1、2103年領航考研數學學習計劃考研數學試題分析一）考試形式答題方式為閉卷、筆試。考試時間為180分鐘。滿分為150分，其中，高等數學占56%，線性代數占22%，概率論與數理統計占22%。考試題型為：單選題 8小題，其中，高數4小題，線代和概率各2小題，每題4分，共32分；填空題 6小題，其中，高數4小題，線代和概率各1小題，每題4分，共24分；解答題（包括證明題） 9小題，其中，高數5小題，線代和概率各2小題，共94分；二）考試內容第一部分高數部分一、函數、極限、連續考試內容函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數、反函數、分段函數和隱函數；基本初等函數的性質及其圖形

2、；初等函數；函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質；函數的左極限與右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；兩個重要極限； 函數連續的概念； 函數間斷點的類型；初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質考試要求1理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系2了解函數的有界性單調性周期性和奇偶性3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念5了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質與極限存在的兩個準

3、則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法7理解無窮小的概念和基本性質掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系8理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型9了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并會應用這些性質二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數反函數和隱函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達法則 函數單調

4、性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值考試要求1理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數的導數公式導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數與隱函數的導數3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數4了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分5理解羅爾定理、拉格朗日中值定理了解泰勒定理、柯西中值定理，掌握這四個定理的簡單應用6會用洛必達法則求極限7掌握函數單調性的判別方法，了解函數

5、極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用8會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間 內，設函數 具有二階導數當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線9會描述簡單函數的圖形三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念； 不定積分的基本性質； 基本積分公式； 定積分的概念和基本性質； 定積分中值定理； 積分上限的函數及其導數； 牛頓-萊布尼茨公式； 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法； 反常（廣義）積分； 定積分的應用考試要求1理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法2了解定積

6、分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法3會利用定積分計算平面圖形的面積旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題4了解反常積分的概念，會計算反常積分四、多元函數微積分學考試內容多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值最大值和最小值 二重積分的概念基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分考試要求1了解多元函數的概念，了解

7、二元函數的幾何意義2了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質3了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數4了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題5了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標極坐標）了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算五、無窮級數考試內容常數項級數收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要

8、條件幾何級數與 級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法任意項級數的絕對收斂與條件收斂交錯級數與萊布尼茨定理冪級數及其收斂半徑收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式考試要求1了解級數的收斂與發散收斂級數的和的概念2了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及 級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法4會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域5了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、

9、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數6了解 泰勒及麥克勞林展開式六、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數線性差分方程微分方程的簡單應用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會解二階常系數齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式指數函數正弦函數余弦函數的二階常系數非

10、齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數線性差分方程的求解方法7會用微分方程求解簡單的經濟應用問題第二部分線性代數一、行列式、矩陣考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理 矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求：了解行列式的概念，掌握行列式的性質會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質掌握矩陣的線性運

11、算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法了解分塊矩陣及其運算二、向量考試內容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組 等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法考試要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則2理解向量的線性組合與線性表示、向量組

12、線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法3理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩4理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系5了解內積的概念掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法三、線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆法則線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系非齊次線性方程組的通解考試要求1.會用克萊姆法則解線性方程組2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次

13、線性方程組的基礎解系和通解的求法4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法四、矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質五、二次型考試內容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣

14、二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性考試要求1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形3.理解正定二次型正定矩陣的概念，并掌握其判別法第三部分概率論與數理統計一、隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗考試要求1了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的

15、概念，掌握事件的關系及運算2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法. 二、隨機變量及其分布考試內容隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布考試要求1理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布 、幾何分

16、布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布及其應用，其中參數為 的指數分布 的概率密度為5會求隨機變量函數的分布三、多維隨機變量及其分布考試內容多維隨機變量及其分布函數二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量的函數的分布考試要求1理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質2理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續型隨

17、機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布3理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系4掌握二維均勻分布和二維正態分布 ，理解其中參數的概率意義5會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其函數的分布四、隨機變量的數字特征考試內容隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質考試要求1理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征2.會求隨機變量函數的數

