1、2013中考數學50個知識點專練1 實數及其運算一、選擇題1(2012金華)下列各組數中，互為相反數的是( )A2和2 B2和eq f(1,2) C2和eq f(1,2) D.eq f(1,2)和22(2012臺州)在eq f(1,2)、0、1、2這四個數中，最小的數是( )A.eq f(1,2) B0 C1 D23(2012溫州)計算：(1)2的結果是( )A1 B1 C3 D34(2012日照)觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2012應標在( )A第502個正方形的左下角 B第502個正方形的右下角C第503個正方形的左上角 D第503個正方形的右下角5(2012襄陽)下列說法

2、正確的是( )A(eq f(,2)0是無理數 B.eq f(r(3),3)是有理數C.eq r(4)是無理數 D.eq r(3,8)是有理數二、填空題6(2012杭州)寫出一個比4大的負無理數_7(2012寧波)實數27的立方根是_8(2012連云港)在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘131，其濃度為0.0000963貝克/立方米數據“0.0000963”用科學記數法可表示為_9(2012樂山)數軸上點A、B的位置如圖所示，若點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數為_10(2012常德)先找規律，再填數：eq f(1,1)eq f(1,2)1eq f(1,2)，

3、eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,12)，eq f(1,5)eq f(1,6)eq f(1,3)eq f(1,30)，eq f(1,7)eq f(1,8)eq f(1,4)eq f(1,56)，則eq f(1,2011)eq f(1,2012)_eq f(1,20112012).三、解答題11(2012衢州)計算：|2|(3)02cos 4512(2012東莞)計算：(eq r(2011)1)0eq r(18)sin452113(2012邵陽)為慶祝建黨90周年，某學校欲按如下規則組建一個學生合唱團參加我市的唱紅歌比賽規則一：合唱隊的總人數不得少于50人，且不

4、得超過55人規則二：合唱隊的隊員中，九年級學生占合唱團總人數的eq f(1,2)，八年級學生占合唱團總人數的eq f(1,4)，余下的為七年級學生請求出該合唱團中七年級學生的人數14(2012廣東)閱讀下列材料：12eq f(1,3)(123012)，23eq f(1,3)(234123)，34eq f(1,3)(345234)，由以上三個等式相加，可得122334eq f(1,3)34520.讀完以上材料，請你計算下列各題：(1) 1223341011(寫出過程)；(2) 122334n(n1)_；(3) 123234345789_.15在數1,2,3，1998前添符號“”和“”，并依次運算

5、，所得可能的最小非負數是多少？四、選做題16已知數eq r(14)的小數部分是b，求b412b337b26b20的值2013中考數學50個知識點專練2 整式及其運算一、選擇題1(2011嘉興)下列計算正確的是()Ax2xx3Bxxx2C(x2)3x5Dx6x3x22(2011寧波)把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖)不重疊的放在一個底面為長方形(長為mcm，寬為ncm)的盒子底部(如圖)盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖中兩塊陰影部分的周長和是()A4m cm B4n cmC2(mn) cm D4(mn) cm3(2011廣州)若ac0b，則abc與0的大小關系是()Aabc0

6、D無法確定解析因為a、b、c中有兩個負數，所以abc0.4(2011邵陽)如果3ab3a2b，則內應填的代數式是()AabB3abCaD3a5(2011湖北)將代數式x24x1化成(xp)2q的形式為()A(x2)23B(x2)24C(x2)25D(x2)24二、填空題6(2011金華)“x與y的差”用代數式可以表示為_7(2011東莞)按下面程序計算：輸入x3，則輸出的答案是_.8(2011杭州)當x7時，代數式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值為_9(2011荊州)已知A2x，B是多項式，在計算BA時，小馬虎同學把BA看成了BA，結果得x2eq f(1,2)x，則BA_.10(2011

7、烏蘭察布)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有_個小圓. (用含n的代數式表示)三、解答題11(2011金華)已知2x13，求代數式(x3)22x(3x)7的值12(2011北京)已知a22abb20，求代數式a(a4b)(a2b)(a2b)的值13(2011益陽)觀察下列算式：13223412432891354215161_(1)請你按以上規律寫出第4個算式；(2)把這個規律用含字母的式子表示出來；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由14(2011涼山)我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例如圖，這個三角形的構造法則：

