1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分別平分EDC、BCD，則P的度數是( )A60B65C55D502有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD3生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13224春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工

3、作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）A經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B室內空氣中的含藥量不低于的持續時間達到了C當室內空氣中的含藥量不低于且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內5若代數式有意義，

4、則實數x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x16九章算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下77三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為（ ）A14B12C12或14D以上都不對8兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環的面積是（ ）A無法求出B8C8D169下列命題中真命題是（ ）A若a2=b2,則a=b B4的平方根是2C兩個銳角之和一定是鈍角 D相等的兩個角是對頂角10九章算術是中國

5、古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發現，

6、摸到紅球的頻率穩定在0.25，那么可以推算出a大約是_.12如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數為_13若|a|=2016，則a=_.14_15如圖，在梯形ABCD中，ABCD，C=90，BC=CD=4，AD=2 ，若，用、表示=_16函數中自變量x的取值范圍是_17如圖，A、B、C是O上的三點，若C=30，OA=3，則弧AB的長為_（結果保留）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a0）的對稱軸1的直線上取點A（h，k+），過A作BCl交拋物線于B、C兩點（B在C的左側），點和點A關于點P對稱，過A

7、作直線ml又分別過點B，C作直線BEm和CDm，垂足為E，D在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點坐標以及直徑的長（2）求拋物線y=x2-x+的焦點坐標以及直徑的長（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a0）的直徑為，求a的值（4）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a0）的焦點矩形的面積為2，求a的值直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點個數分別是1個以及2個時m的值19（5分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相

8、較于點F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積20（8分）已知AB是O的直徑，PB是O的切線，C是O上的點，ACOP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f（1）求證：PC是O的切線；（2）設OP=AC，求CPO的正弦值；（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍21（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-

9、AB-BC-CD所示(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點（1）求出A，B兩點的坐標；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的函數解析式；（3）設（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得SPDE=SABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由23（12分）（1）計算：（2）2+cos60（2）0；（2）化簡：（a） 24（14分）如圖，在ABC中，

10、BD平分ABC，AEBD于點O，交BC于點E，ADBC，連接CD（1）求證：AOEO；（2）若AE是ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：根據五邊形的內角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度數，再根據角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進一步求得P的度數解：五邊形的內角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分線在五邊形內相交于點O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故選A

11、考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理2、B【解析】分析：本題是考察數軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b0|a|,故錯誤，因為b0a，所以aba+b，所以正確.故選B.3、B【解析】全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.4、C【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故

12、選C.【點睛】本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.5、D【解析】試題分析：代數式有意義，解得x0且x1故選D考點：二次根式，分式有意義的條件6、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3表示氣溫為零下3.故選B.考點：負數的意義7、B【解析】解方程得：x=5或x=1當x=1時，3+4=1，不能組成三角形；當x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B8、D【解析】試題分析：設AB于小圓切于點C，連接OC，OBAB于小圓切于點C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環（陰影）的面積=OB2-

13、OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故選D考點：1垂徑定理的應用；2切線的性質9、B【解析】利用對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】A、若a2=b2,則a=b，錯誤，是假命題；B、4的平方根是2，正確，是真命題；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.故選B【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義，難度不大10、B【解析】解：設走路快的人要走 x

14、步才能追上走路慢的人，根據題意得：故選B點睛：本題考查了一元一次方程的應用找準等量關系，列方程是關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、12【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，根據紅球的個數除以總數等于頻率，求解即可【詳解】摸到紅球的頻率穩定在0.25， 解得：a=12故答案為：12【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是利用紅球的個數除以總數等于頻率12、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為6

15、4點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180是解題的關鍵13、1【解析】試題分析：根據零指數冪的性質（），可知|a|=1，座椅可知a=1.14、【解析】根據去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可【詳解】解：原式故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵15、【解析】過點A作AEDC，利用向量知識解題.【詳解】解：過點A作AEDC于E，AEDC，BCDC，AEBC，又ABCD，四邊形AECB是矩形，ABEC，AEBC4，DE=2，AB=EC=2=DC，故答案為.【點睛】向量知識只有使用滬教版(上海)

16、教材的學生才學過，全國絕大部分地區將向量放在高中階段學習.16、x2【解析】試題解析：根據題意得： 解得：.17、【解析】C=30，AOB=60，.即的長為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）4（1）4（3）（4）a=；當m=1-或m=5+時，1個公共點，當1-m1或5m5+時，1個公共點，【解析】（1）根據題意可以求得拋物線y=x1的焦點坐標以及直徑的長；（1）根據題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點坐標以及直徑的長；（3）根據題意和y=a（x-h）1+k（a0）的直徑為，可以求得a的值；（4）根據題意和拋物線y=ax1+bx+c（a0）的焦點矩形的面積為1，可以求得a的值；根

