1、有限元分析在橋梁結構中的應用2022/7/231每天更新，每天享受注冊筑龍結構超爽會員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561內 容一、有限元及軟件概述二、平面有限元軟件三、無應力狀態控制法的應用四、ANSYS軟件2022/7/2321.有限元分析（FEA）定義實際中應用很多，但較少談定義。因為面太廣泛了，定義太抽象了。FEA（Finite Element Analysis)的基本概念： 用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。 它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平

2、衡條件)，從而得到問題的解。2022/7/233這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。2022/7/234注意：1）錯誤與誤差的把握。2）當得到有限元的解答，須用懷疑的眼光去挑剔去接受。每天更新，每天享受注冊筑龍結構超爽會員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561幾個術語：FEA ( Finite Element Analysis)有限元分析CAD (Computer Aided Design)計算機輔助設計CAM (Com

3、puter Aided Manufacturing)計算機輔助制造CAE (Computer Aided Engineering)計算機輔助工程FEM (Finite Element Methods) 有限單元法 2022/7/235DRAW?2.有限元的發展歷史有限元方法思想的萌芽可以追溯到18世紀末，歐拉在創立變分法的同時就曾用與現代有限元相似的方法求解軸力桿的平衡問題，但那個時代缺乏強大的運算工具解決其計算量大的困難。波音飛機工程師Turner，Clough等人在1956年首次將有限元法用于飛機機翼的結構分析，吹響了有限元的號角，有限元這一名稱在1960年正式提出。 有限元方法的理論和程

4、序主要來自高校和實驗室，早期有限元的主要貢獻來自于Berkeley大學。Ed Wilson發布了第一個程序，第一代的程序沒有名字，第二代線性程序就是著名的SAP(structural analysis program)，非線性程序就是NONSAP。2022/7/2363、有限元的應用領域醫學中的生物力學 有限元法在牙體修復研究領域航天航空領域機械制造和設計環境能源氣象土建（道橋隧、工民建、水利） 2022/7/237每天更新，每天享受注冊筑龍結構超爽會員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614、有限元的學術領域結構（靜力、動力學、運動力學、沖擊動力學）流體力學

5、電和磁溫度熱傳導質量擴散聲學分析巖土力學分析（流體滲透 / 應力耦合分析）2022/7/238機械軍工航天航空5、國際大型通用軟件ANSYS: ANSYS公司成立于1970年， 總部位于美國賓夕法尼亞洲的匹茲堡。Fluent:原美國Fluent 公司是全球最大的CFD 流體力學仿真分析軟件及咨詢公司。 ANSYS 收購 Fluent后成為名副其實的全球最大的CAE軟件公司，在三大洲擁有40多個全資機構，17個研發中心，近1,400名員工。ABAQUS:2005年5月，前美國ABAQUS軟件公司（1978年成立）與世界知名的在產品生命周期管理軟件方面擁有先進技術的法國達索集團合并，共同開發新一代

6、的模擬真實世界的仿真技術平臺SIMULIA。在我國的高校和巖土方面應用比較多。 世界上最著名的非線性有限元分析軟件。2022/7/239每天更新，每天享受注冊筑龍結構超爽會員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561MARC：MSC. MARC，MSC（MSC.Software Corporation）公司位于洛杉磯，63創立，66年參與了Nastran的開發。MSC對原始的Nastran做了大量的改進并于71年推出自己的專利版本MSC.Nastran，83年股票上市并開始了一系列并購重組的活動。 美國國家宇航局（NASA）的資助NASTRAN：MSC. Nast

7、ran軟件獲得美國聯邦航空管理局（FAA）認證，成為領取飛行器適航證指定的唯一驗證軟件。2022/7/2310每天更新，每天享受注冊筑龍結構超爽會員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561Adina: 在計算理論和求解問題的廣泛性方面處于全球領先的地位，尤其針對結構非線性、流/固耦合等復雜問題的求解具有強大優勢。近20年的商業化，被廣泛應用于各個工業領域的工程仿真計算，包括土木建筑、交通運輸、石油化工、機械制造、航空航天、汽車、國防軍工、船舶、以及科學研究等各個領域。 ADINA的最早版本出現于1975，在K. J. Bathe博士的帶領下，由其研究小組共同開發

