1、第3章達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共24分)1下列各組數中，為勾股數的是()A1，2，3 B3，4，5 C1.5，2，2.5 D5，10，122在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為()A7 B8 C9 D103如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為()厘米A1 B2 C3 D44下列四組線段中，能組成直角三角形的是()Aa2，b3，c4 Ba3，b4，c5Ca4，b5，c6 Da7，b8，c95若直角三角形的兩邊長分別為a、b，且滿足a26a9|b4|0，則該直角三角形的第三邊長的平方為()A25 B7 C25或7

2、D25或166兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為()A(ab)2c2 B(ab)2c2Ca2b2c2 Da2b2c27如圖，在ABC中，點O是ABC、ACB平分線的交點，且AB13，BC15，AC14，則點O到邊AB的距離為()A2 B3 C4 D58如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACB，交AB于E，CF平分ACD，且EFBC交AC、CF于M、F，若EM3，則CE2CF2的值為()A36 B9 C6 D18二、填空題(每題2分，共20分)9在ABC中，ACB90，AC6，AB10，

3、BC_10在ABC中，C90，BC12，AB13，AC_11在ABC中，C90，c2，則a2b2c2_12斜邊上的中線長為5的等腰直角三角形的面積為_13如圖，在RtABC中，C90，CDAB，垂足為D.若A32，則BCD_.14如圖，已知長方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，過對角線BD的中點O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F，則AE的長為_15ABC為直角三角形，分別以三邊為一邊向外作三個正方形，且S17，S22，則S3_16如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓形，其面積分別用S1、S2、S3表示，若S15，S23，則S3_17如圖，ABC中，ACB

4、90，分別以ABC的邊AB、BC、AC向外作等腰直角ABF，等腰直角BEC和等腰直角ADC，記ABF、BEC、ADC的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數量關系是_18如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm，正方形A、B、C的面積分別是8 cm2、10 cm2、14 cm2，則正方形D的面積是_cm2.三、解答題(1921題每題6分，2223題每題7分，2426題每題8分，共56分)19如圖，在四邊形ABCD中，已知AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC，試說明：ACCD.20某中學有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現計劃

5、在該空地上種草皮，經測量A90，AB16 m，BC25 m，CD15 m，AD12 m若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？21在四邊形ABCD中，ACDC，AD13 cm，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求四邊形ABCD的面積22如圖，在ABC中，ADBC于點D，且ACAD32，BD5，CD16，試確定AB的長23如圖，在ABC中，ACB90，AB25，AC24，AMAC，BNBC，求MN的長24ABC的三邊長分別是a、b、c，且an21，b2n，cn21(n1)(1)判斷三角形的形狀；(2)若以邊b為直徑的半圓形面積為2，求ABC的面積；(3)若以邊a、b為直徑的半圓形面積

6、分別為p、q，求以邊c為直徑的半圓形面積(用p、q表示)25如圖，在吳中區上方山動物園里有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC5 m，它們都要到池塘A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬至C再沿CA走到離樹24 m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處已知猴子甲所經過的路程比猴子乙所經過的路程多2 m，設BD為x m.(1)請用含有x的整式表示線段AD的長為_m；(2)求這棵樹高多少米26如圖是用硬紙板做成的三個直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，并用這個圖形證明勾股定理；(2)假設題圖中的兩直角邊長為a，b的直

7、角三角形有若干個，你能運用它們拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖(無需證明)答案一、1.B2.D3.C4.B5.C6.C7C【點撥】過B作BDAC于D，則ADBCDB90，設ADx，則CD14x，在RtABD中，BD2AB2AD2132x2，在RtBCD中，BD2CB2CD2152(14x)2，132x2152(14x)2，解得x5，AD5，BD2AB2AD213252144，BD12，點O是ABC、ACB平分線的交點，點O到ABC的三邊的距離相等，設點O到邊AB的距離為h，則eq f(1,2)ACBDeq f(1,2)(ABBCAC)h，eq f(1,2)1412eq f(

8、1,2)(131514)h，解得h4，點O到邊AB的距離為4.8A【點撥】如圖，CE平分ACB交AB于E，CF平分ACD，12eq f(1,2)ACB，34eq f(1,2)ACD，23eq f(1,2)(ACBACD)90，CEF是直角三角形，EFBC，15，4F，25，3F，EMCM，CMMF，EM3，EF336，在RtCEF中，CE2CF2EF26236.二、9.810.511.812.2513.3214.eq f(7,8) cm15.516.217.eq f(1,2)S1S2S3【點撥】在RtABC中，AB2AC2BC2，ABF、BEC、ADC都是等腰直角三角形，S1eq f(1,2)

9、AB2，S2eq f(1,2)EC2eq f(1,4)BC2，S3eq f(1,2)AD2eq f(1,4)AC2，S2S3eq f(1,4)BC2eq f(1,4)AC2eq f(1,4)AB2，S2S3eq f(1,2)S1.1817【點撥】如圖，根據勾股定理可知，S正方形1S正方形2S大正方形49 cm2，S正方形CS正方形DS正方形2，S正方形AS正方形BS正方形1，S大正方形S正方形CS正方形DS正方形AS正方形B49 cm2.正方形D的面積498101417(cm2)三、19.解：在ABC中，ABBC，根據勾股定理得AC2AB2BC212225，在ACD中，AC2CD2549，AD

10、29，AC2CD2AD2，根據勾股定理的逆定理得，ACD為直角三角形，ACCD.20解：如圖，連接BD.A90，AB16 m，DA12 m，DB2162122400(m2)，BC25 m，CD15 m，BD2DC2BC2，DBC是直角三角形，SABDSDBCeq f(1,2)1216eq f(1,2)1520246(m2)，需投入10024624 600(元)21解：在RtACD中，AC2AD2CD213212225 cm2，在ABC中，AB2BC291625(cm2)，AC225 cm2，AB2BC2AC2，ABC是直角三角形，且B90.四邊形ABCD的面積eq f(1,2)ABBCeq f

11、(1,2)ACCDeq f(1,2)34eq f(1,2)51236(cm2)22解：設ADx，則AC32x，ADBC于點D，ADC和ADB都是直角三角形，CD16，x2162(32x)2，解得x12，AD12，在直角三角形ABD中，AB252122169.AB13.23解：在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，BC225224249.BC7.又AC24，BC7，AMAC，BNBC，AM24，BN7，MNAMBNAB247256.24解：(1)ABC是直角三角形，理由如下：在ABC中，三條邊長分別是a、b、c，且an21，b2n，cn21(n1)，a2b2(n21)2(2n)2n42

12、n214n2(n21)2，c2(n21)2，a2b2c2，ABC是直角三角形，且C90.(2)以邊b為直徑的半圓形面積為2，則eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,2)eq sup12(2)2，解得b4，2n4，n2，a3，ABC的面積eq f(1,2)abeq f(1,2)346.(3)以邊a、b為直徑的半圓形面積分別為p、q，peq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq sup12(2)eq f(a2,8)，qeq f(1,2)(eq f(b,2)2eq f(b2,8)，ABC是直角三角形，a2b2c2，以邊c為直徑的半圓形面積eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,2)eq sup12(2)eq f(c2,8)eq f(,8)(a2b2)eq f(a2,8)eq f(b2,8)pq.25解：(1)(27x)(2