1、河南省南陽市壽寧縣高級中學2020年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的.在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要清點一下箱子的數量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三視圖畫了出來，你能根據三視A.6B.7C.8D.9C.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的

2、地.”問此人第4天和第5天共走了（）A.60里B.48里C.36里D,24里C【考點】函數模型的選擇與應用.111【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以2為公比的等比數列，由$=378求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數為an,可知an是公比q=2的等比數列，)；一二3花由$二378,得4-2,解得：ai=l92,日產192X%24，as=192X4-=12.22,此人第4天和第5天共走了24+12=36里.故選：C.仁=1嗎W.已知口一1c&=in2,”，則a,b,c的大小關系為(A) 片口(D)匚3u占D分析：由題意結合對數函數

3、的性質整理計算即可求得最終結果詳解：由題意結合對數函數的性質可知：1八1n2e(oj)。BD和麗共線，：D點和F點重合，：D是AC的中點,由中線長定理可得， BD=M 一 一 ：328V6a/6又AC2=A+BC2AB?BC?cosB即為AC2=3+bC3?bc?6.解方程可得BC=2AC由正弦定理可得,可得 sinA=一，BCpsirB2*手=11Vto故答案為：1【點評】本題考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題.“左=曰/+二工一8口f（一2）=20口，=.已知八,，且八/，則八”-36略.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了2

4、0位工人某大生產該產品的數量.產品數量的分組區間為一）,-）由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在此工，習的人數是.13、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟|x=l+tcos口.已知直線l：式門.(其中t為參數，a為傾斜角).以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p=sin2e(1)求C的直角坐標方程，并求C的焦點F的直角坐標；1川已知點P(1,0),若直線l與C相交于A,B兩點，且|P&|FBl=2,求4FAB的面積.【考點】Q4:簡單曲線的極坐標方程.【分析】(1)原方程變形為p2sin2

5、0=pcos0,利用互化公式可得：C的直角坐標方程.(2)把l的方程代入y2=x得t2sin2a-tcosa-1=0,利用根與系數的關系及其已知可222得：|t1-t2|=2|t1t2|,平方得hl+b)-4J、二4七1”可得sin2a=1,即可得出.【解答】解：(1)原方程變形為p2sin20=pcos0,.x=pcos0,y=psin0,-C的直角坐標方程為y2=x,其焦點為(2)把l的方程代入y2=x得t2sin2atcosa1=0,8殍0_1I慧曲PB二20 |PA| + iPB |=2|PAMPB即|t1t2|=2|tlt2|,平方得tl+tpJ4tt廣4t河,8s2444把代入得一

6、；-丁-u,:sin2a=1,兀:a是直線l的傾斜角，：，A1的普通方程為x=1,且|AB|=2,13_點F到AB的距離d=1-4=4X2.FAB的面積為S=S|AB|Xd=24=419.(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線。的參算二289a.!數方程為：2二2-2或“戊(3為參數)，m是g上的動點，P點滿足赤水赤,P點的軌跡為曲線C2.求G的方程;8-(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線3與c的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求y(1)設P(x,y),則由條件知M(22).由于M點在。上，所以-2cos 2v -、-=

7、2 Zsmw2從而工的參數方程為X 4ccs(7(”為參數)(2)曲線口的極坐標方程為- 4in0 ,曲線口工的極坐標方程為6 射線 3與的交點力的極徑為p = 4 9in =3 ,射線3與Cn的交點R的極徑為P2小嗚所以 | AB p2 p.-2v32asa2 12Acus2 - =b+20.已知a,b, c分別為 ABC內角A, B, C的對邊,求B;(2)若 c = 6,aC 2, 6,求sinC的取值范圍。21.解th白巳如/“I853)=+四1-21).正*定理稀sinJMwkgff-W43=0燈4巾一歷一加-W)-GinCd一初=C2)由哀陵/魯fiF=fl3+r2dOTS=cr6

8、fl+35=(tf3)r+27tVdC2.4二bj八6.stnC-C.(2力b221.設函數,(/)=1“一川+口/一”|(“e(1)證明：工(2)若不等式2的解集為非空集，求a的取值范圍.(i)見解析(n)【分析】MO)(1)利用三角不等式消去代數式I燈中的參數，然后利用基本不等式證明六卜)(2)將問題轉化為(工(.一嶗-(-J-m+|(2x-嶗-(-2-可XX(當且僅當嘉士口是取等號)(2)函數3k,2的圖象如圖所示aaa1x=y-=-l.。的取值范圍是（T6。【點睛】本題考查絕對值三角不等式、基本不等式證明不等式，以及不等式成立的問題，這類問題一般轉化為最值問題來處理，而對于含絕對值的函

9、數，一般利用零點分段法表示為分段函數來求解。22.（本小題滿分12分）已知函數2,夙”一皿工.（1）若曲線尸二/一狼/在*=2處的切線與直線8+3尸一7=（）垂直，求實數a的值；設械上）=/W+s3,若對任意兩個不等的正數巧，都有巧一巧恒成立，求實數的取值范圍；n/，與）卡73工）.（/）（3）若LL可上存在一點毛，使得J9成立，求實數口的取值范圍.耳一(五)=不丁一值htx/(x=r-解：(1)由2，得工.1分2-=3由題意，2，所以口二一2.2分A(r)=/(x)+(x)=r=4(ilftx*Mq)-品(巧)因為對任意兩個不等的正數不巧，都有豌一巧恒成立，設巧，則入-M巧AUx以即入（巧）-所%-工恒成立.問題等價于函數f（4=%（*）-.，即2在l上為增函數,所以2。在（03）上恒成立.即讓*1?在（口收）上恒成立. TOC o 1-5 h z 所以“（如L,即實數a的取值范圍是1,+）.7分川/）3M/+aln-（3）不等式了IOJ等價于/0,整理得/一。*m(x)=jc-Inx+r*.構造函數五，由題意知，在L司上存在一點“，使得e”.k（4-1gltg_/一皿；a+皿）=（工t-祖4xxxr因為KA,所以令.8=0,得父=1+。.當l+d,即口0。時，E4在L。上單調遞增.只需（1）=2+口。，解得日2當11口=聽即0nM出一