1、2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷理科數(shù)學(xué)（三）注意事項(xiàng)：.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并 將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z = -+ i , 22所以復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z = - -i ,221所以 z , | z |= 一213.已知 sinx = 一4A.16|z|=

2、1 2:3 2于十千）、1,故選C.x為第二象限角，則sin2x =一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A=x|x2+2x3E0 , B =x|42,則 AC B=（）1【斛析】因?yàn)閟inx = , 4x為第二象限角,所以 cosx = - . 1 - sin2x =J .1615A. x|-3x1B . x |0 x 1C. x|-3x ：1D. x|-1x0【答案】B【解析】A=x|-3x1 , B=x|0Wx4,1 , .15.15 一，所以 sin 2x= 2sin xcosx= 2父一父（-）=-,故選 B.

3、4484.在等比數(shù)列an中，若a2,此是方程x2x6=0的兩根，則25e6的值為A. 6B. -6C. -1D. 1所以 aHb=x|0 x1.故選 B.2【斛析】因?yàn)閍2、a9是方程x - x- 6 0的兩根,-13 ，2.已知復(fù)數(shù)z =一 十 ,則z+ |z|=（22所以根據(jù)韋達(dá)定理可知a2 a9= -6 ,B.C.32因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a5 a6 = a2 a9,a5七6 = -6 ,故選B.sin x xcosx /5,設(shè)函數(shù) f (x) =2(a = R, a # 0),右 f (2019) = 2, f (2019)=axB.由90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖可知,技術(shù)所占

4、比例為39.65%,故B選項(xiàng)結(jié)論正確；A. 2B. -2C. 2019D. -2019C.由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知,在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中 90后明顯比80前多，故C選項(xiàng)結(jié)論正確;sinx xcosx【解析】因?yàn)閒 (x) =2ax所以f (-x)=sin(-x) -xcos(-x)2axsinx xcosx 一、2二-f (x)， axD.在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中 90后與80后的比例相差不大，故無(wú)法判斷其技術(shù)崗位的人數(shù)是誰(shuí)多，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確.故選D.7.已知實(shí)數(shù)x ,因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù), 又 f(2019) = 2,所以 f(2019) =-f(-2019) = -2

5、.x - y 1 _ 0y滿(mǎn)足不等式 x + y A 3，則z= x+ 2y的最小值為(Ix-2y- 0故選B.A. -4B. 5C. 4D.無(wú)最小值6.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是【解析】 繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.30. S %A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中11目標(biāo)函數(shù)即y = -ax + 3z ,其中z取得最小值時(shí), 其幾何意義表示直線(xiàn)系在 y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函

6、數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值,B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多!x y = 3聯(lián)立直線(xiàn)方程i,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(2,1),x 2y = 0D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為zmin = x+2y =2 + 2=4.90后占了 56%,故A選【解析】A.由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知, 項(xiàng)結(jié)論正確;8.我國(guó)古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱(chēng)為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6 ,1 +因此， m- 是 a

7、,b為鈍角的必要不充分條件.2高為2 ,則該芻童的體積為(10.已知A為橢圓x + 2y =9 的左頂點(diǎn)，該橢圓與雙曲線(xiàn) 三=1的漸近線(xiàn) a2 b2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 B,若直線(xiàn)AB垂直于雙曲線(xiàn)的另一條漸近線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()：00 A .3【答案】B104B.3C. 27D. 18【解析】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為所以幾何體體積V =；(4 36 ,4 36) 2二104故選B.9.已知向量a =(-1,2),b = (1,m),則“1” 口m-是為鈍角的()2A.豆B.C. 2D.灰251【答案】D【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)AB垂直于雙曲線(xiàn)的另一條漸近線(xiàn)，所以直線(xiàn)AB的方

8、程為y = (x+3),by =：(x 3)聯(lián)立 b ,可得交點(diǎn)b y = x i. a- 3a -3abB(-2 1T2,-2 1T2)a -b a -bA .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件代入橢圓方程整理得 b2 = 4a2,即有c2 = 5a2,故離心率為 J5 .【解析】因?yàn)閍 =(1,2),b = (1,m),所以 a b = 1 + 2m，貝Ucos；a,b 二2m -1_a b 二 _ |a|b|5 ,m2 1 11 .如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(-1-1), B(1,1), C(1,1), D(1,1),及拋物線(xiàn)y = (x + 1)2和y