8、。 86年Bathe博士在美國馬薩諸塞州成立ADINA R&D公司。2022/7/2311每天更新，每天享受注冊筑龍結構超爽會員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561不得不說的一個軟件SAPSAP：美國CSI（美國計算機和結構）公司（1975）的產品， SAP程序是歷史最悠久、也是最負盛名的結構分析軟件，已經有40年的歷史。 SAP程序最早源于加州大學Berkeley分校的Wilson教授的開發工作。 1970他們第一次發布了具有革命意義的SAP程序。此后，Wilson博士被國際工程界認為是計算機輔助結構分析領域中的卓越的研究者。 SAP4 、SAP5、SAP

9、91、SAP93、SAP2000 改革開放后不久，由張之勇教授帶回到國內的SAP源程序使得我國的工程設計人員和教學科研人員有機會接觸到世界一流的有限元分析軟件。2022/7/2312這些軟件誕生在上世紀70年代左右，也就是世界商第一臺計算誕生后的20年左右。這幾個軟件都是美國人開發研制的。都有一定重大的發展背景，如航天、軍工等。起源于高校和實驗室。后期都以公司方式運作，大多經歷了收購、合并、重組。 軟件是一個國家科技實力的重要標志之一。2022/7/2313每天更新，每天享受注冊筑龍結構超爽會員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365616、橋梁工程常用的計算軟件韓

10、國： MIDAS（空間梁、板）正式成立于2000年9月1日，它隸屬于世界最大的鋼鐵公司之一-浦項制鐵(POSCO)集團。TDV ： 梁元非常經典，剛推出板單元，奧地利，已經被奔特力收購同濟 同豪周宗澤老師 橋梁博士 （平面上部）公路科研所 GQJS （平面上部）公規院 QJX （平面上部）西南交大 BSAS （平面上部）西南交大 BNLAS （懸索橋）大橋院 PRBP、BCSA、COMA、SCDS （平面上部） NSAP （鋼梁） 3DBRIDE （空間上部） PFDS （空間樁）2022/7/23147、大型通用軟件與橋梁專用軟件大型通用軟件，功能強大，精度可靠。但是用在橋梁設計計算中有局限

11、性。表現為：1、無法實現專用軟件的“一氣呵成”，從施工到運營，從單項到到組合，從荷載到檢算。2、土木結構所用到的功能，僅僅是大型軟件的很小很小的部分，有一種“殺雞用牛刀的感覺”。3、對于橋梁結構中的一些特殊荷載處理起來很麻煩。比如張拉預應力、斜拉索、收縮徐變、活載的影響線加載。以至于：設計中以專用軟件為主，對于一些特殊問題再用大型軟件分析，最普遍的就是局部應力分析。2022/7/23158、MIDAS的FEA土木高端對于在專用軟件之外的空白區。很多業內人士都認識到了。MIDAS FEA就是瞄準了這個需求。 實體單元施加預應力，（局部應力分析時都會遇到） CFD （大型軟件， 一般人不易掌握，流

12、體、流固耦合） 船撞計算 （沖擊動力學、應力波理論） 波浪力計算（流體力學） 鋼筋混凝土裂縫計算（局部應力分析也非常困難） 焊縫疲勞2022/7/2316 ？二、橋梁用平面有限元軟件1. 直接剛度法2. 節間荷載的處理3. 幾種特殊荷載的處理方式4. 編程思路5. 軟件演示2022/7/23171、直接剛度法橋梁用軟件計算核心都是直接剛度法矩陣位移法 以位移為未知數，求解位移。靜力基本方程：F=K F: 節點荷載，必須作用于節點。 K：總體剛度矩陣，由單元剛度矩陣轉置到總體坐標系下，并組集而成。 ：待求的節點位移。2022/7/2318單元剛度矩陣元素Kij的物理含義是：當其所在 j列 對應的

13、節點位移分量等于1（其余節點位移分量均為零）時，其所在 i行 對應的節點外力分量所應有的數值。2022/7/2319UiViiUjVjjNiQiMiNjQjMj局部坐標系下轉置矩陣123xyxxx單剛組集總剛對號入座2022/7/2320 xyiLjEA123456654123456007700456123000000123123xyxxx2022/7/232112345676541237123xyxxx縮減后的總剛，實際上在軟件中一般組集的是原始總剛（沒有引入約束條件）。2022/7/2322基本方程的求解原始剛度矩陣是奇異的，其逆矩陣不存在，不能求解方程： F=K 。發生剛體位移引入支承的