8、兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了eq blc(rc)(avs4alco1(ab)n(n為正整數)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的系數規律例如，在三角形中第三行的三個數1,2,1，恰好對應eq blc(rc)(avs4alco1(ab)2a22abb2展開式中的系數；第四行的四個數1,3,3,1，恰好對應著eq blc(rc)(avs4alco1(ab)3a33a2b3ab2b2展開式中的系數等等(1)根據上面的規律，寫出eq blc(rc)(avs4alco1(ab)5的展開式；(2)利用上面的規律計算：2552410231022521.15(2011東莞

9、)如下數表是由從1開始的連續自然數組成的，觀察規律并完成各題的解答(1)表中第8行的最后一個數是_，它是自然數_的平方，第8行共有_個數；(2)用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_，最后一個數是_，第n行共有_個數；(3)求第n行各數之和四、選做題16試確定a和b，使x4ax2bx2能被x23x2整除2013中考數學50個知識點專練3 因式分解一、選擇題1(2011泰安)下列等式不成立的是()Am216(m4)(m4) Bm24mm(m4)Cm28m16(m4)2Dm23m9(m3)22(2011無錫)分解因式2x24x2的最終結果是()A2x(x2) B2(x22x1)C2(x1)2D(

10、2x2)23(2011濟寧)把代數式3x36x2y3xy2分解因式，結果正確的是()Ax(3xy)(x3y)B3x(x22xyy2)Cx(3xy)2D3x(xy)24已知x、y滿足等式2xx2x2y222xy，那么xy的值為()A1B0C2D15(2011臺灣)下列四個多項式，哪一個是2x25x3的因式？()A2x1B2x3Cx1Dx3二、填空題6(2011紹興)分解因式：x2x_.7(2011杭州模擬)在實數范圍內分解因式：2a316a_.8(2011棗莊)若m2n26，且mn2，則mn_.9(2011威海)分解因式：168(xy)(xy)2_.10(2011濰坊)分解因式：a3a2a1_.

11、三、解答題11(2011宿遷)已知實數a、b滿足ab1，ab2，求代數式a2bab2的值12(2011湖州)因式分解：a39a.13(2011廣州)分解因式：8(x22y2)x(7xy)xy.14(2011衢州)有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖.如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義_這個長方形的代數意義是_四、選做題16分解因式：x15x14x13x2x1.2013中考數學50個知識點專練4 分式及其運算一、選擇題1(2010孝感)化簡eq blc(rc)(avs4

12、alco1(f(x,y)f(y,x)eq f(xy,x)的結果是()A. eq f(1,y) B. eq f(xy,y) C.eq f(xy,y) Dy2(2011宿遷)方程eq f(2x,x1)1eq f(1,x1)的解是()A1 B2 C1 D03(2011蘇州)已知eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)，則eq f(ab,ab)的值是()A.eq f(1,2) Beq f(1,2) C2 D24(2011威海)計算1eq f(1m,1m)eq blc(rc)(avs4alco1(m21)的結果()Am22m1 Bm22m1Cm22m1 Dm215(2011雞西)分式方程e

13、q f(x,x1)1eq f(m,(x1)(x2)有增根，則m的值為()A0和3 B1C1和2 D3 二、填空題6(2011嘉興)當x_時，分式eq f(1,3x)有意義7(2011內江)如果分式eq f(3x227,x3)的值為0，那么x的值應為_8(2011杭州)已知分式eq f(x3,x25xa)，當x2時，分式無意義，則a_；當x6時，使分式無意義的x的值共有_個9(2011呼和浩特)若x23x10，則eq f(x2,x4x21)的值為_10(2011樂山)若m為正實數，且meq f(1,m)3，則m2eq f(1,m2)_.三、解答題11(2011衢州)化簡：eq f(a3b,ab)

14、eq f(ab,ab).12(2010鎮江)描述證明海寶在研究數學問題時發現了一個有趣的現象：將上圖橫線處補充完整，并加以證明13(2011廣安)先化簡(eq f(x,x5)eq f(x,5x)eq f(2x,x225)，然后從不等式組eq blcrc (avs4alco1(x23，,2x2Bm2Dmy0，則m的取值范圍是()A.m2B.m3C3m2Dm24一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現在要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率大于20%且小于35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是()A15%x23%B15%x35%C23%x47%D23%xy2時，x的取值范圍是

15、()Ax1B1x2Dx25(2011紹興)小敏從A地出發向B地行走，同時小聰從B地出發向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關系，則小敏、小聰的速度分別是()A3km/h和4km/hB3km/h和3km/hC4km/h和4km/h D4km/h和3km/h二、填空題6(2011義烏)一次函數y2x1的圖象經過點(a,3)，則a_.7(2011泰州)“一根彈簧原長10cm，在彈性限度內最多可掛質量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成正比，則彈簧的總長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關