18、學期望.五、大數定律和中心極限定理考試內容切比雪夫不等式切比雪夫大數定律伯努利大數定律辛欽大數定律棣莫弗拉普拉斯定理 列維林德伯格定理 考試要求1了解切比雪夫不等式2了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)3了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)六、數理統計的基本概念考試內容總體個體簡單隨機樣本統計量經驗分布函數 樣本均值樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布分位數正態總體的常用抽樣分布考試要求1了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定

19、義為2了解產生 變量、 變量和 變量的典型模式；了解標準正態分布、 分布、 分布和 分布得上側 分位數，會查相應的數值表3掌握正態總體的樣本均值樣本方差樣本矩的抽樣分布4.了解經驗分布函數的概念和性質七、參數估計考試內容點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念 單個正態總體的均值和方差的區間估計 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計考試要求1理解參數的點估計、估計量與估計值的概念2掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法數學學習計劃（基礎階段）學習教材：高等數學上、下冊（同濟大學數學系編，第六版），線性代數（同濟大學數學系編，第五版），概

20、率論與數理統計（浙江大學盛驟編，第四版）學習時間：3月份-6月份學習目的：通過對整個課本的全程學習，掌握考研數學的考點內容，通過做往年套題，深化對考研數學的重點難點的把握，在此基礎上做到學以致用，打開思路，難題迎刃而解。學習方法：參加領航教育的基礎導學課程，可以通過導學課程掌握考研復習的學習方法。概念部分：一定要記準了概念，有許多選擇題就是由概念引深出來的或者是直接的概念題，并且要理解。公式部分：自己準備個單獨的小筆記，把高數、線代、概率里面所有的公式都要整理出來，不是從課本上抄下來，是結合自己的理解來記憶并能靈活的運用。自己要有一個錯題集和經典題集，專門用來收集自己錯過的經典的題，并標注好知

21、識點。學習計劃：一、函數、極限、連續 第一部分應該在六天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用23學時完成第一節至第三節的知識點：映射與函數 數列的極限 函數的極限 第二天：用3學時完成第四節到第六節的知識點：無窮大與無窮小 極限運算法則 第三天：用3學時完成第七節到第八節的知識點：無窮小比較 函數連續性與間斷點 第四天：用3學時完成第七節到第八節的知識點：連續函數的初等運算及閉區間上連續函數的性質 第五天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第六天：測試注記：本章內考研不要求的有：1映射 2雙曲函數和反雙曲函數 3柯西極限準則 二、一元函數微分學 第二部分應該

22、在十天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用23學時完成第二章第一節的知識點： 導數的概念 第二天：用3學時完成第二章第二節的知識點： 函數的求導法則 第三天：用3學時完成第二章第三節的知識點： 求函數的高階導數 第四天：用3學時完成第二章第四節的知識點： 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 第五天：用3學時完成第三章第二三節的知識點：洛必達法則、泰勒公式 第六天：用3學時完成第三章第四節的知識點：函數的單調性與曲線的凹凸性 第七天：用3學時完成第三章第五節的知識點：函數的極值與最值 第八天：用3學時完成第三章第六七節的知識點：函數圖形的描繪及曲率第九天：用3學時完成本章知

23、識點的總復習，以及課后習題的答疑第十天：測試 錯題再整理一遍 注記：1雙曲函數的求導 2相關變化率 3微分在近似計算中的應用三、一元函數積分學 第三部分應該在六天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用3學時完成第四章第一至四節的知識點：原函數與不定積分的概念、性質以及常用積分技巧 第二天：用3學時完成第五章第一至三節的知識點： 定積分的基本方法和技巧 第三天：用3學時完成第五章第四節的知識點： 反常積分的計算 第四天：用3學時完成第六章第一至三節的知識點：定積分的應用 第五天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑 第六天：測試 處理錯題 注記：1變速直線運動中位

24、置函數與速度函數之間的聯系 2平行截面面積為已知的立體的體積 3平面曲線的弧長 四、多元函數微積分學 第四部分應該在六天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用3學時完成第九章第一至三節的知識點：多元函數的基本概念、偏導數、全微分 第二天：用3學時完成第九章第四至六節的知識點：多元復合函數的求導法則、隱函數求導 第三天：用3學時完成第十章第一至三節的知識點：二重積分的概念、性質以及計算 第四天：用3學時完成第九章第七至九節的知識點：方向導數和梯度、多元函數極值及其求法、 第五天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第六天：測試 處理錯題 五、無窮級數 第五部分應該

