1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列各式計算正確的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b32如圖，若ABC內接于半徑為R的O，且A60，連接OB、OC，則邊BC的長為()ABCD3解分式方程3=時，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=44已知下列命題：對頂角相等；若ab0，則；對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；拋物線y=x22x與坐標軸有3個不同交點；邊長相等的多邊形內角都相等從中任選一個命題是真

3、命題的概率為（）ABCD5一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A2B3C5D76如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關系是( )A內切B外切C相交D外離7由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，那么，這個幾何體的左視圖是 （）ABCD8某廠進行技術創新，現在每天比原來多生產30臺機器，并且現在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器所需時間相同設現在每天生產x臺機器，根據題意可得方程為（）ABCD9不論x、y為何值，用配方法可說明代數式x2+4y2+6x4y+11的值（）A總不小

4、于1 B總不小于11C可為任何實數 D可能為負數10如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）ABCD11若實數 a，b 滿足|a|b|，則與實數 a，b 對應的點在數軸上的位置可以是（ ）ABCD12如圖，已知直線AD是O的切線，點A為切點，OD交O于點B，點C在O上，且ODA=36，則ACB的度數為（）A54 B36 C30 D27二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為（m，n），如果調整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移a,b=m - i,n

5、 - j，并稱a+b為該生的位置數.若某生的位置數為10，則當m+n取最小值時，mn的最大值為_.14分解因式：4x236=_15關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是_16在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_17從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中，任意抽取一個數，這個數恰好是合數的概率是_18分解因式：2x28xy+8y2= 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知關于x的方程x26mx+9m29=1（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的兩個根分

6、別為x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求m的值20（6分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項假設第一道題的正確選項是，第二道題的正確選項是，解答下列問題： （1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是_；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；（3）小敏選第_道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大21（6分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（2

7、，0），C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；（3）在圖乙中，點C和點C1關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且PAB=CAC1，求點P的橫坐標22（8分）已知關于的二次函數（1）當時，求該函數圖像的頂點坐標.（2）在（1）條件下，為該函數圖像上的一點，若關于原點的對稱點也落在該函數圖像上，求的值（3）當函數的圖像經過點（1，0）時，若是該函數圖像上的兩點，試比較與的大小.23（8分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45，求旗桿

8、AB的高度（參考數據：sin500.77，cos500.64，tan501.19）24（10分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高 ，放入一個大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？25（10分）我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，

9、有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA2，OCl點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C 設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 （2）若120，O為坐標原點如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 26（12分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點

10、OE，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF（1）求證：DOEBOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由27（12分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1點P是AC上的一個動點，過點P作MNAC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）設AP的長為x（0 x4），AMN的面積為y建立模型：（1）y與x的函數關系式為：，解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規律，小明想畫出此函數的圖象請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數的圖象：x01134y

11、0 0（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數的兩條性質： 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷解：A、原式=4a2b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=a6b3，不符合題意，故選C2、D【解析】延長BO交圓于D，連接CD，則BCD=90，D=A=60；又BD=2R，根據銳角三角函數的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交O于D，連接CD，則BCD=90，D=A=60，CBD=30，BD=2R，DC=R，BC=R，故選D.【點睛】此題綜合

12、運用了圓周角定理、直角三角形30角的性質、勾股定理，注意：作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.3、B【解析】方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得13（x2）=4，故選B【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、B【解析】對頂角相等，故此選項正確；若ab0，則，故此選項正確；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；拋物線y=x22x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；邊長相等的多邊形內角不一定都相等，故此選項錯誤；從中任選一個命題是真命題的概率為：故選

13、：B5、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據根據定義即可求出答案詳解：眾數為5， x=5， 這組數據為：2,3,3,5,5,5,7， 中位數為5， 故選C點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型理解他們的定義是解題的關鍵6、C【解析】兩圓內含時，無公切線；兩圓內切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；兩圓相交時，有2條公切線【詳解】根據兩圓相交時才有2條公切線故選C【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系熟悉兩圓的不同

14、位置關系中的外公切線和內公切線的條數7、A【解析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形故選A8、A【解析】根據現在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現在生產500臺機器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間【詳解】現在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（x30）臺機器依題意得：，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.9、A【解析】利用配方法，根據非負數的性質即可解決問題；【詳解】解：x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又（x+3）20，（2y-1

15、）20，x2+4y2+6x-4y+111，故選：A【點睛】本題考查配方法的應用，非負數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握配方法.10、B【解析】根據DEBC得到ADEABC，根據相似三角形的性質解答【詳解】解：，DEBC，ADEABC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應邊的比等于相似比是解題的關鍵11、D【解析】根據絕對值的意義即可解答【詳解】由|a|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠， 只有選項D符合，故選D【點睛】本題考查了實數與數軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵12、D【解析】解：AD為圓O的切線，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD

16、=54，AOD與ACB都對，ACB=AOD=27故選D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、36【解析】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當m+n=12時，mn最大是多少？這就容易了：mn0和a0時，此時，且拋物線開口向上，中，點B距離對稱軸更遠，y1y2；當ay2；綜上所述，當a0時，y1y2；當ay2.點睛：在拋物線上：（1）當拋物線開口向上時，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，所對應的函數值

17、就越大；（2）當拋物線開口向下時，拋物線上的點到對稱軸的距離越近，所對應的函數值就越大；23、7.6 m【解析】利用CD及正切函數的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長【詳解】解：由題意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在RtBDC中，tanBDCBCCD=1BCCD40 m在RtADC中，tanADCACCD=AB+BCCDtan50=AB+40401.19AB7.6（m）答：旗桿AB的高度約為7.6 m【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵24、詳見解析【解析】（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據

18、圖象提供的數據建立方程求解即可（1）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列二元一次方程組求解即可【詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=2116，解得x=1設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=2116，解得：y=2所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm（1）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個25、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半徑為4，M（，）；1r+1【解析】（1）如圖2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F求出OE、OF

19、、CF、OD、BE即可解決問題；如圖2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；如圖3-3中，作QMOA交OD于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N解直角三角形即可解決問題；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1時，M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）如圖21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案為（2，0），（1，），（1，）；如圖22中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如圖23中，作QMOA交OD于M，則有，y=x+，故答案為y=x，y=x+；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N，=120，OMy軸，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，FM=2，OM=2FM=4，MNy軸，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、FMKx軸，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO是等邊三角形，MN=，當FN=1時，MF=1，當EN=1時，ME=+1，觀