14、方法： 1）置大數法： 將已知位移的節點對應的總剛主對角元素置為大數（如1E20），對應荷載列向量置為大數乘已知位移。 2）劃零置一法： 2022/7/2323求解方程求解器當結構規模大到一定程度，求解方程便是十分麻煩的問題。其一：速度，其二：容量。 假如有10000節點的模型，n60000。 2022/7/2324AXb高斯消去法：原理簡單，消元。 計算次數過多，在有限元中速度太慢 。2022/7/23252.8GHzP4浮點大約10億次/秒，6萬自由度，則求解一次方程需34天。 計算量平方根法2022/7/2326改進平方根法A=LDLT2022/7/2327A=LDLT分解，既適合于解對

15、稱正定方程組，也適合求解A為對稱，而各階順序主子式不為零的方程組而對A=LLT只適合于對稱正定方程組突破有限元分析的極限 Nastran成功求解超出4億自由度問題求解器在大型軟件中非常重要，在平面橋梁專用軟件中一般不太突出。2022/7/23282、節間荷載的處理1）在 B、C 結點加附加約束，使 B、C 兩點不能發生任何位移。2）在 B、C 兩點有附加約束的情況下，求BC單元固端力。3）固端力反向即為等效節點荷載。4）求解方程的單元位移，由位移求力。并與固端力疊加。2022/7/2329屬于節間荷載的荷載節間集中力勻布力預應力等效荷載溫度荷載收縮徐變2022/7/23303、幾種特殊荷載的處

16、理方式預應力等效荷載，一個單元5等分，5對等效荷載，荷載大小按照扣除預應力損失后的應力計算。2022/7/2331溫度荷載溫度模式2022/7/2332非線性溫度自應力 由于縱向纖維之間的相互約束，在進行非線性分布溫度的應力計算時，仍認為材料力學中的平面假定依然成立（此假定通過有限元分析已獲得證實），故實際截面的最終變形仍為直線。2022/7/2333混凝土的收縮和徐變 混凝土的收縮徐變效應，在一些簡單情況下可用微分方程求解。但是對于復雜結構和施工中體系多次轉換，就無法用解析的方式獲得。采用分時段數值積分的方法具有廣泛的適應性，而且精度很高。2022/7/2334 在逐階段形成的結構中，混凝土

17、徐變效應與某點的應力歷史密切相關，每階段的應力增量由荷載引起的應力增量i和收縮徐變引起的應力增量ci組成。2022/7/2335 徐變系數：徐變應變與彈性應變的比值。 彈性變形：徐變變形：2022/7/2336徐變系數的計算： 老化理論、先天理論、彈性徐變體理論、 CEBFIP 1982年實用設計建議、 ACI(209) 1982年推薦公式、 BP2模式、公橋規（JTG D62-2004）計算公式 收縮：已經是應變了，直接計算就行。 應變的范圍1E-45E-4，相當于降溫1050度 ACI(209)推薦公式 公橋規（JTG D62-2004）計算公式2022/7/2337斜拉索張拉按照索力張拉

18、按照索長張拉（無應力狀態控制法）在無應力狀態控制法中講索力張拉原理：將張拉的索從結構中去除，代之以一對大小相等方向沿錨點之間的直線向的集中力。2022/7/2338具備下述兩條件就可編制橋梁用軟件 1）結構、荷載、約束條件，可以用上述方法求出位移、內力。 2）橋梁特殊荷載的求解方法。2022/7/23394、橋梁用軟件的總體思路建模（單元、截面、材料、預應力）形成施工階段（結構、荷載、結構和荷載的繼承性）運營階段可變的靜荷載計算（溫度、風、沉降等）運營階段活載的計算（影響線加載）按照規范的檢算（強度、抗裂、裂縫等）隨時記錄荷載的效應（內力、位移、應力），并按照組合形成包絡。2022/7/234

19、05.軟件演示材料截面單元預應力階段運營2022/7/2341三、無應力狀態控制法的應用 前言： 關于無應力狀態控制法的原理和應用，秦總有專著和講座，非常系統和詳細。我從應用層面和快速理解的角度，換一個角度來闡述。2022/7/2342概 述無應力狀態控制法：通過結構的無應力狀態量揭示分階段形成結構的過程與結果的關系。尤其針對復雜過程的斜拉橋施工過程的模擬計算。斜拉橋的設計計算一般分兩種： 其一、成橋整體分析（施工階段少、只模擬關鍵工況）。 其二、施工過程模擬和施工監控。在斜拉橋施工過程中施工監控是必不可少的環節。2022/7/2343三種結構成橋線形連續梁、剛構：一般地，靠立模標高來保證，一