25、在六天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用3學時完成第十二章第一至二節的知識點：常數項級數的概念和性質，以及常數項級數的斂散性的判別 第二天：用3學時完成第十二章第三節的知識點：冪級數 第三天：用3學時完成第十二章第四至六節的知識點：函數展開成冪級數及其應用 第四天：用3學時完成第十二章第七節的知識點：泰勒級數 第五天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第六天：測試 處理錯題六、常微分方程第六部分應該在五天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用2至3學時完成第七章第一至三節的知識點：微分方程的基本概念 可分離變量的微分方程 齊次方程第二天：

26、用3學時完成第十二章第三節的知識點：一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 高階線性微分方程 第三天：用3學時完成第十二章第四至六節的知識點：常系數齊次線性微分方程 第四天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第五天：測試 處理錯題 線性代數 一、行列式、矩陣 第一部分應該在五天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用2至3學時完成第一章的知識點：行列式 第二天：用3學時完成第二章（一）的知識點：矩陣及其運算 第三天：用3學時完成第二章（二）的知識點：矩陣及其運算 第四天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第五天：測試 處理錯題 二、向量第二部分應

27、該在五天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用2至3學時完成第三章（一）的知識點：向量的加法、數乘運算法則第二天：用3學時完成第三章（二）的知識點：向量組的秩和極大無關組 第三天：用3學時完成第三章（三）的知識點：向量空間、基底、維數、子空間 第四天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第五天：測試 處理錯題 三、線性方程組第三部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用2至3學時完成第四章（一）的知識點：向量組的線性相關性第二天：用3學時完成第三章（二）的知識點：初等變換法求解線性方程組的解 第三天：用3學時完成本章知識點的總復習，以

28、及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題 四、矩陣的特征值和特征向量 第四部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用2至3學時完成第五章（一）的知識點：矩陣特征值和特征向量的概念 第二天：用3學時完成第五章（二）的知識點：相似矩陣及其求法 第三天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題五、二次型第四部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為： 第一天：用2至3學時完成第六章（一）的知識點：二次型的概念及合同變換的概念 第二天：用3學時完成第六章（二）的知識點：用正交變換和配方法化二次型為標準型 第三天：用3學時完成本章知

29、識點的總復習，以及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題概率論與數理統計一、隨機事件和概率第一部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為：第一天：用2至3學時完成第一章第一至四節的知識點： 隨機實驗 樣本空間 隨機事件 頻率與概率 等可能概型第二天：用3學時完成第一章第五至六節的知識點：條件概率 獨立性 第三天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題二、隨機變量及其分布第二部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為：第一天：用2至3學時完成第二章第一至二節的知識點：隨機變量 離散型隨機變量及其分布第二天：用3學時完成第二章第五至六節的

30、知識點：隨機變量的分布函數連續型隨機變量及其密度 隨機變量的函數分布 第三天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題三、多維隨機變量及其分布第三部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為：第一天：用2至3學時完成第三章第一至三節的知識點：二維隨機變量 邊緣分布 條件分布第二天：用3學時完成第三章第四至五節的知識點：相互獨立的隨機變量 兩個隨機變量的函數的分布 第三天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題四、隨機變量的數字特征第四部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為：第一天：用2至3學時完成第

31、四章第一至三節的知識點：數學期望 方 差 協方差以及相關系數第二天：用3學時完成第四章第四至五節的知識點：矩、協方差矩陣 第三天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題五、大數定律和中心極限定理第五部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為：第一天：用3學時完成第五章第一節的知識點：大數定律 第二天：用3學時完成第五章第二節的知識點：中心極限定理 第三天：用3學時完成本章知識點的總復習，以及課后習題的答疑第四天：測試 處理錯題六、數理統計的基本概念第六部分應該在四天之內完成所有的知識點及課后習題，具體細分為：第一天：用3學時完成第六章第一節的知識點：隨機樣本 第二天：用3學時完成第六章第二至三