17、據（1）中的結果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點個數分別是1個以及1個時m的值【詳解】（1）拋物線y=x1，此拋物線焦點的橫坐標是0，縱坐標是：0+=1，拋物線y=x1的焦點坐標為（0，1），將y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，此拋物線的直徑是：1-（-1）=4；（1）y=x1-x+=（x-3）1+1，此拋物線的焦點的橫坐標是：3，縱坐標是：1+=3，焦點坐標為（3，3），將y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，此拋物線的直徑時5-1=4；（3）焦點A（h，k+），k+=a（x-h）1+k

18、，解得，x1=h+，x1=h-，直徑為：h+-（h-）=，解得，a=，即a的值是；（4）由（3）得，BC=，又CD=AA=所以，S=BCCD=1解得，a=；當m=1-或m=5+時，1個公共點，當1-m1或5m5+時，1個公共點，理由：由（1）知拋，物線y=x1-x+的焦點矩形頂點坐標分別為：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），當y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1過B（1，3）時，m=1-或m=1+（舍去），過C（5，3）時，m=5-（舍去）或m=5+，當m=1-或m=5+時，1個公共點；當1-m1或5m5+時，1個公共點由圖可知，公共點個數隨m的變化關系為當m1-

19、時，無公共點；當m=1-時，1個公共點；當1-m1時，1個公共點；當1m5時，3個公共點；當5m5+時，1個公共點；當m=5+時，1個公共點；當m5+時，無公共點；由上可得，當m=1-或m=5+時，1個公共點；當1-m1或5m5+時，1個公共點【點睛】考查了二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想和二次函數的性質、矩形的性質解答19、（1）見解析；（2）62或35【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分

20、三種情況：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分別求四邊形的面積試題解析：（1）證明：A=ABC=90AFBCCBE=DFE,BCE=FDEE是邊CD的中點CE=DEBCEFDE（AAS）BE=EF四邊形BDFC是平行四邊形（2）若BCD是等腰三角形若BD=DC在RtABD中，AB=BD2-AD2=9-1=22四邊形BDFC的面積為S=223=62；若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；若BC=DC過D作DGBC,垂足為G在RtCDG中，DG=DC2-GC2=9-4=5四邊形BDFC的面積為S=35考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積20、（1）詳見解

21、析；（2）；（3）【解析】（1）連接OC，根據等腰三角形的性質得到A=OCA，由平行線的性質得到A=BOP，ACO=COP，等量代換得到COP=BOP，由切線的性質得到OBP=90，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）過O作ODAC于D，根據相似三角形的性質得到CDOP=OC2，根據已知條件得到，由三角函數的定義即可得到結論；（3）連接BC，根據勾股定理得到BC=12，當M與A重合時，得到d+f=12，當M與B重合時，得到d+f=9，于是得到結論【詳解】（1）連接OC，OA=OC，A=OCA，ACOP，A=BOP，ACO=COP，COP=BOP，PB是O的切線，AB是O的直徑，OBP=90

22、，在POC與POB中，COPBOP，OCP=OBP=90，PC是O的切線；（2）過O作ODAC于D，ODC=OCP=90，CD=AC，DCO=COP，ODCPCO，CDOP=OC2，OP=AC，AC=OP，CD=OP，OPOP=OC2，sinCPO=；（3）連接BC，AB是O的直徑，ACBC，AC=9，AB=1，BC=12，當CMAB時，d=AM，f=BM，d+f=AM+BM=1，當M與B重合時，d=9，f=0，d+f=9，d+f的取值范圍是：9d+f1【點睛】本題考查了切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵21

23、、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【解析】（1）根據圖示，設線段AB的表達式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，（2）根據線段OA，求出甲的速度，根據圖示可知：乙在點B處追上甲，根據速度=路程時間，計算求值即可，（3）根據圖示，求出二者相遇時與出發點的距離，進而求出與終點的距離，結合（2）的結果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案【詳解】（1）根據題意得：設線段AB的表達式為：y=kx+b （4x16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得：，即線段AB的表達式為：y= -20

24、 x+320 （4x16），（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），乙的步行速度為：=80（米/分），答：乙的步行速度為80米/分，（3）在B處甲乙相遇時，與出發點的距離為：240+（16-4）60=960（米），與終點的距離為：2400-960=1440（米），相遇后，到達終點甲所用的時間為：=24（分），相遇后，到達終點乙所用的時間為：=18（分），24-18=6（分），答：乙比甲早6分鐘到達終點【點睛】本題考查了一次函數的應用，正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵22、（1）A（8，0），B（0，6）;（2）；（3）存在P點坐標為（4+，-1）或（4，-1）或（4+，1）或（4，1）時，使得【解析】分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0，可求出B點坐標，令y=0，可求出A點坐標；（2）根據A、B的坐標易得到M點坐標，若拋物線的頂點C在M上，那么C點必為拋物線對稱軸與O的交點；根據A、B的坐標可求出AB的長，進而可得到M的半徑及C點的坐標，再用待定系數法求解即可；（3）在（2）中已經求得了C點坐標，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理: ACB=90，所以此題可根據兩直角三角形的對應直角邊的不同來求出不同的P點坐