1、西方教育教學及學習心理論述如何在教育中發揮數學的作用，使數學在培養人的過程中起到它應有的作用，換句話說，怎樣把數學教好，怎樣使學生學好，這是一個很難解決的問題數學在教育中反反復復的實踐歷程，為我們提供了一個可供參考的思路一般的數學教育，大約在十九世紀初已成為西方各國教育體系中的組成部分西方近現代教育家的理論論述對數學教學的發展有著極其重大的影響十七世紀捷克教育家夸美紐斯（Johann Amos Comenius 15921670年）在教學論上的一個重要貢獻就是確定了學年制和班級授課制，提出了一系列的教學原則如：直觀性原則，系統性原則，鞏固性原則，連貫性原則，量力性原則，自覺性原則他的這些教育思

2、想都在他的代表作大教學論中二十世紀荷蘭著名數學教育家弗萊登塔爾(Hans Freudenthal 19051990年)把夸美紐斯的教育原理“教一個活動的最好方法是演示”改為“學一個活動的最好方法是做”重點從教轉向學，從教師活動轉向學生活動將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這一基礎上的教學方法，弗萊登塔爾稱之為再創造方法2在十九世紀初，德國著名哲學家、心理學家和教育家赫爾巴特(Johann Friedrich Herbart 17761841年)第一個企圖按照心理活動的規律，把教育學和心理學結合起來把心理學引到教育學里邊來，也就是企圖按照心理學活動的規律來分析教學過程他認為教學的進行必須

3、在教師傳授新內容的時候能夠在學生的心靈中喚起一系列已經有的概念這就是新舊知識結合，這種在原有的經驗基礎上去掌握新概念的過程，他叫做“統覺”數學教育哲學是數學教育的理論基礎事實上，無論人們的意愿如何，一切數學教學法根本上都是出于某一數學哲學，即便是很不規范的教學法也是如此因此，問題并不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么如果不正視數學的本質問題，便解決不了關于教學上的爭議除課程哲學觀以外，教師本人的數學哲學觀對教學方式亦有很大影響一項著名的研究結果表明：教師專業數學思想的形成與他們表達數學內容的典型方式存在著一致性，這有力地說明了教師的數學觀、數學信仰和愛好的確影響著他們的教學活動3瑞

4、士著名哲學家、兒童心理學家皮亞杰(Jean Piaget 18961980年)在研究人類知識發生、發展的過程中，深入探討了人的認知建構他的“發生認識論”和“認知發展階段論”，對學習和思維發展研究有著巨大的作用，盡管弗萊登塔爾等對一些具體的研究問題和實驗方法提出了質疑，但不影響他的理論的整體價值皮亞杰發生認識論的核心思想是企圖根據認識的歷史、它的社會根源以及認識所依賴的概念與運算的心理起源，去解釋認識尤其是科學認識的現象和問題為什么可以讓學生自己去發現知識呢？其理由是兒童有一種與生俱來的探索事物如何運作的好奇心，即人具有一種探究世界的內部動機他的認知發展階段理論認為兒童思維發展既是連續的，又是分

5、階段的，每個階段是前一段的自然延伸，也是后一階段的必然前提，發展階段不能逾越，也不能逆轉，認知（思維）總是朝著必經的途徑向前發展感知運動階段（02歲），兒童僅靠感知動作的手段來適應外部環境，并構建動作圖式的認知發展階段前運算階段（27歲），兒童從具體動作中擺脫出來，逐漸用表象符號代替外界事物，開始出現表象或形象圖式的階段具體運算階段（711、12歲），兒童從表象性思維中擺脫出來，逐漸進行抽象思維的認知發展階段形式運算階段（11、12歲以上），兒童逐漸從依賴于具體內容的抽象思維中擺脫出來，而逐漸進行脫離具體內容的抽象思維的認知發展階段維果斯基( 18961934)等前蘇聯心理學家的基本觀點看似與

6、皮亞杰類似，但是有本質的差異在維果斯基看來，由于兒童自出生以來就處在其周圍特定的社會環境的影響之中，他的成長過程中必然伴隨著他所處的社會文化環境中語言文字符號的學習，在學習和運用語言文字符號的過程中，他以其所掌握的心理工具為中介，他的高級心理機能逐步從低級心理機能的基礎上發展起來在整個認知發展過程中，雖有生物成熟的影響，但成熟更多的是對低級心理機能（如各種感知覺）的制約作用，而對高級心理機能而言，主要受社會文化環境的影響維果斯基認為，心理發展就是指個體心理在環境與教育的影響下，在低級心理機能的基礎上，逐漸向高級心理機能轉化的過程4杜威(John Dewey 18591952年)是二十世紀初至五

7、十年代，現代西方教育史上最有影響的代表人物在二十世紀初，中國許多人到美國去學教育，受杜威的教育思想的影響較深如著名的教育家陶行知（18911946年）在早期就受杜威的影響較大，他把杜威的“做中學”加以發展，就“教學做合一”，并把杜威的名言倒過來成為“社會即學校，生活即教育”杜威認為書本知識是“冷藏的死的知識”，他要學的知識是“活知識”杜威的另一個中國學生陳鶴琴（18921982年），提出“活教育”這些教育家都是受到杜威教育思想影響并聯系中國當時教育實際提出具有進步意義的教育觀點杜威的名著民主主義與教育是近現代教育理論的一座豐碑，是他實用主義教育思想的集中代表杜威認為，教育是社會生活延續的手段人

