1、沈陽(yáng)二中2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二（14屆）數(shù)學(xué)（理）試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘第1卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一個(gè)是符合題目要求。）1、不等式x x命題：函數(shù)f（x） = x1 * 3 -（）x的零點(diǎn)在區(qū)間（，-）內(nèi) 是真命題；的解集是（）A、（-嗎0） B 、（0,1）C 、（1,依）D 、（笛。,）2、設(shè)i為虛數(shù)單位，2d_ = a+bi ,則a b =（）1 i TOC o 1-5 h z A 1 B 、一5 C 、5D、一13、設(shè) p,q 是兩個(gè)命題 p ：log 2（|x | -

2、3） 0 ,則 p 是 4的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A. 10 種B. 20 種 C . 25 種 D . 32 種.，一一 2,八15、一次不等式ax+bx +1 0的解集為x| 1xF2P =0,且 IPF2 |=九| PE |,則 K 的值為()（ ）A. - B .1C . 2D . 33212、以下正確命題的個(gè)數(shù)為（）命題“存在x0w R,2 W0”的否定是：“不存在R,2“ a0”；18、(12分)已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 2二I,曲線C的

3、極坐標(biāo)方程為 P = _4cos9 ,過(guò)點(diǎn)P的 2)直線l交曲線C與M N兩點(diǎn)，求PM + PN的最大值19、(12分)已知函數(shù) f(x) =|2x+1|,g(x) =|x|+a1(1)當(dāng) a=1,解不等式 f (x) g(x);(2)若存在xw R,使得f (x) 0)的直線交曲線 C于A、B 兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N若點(diǎn)N恰好落在以線段 AB為直徑的圓上，求0的值。2222、(12分)已知橢圓 C:、+%=13 Ab A0)的離心率為2,半焦距為c(c0),且 a2b23a-c=1,經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) Fi斜率為kdk #0)的直線與橢圓交于 A B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程；(2)設(shè)R (1, 0),延長(zhǎng)AR, BR分別與橢圓交于 C D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k2 ,求風(fēng)的值及直線CD所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)。沈陽(yáng)二中2012 2013學(xué)年度上學(xué)期期末考試（14屆）數(shù)學(xué)（理）試題參考答案選擇：15DCADC 6 10BCBAB 11 12BA 3填空：13、假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于60，14、y=二x15、40163 .52解答題:p :解得 x a 2或* 1mx 0, PM +PN = L +,| = t +tz| =|4(sin6 + cose 4 4 4721 2 分19、( 1)當(dāng) a =1 時(shí)，由 f (x )之 g(x 得 2x +1 之|x兩邊平方整

5、理得3x2 4x 1-0IL 3解得x -1或x至所以原不等式的解集為 （-g,-13(2 )由 f (x )之 g(x X#a -1 2 2x +1 - x,令h(x )= 2x +1 - x6分、一一 1x 1, x W 2 TOC o 1-5 h z _.1_貝 U h(x)=J3x+1,_ x 01。分 11從而所求實(shí)數(shù)a的范圍為a1之一， 即a之 12分2211 -2n 5n20.由已知得：j一 ，又nWN,. n=2,2n -2 11 -3n二 C5；n - A21n盛=C -A2 =C130 -A1 =10X9/8-5乂4=100 nn3 2所以首項(xiàng)a1 =100. 7777 1

6、5=(76+177 15 =7677 +C；7 7676 + 十C；7 76 +1 15=76M -14,(M N * )所以7777 15除以19的余數(shù)是5,即m=5 6分2 3/tTS*的展開(kāi)式的通項(xiàng)T,tc5=(t rC5=0,123,4,5，5若它為常數(shù)項(xiàng)，則2r 5 =0;r =3,代入上式二T4 =T =d . 3從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an =104 4n , 104 4n 0設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則w ,0 ，解得k=25或k=26,104 4（k+1 ）0故此數(shù)列的前 25 項(xiàng)之和與前 26 項(xiàng)之和相等且最大S25 =06 =100 104 -4 2525 =1300.12分

7、2=0 TOC o 1-5 h z 21、解：(1)設(shè) P (x,y ),則由題意得 (x-t) 2+y2=2|x-1|,化簡(jiǎn)得 3x2-y 2+2(t-4)x+4-t 2_ _ o3人1.y2=3, 4分；3 J3當(dāng)t=1時(shí)，化簡(jiǎn)得y= 。3僅-1)，表示兩條直線;當(dāng)tw1時(shí)，表示焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線。 6分;x2(2)當(dāng)t=4時(shí)，C:412=1,M(4,0),N(1,0).由題意知 NAXNB,所以 NA NB=0,設(shè)A(x1,y 1),B(x 272),則當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，易得 NANB# 0,不合題意;當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè) AB: y=k(x-4),代入雙曲線方程并整理得：(3

8、-k 2)x2+8k2x-16k 2-12=0,由 NA NB = 0彳#(x 1-1)(x 2-2)+y 1y2=0所以(k 2+1)x 1x2-(4k 2+1)(x 1+x2)+16k2+1=0,化簡(jiǎn)整理得 k 2=g,所以 k=*, 11分經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意。所以日=30或150. 12分22題圖C _2(1)% - 3 .a =3,c=2,b2 =a2 c2=5.二橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為|a -c =1(2)設(shè)A(Xi，v )B(x2, y2 )C(x3,y3 )D(x4,y4 )顯然% 0, y3 0 x 1故直線AR的萬(wàn)程為x=- y+1,代入橢圓方程，消去 x得：必2.j1 y2 + y 一4 =0,由韋達(dá)定理得y1y3 = - y1 ，二y3 = _ 代入直線AR的y1y15”5 x1方程得 x3 M5xW/.C巡二9,y1 =%(% +2),則5 -x1 x1 -5 x1 -5 J5xi -9 4kixi 8ki16 7H,IP 5 +,4ki 十xi -5xi -5xi -528klxi - 5同理D 5 +1628kl,4ki - x2 -5x2 -5顯然C, D兩點(diǎn)坐標(biāo)均滿足直