20、旦立模標高確定，后期線型將成為永久的不可更改的。鋼結構：靠桿件的制作長度，一旦長度確定，成橋線型也是不可變的。（即無應力長度一定成橋線型就是一定）斜拉橋：靠斜索的張拉來保證成橋線型。斜拉橋的超靜定次數太高，其解不是唯一的。各人有個人的解，一個人兩次調索的結果也不是唯一的。2022/7/2344整體分析成橋索力確定的原則： 使主梁、主塔處于最好的工作狀態。在恒載作用下“塔直梁平”成橋索力確定的方法：先初算再微調 2022/7/23452022/7/2346這個原則是相對的，是可以修正的。比如在活載的作用下主塔左右側的受力不對稱的情況可使主塔向受力較小一側偏移一定距離，這樣可以改善主塔的受力，使主

21、塔左右側受力趨于均勻。對主梁而言，也可以使之在跨中上拋一定高度，在主梁跨中下緣預存一定的壓應力，也可以改善主梁的受力。活載主塔彎矩邊跨中跨成橋索力初算2022/7/2347剛性支撐連續梁法施工過程模擬2022/7/23482022/7/2349索力的變化施工過程模擬：用計算分析模擬現場的一道道工序。由于斜拉橋為高次超靜定，一步步走向成橋目標并非易事。方法：正裝試算、倒拆、無應力狀態控制。施工階段多、現場情況變化頻繁，往往由現場監控小組來指導完成斜拉橋的架設。施工監控成橋索力掛索初拉二次調整索力索力到位施工監控目標：確保經過施工階段最終到達的成橋狀態和整體計算的狀態一致。目標是不變的，但是到達目

22、標的過程是可以變化的。斜拉索受力行為：主動受載、被動受載 主動：通過張拉使自身主動承受荷載的同時也改變了結構的受力。 被動：在自身不張拉的時候因為整個結構上的荷載改變也可以被動加載。如二期恒載的鋪裝使索力普遍增加。后一種狀況是唯一的。施工監控的很大一部分工作就是解決主動張拉的問題。2022/7/2350如何完成施工監控？ 斜拉索安裝時的初拉力是多少？在什么時候在調整？調整量是多少？ 這些工作就是為了保證成橋的狀態（線型和受力）。解決這一問題的常規手段為正裝倒拆法，此法計算耗時大，而且由于收縮徐變的影響當拆回來時并不閉合。為了解決以上問題特提出了無應力狀態控制法。2022/7/2351小例子如圖

23、結構，類似自行車的車輪，要求拆散后復原，復原即要求形狀和內力與拆以前相同。最簡單的辦法？2022/7/2352簡單方法： 記錄位置、標號刻度，拆散。組裝時按照位置對號入座、按照刻度鎖定長度即可。與順序無關、組裝時的溫度無關。2022/7/2353應用無應力狀態法進行斜拉橋得施工監控本質與此類似。思考小例題得出結論不管施工過程如何，只要各構件的無應力長度與目標狀態時的無應力長度一致，最終的狀態就是我們要求的目標狀態。目標狀態時的無應力長度在做成橋計算是由程序已經算出來了。我們盡管拿來用就是了。不管施工中初拉力是多少、中間如何調整、只要每根斜拉索都達到了目標狀態時的無應力長度就足以保證成橋狀態。

24、也就是無應力狀態控制法的兩個原理：2022/7/2354無應力狀態法原理一： 一定的外荷載、結構體系、支承邊界條件、單元的無應力長度和無應力曲率組成的結構，其對應的結構內力和位移是唯一的，與結構的形成過程無關。2022/7/2355無應力狀態法原理二： 結構單元的內力和位移隨著結構的加載、體系轉換和斜拉索的張拉而變化，斜拉索的無應力長度只有人為地調整才會發生變化； 當荷載和結構體系一定時，斜拉索無應力長度的變化必然唯一地對應一個單元索力的變化：2022/7/2356斜索的無應力長度的含義：可以理解為兩錨點之間的斜索在無應力時的真實長度。實際監控時不是真的去量斜拉索的實際長度的。而是通過無應力長

