1、第27屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷題號四五六七八九總分得分.閱卷復(fù)核本卷共九題，滿分160分.計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步 驟.只寫出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)字計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.填得分閱卷復(fù)核一.（15分）蛇形 擺是一個用于演 示單擺周期與擺 長關(guān)系的實(shí)驗(yàn)儀空題把答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫出求解的過程.器（見圖）.若干個擺球位于同一高度并 等間距地排成一條直線，它們的懸掛點(diǎn)在 不同的高度上，擺長依次減小.設(shè)重力加 速度 g=9. 80m/s2.試設(shè)計(jì)一個包含十個單擺的蛇形接（即求出每個擺的擺長），要求滿足：（a）每個擺的擺長不小于

2、0.450m,不大于LOOOm； （b）初始時將所有擺球由平衡點(diǎn)沿“軸正 方向移動相同的一個小位移40 （項(xiàng)）vo.45m）,然后同時釋放，經(jīng)過40s后，所有的擺能 夠同時回到初始狀態(tài).在上述情形中，從所有的擺球開始擺動起，到它們的速率首次全部為零所經(jīng)過的 時間為.物理競賽復(fù)賽卷 第1頁（共8頁）.得分閱卷復(fù)核二、（20分）距離我們?yōu)長處有一恒星，其質(zhì)量為M,觀測發(fā)現(xiàn)其位置 呈周期性擺動，周期為兀擺動范圍的最大張角為仇假設(shè)該星體的周 期性擺動是由于有一顆圍繞它作圓周運(yùn)動的行星引起仙,試給出這顆 行星的質(zhì)量m所滿足的方程.若L = 10光年,7 = 10年,Zk。=3毫角秒,M =%（Ms為太陽

3、質(zhì)量），則此行星的質(zhì)量和它運(yùn)動的軌道半徑r各為多少？分別用太陽質(zhì)量和國際單位AU（平均日地距離）作為單位, 只保留一位有效數(shù)字.已知1亳角秒=康角秒,1角秒=嬴度，1AU = 1.5 xio/m, 光速 c =3.0 x 105km/s.得分閱卷復(fù)核三、（22分）如圖，一質(zhì)信均勻分布的剛性螺 旋環(huán)質(zhì)量為m,半徑為K螺距=宜凡可繞 豎直的對稱軸兇無摩擦地轉(zhuǎn)動，連接螺旋環(huán) 與轉(zhuǎn)軸的兩支撐桿的質(zhì)量可忽略不計(jì).一質(zhì)量 也為m的小球穿在螺旋環(huán)上并可沿螺旋環(huán)無摩擦地滑動.首先扶住小 球使其靜止于螺旋環(huán)上的某一點(diǎn)4這時螺旋環(huán)也處于好止?fàn)顟B(tài).然 后放開小球，讓小球沿螺旋環(huán)下滑，螺旋環(huán)便繞轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動.求當(dāng) 小球

4、下滑到離其初始位置沿豎直方向的距離為A時，螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度和小球?qū)β菪h(huán)作用力的大小.物理競賽復(fù)賽卷第2頁（共8頁）得分閱卷復(fù)核四、(12分)如圖所示，一質(zhì)量為叫電荷 量為q(q 0)的粒子作角速度為3 半徑為K的勻速圓周運(yùn)動.一長直細(xì)導(dǎo)線 位于圓周所在的平面內(nèi)，離圓心的距離為d(dR ),在導(dǎo)線上通有隨時間變化的電流iu=0時刻,粒子速 度的方向與導(dǎo)線平行，離導(dǎo)線的距離為d + R.若粒子做圓周運(yùn)動 的向心力等于電流i的磁場對粒子的作用力，試求出電流i隨時間 的變化規(guī)律.不考慮變化的磁場產(chǎn)生的感生電場及重力的影響.長 直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示式中的比例系數(shù)k已知.物理競賽復(fù)賽卷 第3

