1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是（ ）A180B220C240D2602、下列

2、圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（ ）ABCD3、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm4、已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O設(shè)有以下條件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四邊形ABCD是矩形；四邊形ABCD是菱形；四邊形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD5、如圖，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBC，的面積為48，OA3，則BC的長為（ ）A6B8C12D136、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點(diǎn)E，若140，則2的度數(shù)為（）A25B20C15D107、

3、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m128、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（ ）ABCD9、一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）A14或15或16B15或16或17C15或16D16或1710、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且DAE=B=80，那么CDE的度數(shù)為（ ）A20B25C30D35第卷（非

4、選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、正方形ABCD的邊長是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長是_ 2、在平行四邊形ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC的長為_3、正五邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比_4、如圖，在平行四邊形ABCD中，B45，AD8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FGCD，CG4，則EF的長度為 _5、菱形的對(duì)角線之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線分別為

5、_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖1，矩形ABCD中，AB9，AD12，點(diǎn)G在CD上，且DG5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1單位每秒的速度在BC邊上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（1）APG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y34時(shí)x的值；（2）在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在使APGP的時(shí)刻？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，M，N分別是AP、PG的中點(diǎn)，在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN所掃過的圖形是什么形狀 ，并直接寫出它的面積 2、如圖，在ABC中，P是BC邊的中點(diǎn)，BAP = （為銳角）把點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)Q，旋轉(zhuǎn)角為2（1

6、）在圖中求作以A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形，使得點(diǎn)Q是該四邊形AD邊的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD = BC，探究直線PQ與直線BD的 位置關(guān)系3、（1）如圖a，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DPOC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f明理由（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f明理由4、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形（1）如圖，在各邊相等的四邊形ABCD中，當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD

7、 正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對(duì)角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問：至少需要幾條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形？請(qǐng)說明理由5、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F點(diǎn)E恰是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADEFCE；（2）BEAF-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360及等邊三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60，四邊形內(nèi)角和為360，；故選C

8、【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和，計(jì)算(n-2)180=360即可得出答案；【詳解】解:設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和(n-2)180=360解得:n=4故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3、B【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAO

9、C，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法4、C【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確B、可以說明四邊形是平行四邊形，再由，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確C、，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯(cuò)

10、誤D、可以說明四邊形是平行四邊形，再由可得：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵5、B【分析】由平行四邊形對(duì)角線互相平分得到AC的值，由ACBC，可得，代入即可求出BC邊長.【詳解】解：在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OA=3，AC=2OA=6，ACBC，BC=8.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的面積，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得ABD40，DBC50，根據(jù)折疊可得DBCDBC50，最后根據(jù)2DB CDB

11、A進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折疊可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DBC和DBA的度數(shù)7、C【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD為平行四邊形，在中，即，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得

12、出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點(diǎn)D作DHAB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時(shí)，EF最大， N與B重合時(shí)DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵9、A【分析】由題意先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新

13、多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論即可【詳解】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=2340，解得：n=15，若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為14，若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為15，若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為16，所以多邊形的邊數(shù)可以為14，15或16故選：A【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180（n為邊數(shù)）是解題的關(guān)鍵10、C【分析】依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因?yàn)锽=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，從而求解【詳解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB

14、=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故選：C【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得ADE的度數(shù)二、填空題1、5cm或5.2cm【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AMBP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AMBP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證RtABMRtBCP（HL），可證BPAM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證RtABMRtBAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm

15、，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AMBP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AMBP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，PB=AM四邊形ABCD為正方形，AB=BC=AD=CD=8，在RtABM和RtBCP中，RtABMRtBCP（HL），MAB=PBC，MAB+AMB=90，PBC+AMB=90，BNM=180-PBC-AMB=90，BPAM，MC=2cm，BM=BC-MC=8-2=6cm，AM=，PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在RtABM和RtBAP中，RtABMRtBAP（HL），BM=AP，AMB=BPA，MAB=PBA，AN=BN，AD

16、BC，PAN=NMB=APN，AN=PN=BN=MN，AM=BP=10cm，PN=cm，PN的長為5cm或5.2cm故答案為5cm或5.2cm【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵2、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行關(guān)系，分別求出、，通過和是否相交，分兩類情況討論，最后通過邊之間的關(guān)系，求出的長即可【詳解】解： 四邊形ABCD是平行四邊形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角對(duì)等邊可知：， 情況

