1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環的面積是（ ）A無法求出B8C8D162如圖，已知ADE是ABC繞點A逆時針旋轉所得，其中點D在射線AC上，設旋轉角為，直線BC與直線DE交于點F，那么下列結論不正確的是（）

2、ABACBDAECCFDDFDC3如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A6BCD34若a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）A點EB點FC點GD點H5的相反數是A4BCD6如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數為（ ）A115B120C130D1407如圖，ABC中，DEBC，AE2cm，則AC的長是（）A2cmB4cmC6cmD8cm8下列運算中，正確的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD9如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方

3、形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）ABCD10關于x的方程3x+2a=x5的解是負數，則a的取值范圍是（）AaBaCaDa二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF若AB=2，AD=3，則tanAEF的值是_12分式方程+=1的解為_.13如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_14關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根

4、，則k的取值范圍是 15如圖，E是ABCD的邊AD上一點，AE=12ED，CE與BD相交于點F，BD=10，那么DF=_16計算：（3）0+（）1=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，一次函數y=12x+52的圖象與反比例函數y=kx（k0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標18（8分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/

5、秒的速度向D運動（不與D重合）設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形19（8分）已知關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。20（8分）計算：+26tan3021（8分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數關系如圖所示（1）圖中的線段l1是 （填“甲”或“乙”）的函數圖象，C地在B地的正北方向 千米處；

6、（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達C地，求他提速后的速度.22（10分）計算：23（12分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.24化簡分式，并從0、1、2、3這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：設AB于小圓切于點C，連接OC，OBAB于小圓切于點C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環（陰影）的面積=OB2-OC

7、2=（OB2-OC2）=BC2=16故選D考點：1垂徑定理的應用；2切線的性質2、D【解析】利用旋轉不變性即可解決問題【詳解】DAE是由BAC旋轉得到，BAC=DAE=，B=D，ACB=DCF，CFD=BAC=，故A，B，C正確，故選D【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉不變性解決問題，屬于中考常考題型3、D【解析】解：因為AB是O的直徑，所以ACB=90,又O的直徑AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.4、C【解析】根據被開方數越

8、大算術平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出34是解題關鍵5、A【解析】直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案【詳解】-1的相反數為1，則1的絕對值是1故選A【點睛】本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵6、A【解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A7、C【解析】由可得ADEABC，再根據相似三角形的性質即可求

9、得結果.【詳解】ADEABCAC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.8、C【解析】分析：直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出結果.詳解：A. x2+5x2= ，本項錯誤;B. ,本項錯誤;C. ,正確；D.,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數冪的乘除運算，解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.9、C【解析】由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2

10、+3+4=9個，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= 個.【點睛】本題考查了規律的知識點，解題的關鍵是根據圖形的變化找出規律.10、D【解析】先解方程求出x，再根據解是負數得到關于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x5得x=，因為方程的解為負數，所以0，解得：a.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時

11、，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數時，不等號方向要改變二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證ABFFCE，進一步可得到AFE是等腰直角三角形，則AEF=45.【詳解】解：連接AF，E是CD的中點，CE=，AB=2，FC=2BF，AD=3，BF=1，CF=2，BF=CE，FC=AB，B=C=90，ABFFCE，AF=EF，BAF=CFE，AFB=FEC，AFE=90，AFE是等腰直角三角形，AEF=45，tanAEF=1.故答案為：1.【點睛】本題結

12、合三角形全等考查了三角函數的知識.12、【解析】根據解分式方程的步驟，即可解答【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，所以分式方程的解為，故答案為【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13、2【解析】過點F作FEAD于點E，則AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根據勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面積，再根據S陰影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出結論【詳解】如圖所示,過點F作FEAD于點E，正方形ABCD的邊長為2，AE=AD=AF=1，AFE=BAF=30，EF

13、=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S陰影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【點睛】本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力14、k且k1【解析】根據一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數根，知=b24ac1，然后據此列出關于k的方程，解方程，結合一元二次方程的定義即可求解：有兩個不相等的實數根，=14k1，且k1，解得，k且k115、4【解析】AE=12ED，AE+ED=AD，ED=23AD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AD/BC，DEFBCF，DF：BF=DE：BC=2：3，DF+BF=BD=10，D

14、F=4，故答案為4.16、-1【解析】先計算0指數冪和負指數冪，再相減.【詳解】（3）0+（）1，=13，=1，故答案是：1【點睛】考查了0指數冪和負指數冪，解題關鍵是運用任意數的0次冪為1，a-1=.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=2x （2）（0，1710）【解析】（1）根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出12|k|=1，進而得到反比例函數的解析式；（2）作點A關于y軸的對稱點A，連接AB，交y軸于點P，得到PA+PB最小時，點P的位置，根據兩點間的距離公式求出最小值AB的長；利用待定系數法求出直線AB的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標【詳解】（1）反比例函數 y=

15、 =kx（k0）的圖象過點 A，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為 M， 12|k|=1，k0，k=2，故反比例函數的解析式為：y=2x；(2)作點 A 關于 y 軸的對稱點 A，連接 AB，交 y 軸于點 P，則 PA+PB 最小由y=-12x+52y=2x，解得x=1y=2，或x=4y=12，A（1，2），B（4，12），A（1，2），最小值 AB=4+12+12-22 =1092，設直線 AB 的解析式為 y=mx+n，則-m+n=24m+n=12 ，解得m=-310n=1710，直線 AB 的解析式為 y=-310 x+1710 ，x=0 時，y=1710 ，P 點坐標為（0，1710

16、）【點睛】本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時，點P的位置，靈活運用數形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵18、（1）證明見解析（2）74 【解析】試題分析：（1）先根據四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據O為BD的中點得出PODQOB，即可證得OP=OQ；（2）根據已知條件得出A的度數，再根據AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以ADBC，所以PD

17、O=QBO，又因為O為BD的中點，所以OB=OD，在POD與QOB中，PDO=QBO，OB=OD，POD=QOB，所以PODQOB，所以OP=OQ（2）解：PD=8-t，因為四邊形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因為四邊形ABCD是矩形，所以A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=74，即運動時間為74秒時，四邊形PBQD是菱形考點：矩形的性質；菱形的性質；全等三角形的判斷和性質勾股定理19、（1）見詳解；（2）4或4.【解析】（1）根據關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判別式的符號來證明結論.（2）根據一元二次

18、方程的解的定義求得m值，然后由根與系數的關系求得方程的另一根.分類討論：當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據三角形的周長公式進行計算.【詳解】解：（1）證明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在實數范圍內，m無論取何值，（m2）2+440，即0.關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有兩個不相等的實數根.（2）此方程的一個根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m21=2+1=3.當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為13=

19、4.當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為13=4.20、10 【解析】根據實數的性質進行化簡即可計算.【詳解】原式=9-1+2-+6=10-=10 【點睛】此題主要考查實數的計算，解題的關鍵是熟知實數的性質.21、（1）乙；3；（2）甲先到達，到達目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.【解析】分析：（1）根據題意結合所給函數圖象進行判斷即可；（2）由所給函數圖象中的信息先求出二人所對應的函數解析式，再由解析式結合圖中信息求出二人到達C地的時間并進行比較、判斷即可得到本問答案；（3）根據圖象中的信息結合（2）中的結論進行解答即可.詳解：（1）由題意結合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.（2）甲先到達. 設甲的函數解析式為s=kt，則有4=t，s=4t.當s=6時，t=.設乙的函數解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.乙的函數解析式為s=t+3.當s=6時，t=3. 甲、乙到達目的地的時間差為：