9、 = (x 1)2 ,若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分區(qū)域的概率是()什 1a b 2m -1c右 m一，則 cos a, b x k =/ 0 ,2|a|b|.5 m2 1但當(dāng)m=2時(shí)，a, b反向，夾角為180口;1 耳.一所以由m 一不能推出a,bA為鈍角;21反之，右 a,b a為鈍角，則cos a,b x 0且m。一2,即m一且m # -2, 21能推出m ,；2A.C.【答案】B【解析】 A(-1,-1), B(1,-1) , C(1,1), D(-1,1),，正方形的 ABCD的面積S=2x2=4,根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積

10、：12 I 3 1S =2 1 -(x-1)2dx =2(x2 -x3)|0o3.、 z C 24=2(1)-0 = 2 ,3 34則由幾何概型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 1 .一 3故選B .12,不等式x4ex alnx之x+1對(duì)任意xw(1,-)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )A. (-0,1 -eB. (-,2 -e2 C. (-0,-2D. (-0,-3【答案】D【解析】題意即為alnxxex-x-1對(duì)Vxw (1,十比)恒成立，故(.-3 xx e - x - 1ln x)min = 3,所以 a=-3 .ln x ln x當(dāng)x3lnx=0時(shí)，等號(hào)成立，方程 x3l

11、nx = 0在(1,*)內(nèi)有根,12【解析】f (x) = sin2x + 73cos2x = 2sin(2x+2),3將f(x)的圖像向右平移 中(9下 0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)= 2sin(2x X +二)，3因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是偶函數(shù),5 二所以a故答案為5 二12 TOC o 1-5 h z 二 二 . 二k二_ .一所以25+=+ kn,邛=一 十 ， kw Z,(邛 A0),3212216.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資 3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種 【答案】60所以1 AC CD，sinACD = A/T5 , sin/ACD=W

12、, 2421因?yàn)槿切?ACD為銳角三角形，所以 co%ACD = j1sin2/ACD = 4在三角形ACD中，由余弦定理可得：AD2= AC2 + CD2 2AC CD cosACD ,所以 AD=4,在三角形ACD中,CD AD15=,所以 sin A =-, sin A sin. ACD8【解析】每個(gè)城市投資i個(gè)項(xiàng)目有c：履種, 有一個(gè)城市投資2個(gè)有cjc2c種, 投資方案共 C3A33+C：C；C32 =24+36 =60 種.BC AC在二角形ABC中，=，解得BC = J15 .sin A sin B（12分）如圖，在三棱錐 PABC中，AC = BC, AB=2BC, D為線(xiàn)1

13、7. （12分）在AABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c,bsin A = a（2 - 73cosB）.（1）求角B的大小；（2） D為邊AB上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 CD =2, AC=4,銳角三角形 ACD面積為J15,求BC的長(zhǎng).【答案】（1） B = ； （2） BC =VT5 .6【解析】（1）因?yàn)?bsin A = a（2J3cosB）,所以 sin Bsin A =sin A(2 -73cosB),解得 sin B - 3cos B = 2,所以 sin(B -)一 ,_ _ . 4 二 二 二二因?yàn)?B=(0,n),所以 B+ 三(一,)，B+=,解得 B =一.33

14、3326（2）因?yàn)殇J角三角形 ACD的面積為 屈,（1）求證：平面PAB_L平面PCD;（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值.-5【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.5【解析】（1）因?yàn)锳C= J3bC , AB=2BC,所以 AB2 =（、BC）2 BC2=4BC2,所以AABC是直角三角形， AC-L BC ;在 RtAABC 中，由 AC=V3BC, /CAB=30-三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.段AB上一點(diǎn)，且 AD = 3DB, PD_L平面ABC, PA與平面ABC所成的角為45 n.不妨設(shè) BD =1,由 AD =3BD得，AD =

15、3, BC=2, AC =273 ,在姐CD中，由余弦定理得CD2 =AD2 AC2 -2AD ACcos30 =32 (2、/3)2 -2 3 2,3 cos30=3 ,故 CD =、, 3 ,所以 CD2 + AD2 = AC2,所以 CD _L AD ；因?yàn)镻D_L平面ABC, CD u平面ABC,所以PD_LCD,又 PD。AD = D ,所以 CD _L 平面 PAB,又CD二平面PCD ,所以平面PAB，平面PCD.(2)因?yàn)镻D_L平面ABC,所以PA與平面ABC所成的角為/PAD,即/PAD =45,可得&PAD為等腰直角三角形，PD = AD ,由(1)得PD =AD =3,