17、1：當(dāng)與相交時(shí)，如下圖所示：， ，情況2：當(dāng)與不相交時(shí)，如下圖所示：，故答案為：10或14【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行關(guān)系+角平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類情況，如果沒考慮仔細(xì)，會(huì)漏掉一種情況3、【分析】根據(jù)公式分別求出一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)，即可得到答案【詳解】解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正五邊形的內(nèi)角度數(shù)及外角度數(shù)，熟記多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵4、【分析】延長CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GMAB

18、，由折疊性質(zhì)得GF，EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果【詳解】解：延長CF與AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)GCD，ABCD，CMAB，B=45，BC=AD=8，CM=4，由折疊知GF=AD=8，CG=4，MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，EFC=A=180-B=135，MFE=45，EF=MF=（4-4）=8-4故答案為：8-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形5、6和8【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半列式求出x的值即可【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線分別為

19、3x、4x，根據(jù)題意得，3x4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），菱形的兩對(duì)角線的長分別為，故答案為：6和8【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記三、解答題1、（1）y=-2.5x+54，x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四邊形；15【分析】（1）PB=x，PC=12-x，然后依據(jù)APG的面積=矩形的面積-三個(gè)直角三角形的面積可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將y=34代入函數(shù)關(guān)系式可求得x的值；（2）先依據(jù)勾股定理求得PA、PG、AG的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得x的值；（3）確定出點(diǎn)P分別與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合時(shí)

20、，點(diǎn)M、N的位置，然后依據(jù)三角形的中位線定理可證明M1M2N1N2，N1N2=M1M2，從而可判斷出MN掃過區(qū)域的形狀，然后依據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD為矩形，DC=AB=9，AD=BC=12DG=5，GC=4PB=x，PC=12-x，y=912-9x-4(12-x)-512，整理得：y=-2.5x+54當(dāng)y=34時(shí)，-2.5x+54=34，解得x=8；（2）存在PB=x，PC=12-x，AD=12，DG=5，PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=(12-x)2+16，AG2=AD2+DG2=169當(dāng)AG2=AP2+PG2時(shí)，APPG，

21、81+x2+(12-x)2+16=169，整理得：x2-12x+36=0，配方得：(x-6)2=0，解得：x=6；（3）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M位于M1處，點(diǎn)N位于點(diǎn)N1處，M1為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N1位GB的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M位于M2處，點(diǎn)N位于點(diǎn)N2處，M2為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N2位CG的中點(diǎn)M1M2BC，M1M2=BC，N1N2BC，N1N2=BCM1M2N1N2，N1N2=M1M2四邊形M1M2N2N1為平行四邊形MN掃過的區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅蜸=BC(AB-CG)=62.5=15，故答案為：平行四邊形；15【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式、三角形的面積公式、三角形的中位線定

22、理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，畫出MN掃過的圖形是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得出，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作圓，與AB相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，PE的長為半徑作弧，交圓A于點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，QA為半徑作圓，延長AQ交圓Q于點(diǎn)D，即為所作；（2）由，P是BC中點(diǎn)，Q是AD中點(diǎn)得，根據(jù)SAS證明，可得，故得四邊形APBQ是菱形，是等腰三角形，由此得，由等腰三角形的性質(zhì)得，由平行線的判定定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示即為所作：（2），P是BC中點(diǎn)，Q是AD中點(diǎn)，四邊形APBQ是菱形，是等腰三角形，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、菱

23、形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得DOC=90，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BDAC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：DPOC，且DP=O

24、C，四邊形CODP是平行四邊形，又四邊形ABCD是矩形，OD=OC，平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四邊形CODP是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，BDAC，DOC=90，平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四邊形CODP是平行四邊形，又四邊形ABCD是正方形，BDAC，DO=OC，DOC=90，平行四邊形CODP是菱形，菱形OCDP是正方形【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件4、（1

25、）是；（2）見解析；（3）至少需要3條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形，見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出結(jié)論；（3）由SSS證明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS證明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四邊形ABCE內(nèi)角和為360得出ABC+ECB=180，證出ABCE，由平行線的性質(zhì)得出ABE=BEC，BAC=ACE，證出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：結(jié)論