1、初中數學七年級下冊第四章因式分解專項攻克（2021-2022 學年 考試時間：90 分鐘，總分 100 分）班級： 姓名： 總分： 題號一二三得分一、單選題（15 小題，每小題 3 分，共計 45 分）1、把多項式 x2+ax+b 分解因式，得（x+3）（x4），則 a，b 的值分別是（） A.a1，b12 B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b122、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22x C.x2+2xx（x2）B.4m2n2（4m+n）（4mn） D.x22x+3x（x2）+33、下列各式變形中，是因式分解的是（）1 A. a2 2ab b2 1 (

2、a b)2 1B. 2x2 2x 2x2 1x C. (x 2)(x 2) x2 4D. x4 1 x2 1 (x 1)(x 1)4、如果多項式 x25x+c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正確的是（）A.2B.3C.4D.5 5、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.A. x2 1 y2 x 1x 1 y2B. x2 1 x 1x 1C. x a b ax bxD. ax bx c x a b c 6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.16x2 1C. a2 2ab 4b2B. x2 2x 1D. x2 x 147、對于 x 3xy x(1 3y) ， (

3、x 3)(x 1) x2 2x 3 ，從左到右的變形，表述正確的是（）都是因式分解 C.是因式分解，是乘法運算都是乘法運算 D.是乘法運算，是因式分解8、下列各選項中因式分解正確的是（）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）29、下列各式中不能用公式法因式分解的是（）A.x24B.x24C.x2x 14D.x24x410、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （）A.（a+1）（a-1）=a2-1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）B.ab+ac+1=a（b+c）+1 D.a2-8a+16=（a-4）211、

4、下列多項式因式分解正確的是（） A. x2 4x x(x 4)B. x2 xy x x(x y)C. x(x y) y( y x) (x y)2D. (x y)2 (x z)2 (2x y z)( y z)12、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（） A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)13、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mb1C.x2+xx2（1+ ）xB.x2+2x+1x（x+2）+1 D.x29（x+3）（x3）14、下列等式中，從左到右是因式分解的是（） A. 1 1

5、1 1 1 1x2xxB. a 2 2ab b2 (a b)2 C. am bm 1 m(a b) 1D. (a b)(a b) a2 b215、下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（） A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y） D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+12二、填空題（10 小題，每小題 4 分，共計 40 分）1、若多項式mx2 1 可分解因式 8x 1 8x 1 ，則m ， n n3 3 2、若 mn3，mn7，則 m2nmn23、多項式4x3 y 8xy

6、4xy3 各項的公因式是4、若 m2n2021，n2m2021（mn），那么代數式 m32mnn3 的值 5、分解因式： m2 2m 8 6、因式分解： 4x2 y2 2 y 1 7、若 a+b2，a2b210，則 2021a+b 的值是8、如果 x y 9 ， x y 3 ，那么2x 2 2 y2 的值為9、利用平方差公式計算12 22 32 42 52 62 20192 20202的結果為3711403910、分解因式：12a2b9ac三、解答題（3 小題，每小題 5 分，共計 15 分） 1、因式分解（1） a2 ab a ；（2） (a2 b2 )2 4a2b22、分解因式（1） a2

7、 4a ；（2） x y2 4xy 3、計算：（1）（2a）33a5a2；（2）（ 12x2y2xy+y2）（4xy）因式分解：（3）x36x2+9x；（4）a2（xy）9（xy） 參考答案 一、單選題1、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b 的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式 x2+ax+b 分解因式的結果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故 a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關鍵. 2、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

8、分解，也叫做分解因式.根據定義即可進行判斷.【詳解】解：A.2x（x1）2x22x，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；4m2n2（2m+n）（2mn），故此選項不符合題意；x2+2xx（x2），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；x22x+3x（x2）+3，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形， 并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.3、D【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案

9、.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A 錯誤； B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B 錯誤； C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C 錯誤；D、是因式分解，故D 正確； 故選 D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式. 4、C【分析】根據十字相乘法進行因式分解的方法，對選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、 x2 5x 2 ，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意； B、 x2 5x 3 ，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；C、 x2 5x 4 x 1x 4，能用十字相乘法進行因式分解，符合題意；D、 x25x5 ，不能用十

10、字相乘法進行因式分解，不符合題意； 故選 C【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關鍵是掌握十字相乘法進行因式分解. 5、B【分析】根據因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、 x2 1 y2 x 1x 1 y2兩因式之間用加號連結，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、 x2 1 x 1x 1是因式分解，故本選項符合題意；C、 x a b ax bx 將積化為和差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、ax bx c x a b c兩因式之間用加號連結，是和的形式，不是因式分解，故本選項

11、不符合題意； 故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵 . 6、D【分析】根據完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D11 2、 x2 x 4 x 2 能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握a2 2ab b2 a b2是解題的關鍵.7、C【分析】根據因式分解和整式乘法的有關概念，對式子進行判斷即可.【詳解】解： x 3xy