8、一出生不僅不了解，而且十分不關心社會群體的目的和習慣，為了社會的延續，就必須使新生的人認識群體的目的和習慣，并且使他們主動地對社會的目的和興趣感興趣教育恰恰就是彌補人在成長中的缺陷的手段杜威認為：社會生活本身的經久不衰不僅需要教導和學習，共同生活過程本身也具有教育作用這種共同生活，擴大并啟迪經驗，刺激并豐富思想，對言論和思想的正確性和生動性擔負責任成熟的人和未成熟的人，彼此之間的成就不等，不僅使教育年輕人成為必要，而且為這種教育的需要提供巨大的刺激，把經驗整理成一定的次序和形式，使經驗最容易傳達，因而最為有用教育的過程是一個不斷重組、不斷重構、不斷轉化的過程，教育的過程是一個繼續不斷的生長過程

9、，在生長的每一個階段，都以增長生長的能力為目的，教育的目的在于使個人能夠繼續他們的教育，學習的目的或報酬是繼續不斷生長的能力在學校中知識的獲得與在共同生活的環境中所進行的活動和作業聯系起來因此，一個人離開學校之后，教育不應停止，學校教育的目的在于通過組織保證生長的各種力量，以保證教育得以繼續進行使人們樂于從生活本身中學習，并樂于把生活條件造成一種境界，使人人在生活過程中學習，這就是學校教育的最好產物5前蘇聯教育家凱洛夫( 18931978年)于二十世紀三四十年代主編了教育論中的教學論凱洛夫的教學論的主要論點是：認為教學過程是學生認識客觀世界的一個過程，強調了智育在教育中的重要作用，提出了學校的

10、主要任務是傳授科學知識發展學生的智力，形成技能、技巧，但他沒有著重談怎樣發展智力針對凱洛夫教學理論的不足，前蘇聯教育家贊可夫（ 19011977年，維果斯基的學生）提出了自己的教學理論他首先提出的基本概念是教學與發展的關系，他認為：“我們的時代不僅要求一個人具備廣泛而深刻的知識，而且要求發展他的智慧、意志、情感，和他的才能和稟賦”他所說的發展有兩種，一種是一般的發展，他說：“一般發展不僅是指智力發展，而且包括情感、意志、品質、性格、集體主義的個性發展”；一種是特殊發展，這是指發展一些特殊才能的人他的另一個概念是，不能認為學習成績好就等于發展水平高，也不能認為掌握了知識就會“自然而然地”變成發展

11、水平高的人，就是知識和發展不能簡單地等同起來但是發展和掌握知識又是密切聯系的，“人的頭腦不是什么真空的東西，發展不能在真空里進行”學生的發展是在掌握知識的過程中進行的，掌握知識應當促進學生的發展，而發展上的進步又應促進學生很好地掌握知識，知識和發展的關系是一種辯證關系贊可夫所指的“智力發展”有三個方面，即：觀察能力的發展，邏輯思維能力的發展，實際操作能力的發展等美國教育家布魯納（Jerome Seymour Bruner 1915）的教學論思想，是通過教學達到什么目的？教什么？什么時候教？怎么教？教師在教學中起什么作用等問題體現出來的關于教學目的，布魯納認為，教學不僅要使學生學習和掌握學科的基

12、本結構，還要重視發展學生的智力單純的傳授知識為主的教學是低水平的教學，主要發展了學生的記憶力關于課程中心，布魯納很重視課程的基本結構和人的認知結構的關系他指出：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構”對學生來說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的這里，布魯納所說的“學科的基本結構”就是指學科的基本概念、基本原理，即學科所闡述的帶有規律性的知識體系關于什么時候教？布魯納強調基礎學科的早期學習關于怎樣教？布魯納把學生的學習看作認識過程，看作學生主動地獲取知識和不斷地發展智慧的過程，進而論述了四條學習原則即：動機原則，結構原則，序列原則，強化原則（反饋原則）現象學理論假定每個人都和

13、別人不一樣，例如，當兩個人聽同一個政治演說時，一個人可能表示擁護，打算投演說者的票，而另一個可能決定投演說者對手的票現象學者認為，是由于候選人在演說時聽講者個人對他的知覺按照這種看法，人不是消極被動的個性載體，也不是強化的單純的承受者，而是做出行為并能夠對他們的行為做出計劃和選擇的能動的、有思維的機體6現象圖式學是對現象學理論的發展現象圖式學的目的是探究和辨別學習目標出現方式中的變異由于人們體驗現象的方式是有限的，這使得現象圖式研究的結果成為一個有用的教育工具，可以幫助學生以何種方式學習所教主題根據現象圖式學理論，學習是“個體和世界之間的內在關系”，“學習的最重要形式是讓我們能夠從不同的角度審視世界”，“由于變異，我們可以經歷并辨析我們必須面對的情境或現象的關鍵，在這個意義上，關注這些關鍵問題，從而出現了模式由于已經經歷了充滿變化的過去，我們就有能力應對充滿變化的未來”訓練遷移中最重要的變因是兩個課題的相似性如果課題1和課題2很相似，就會有正遷移如果兩個課題要求相反的或相沖突的習慣，