16、系式是y100.5x(0 x5)”王剛同學在閱讀上面材料時就發現部分內容被墨跡污染，被污染部分是確定函數關系式的一個條件，你認為該條件可以是：_(只需寫出一個)8(2011呼和浩特)已知關于x的一次函數ymxn的圖象如圖所示，則|nm|eq r(m2)可化簡為_9(2011天津)已知一次函數的圖象經過點(0,1)，且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的解析式可以為_(寫出一個即可)三、解答題11(2011湖州)已知：一次函數ykxb的圖象經過(0,2)，(1,3)兩點(1)求k、b的值；(2)若一次函數ykxb的圖象與x軸的交點為A(a,0)，求a的值12(2011杭州)點A、B、C、D的坐

17、標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標13(2011宿遷)某通訊公司推出、兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關系如圖所示(1)有月租費的收費方式是_(填或)，月租費是_元；(2)分別求出、兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式；(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議14(2011紹興)在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點(1)判斷

18、點M(1,2)，N(4,4)是否為和諧點，并說明理由；(2)若和諧點P(a,3)在直線yxb(b為常數)上，求點a，b的值15(2011寧波)我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%,90%.(1)若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？(3)在(2)的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用2013中考數學50個知識點專練13 反比例函數及其圖象5(2011陜西)如圖，過y軸上任意一點p，

19、作x軸的平行線，分別與反比例函數yeq f(4,x)和yeq f(2,x)的圖象交于A點和B點若C為x軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為()A3 B4 C5 D6二、填空題6(2011濟寧)反比例函數yeq f(m1,x)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_7(2011南充)過反比例函數yeq f(k,x)(k0)圖象上一點A，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、C，如果ABC的面積為3.則k的值為_8(2011福州)如圖，OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數的圖象過點P，則它的解析式是_9(2011廣東)已知一次函數yxb與反比例函數yeq f(2,x)的圖象，有一個

20、交點的縱坐標是2，則b的值為_三、解答題11(2011江西)如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0,4)，B(3,0)(1)求點D的坐標；(2)求經過點C的反比例函數解析式12(2011北京)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y2x的圖象與反比例函數yeq f(k,x)的圖象的一個交點為A(1，n)(1)求反比例函數yeq f(k,x)的解析式；(2)若P是坐標軸上一點，且滿足PAOA，直接寫出點P的坐標13(2011安徽)如圖，函數y1k1xb的圖象與函數yeq f(k2,x)(x0)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點已知A點的坐標為(2,1)，C點坐標為(0,3)(1)求函數y1的

21、表達式和B點坐標；(2)觀察圖象，比較當x0時，y1和y2的大小15(2011義烏)如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數yeq f(k,x)(k0)的圖象經過點A(2，m)，過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為eq f(1,2).(1)求k和m的值；(2)點C(x，y)在反比例函數yeq f(k,x)的圖象上，求當1x3時函數值y的取值范圍；(3)過原點O的直線l與反比例函數yeq f(k,x)的圖象交于P、Q兩點，試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值. 2013中考數學50個知識點專練14 二次函數及其圖象一、選擇題2(2011煙臺)如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有

22、相同的對稱軸，則下列關系正確的是()Amn，khBmn，khCmn，khDmn，kh3(2011宿遷)已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結論中正確的是()Aa0B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一個根4(2011泰安)若二次函數yax2bxc的x與y的部分對應值如下表：x765432y27133353則當x1時，y的值為A5B3C13D275(2010天津)已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結論：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0.其中，正確結論的個數是()A1B2C3D4二、填空題6(2011濟寧)將二次函數yx

23、24x5化成y(xh)2k的形式，則y_.7(2011舟山)如圖，已知二次函數yx2bxc的圖象經過點(1,0)，(1，2)，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是_.8(2011湖州)如圖，已知拋物線yx2bxc經過點(0，3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間，你所確定的b的值是_9(2011日照)如圖是二次函數yax2bxc(a0)的圖象的一部分，給出下列命題：abc0；b2a；ax2bxc0的兩根分別為3和1；a2bc0.其中正確的命題是_(只要求填寫正確命題的序號).三、解答題11(2011東莞)已知拋物線yeq f(1,2)x2xc與x軸沒