5、頁(共8頁)得分閱卷復(fù)核五、(20分)如圖所示，兩個固定的均勻帶電球 面，所帶電荷量分別為Q和-Q(Q0),半徑 分別為R和小球面與大球面內(nèi)切于C 點(diǎn)，兩球面球心0和0的連線MN沿豎直方 向.在MN與兩球面的交點(diǎn)B、O和C處各開有足夠小的孔，因小孔損 失的電荷,忽略不計(jì).有一質(zhì)量為m,帶電荷量為g(g 0)的質(zhì)點(diǎn)自 MN線上離B點(diǎn)距離為R的A點(diǎn)豎直上拋.設(shè)靜電力常量為重力加 速度為軟1.要使質(zhì)點(diǎn)從4點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)B點(diǎn),所需的最小初動能為多少? 2.要使質(zhì)點(diǎn)從4點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)。點(diǎn)，在不同條件下所需的最 小初動能各為多少？M物理競賽復(fù)賽卷第4頁(共8頁)得分閱卷復(fù)核六、（20分）由單位長度電阻

6、為r的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng) 絡(luò)系列. =1時，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為L n =2時，小正方形網(wǎng)絡(luò) 的邊長為S； n=3時，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為5當(dāng)/! =1、 2、3時，各網(wǎng)絡(luò)上4、8兩點(diǎn)間的電阻分別為多少？*2=3物理競賽復(fù)賽卷第5頁（共8頁）得分閱卷復(fù)核七、（15分）地球上的能量從源頭上說來自太陽福射.到達(dá)地面的 太陽朝射（假定不計(jì)大氣對太陽報(bào)射的吸收）-部分被地球表面反 射到太空，其余部分被地球吸收.被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球 熱描射（紅外波段的電磁波）.熱輻射在向外傳播過程中，其中一 部分會被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡.作為一個簡單的理想模 型，假定地球表面的

7、溫度處處相同，且太陽和地球的輜射都遵從斯忒蕃-玻爾茲曼定律: 單位面積的輻射功率J與表面的熱力學(xué)溫度7的四次方成正比，即1 =。/,其中。是一 個常量 已知太陽表面溫度Ts=5.78xK）3k,太陽半徑仆=6.96 x104m,地球到太陽的 平均距離d = 1.50 xl0，m.假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個均勻的薄層，并設(shè)它 對熱輻射能量的反射率為B =0.38.如果地球表面對太陽輻射的平均反射率a =。.30,試問考慮了溫室氣體對熱輒射 的反射作用后，地球表面的溫度是多少？.如果地球表面一部分被冰雪覆垂，覆蓋部分對太陽輻射的反射率為5=0.85,其 余部分的反射率 =0.25.問冰雪覆

8、蓋面占總面積多少時地球表面溫度為2731c物理競賽第賽卷 第6頁（共8頁）南 八、（20分）正午時太陽的人射光 得分閱卷復(fù)核與水平面的夾角。=45。.有一座房 子朝南的墻上有一個直徑 W = 10cm的圓窗，窗口中心距地面 的高度為H.試設(shè)計(jì)一套采光裝置，使得正午時刻太陽光 能進(jìn)入窗口,并要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光 強(qiáng)是進(jìn)入采光裝置前2倍的平行光可供選用的光學(xué)器件 如下:一個平面鏡，兩個凸透鏡，兩個凹透鏡;平面鏡的反射率為80%，透鏡的透射率為70%，忽略透鏡表面對光的反射.要求從這些器件中選用最少 的器件組成采光裝置試畫出你所設(shè)計(jì)的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并 求

