1、淺析斷點回歸的經濟學應用600字 摘 要：斷點回歸Regression Discontinuity是僅次于隨機實驗的，可以有效利用現實約束條件分析變量之間因果關系的實證方法。Thistleth waite和Campbell于1960年正式發表了第一篇關于斷點回歸的論文。隨后Campbell和Stanley為斷點回歸提供了更加明晰化的概念，在被諸多學者所完善之后，斷點回歸分析方法被廣泛應用于經濟學領域。從斷點回歸的根本模型出發，簡要分析斷點回歸為了使用與經濟學而進展的兩個變型。 畢業關鍵詞：斷點回歸；處理效應；經濟學應用中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X20220

2、9-0003-02斷點回歸首先出如今Thistlethwaite 和 Campbell1960關于“對學生的將來學術成果生涯渴望和研究生工程等級進展嘉獎的研究中。其研究說明，獎勵根據學生參與測試的成績進展分配。假設某一學生的分數為X，大于等于一臨界值c，便會獲得獎勵，相反，低于此臨界值的學生那么享受不到獎勵。在這一處理實驗給予獎勵中便會形成一個明顯的斷點，以函數表達那么表現為不連續。用虛擬變量D=0，1表達處理的收益，即當Xc時，D=1；當Xc時，D=0。另外，毋庸置疑的是，除了承受獎勵，對于將來學術成果Y也是測試分數的不連續函數。因此，Y在c處的跳躍連續便是受到獎勵的因果效應。假設Y和X之間

3、呈現線性關系，方程1便簡單地表達了對于處理效應的簡單估計。Y=+D+X+ 1表示誤差項，可看作是Y的值對回歸線+D+X產生的隨機誤差項。Thistlethwaite 和 Campbell1960給出了為什么系數可以被看作是受到獎勵的效應的估計的一些視覺上的證據見圖1。假設某一樣本的得分X就是c，這一情況下，我們要猜想其收益Y是否為承受了獎勵的結果。假設我們可以認為除了是否獎勵，其余因素對于X都是平滑的。那么B可以看作是對得分剛好為c獲得獎勵的樣本其收益Y的合理猜想。同理，A可以看作是未承受獎勵的樣本。因此B- A可以看作是因果估計。可見，RD設計應該采用臨界點附近的樣本作為研究對象，如圖1中c

4、和c。因此理論上來說，樣本選取越接近臨界點越好。然而在理論過程中，我們不能僅僅考慮臨界點附近的樣本。所考慮的范圍越窄，樣本數量就會越少。圖1顯示，比c和c更加鄰近的樣本根本不存在。因此，為了充分利用有限的數據，猜想關于X=c時是否獲得獎勵，我們仍需要間隔 臨界點相比來說有一定間隔 的樣本。假如方程確定為線性，我們便可以用OLS估計獲得D的系數的最優無偏估計量。有上述討論便可以看出RD的兩個特點：首先，需要考慮充分可以影響Y的所有因素，而且這些因素對于X而言應該是平滑的。假如另有因素在c處出現跳躍，對于獲得獎勵的收益的估計或許是有偏的。另外，因為RD還需要間隔 臨界點較遠的數據，因此對于回歸方程

5、的選擇很重要。本文所討論的，假如斜率被錯誤地限定為0，對于D的OLS估計將得出有偏的結果。一、RD潛在結果分析框架當RD被引用為應用經濟學中，比方Van der Klaauw2002，Black1999，以及Angrist and Lavy1999，上文提及的識別項在基于Hahn，Todd和Van der Klaauw2001的理論上被形式化，其認為RD評估策略運用了有關處理效應文獻的相關語言。Hahn，Todd和Van der Klaauw2001中指出了RD的關鍵性假設，所有變量對于X而言應該是連續的，而且如前文提到的一般模型一樣對于估計的非參數過程不局限在根本的線性問題上。越來越多的有關