24、有交點(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx1經過的象限，并說明理由12(2011南京)已知函數ymx26x1(m是常數)(1)求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；(2)若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值15(2011杭州)設函數ykx2(2k1)x1 (k為實數)(1)寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數的圖象；(2)根據所畫圖象，猜想出：對任意實數k，函數的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對任意負實數k，當x0，b0)的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關于x的方程ax2bxeq f(3,x

25、)0的解為_ 10(2011武漢)一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水至12分鐘時，關停進水管在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(單位：升)與時間x(單位：分鐘)之間的函數關系如圖所示關停進水管后，經過_分鐘，容器中的水恰好放完. 三、解答題11(2011宜昌)某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸調查分析結果顯示，從2008年開始，五年內該市因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量y(萬噸)隨著時間x(年)逐年成直線上升，y與x之間的關系如圖所示(1)求y與x之間的關系式；(2)請你估計，該市2011年因實施“限

26、塑令”而減少的塑料消耗量為多少？12(2011金華)某班師生組織植樹活動，上午8時從學校出發，到植樹地點植完樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象請回答下列問題：(1)求師生何時回到學校？(2)如果運送樹苗的三輪車比師生遲半個小時出發，與師生同路勻速前進，早半個小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；(3)如果師生騎自行車上午8時出發，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回學校，往返平均速度分別為每小時10 km、8 km.現有A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13 km,1

27、5 km、17 km、19 km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求13(2010濰坊)學校計劃用地面磚鋪設教學樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設綠色地面磚，其余部分鋪設白色地面磚(1)要使鋪設白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？(2)如圖鋪設白色地面磚的費用為每平米30米，鋪設綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？14(2011南充)某工

28、廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生的利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生的利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數圖象如圖：(1)當電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產生的利潤是多少？(2)為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數關系為x10m500，且該工廠每天用電量不超過60千度為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生的利潤最大是多少元？2013中考數學知識點專練24 矩形一、選擇題1(2011濱州)如圖，在一張ABC紙片中，C90，B60，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計

29、劃拼出以下四個圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個角為銳角的菱形；正方形那么以上圖形一定能被拼成的個數為()A1 B2 C3 D42(2011衢州)衢州市新農村建設推動了農村住宅舊貌變新顏，如圖為一農村民居側面截圖，屋坡AF、AG分別架在墻體的點B、點C處，且ABAC，側面四邊形BDEC為矩形，若測得FAG110，則FBD()A35 B40 C55 D703(2011綿陽)下列關于矩形的說法中正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分4(2011蘭州)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面

30、積分別為S1，S2，則S1S2的值為()A16 B17 C18 D195(2011重慶)如圖，正方形ABCD中，AB6，點E在邊CD上，且CD3DE.將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF.下列結論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3.其中正確結論的個數是()A1 B2 C3 D4二、填空題6(2011黃岡)如圖：矩形ABCD的對角線AC10，BC8，則圖中五個小矩形的周長之和為_7(2011南京)如圖，菱形ABCD的邊長是2 cm，E是AB中點，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_cm2.8(2011綿陽)如圖，將長8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD

31、折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_cm.9(2011廣東)如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖2)；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為_10(2011德州)長為1，寬為a的矩形紙片(eq f(1,2)a9 Bd9C3d1)8某種藥品的說明書上，貼有如圖所示的標簽，服用這種藥品的劑量范圍是_毫克用法用量：口服，每天3060毫克，分23次服用規格：貯藏：9(2010上海)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數關系：teq f

32、(k,v)，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A(40,1)和B(m,0.5)，則k_和m_；若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要_小時10(2010湘潭)為響應環保組織提出的“低碳生活”的號召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續騎行，直至到達工廠(假設在騎自行車過程中勻速行駛)李明離家的距離y(米)與離家時間x(分鐘)的關系表示如圖：(1)李明從家出發到出現故障時的速度為_米/分鐘；(2)李明修車用時_分鐘；三、解答題11(2011湛江)某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產

33、成本和利潤如下表：A種產品B種產品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產品應分別生產多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤12(2011無錫)張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經理的采購價y(元/噸)與采購量x (噸)之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)(1)求y與x之間的函數關系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤

34、w最大？最大利潤是多少？2013中考數學50個知識點專練40 探索型問題一、選擇題1(2010株洲)如圖所示的正方形網絡中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數是()A6B7C8D92(2010重慶)有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉，每次均旋轉45，第1次旋轉后得到圖，第2次旋轉后得到圖，則第10次旋轉后得到的圖形與圖中相同的是()A圖B圖C圖D圖3.若正比例函數的圖象經過點(1,2)，則這個圖象必經過點()A(1,2) B(1，2)C(2，1) D(1，2)4如圖，房間

35、地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第1個黑色L形由3個正方形組成，第2個黑色L形由7個正方形組成，那么第6個黑色L形的正方形個數是()A22B23C24D255(2011潛江)如圖，已知直線l：yeq f(r(3),3)x，過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續下去，則點A4的坐標為()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)二、填空題6(2010鄂爾多斯)如圖，用小棒擺出下面的圖形，圖形(1)需要3根小棒，圖形(2)需要

36、7根小棒，照這樣的規律繼續擺下去，第n個圖形需要_根小棒(用含n的代數式表示)7(2011肇慶)如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n(n是大于0的整數)個圖形需要黑色棋子的個數是_.8(2010宿遷)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中四個三角形的周長之和為_9(2011菏澤)填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是_10(2011東莞)如圖(1) ，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰

37、影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積為_三、解答題11(2011成都)設S11eq f(1,12)eq f(1,22)，S21eq f(1,22)eq f(1,32)，S31eq f(1,32)eq f(1,42)，Sn1eq f(1,n2)eq f(1,(n1)2).設Seq r(S1)eq r(S2)eq r(Sn)，求S的值 (用含n的代數式表示，其中n為正整數)12(2011雞西)在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EFAB交BD于點F，取FD的中點G，連

38、接EG、CG，如圖1，易證EGCG且EGCG.(1)將BEF繞點B逆時針旋轉90，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想；(2)將BEF繞點B逆時針旋轉180，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明13(2011蘇州)已知二次函數ya(x26x8)(a0)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C.點D是拋物線的頂點(1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；(2)如圖，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是(4,4)、(4,3)，邊HG位于邊EF的右側小林

39、同學經過探索后發現一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等(即這四條線段不能構成平行四邊形)”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；(3)如圖，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是否存在一個正數a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等(即這四條線段能構成平行四邊形)？請說明理由2013中考數學50個知識點專練41 開放型問題一、選擇題1(2011蘭州)如圖所示的二次函數yax2bxc的圖象中，劉星同學

40、觀察得出了下面四條信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0，x0)的圖象上，若點R是該反比例函數圖象上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸，y軸的垂線，垂足為M、N.從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，記剩余部分的面積為S，則當Sm(m為常數，且0m4)時，求點R的坐標(用含m的代數式表示)12(2011綦江)在如圖的直角坐標系中，已知點A(1,0)、B(0，2)，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90至AC.(1)求點C的坐標；(2)若拋物線yeq f(1,2)x2ax2經過點C.求拋物線的解析式；在拋物線上是否存在點P(點C除外)使ABP是以A

41、B為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由13(2011荊州)如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(O、C、F三點在x軸正半軸上)若P過A、B、E三點(圓心在x軸上)，拋物線yeq f(1,4)x2bxc經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1.(1)求B點的坐標；(2)求證：ME是P的切線；(3)設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，求ACQ周長的最小值；若FQt，SACQS，直接寫出S與t之間的函數關系式2013中考數學

42、50個知識點專練42 方案設計型問題一、選擇題1一賓館有雙人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間(每種房間至少有一間)，如果每個房間都住滿，租房方案有()A4種B3種C2種D1種2(2010烏魯木齊)有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，陽陽從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片()A2張B4張C6張D8張3在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,1)，點B的坐標為(11,1)，點C到直線AB的距離為4，且ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有()A

43、4個B6個C8個D10個4一次比賽期間，體育場館要對觀眾進行安全檢查設某體育館在安檢開始時已有若干名觀眾在館外等候安檢，安檢開始后，到達體育館的觀眾人數按固定速度增加又設各安檢人員的安檢效率相同若用3名工作人員進行安檢，需要25分鐘才能將等候在館外的觀眾檢測完，使后來者能隨到隨檢；若用6名工作人員進行安檢，時間則縮短為10分鐘現要求不超過5分鐘完成上述過程，則至少要安排多少名工作人員進行安檢()A.9B10C11D12二、解答題5認真觀察圖1的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征特征1：_；特征2：_.(2)請在圖2中設計出你心中最美麗的圖案，使

44、它也具備你所寫出的上述特征6現將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖1、圖2、圖3)分別在圖1、圖2、圖3中，經過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合10(2011廣安)