9、出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件.、物理競賽復(fù)賽卷 第7頁（共8頁）切.強(qiáng)空的 九、（16分）已知粒子I和粒子2的靜止質(zhì)量都是 小 粒子1尊 i 止，粒子2以速度%與粒子【發(fā)生彈性碰撞.L若碰撞是斜碰，考慮相時論效應(yīng).試論證，碰后兩粒子速度方向的夾角是銳角、 直角還是鈍角.若不考慮相對論效應(yīng)結(jié)果又如何？2，若碰撞是正碰，考慮相對論效應(yīng)，試求碰后兩粒子的速度.物瞰賽復(fù)賽卷 第8頁（共8頁）解答以li表示第i個單擺的擺長，由條件（b）可知每個擺的周期必須是40s的整數(shù)分之L =竺 （Ni為正整數(shù)）g N(1).由（1）可得，各單擺的擺li400g- 2nNi(2)依題意,0.450m l

10、i 1.000m ,由此可得（1）式以及下面的有關(guān)各式都是在采用題給單位條件下的數(shù)值關(guān)系 長2020：g ： Ni : 式汽045(3)即 20 MN qA ；圖2(11)由（10）、（11）兩式可得質(zhì)點(diǎn)能到達(dá) D點(diǎn)的最小初動能為(12)5 9kqQ Ek0 =2mgR-2 , kgmqQ只要質(zhì)點(diǎn)能過D點(diǎn)也必然能到達(dá) O點(diǎn)，所以，質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)O點(diǎn)的最小初動能也就是（12）式（嚴(yán)格講應(yīng)比（12）式給出的Ek0略大一點(diǎn).）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.第1小問5分.求得（2）式給5分.第2小問15分.算出第i種情況下的初動能給 2分；算出第ii種情況下的初動能給 5 分；算出第iii種情況下的初動能給 8分

11、，其中（10）式占3分.六、參考解答:n =1 時,A、B間等效電路如圖1所示，A、B間的電阻rLrLBArLrL1R =2(2rL)=rLn = 2 時，a、間等效電路如圖2所示，A、B間的電阻2-rL31 Ri32-rL3二 1 B2rL31Ri3圖22rL3c 1 4 ,R2rL2 33R1(2)由（1）、R2=5L兩式得圖31 133R32-33-22 |I9443R2由（3）、 （4）式得7一R3 = . rL9評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.（1）式4分，（3）式6分，（5）式10分.七、參考解答:(4)(5)1 .根據(jù)題意，太陽輻射的總功率FS =4其。T；.太陽輻射各向同性地向外傳播.設(shè)

12、地球半徑為rE,可以認(rèn)為地球所在處的太陽輻射是均勻的，故地球接收太陽輻射的總功率 TOC o 1-5 h z P =仃飛4 i Y（i）d地球表面反射太陽輻射的總功率為aR,設(shè)地球表面的溫度為 Te ,則地球的熱輻射總功率為_2 _ 4,、PE = 4 EtTe（2）P + B PE.當(dāng)達(dá)到(3)考慮到溫室氣體向地球表面釋放的熱輻射，則輸入地球表面的總功率為熱平衡時，輸入的能量與輸出的能量相等，有R 1 Pe = R Pe由以上各式得2/IJR- d/Il4 / 1a p - - /11u -222Ts-te(4)代入數(shù)值，有(5)Te -287K2.當(dāng)?shù)厍虮砻嬉徊糠直槐└采w后，以支表示地球

13、表面對太陽輻射的平均反射率， 根據(jù)題意這時地球表面的平均溫度為Te =273K .利用（4）式，可求得 TOC o 1-5 h z ot = 0.43（6）設(shè)冰雪覆蓋的地表面積與總面積之比為x,則a=c（ix +2（1 -x）（7）由（6）、（7）兩式并代入數(shù)據(jù)得x =30%（8）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分.第1小問11分.（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1 分.第2小問4分.（6）式2分，（8）式2分.八、參考解答：方案一：采光裝置由平面鏡 M和兩個凸透鏡L1、L2組成.透鏡組置于平面鏡 M后面,裝置中各元件的相對方位及光路圖如圖1所示.Li、L2的直徑分別用 Di

