感電路的電流和電壓都是同頻率的正弦交流電量。相位上的電流比電壓滯后90。它們的波形如圖3-9（b）所示。（2）大小關系：因 因此令則感抗的倒量稱為電感的電納，簡稱為感納，用符號表示，即： 其單位與電導的單位相同，是西門子（S）。 需要注意的是，所謂感抗、感納只是對正弦電流才有其意義。（3）相量關系：如用相量表示上述電壓、電流的關系，則為 或即為純電感電路電壓與電流的相量關系式，它同時表示出二者的大小和相位的關系，他