1、江蘇省 2005 年普通高?！皩＾D本”試卷高等數學注意事項：1.2.3.考生務必將密封線內的各項填寫清楚。考生須用鋼筆或圓珠筆將直接打在試卷上，答在草稿紙上無效。本試卷五大題 24 小題，滿分 150 分，時間 120 分鐘。一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請把所選項前的字母填在題后的括號內）。1、x=0 是函數 ( ) A.可去間斷點 C.第二類間斷點的 （）B.跳躍間斷點D.連續點2、設x2 是函數 y x ln( 1 ax) 的可導極值點，則 a（）2B、 1C、 1A、1D、1223、若 f (x)dx F

2、(x) C, 則sin xf (cos x)dx ( )A. F (sin x) CB.F (sin x) CC. F (cos x) CD.F (cos x) C- 248 -評卷人得分一三四分江蘇省普通高校專轉本試卷14、lim(1 kx) x ( )x0e kD.ekA.B.C.15、設區域 D 是xoy 平面上以點 A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-1)為頂點的三角形區域，區域 D1 是D 在第一象限的部分，則 (xy cos x sin y)dxdy （）DA. 2 cos x sin ydxdyD1B. 2 xydxdyD14 (xy cos x sin y)dxdyD1C

3、.D.06、設有正項級數（1） u 與（2）u ，則下列說法中正確的是（） n2nA若（1）發散則（2）必發散。B.若（2）收斂，則（1）必收斂。C.若（1）發散，則（2）可能發散也可能收斂。D.（1），（2）斂散性一致。二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分，請把正確在劃線上）。的結果填ex ex 2x 7、limx sin xx0Lagrange 中值定理，求得的 8、對函數 f (x) ln x 在閉區間1,e上應用。 x 11dx .9、1 x2110、設向量a 3, 4, 2, b 2,1, k, 若a 與b 垂直，則 k=.1 x2011、交換二次積分的次序：

4、dxf (x, y)dy .1x1- 249 -評卷人得分12、冪級數(2n 1)xn 的收斂域為.n1三、計算題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，共 64 分）。 f ( 0,x 013 、 設函數 F (x) a,x 0在處連續 ， 其中 f (0) 0, f (0) 6, 求 a。x cos tdy d 2 y14、設函數 y y(x) 是由參數方程所確定，求,。y sin t t cos t2dx dx- 250 -評卷人得分江蘇省普通高校專轉本試卷15、計算 tan3 x sec xdx116、計算 arctan xdx0z2 z17、已知函數 z f (sin x, y ),

5、其中 f(u,v)具有二階連續偏導數，求 x , xy 。2x 4y 3z18、求過點 A(3,1, 2), 且通過直線 L :的平面方程。521- 251 -219、將函數 f展開為x 的冪級數，并收斂區間。220、求微分方程 xy y ex 0 滿足初始條件 y | e 的特解。x1四、證明題（本題滿分 8 分）21、證明方程 x3 3x 1 0 在-1,1上有且僅有一個實根。- 252 -評卷人得分江蘇省普通高校專轉本試卷五、綜合題（本大題共 3 小題，每小題 10 分，共 30 分）。22、設函數的圖形上有一拐點 P（2，4），在拐點 P 處曲線的切線斜率為3，又知該函數的二階導數 y

6、 6x a, 求此函數。23、已知曲邊三角形由拋物線 y2 2x 及直線 x 0, y 1 所圍成，求曲邊三角形的面積；該曲邊三角形繞 x 軸旋轉一周，所形成的旋轉體體積。uu24、設 f(x)為連續函數，且 f(2)=1, F (u) dyf (x)dx ，（u1）（1）交換 F(u)的積分次序；（2）求 F (2).1y- 253 -評卷人得分2005答7、28、 e 12、 (1,1)1、A2、C3、D4、B5、A6、Cy 、 0 dyf (x, y)dx、1 y13、解：因為 F(x)在 x 0 處連續，所以lim F (x) F (0)x0f (x) 2 sin x lim f (x

7、) f (0) 2 f (0) 2 6 2 8lim F (x) limx0F(a)=a,故 a 8 。14、解： dy dy / dx cos t cos t t sin t tsin tdxdtdtd 2 y( y) 1 t csc tdx2xsin tt15、原式 tan2dx (sec2 x 1)d sec x sec2 xd sec x sec x= 1 sec3 x sec x C 32 )16、原式11 ln(1 x ) | ln 22 104242z17、 cos x f x2 zxy1 2 y) 2 y cos xf12 cos x( f1218、l 5, 2,1, B (4

8、, 3, 0), AB 1, 4, 2- 254 -江蘇省普通高校專轉本試卷i 51j 24k 12n l AB 8, 9, 22平面點法式方程為8(x 3) 9( y 1) 22(z 2) 0即8x 9 y 22z 592119、解： f1 x3 2x2 (1)n(n01)x ,n收斂區間為-1x1.2n13ex120、 y y ,xxx C e通解為 y e因為 y(1)=e， e e C ，所以C=0ex故特解為 y 。x1, f (x) C1,1 ，且 f (1) 3 0, f (1) 1 0,21、證明：令 f (由閉區間連續函數零點定理知，f(x)在（1,1）上至少有一實根。1 x

9、2 1，f(x)在（1,1）可導，反證法：設 f(x)有兩零點-1,1連續，且 f (x1 ) f (x2 ) 0 ，故 f(x) 在x1, x2 滿足定理， 存在 (x , x ) 使得 f ( ) 3( 2 1) 0, 這與| | 1，解的唯一性得證。12(2) 0 。22、設所求函數為 y f (x) ，則有- 255 -同方專轉本高等數學由 y 6x a, y(2) 0 得a 12 ，即 y 6x 12因為 y 6x 12 所以 y x3 12x C ，由 y(2) 3, 解得C 9 。11故 y C2 ，由 y(2)=4，解得C2 2 。所求函數為 y 2 。1 11123、（1） S y2dy y3 |1 0