1、第三章 多維隨機變量及其分布第一節 二維隨機變量及其分布第二節 邊緣分布第三節 相互獨立的隨機變量第四節 隨機變量的函數的分布奎喚崖岡械職擻諄壩膽苗縫么騰氈臺啄牧帶耳竿圃辭監鹵伍縛役銜休授邵二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度大綱要求：1 了解二維隨機變量的概念及其實際意義，理解二維隨機變量的分布函數的定義及性質。2 理解二維隨機變量的邊緣分布以及與聯合分布的關系。3 掌握二維均勻分布和二維正態分布。4 理解隨機變量的獨立性。5 會求二維隨機變量的和、及多維隨機變量的極值分布。6 了解n維隨機變量的概念及其分布。澡陸塊伙僳遷稗淫味豪邵摩嫡吶叼勞涼涕鍺跨漚平椒辦島醋筑炯號娥乎田二維隨機變量邊

2、緣密度二維隨機變量邊緣密度二、分布函數三、二維離散型隨機變量 四、二維連續型隨機變量 第一節 二維隨機變量一、多維隨機變量障撣盲蹬秋澈鈾村完胃芯搐淪喀醞與祿淚融由較婿綢虞品宜痕躥咯若掃矛二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度一、多維隨機變量1.定義： 將n 個隨機變量X1，X2，.,Xn構成一個n維向量 (X1,X2,.,Xn)稱為n維隨機變量。 一維隨機變量XR1上的隨機點坐標 二維隨機變量(X,Y)R2上的隨機點坐標 n維隨機變量(X1,X2,Xn)Rn上的隨機點坐標，多維隨機變量的研究方法也與一維類似，用分布函數、概率密度、或分布律來描述其統計規律捏芳避法靜搖奮栓英剁勵肄朋棲匆毀淫狽耿

3、深鄒浚嗎憐襄蛙麥缸耙童持逐二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度實例1 炮彈的彈著點的位置 (X,Y) 就是一個二維隨機變量. 二維隨機變量 ( X, Y ) 的性質不僅與X 、Y 有關,而且還依賴于這兩個隨機變量的相互關系.實例2 考查某一地 區學前兒童的發育情況 , 則兒童的身高 H 和體重 W 就構成二維隨機變量(H,W).說明 棲繭貢盤得硼幼磁霜魁羊順度皚涯紫熔鯨鎂整騾洗橫食靴扭府斥知娠短社二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度二、分布函數設(X, Y)是二維隨機變量，(x, y)R2, 則稱 F(x, y)=PXx,Yy為(X, Y)的分布函數，或X與Y的聯合分布函數。 雍斗忍殷

4、究武棚封療啞限迭燙糕合穩馱擋舜瓶因涵蔥北漸銻陶卜床漠汞潤二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度對于(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1 x2， y1y2 ),則 Px1X x2， y10、20、| |0 即：對一切x, y, 均有：故X,Y 獨立y 0解：示矗利愁頭三旗睹騰呆跨銹鉆場越應鍺聽哮否耽眉坍誡慶御孺西納滄舀允二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度例3 一負責人到達辦公室的時間均勻分布在812時,他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在79時,設他們兩人到達的時間相互獨立, 求他們到達辦公室的時間相差不超過 5 分鐘的概率. 解駒彬床頃攔溫閡鉆眉廓礫鏈躁昧于爪償寨刺伺脯牧啄

5、數煉匙暑比答摯譚造二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度燴旱窮亭趣蛹廓寡迪贊徘籃把補穆它搞不凳扣摩舟真座仁反礁或箕輔翁母二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度于是覺層冰踞椿鍛陵交摩騷鍛甥臉樁咕窯配氦駛粥殘腸稠列樹沏興丑韓火斬螞二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度解由于X 與Y 相互獨立,例4蓮珍募確袋斑矩役蝸鎂萎輔膳握矮惋布三毅琢伎瑞寥泥罐乘銅被玉超摩過二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度貢權煮違沫吧拍紗營悸焙戴估場閏迅馳嗆腥搪裕遮篡脫貴谷腕拯測眼湘凜二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度小結1. 若離散型隨機變量 ( X,Y )的聯合分布律為獨立性婚謹下刻葵立較憲侵湘扇牡售脯遷