12、 x(1 3y) ，從左向右的變形，將和的形式轉化為乘積的形式，為因式分解； (x 3)(x 1) x2 2x 3 ，從左向右的變形，由乘積的形式轉化為和的形式，為乘法運算； 故答案為 C.【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關概念是解題的關鍵. 8、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據定義分析判斷即可.【詳解】解：A、 x2 1=x 1x 1，選項錯誤；B、a3 2a2 a a a2 2a 1 a a 12 ，選項錯誤；C、2 y2 4 y 2 y( y 2)，選項錯誤；D、a2b 2ab b b(a2 2a 1) b(a 1)2 ，選項正確. 故選

13、：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據要求正確分解是解題關鍵. 9、B【分析】根據完全平方公式：a22abb2（ab）2 以及平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x24（x2）（x2），不合題意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合題意；1C、x2x （x 142）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意；D、x24x4（x2）2，運用完全平方公式分解因式，不合題意； 故選：B.【點睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式、平方差公式. 10、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確

14、定.【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意； D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.11、C【分析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A. x2 4

15、x x x 4 ，故 A 選項錯誤；B. x2 xy x x x y 1，故 B 選項錯誤；C. x x y y y x x y 2，故 C 選項正確；D. x y2 x z 2 2x y z y z ，故 D 選項錯誤，故選 C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.12、C【分析】根據因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案.【詳解】A. x2+2x1(x1)2，故A 不符合題意；a2b2=(a+b)(ab)，故 B 不符合題意；x2+4x+4(x+

16、2)2，是因式分解，故C 符合題意；ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故 D 不符合題意； 故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義. 13、D【分析】根據因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C1、因為 的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不x符合題意；D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意； 故選：D.【點睛】本題主

17、要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關鍵.14、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、1 1 1 1 1 1 ，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；x2 x x B、a2 2ab b2 (a b)2 ，是因式分解，符合題意；C、am bm 1 m(a b) 1，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意； D、(a b)(a b) a2 b2 ，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選 B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟

18、知定義是解題的關鍵. 15、C【分析】根據因式分解的定義判斷即可.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A 選項，B，D 選項，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C 選項，符合因式分解的定義，符合題意； 故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵. 二、填空題1、649【分析】1 1 1利用平方差公式可得 8x 3 8x 3 64x2 9 ，進而可得答案.【詳解】解：多項式mx2 1 可分解因式 8x 1 8x 1 ，n3 3 1 1 1 8x 3 8x 3 64x2 9 ，m=64

19、，n=9.故答案為：64，9.【點睛】此題主要考查了因式分解，關鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）. 2、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得 mn（m-n），把相應的數字代入運算即可.【詳解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案為：21.【點睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關鍵是把所求的式子轉化成含已知條件的式子的形式. 3、4xy【分析】根據公因式的定義，找出系數的最大公約數，相同字母的最低指數次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：多項式4x3 y 8xy 4xy3 系數的最大公約數是 4，相同字母的最低指數次冪是

20、x 和 y，該多項式的公因式為 4xy， 故答案為：4xy.【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項公因式的求法是解題的關鍵. 4、-2021【分析】將兩式 m2=n+2021，n2=m+2021 相減得出 m+n=-1，將 m2=n+2021 兩邊乘以m，n2=m+2021 兩邊乘以n 再相加便可得出.【詳解】解：將兩式 m2=n+2021，n2=m+2021 相減， 得 m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因為 mn，所以 m-n0），m+n=-1，將 m2=n+2021 兩邊乘以m，得 m=mn+2021m ，將 n2=m+2021 兩邊乘以n，得 n=mn+202

21、1n， 由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021. 故答案為-2021.【點睛】本題考查因式分解的應用，代數式m3-2mn+n3 的降次處理是解題關鍵. 5、(m 2)(m 4)【分析】根據十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】m2 2m 8 (m 2)(m 4)故答案為：(m 2)(m 4) .【點睛】本題考查了分解因式的知識；解題的關鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質，從而完成求解. 6、(2 x y 1)(2x y 1)【分析】先分組，然后根據公式法因式分解.【詳解】4x2 y2 2 y 1 4x2

22、 ( y2 2 y 1) (2x)2 ( y 1)2 (2 x y 1)(2x y 1).故答案為：(2 x y 1)(2x y 1).【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵. 7、2026【分析】利用平方差公式求得ab，將 ab 代入 2021a+b2021（ab）即可.【詳解】解：a+b2，a2b210，a2b2（a+b）（ab）2（ab）10，ab5，2021a+b2021（ab）2021（5）2026， 故答案為：2026.【點睛】本題主要考查了用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是利用平方差公式求得ab，牢記平方差公式a2 b2 (a b)(a

23、b).8、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解： 2x 2 2 y2 = 2x2 y2 = 2 x yx y=293=54，故答案是：54.【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握平方差公式，進行分解因式，是解題的關鍵. 9、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式 (1 2) (1 2) (3 4) (3 4) (5 6) (5 6) (2019 2020)(2019 2020)37114039 (1) (1) (1) (1) (1)1010 1010 ，故答案為：1010.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本題的關鍵. 10、3a4ab 3c【分析】根據提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b9ac 3a 4ab 3c.故答案為