6、“處理效應的文獻通過潛在結果分析框架支持了“連續性假設的必要性，并通過圖表予以輔助說明。對于樣本個體i而言，存在了兩種潛在的結果，即承受處理得到結果Yi1和回絕處理得到結果Yi0。處理的因果效應便可以通過一次差分Yi1- Yi0獲得。因果推論的根本問題在于，我們不能同時發現一對完美的Yi1和 Yi0。因此，我們轉而關注處理效應的平均值，即Yi1- Yi0在一組樣本上的處理效應而不是單個樣本。關于RD實驗的準備，我們假設對于結果和變量X，存在兩組對應關系，EYi1|X和EYi0|X如圖2所示。根據RD實驗原理，對于所有位于連續點右側的樣本點本圖中c=2處選擇承受處理而左側的回絕處理。因此對于EY

7、i1|X我們僅考慮其在c=2右側的圖像，而對于EYi0|X我們僅考慮其在c=2左側的圖像。這就是在連續點c處的平均處理效應。因為EYi1|X和EYi0|X是連續的，因此上述推論方可成立。本質上來說，連續性前提使得我們可以用圖中c右側下面的曲線回絕處理組作為c右側上面的曲線承受處理組平均施行結果的有效參照。盡管潛在結果分析框架對于理解斷點回歸如何應用于經濟學分析框架非常有幫助，但仍舊存在一些難點。首先，連續性前提看似符合情理但從經濟學角度理解很難盡善盡美。一些經典經濟學假設對于連續性不做要求，因此。對于一些經濟行為，我們很難定義“連續。其次，斷點回歸實驗是對于樣本選擇有特殊的要求。通常包含兩個重

8、要條件：一是可見的隨機分配條件。對于標準回歸分析框架，所有相關因素都應受到控制，沒有遺漏的變量與虛擬處理變量存在相關性。在斷點回歸分析中，這一條件可以得到很好的滿足。當Xc時，虛擬處理變量D總為1，而當Xc時，其值為0，故而不存在任何隨意變量，也不會與其他任何變量相關。另外，對于一個確定的X，不會存在使得D的值或為1或為0的情況。這是因為，連續性假設下，不應存在重疊。因此，我們僅僅可以說是對于連續點兩側的取值是非常相近的。 二、隨機部分實驗的RD分析當我們把斷點回歸分析作為隨機試驗下政策工程效果的評估的方法時，我們可以看出，斷點回歸分析更像是隨機試驗。在一個隨機試驗中，樣本基于隨機生成的數字v

9、被分為處理組和控制組。V服從0，4的均勻分布，并且在v大于等于2時承受處理，反之回絕。這一情況下，斷點回歸設計便是X=v在連續點v=2處連續的情況如圖3所示。圖3為潛在結果分析框架的一種特殊情況，在這里，X是完全隨機的，不再由潛在結果Yi1和Yi0決定，因此其圖形是平坦的。由于EYi1|X和EYi0|X在隨機試驗中是平坦的曲線，因此，平均的處理效應便是連續點右側的平均值和左側平均值的差。或許會有人對X做Y的回歸，但是，假如我們確定隨機是成功的，X應該與這一回歸是不相關的。如今我們舉一個簡單的例子說明，出于某種原因，人們可以獲得與隨機數字X呈反比例的經濟補償。處理政策為失業者能否在一個月內重新找

10、到工作。獲得補償多的人可以負擔得起更長的尋找工作周期，其潛在結果曲線那么變成斜率為政的曲線。這是因為，得到的隨機數字越大，獲得的補償就會越少，故而縮減了尋找工作的周期，這樣便會呈現出和圖2相似的情形。經典的隨機試驗，不可以得到處理效應的一致估計。通過研究斷點右側，斷點回歸的方法仍舊可以產生處理效應的一致估計。這是因為，由于處于連續點附近的人們本質上來說得到的補償差異不大。因此，在連續點附近仍舊是一個部分隨機試驗。在本實驗中，因為我們假設了經濟補償是關于X的連續函數。因此，連續性假設使得我們可以得到對于處理效應的一致估計量。參考文獻：1 Thistleth waite，Campbell.“Regression Discontinuity analysis：An alternative to the ex post facto experiment，Journal of EducationalPsychology，1960，6：309-317.2 Campbell，D.T.，St