25、度的改變量（拔出量或回放量）來控制的。2022/7/2357控制流程用無應力長度控制法計算出結構的受力和變形用計算的拔出量去張拉斜拉索、實測標高、偏位理論與實際的變形比較、平差，讓實際狀態接近理論狀態。如此循環往復直至成橋無應力狀態控制是一種方法是一種手段。真正控制的是變形(標高、偏位)、索力。2022/7/2358使用程序實現用無應力量控制1、成橋計算、確定目標狀態和斜拉索的無應力長度（模型一）2、模擬施工（模型二），保證每一根斜拉索在成橋之前達到與目標狀態相同的無應力長度（模型一算出來的）。 在保證結構安全的前提下用最少的張拉次數完成施工。2022/7/2359演示一個例題2022/7/2

26、360四、ANSYSANSYS公司 總部位于 Canonsburg, PA - USA (匹茲堡南部)2022/7/23611.概述2.常用單元類型3.SOLID65單元4.子模型1. ANSYS概述功能:結構分析熱分析電磁分析流體分析 (CFD)耦合場分析 - 多物理場2022/7/2362結構分析的類型:靜力分析 - 用于靜態載荷. 可以考慮結構的線性及非線性行為，例如: 大變形、大應變、應力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等。模態分析 - 計算線性結構的自振頻率及振型。 譜分析 是模態分析的擴展，用于計算由于隨機振動引起的結構應力和應變 (也叫作 響應譜或 PSD)。2022/7/2363諧

27、響應分析 - 確定線性結構對隨時間按正弦曲線變化的載荷的響應。瞬態動力學分析 - 確定結構對隨時間任意變化的載荷的響應. 可以考慮與靜力分析相同的結構非線性行為。特征屈曲分析 - 用于計算線性屈曲載荷并確定屈曲模態形狀.。(結合瞬態動力學分析可以實現非線性屈曲分析)專項分析: 斷裂分析, 復合材料分析，疲勞分析2022/7/2364ANSYS除了提供標準的隱式動力學分析以外， 還提供了顯式動力學分析模塊ANSYS/LS-DYNA.用于模擬非常大的變形，慣性力占支配地位，并考慮所有的非線性行為.它的顯式方程求解沖擊、碰撞、快速成型等問題，是目前求解這類問題最有效的方法.2022/7/2365AN

28、SYS 流體分析 概述流體分析 用于確定流體的流動及熱行為. 流體分析分以下幾類:CFD - ANSYS/FLOTRAN 提供強大的計算流體動力學分析功能，包括不可壓縮或可壓縮流體、層流及湍流，以及多組份流等.聲學分析 - 考慮流體介質與周圍固體的相互作用, 進行聲波傳遞或水下結構的動力學分析等.容器內流體 分析 - 考慮容器內的非流動流體的影響. 可以確定由于晃動引起的靜水壓力.流體動力學耦合分析 - 在考慮流體約束質量的動力響應基礎上，在結構動力學分析中使用流體耦合單元.2022/7/2366流體動網格技術2022/7/2367流固半耦合速度場2022/7/2368流固半耦合壓力場2022

29、/7/2369溫度瞬態分析焊接2022/7/23702. 常用單元.點 (質量)線(彈簧，梁，桿，間隙)面 (薄殼, 二維實體,軸對稱實體)線性二次體(三維實體)線性.2022/7/2371ANSYS單元庫有100多種單元類型，其中許多單元具有好幾種可選擇特性來勝任不同的功能。在結構分析中，結構的應力狀態決定單元類型的選擇。選擇維數最低的單元去獲得預期的結果 (盡量做到能選擇點而不選擇線，能選擇線而不選擇平面，能選擇平面而不選擇殼，能選擇殼而不選擇三維實體).2022/7/2372線單元:Beam(梁)單元Beam4是一種可用于承受拉、壓、彎、扭的三維彈性梁單元。這種單元在每個節點上有六個自由

30、度：x、y、z三個方向的線位移和繞x,y,z三個軸的角位移。是基于結構力學經典梁彎曲理論構造的梁單元。2022/7/2373Beam188與Beam189相對Beam4的第一個突出點是具有更出色的截面數據定義功能和可視化特性。第二個突出點是Beam188與Beam189自動考慮了剪切變形。beam188 、Beam189基于Timoshenko梁的理論。2022/7/2374beam188beam189平面應力應變PLANE2，2-D, 6節點三角形單元2022/7/2375該單元的位移是二次的，很適合于模擬不規則的網格（由CAD/CAM導入的模型）。六節點三角形單元，每個節點有兩個自由度。可

