1、7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理一、靜電場(chǎng)的高斯定理 點(diǎn)電荷在球形面的圓心處球面場(chǎng)強(qiáng)：+S討論：1、點(diǎn)電荷在任意形狀的閉合面內(nèi) 通過球面S的電場(chǎng)線也必通過任意曲面S ，即它們的電通量相等。為q/o+S2、點(diǎn)電荷q在閉合曲面以外+ 穿進(jìn)曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于穿出曲面的電場(chǎng)線條數(shù)。3 、對(duì)于點(diǎn)電荷系統(tǒng)如果電場(chǎng)是由 等幾個(gè)點(diǎn)電荷共同激發(fā)，則空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)于閉合曲面S 高斯(K.F.Gauss)是德國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理以及數(shù)學(xué)方面均有杰出的貢獻(xiàn)。他導(dǎo)出的高斯定理表述了電場(chǎng)中通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的源電荷之間的定量關(guān)系，是靜電場(chǎng)的一條基本定理，也是電磁場(chǎng)理論的基本規(guī)律之一

2、。真空中的高斯定理： 在真空中，通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。其中V是S面所包圍的帶電體的體積 如果高斯面包含的電荷是一個(gè)連續(xù)分布的電荷說明:1、靜電場(chǎng)的高斯定理2、高斯定理和庫侖定律是等價(jià)的，他是由庫侖定律和場(chǎng)疊加原理推出但高斯定理應(yīng)用更廣泛，不但適用靜電場(chǎng)，也可推廣到交變電場(chǎng) 4、物理意義： 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)!二、高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用就是計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的條件：帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布要具有高度的對(duì)稱性。步驟:1、分析電場(chǎng)的對(duì)稱性2、作合適的高斯面SA、使S面上 處處相等與 夾角為 B、或局部面積上 或 3、由高斯定理 計(jì)算

3、 常見的高對(duì)稱電荷分布有 （1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷。（2）柱對(duì)稱性：均勻帶電的無限長(zhǎng)的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對(duì)稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。例7-9 求均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q）R解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r( r R )R（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r（r R）rER例7-10 求無限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為）解：rhE例7-11計(jì)算無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。 （電荷密度為）解：EE例7-12 計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。-+BA解：EAEB平面之間：平面之外：方向:從負(fù)電荷指向正電荷例7-13 均勻

4、帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R， 在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r（rR）的球體。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。r證明：cpo在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)p,設(shè)想用一個(gè)半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a(bǔ)上后，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)樵O(shè)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為R小球單獨(dú)存在時(shí)，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為因?yàn)閛c為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。rcpoR 圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2求空間電場(chǎng)分布情況7-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)qba1、如在一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，將試驗(yàn)電荷q0從a移到b點(diǎn)電場(chǎng)力的功。結(jié)論：試驗(yàn)電荷在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功只與試驗(yàn)

5、電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。2、任意帶電系統(tǒng)都可看成點(diǎn)電荷的集合將q 0從a移到b電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度 的環(huán)流為零。靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：結(jié)論：試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功只與試驗(yàn)電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。即電場(chǎng)力是保守力。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。3、若q0在電場(chǎng)中沿L運(yùn)動(dòng)一周二、電勢(shì)能（W）電場(chǎng)力作功等于電勢(shì)能的減少baWa,Wb的量值是相對(duì)的量； 與零勢(shì)能參考點(diǎn)的選取有關(guān)，而勢(shì)能的增量 與零勢(shì)能點(diǎn)選取無關(guān)是絕對(duì)的量1、對(duì)有限的帶電體選 則所以a點(diǎn)的勢(shì)能2、對(duì)無限帶電體令接地點(diǎn)b點(diǎn)的勢(shì)能為零（Wb =0）a點(diǎn)的勢(shì)能：結(jié)論：試驗(yàn)電荷qo在空間某處的電勢(shì)能在數(shù)

6、值上就等于將qo從該處移至零勢(shì)能點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。3、勢(shì)能是q0和源電荷q共有的三、電勢(shì)定義：?jiǎn)挝唬悍兀╒）說明：1、電勢(shì)是標(biāo)量.2、零電勢(shì)參考點(diǎn)的選取與零電勢(shì)能點(diǎn)的選取相同四、電勢(shì)差電勢(shì)差：五、電勢(shì)疊加原理1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)qra2、點(diǎn)電荷系的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理：EPr1r2r3rnqnq1q2q3六、等勢(shì)面靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的曲面。相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系：等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向等勢(shì)面和電場(chǎng)線密集處場(chǎng)強(qiáng)量值大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)量值小例7-14半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求電勢(shì)分布。qRr解：rERqR例7-15求無限長(zhǎng)均勻帶電直線外

7、任一點(diǎn)P的電勢(shì)。(電荷密度)解 roPr例7-16如圖所示，已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D為電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)，圖中a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今將電量為2.010-9 C的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？電勢(shì)能增加多少？ （2）將此電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？（3）將此點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移到D，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？ABCDra/2a/2rr（2）ABCDra/2a/2rr（3）ABCDra/2a/2rr例7-17 設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2 ，電荷分別為q1、 q2，求其電勢(shì)分布。解：按高斯定理可得電場(chǎng)強(qiáng)度分布 r0 等勢(shì)面1上P1點(diǎn)的單位法向矢量為 與等勢(shì)面2正交于P2 點(diǎn)。 在等勢(shì)面2任取一點(diǎn)P3 ，設(shè) 則V+dV1V2P1P2P3 定義電勢(shì)梯度 方向與等勢(shì)面垂直，并指向電勢(shì)升高的方向。 其量值為該點(diǎn)電勢(shì)增加率的最大值。 場(chǎng)強(qiáng)也與等勢(shì)面垂直，但指向電勢(shì)降低的方向。 電荷q從等勢(shì)面1移動(dòng)到等勢(shì)面2，電場(chǎng)力做功 電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減少量 寫成矢量形式 在直角坐標(biāo)系中1V2P1P2P3V+dVE 2. 電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 3. 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系的應(yīng)用 電勢(shì)疊加為標(biāo)量疊加，故可先算出電勢(shì)，再應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)