16、以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 DC, DB, DP所在直線(xiàn)為x , y , z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D(0,0,0) , C(j3,0,0) , A(0,-3,0), P(0,0,3).則DP =(0,0,3)為平面ACD的一個(gè)法向量.設(shè)n =(x,y,z)為平面PAC的一個(gè)法向量，因?yàn)?PA = (0,-3,-3) , PC -( ,3,0, -3),一，LPC n =0、3x-3z=0則由，得，PA n =0-3y-3z=0令z=i,則 x=W, y = 1,則n =(J3,1,1)為平面PAC的一個(gè)法向量,故 cos : n, DP故二面角P - AC - D的平面角的余弦值為

17、 5(12分)某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線(xiàn)年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線(xiàn)分為兩段，流水線(xiàn)第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具 體見(jiàn)下表:第一段生產(chǎn)的半成品膜鼠指標(biāo)t或 x8674x78或 S2 .V 8678x82第二段生產(chǎn)的成品為一厘從概率0. 20.40.6第一段生產(chǎn)的成品為:等品概率0. 30.30.3第二段齒產(chǎn)的成品為三等M概率0. 50. 30. 1從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了100件，得到頻率分布直方圖如圖:若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是100元、60元、-100%.(1)以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線(xiàn)第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量

18、指標(biāo)的平均值；(2)將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線(xiàn)一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn)；(3)現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線(xiàn)第一段，價(jià)格是20萬(wàn)元，使用壽命是1年，安裝這種設(shè)備后，流水線(xiàn)第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布2、N(80,2 ),且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備？說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：P(NoX EN+r) = 0.6826,P(-2二：X 2c) =0.9548,P(N -3cj 86) = 0.25,P(74 x 78或 82 x 86) =0.45,P(78x b 0)的離心率為一，以原點(diǎn)為圓心, a2 b22橢圓的短半軸為長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x- y +J6

19、= 0相切，過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A , B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若原點(diǎn)O在以線(xiàn)段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.【答案】(1) Y+M=1；(2)代(詆X3). TOC o 1-5 h z 4335c 124 2【斛析】(1)由e=可得a =b , a 23又 b = -= VS ,a2 = 4 , b2 = 3 .1122故橢圓的方程為=1 .(2)由題意知直線(xiàn)l方程為y= k(x4).口 = k(x-4)聯(lián)立 x2 V2，得(4k2 + 3)x2 32k2x+64k2 12= 0 .二 143,2222.21由=(32k ) -4(4k + 3)

20、(64k 12)0 ,得 k 4時(shí)，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(g,3 a), (1,)., .2、. 2 .、 一.2OA OB = xx2 y1y2 = (1 k )x1x2 4k (x1 x2) 16k2=(1 k)64k2 -12.24k 32 32k2287分-4k+16k =2520時(shí)，f (x) -(2x-1).e【答案】(1)b=2a3,當(dāng)a 0),exe只要證：(2x-1)ex-e(x2 x-1), 0(x 0)令 g (x) = (2 x- 1)ex - e( x2 x - 1)(x 0)有 g (x) = (2 x + 1)ex - e(2 x + 1) = (2 x + 1

21、)(ex - e).則函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(1N),減區(qū)間為(0,1),則 g(x)min=g(1)=0.一一一一 1故不等式f(x)M(2x 1)成立.e當(dāng)a4時(shí)，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(,3a), (-1+)； ( 2)見(jiàn)解析.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做,22. (10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為則按所做的第一題記分.(2x a)ex - (x2 ax b)ex -x2 (2 - a)x a - b【解析】(1)由 f (x) =-+-=1,ee有 f(一1) = (一1+a-2 + a b)e = 0 ,得 b=2a3.y= .5 學(xué)t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正此時(shí)有 f (x) jx2(2-吃 aY2a-3)jx23exex二(x 1)x (a-3)二 _x-(-1)x-(3-a)xxee由x = -1是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，可知 3 - a # 1 ,得a # 4 .半軸為極軸)中，圓 C的極坐標(biāo)方程為 P = 2j5sin8