31、以作為平面應力、平面應變和軸對稱單元。PLANE42（ 2-D，4節點四邊形) PLANE42用于仿真2D實體結構。該單元可用于平面單元（平面應力或平面應變）或軸對稱單元。單元有4個節點，每個節點具有X，Y位移方向的兩個自由度。單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化、大變形和大應變的特點。2022/7/2376殼單元SHELL43-3D、4N 塑性大應變殼 SHELL43 適合模擬線性、彎曲及適當厚度的殼體結構。單元中每個節點具有六個自由度：沿x、y和z 方向的平動自由度以及繞x、y和z 軸的轉動自由度。單元具有塑性、蠕變、應力剛化、大變形和大應變的特性。如果是薄殼或者塑性和蠕變不需考慮，彈性的四

32、邊性殼單元（SHELL63）就可以了。如果遇到收斂困難或者需要考慮大應變時，可選擇SHELL181 單元。對于非線性結構分析推薦選擇SHELL181 單元。2022/7/2377SHELL63-3D、4N，彈性殼2022/7/2378shell63是薄殼單元。包含彎曲和薄膜效應，但是忽略橫向剪切變形。而shell43屬于厚殼單元。不僅有彎曲、薄膜效應，他也包含了橫向剪切效應。橫向剪切被表示為整個厚度上的常剪切應變。這種一階近似只適用于中等厚度殼體。實體單元SOLID185，3D、8N，結構實體單元2022/7/2379SOLID186-3D、20N，結構實體單元2022/7/23803. SO

33、LID65（3D、8N，帶筋混凝土單元）2022/7/2381ANSYS里面專門建立了面向混凝土，巖石材料的單元Solid65單元 在三維8節點等參元Solid45的基礎上，增加了針對于混凝土的材性參數和整體式鋼筋模型SOLID65適用于帶鋼筋或不帶鋼筋的三維實體模型。 單元具有受拉開裂和受壓壓碎的性能。 在混凝土使用中，單元的實體部分可以用于模擬混凝土而鋼筋部分用于模擬鋼筋。該單元也可用于其它混合物，如玻璃纖維和巖石。該單元最重要的性質是對非線性材料的處理方法。混凝土具有開裂（沿三個正交方向）、壓碎、塑性變形和蠕變性能。鋼筋僅能承受拉力和壓力，但不能承受剪力，具有塑性變形和蠕變性能。2022

34、/7/2382Solid 65基本原理用彈塑性本構關系描述混凝土的受壓行為用斷裂軟化本構關系描述混凝土的受拉軟化行為混凝土滿足某一破壞準則，則認為被壓碎2022/7/2383Solid 65的理論基礎Solid 65的破壞準則 Willam & Warnke 破壞曲面橢圓組合截面的拋物線曲面,五個參數 Solid 65的本構關系 彈塑性+斷裂本構關系2022/7/2384最大拉應力準則以主應力（ 1 ， 2 ， 3）為軸的主應力空間，將試驗獲得的多軸強度數據標在其中，相鄰點以光滑曲面相連，得到如圖破壞包絡面。Solid 65的理論基礎2022/7/2385Solid 65破壞曲面分區2022/

35、7/2386Willam-Warnke破壞準則William-Warnke五參數準則具有橢圓型偏截面和拋物線型子午線。這個模型對于所有的應力組合符合關于圓滑、外凸和對稱特征要求，但子午線外凸的要求導致對高靜水壓力應力破壞的預示。2022/7/23872022/7/23882022/7/23892022/7/2390Solid65分析的核心問題：正確設定參數！確保計算收斂！2022/7/23914. 子模型2022/7/2392子模型是得到模型部分區域中更加精確解的有限單元技術。在有限元分析中往往出現這種情況，即對于用戶關心的區域，如應力集中區域，網格太疏不能得到滿意的結果，而對于這些區域之外的部分，網格密度已經足夠了。 要得到這些區域的較精確的解，可以采取兩種辦法： (a)用較細的網格重新劃分并分析整個模型， (b)只在關心的區域細化網格并