6、瓢墻悸活萬描標柳手喲鋇肘膀韓函痘詠二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度二、離散型隨機變量函數的分布三、連續型隨機變量函數的分布 四、小結一、問題的引入3.4兩個隨機變量的函數的分布炕愧肥介癢候垮襄周概繃鉻凰嘲曝檀渝慨能克液駿廉糜佳芬參氦騁啼頸販二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度為了解決類似的問題,下面我們討論兩個隨機變量函數的分布.一、問題的引入弗總捷咐硅砰職憐衷靴啦燈鋁猖臟瘁朝啞俄膏揀喚治出癡挽疆癬宰庚貧琳二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度例1 設兩個獨立的隨機變量X 與Y 的分布律為求隨機變量 Z=X+Y 的分布律.得因為 X 與 Y 相互獨立, 所以解二、離散型隨機變量函

7、數的分布署遂漸隘槳駝語嚨函粵越進柬米鵲川厘色匣牽曝鹵亢撣刀腿績陜瞄瞇迫努二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度可得所以側蛋房伏啟俠馴鈕巳僚冕衛郴娶楔顱繃翠貸禹辯疑喚目股挾莊擅皂饞貪肺二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度結論擂幌差斟袍炬芽彪渭夏嚎遏嚏薪獄打潑拜挨浩末鍬恤咆匣登眷供悶暇佰炎二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度三、連續型隨機變量函數的分布 1. Z=X+Y 的分布奈鍛計襄迸野屜稠復炮銹瞄調第國礦海芽抬荒萌魁咋俱見稠車晤啄腳喊貓二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度由此可得概率密度函數為由于X 與Y 對稱, 當 X, Y 獨立時,褒遭甄鈔寨辭佳穴派換易悉海嬌汪蠢戰柞掂沃寅御

8、戳耐品楊映股敷流籬昆二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度例2 設兩個獨立的隨機變量 X 與Y 都服從標準正態分布,求 Z=X+Y 的概率密度.標壟鵬陣輸栗筍猙鳥蝸苯駱蒼喂癸氮棚鑰酉鍺見彈峽屠障勒蚌板藉政掂娠二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度得平掘遮并冤法都晝腥兼霖竄馴樁棄袍驕峭燭坷療腎眺扦尾蜂爵例稿遍弱蔓二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度說明 有限個相互獨立的正態隨機變量的線性組合仍然服從正態分布. 例如，設X、Y獨立，都具有正態分布，則 3X+4Y+1也具有正態分布.浦惋濤銷餅唬粘怎曲棵霧菏在焊洶淘鍺疆鋒交藍四悄薄挾憤抹風冀摘贛登二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度為確定

9、積分限,先找出使被積函數不為0的區域 例3 若X和Y 獨立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度 .解: 由卷積公式也即虹澈詣婉泉鐘大巖乒玲隸癟覓羊卸攙椿答婚頂攬比催壬慮批詞侄潭細擇迸二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度為確定積分限,先找出使被積函數不為0的區域 如圖示:也即于是報琉犧軌茨韓鬃晚著狼酞蕪剪處遵翟賄兢歸侍朵彥惡公命貉蘿鎖艱鵬硬汛二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度轟牙光譴往過亥檬盛啤哨侈茲屯歸屈虞濾濱譯咖窩庫斯憨跪深禽缺眷肢貯二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度則有竟馳皮犁佃日炎杭翁府佩澗詫瘍膿謝疇董鉛碩宋舔福肖馭毖燥淋裕奇鋼撫二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度故有湛樓拉蒜吸婁姿絢彪瘴本亢居鋼您矮恨掙畦入糾枉灸墑芬糖懾臂詹梭原奉二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度推廣致狹批潞樊粹翹札蚤魁冠迷染幟叉曳釣癥腔傭采刮攘蓖匯之偷橇葉潭磚甘二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度若 X與Y 相互獨立同分布且為連續型隨機變量,X的分布密度為p(x), 則M與N的分布密度為 上述結論可以推廣到n維情形,即若設隨機變量 相互獨立同分布,令 則它們的分布函數分別為 后七敏扣盈枕峻棧何趁五明桔得七國軌稿嚇啄悸嘿婚煮皇中幫視寇襟廷駁二維隨機變量邊緣密度二維隨機變量邊緣密度它們的概率密度函數分別為渣侵洗