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文檔簡介

1、第二章 參數估計（點估計）習題課補充練習2.1 設母體的分布律為 其中 未知， 求的矩估計和最大似然估計.解：求矩估計令 ， 即 ，解得 .求最大似然估計母體的分布律為， = 2 * GB3 似然函數，取對數求最大值點令解得 ，故：的最大似然估計量為.補充練習2.2 設母體分布密度為 求的最大似然估計.解：似然函數： = 2 * GB3 取對數：求最大值點：為此，只須以的最大可能值為，注意到，即，故?。?又令：則，故取.P77,Ex7 解：由例2.1.7結論知的最大似然估計為.，故補充練習2.3 設是的兩個獨立無偏估計量，且，試確定常數，使為的最小方差無偏估計量.解：，獨立，且令 ，則應有 .

2、又為使 ，只要求函數在條件下的極小值點，解得.P78,Ex13 證明：母體是的無偏估計.也是的無偏估計. 證畢P78,Ex14 解：且相互獨立，從而，.為使 是的無偏估計，令 即.P78,Ex15 證明： ，又時數列有界，滿足切貝雪夫不等式條件，于是對，有即：，亦即是的相合估計量. 證畢.P78,Ex16 證明：母體，其中已知，未知，分布律為而，故是的無偏估計.再求R-C下界:故：是的優效估計. 證畢.P78Ex17 解及證：求的最大似然估計量母體，其中已知，未知，分布密度為似然函數為：所求最大似然估計值為 最大似然估計量為 .證明是的優效估計.故是的無偏估計，且.再求R-C下界: 從而即: 是的優效估計.補充練習2.4 設，其中已知，未知，證明：是的無偏估計，且.證明：證，事實上其中 故 ，即是的無偏估計.求求母體密度函數，故，從而有 證畢.P79Ex25 解： 相互獨立， ，且與相互獨立，故 （1）由抽樣分布定理知: （2）又由抽樣分布定理及已知條件有: 與相互獨立 （3）由（1）（2）（3）及分布定義知即.P79Ex26解：，且與相互獨立，故 （

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