14、、D2表示，其焦距的大小分別為 fi、f2.兩透鏡的距離d = f1f2直徑與焦距應(yīng)滿足關(guān)系(2)fDi 一 D2設(shè)射入透鏡Li的光強(qiáng)為I10,透過透鏡Li的光強(qiáng)為I；,考慮到透鏡Li對光的吸收有 TOC o 1-5 h z I； =0.701；(3)從透鏡Li透出的光通量等于進(jìn)入L2的光通量，對應(yīng)的光強(qiáng)與透鏡的直徑平方成反比，進(jìn)入L2的光強(qiáng)用I20表示，即 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 22I 20 _ Di _ f_i； - D22 故有20 = 1 i . / |(4),f2透過L2的光強(qiáng)I；=0.70I20,考慮到(3)式，得rf)2

15、.1_ _ 111 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document I2 =0.49Ii0 (5)f2 )由于進(jìn)入透鏡 Li的光強(qiáng)I1是平面鏡M的反射光的光強(qiáng)，反射光是入射光的80%,設(shè)射入裝置的太陽光光強(qiáng)為I。，則Ii0 =0.801。代入（5）式有I2 =0.39I0fi、2(6)按題設(shè)要求I2 =21。代入（6）式得2I0=0.39I0 從而可求得兩透鏡的焦距比為f = 2.26L2的直徑應(yīng)等于圓形窗戶的直徑 W,即d2 =10cm,由（2）式得f1D1 = D222.6cmf2由圖可知，平面鏡 M參與有效反光的部分為一橢圓，其半短軸長度為b = D1

16、/2 = 11.3cm半長軸長度為a = D11. (2sin 22.5：；) = 29.5cm根據(jù)裝置圖的結(jié)構(gòu)，可知透鏡組的光軸離地應(yīng)與平面鏡 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.作圖8分（含元件及其相對方位，光路），求得（ （10）式共2分.M的中心等高，高度為 H .7）、（8）兩式共 10 分，（9）、方案二：采光裝置由平面鏡 M和兩個凸透鏡L1、裝置中各元件的相對方位及光路圖如圖2所示.L2組成，透鏡組置于平面鏡 M前面,圖2對透鏡的參數(shù)要求與方案一相同.但反射鏡M的半短軸、半長軸的長度分別為b = D2 /2=5.0cm 和 a = D2/（2sin 22.50） =13.1cm評分標(biāo)準(zhǔn)：參照方

17、案一.方案三、采光裝置由平面鏡M和一個凸透鏡 Li、一個凹透鏡 L2組成，透鏡組置于平面鏡M后面（也可在 M前面），裝置中各元件的相對方位及光路圖如圖3所示.圖3有關(guān)參數(shù)與方案一相同，但兩透鏡的距離d = f1 - f2如果平面鏡放在透鏡組之前， 平面鏡的尺寸和方案一相同； 如果平面鏡放在透鏡組之后, 平面鏡的尺寸和方案二相同.評分標(biāo)準(zhǔn)：參照方案一.九、參考解答：.假設(shè)碰撞后球1和球2的速度方向之間的夾角為 （見圖），則由能量守恒和動量守恒可得2222m0cm0c0 = moc1 m0c 2 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 222mV0 0

18、= m0V1 1 i rm0V2 22 mV 1 m0V2 2 cos:，一1其中v0二.T.022 . 211 V0 / c11-vf/c2由（1）、 （2）式得；1= 12: 2(v1V2/c2) 1 2 cos：由（3）、 （4）式得cos： = 2 Y22)2V1V2 1 2(1 -1)( 2 -1)V1V2 1 2花a 2即為銳角.在非相對論情況下，根據(jù)能量守恒和動量守恒可得12一m0V02= 1m0V2+1m0V222(8)m0V0 ：i ： im0V1m0 V22 m。 m0V2 cos 二對斜碰，V1的方向與V2的方向不同，要同時滿足（1）和（2）式，則兩者方向的夾角花(9)a =2即為直角.根據(jù)能量守恒和動量守恒可得2mc2mc1 -V2 c222-V1 c(10)(11)2 / 22 /c TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark140 o Current Document ,111令不。:，力二，力=