45、廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調的百分率；(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？11(2011綦江)為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%.實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水200噸

46、，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于1300噸污水(1)請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？(2)請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；(3)若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在(2)的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？(總費用設備購買費各種維護費和電費)12(2011荊州)2011

47、年長江中下游地區發生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買型、型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系.型號金額型設備型設備投資金額x(萬元)x5x24補貼金額y(萬元)y1kx(k0)2y2ax2bx(a0)2.43.2(1)分別求出y1和y2的函數解析式；(2)有一農戶同時對型、型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額2013中考數學50個知識點專練44 分類討論型問題一、選擇題1如圖，點A的坐標是(2,2)，若點P在x軸上，且APO是等腰三角形，則點P的坐標不可

48、能是()A(4,0) B(1,0)C(2eq r(2)，0) D(2,0)2若函數yeq blcrc (avs4alco1(x22(x2)，,2x(x2)，)則當函數值y8時，自變量x的值是()Aeq r(6)B4Ceq r(6)或4D4或eq r(6)3如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點A(3,4)，連接OA，若在直線a上存在點P，使AOP是等腰三角形，那么所有滿足條件的點P的坐標是()A(8,4)B(8,4)或(3,4)C(8,4)或(3,4)或(2,4)D(8,4)或(3,4)或(2,4)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)，4)4

49、矩形一個內角的平分線分矩形一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為多少cm2？()A4B12C4或12D6或85若正比例函數y2kx與反比例函數yeq f(k,x)(k0)的圖象交于點A(m,1)，則k的值是()Aeq r(2)或eq r(2)Beq f(r(2),2)或eq f(r(2),2)C.eq f(r(2),2)D.eq r(2)二、填空題6一個等腰三角形的一個外角等于110，則這個三角形的三個角應該為_7如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，點M是線段BC上一定點，且MC8.動點P從C點出發沿CDAB的路線運動，運動到點B停止在點P的運動過

50、程中，使PMC為等腰三角形的點P有_個8在ABC中，ABAC12cm，BC6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運動，設運動的時間為t秒，過D、P兩點的直線將ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為_9(2010上海)已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE2，EC1，如圖所示把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_答案1或510如圖，點A、B在直線MN上，AB11cm，A、B的半徑均為1cm，A以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關

51、系式為r1t(t0)，當點A出發后_秒兩圓相切三、解答題11(2010柳州)如圖，AB是O的直徑，弦BC2cm，F是弦BC的中點，ABC60.若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著ABA方向運動，設運動時間為t(s)(0t0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側點B的坐標為(1,0)，OC3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD的面積的最大值；(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由13(2011北京)在平面直角坐標系xOy中，二

52、次函數ymx2(m3)x3(m0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.(1)求點A的坐標；(2)當ABC45時，求m的值；(3)已知一次函數ykxb，點P(n,0)是x軸上的一個動點，在(2)的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數的圖象于N.若只有當2nkxbmx2的解集是_9(2010莆田)某同學利用描點法畫二次函數yax2bxc(a0)的圖象時，列出的部分數據如下表：x01234y30203經檢查，發現表格中恰好有一組數據計算錯誤，請你根據上述信息寫出該二次函數的解析式：_.10(2010昆明)如圖，點A(x1，y1)、B(x2，

53、y2)都在雙曲線yeq f(k,x)(x0)上，且x2x14，y1y22.分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為_三、解答題11(2011濱州)如圖，某廣場設計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC.點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC4米，點B到水平面距離為2米，OC8米(1)請建立適當的直角坐標系，求拋物線的函數解析式；(2)為了安全美觀，現需在水平線OC上找一點P，用質地、規格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA

54、、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮)時的點P？(無需證明)(3)為了施工方便，現需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時，點O、P之間的距離是多少？(請寫出求解過程)12(2011重慶)某企業為重慶計算機產業基地提供電腦配件受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1(元)與月份x(1x9，且x取整數)之間的函數關系如下表：月份x123456789價格y1(元/件)560580600620640660680700720隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，1

55、0至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10 x12，且x取整數)之間存在如圖所示的變化趨勢：(1)請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1與x之間的函數關系式；根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數關系式；(2)若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關系式p10.1x1.1(1x9，且x取整數)，10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足函數關系式p20.1x2.9(10 x12，且x取整數)求去年哪個月銷售該配件的利潤最大？

56、并求出這個最大利潤；(3)今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業將每件配件的售價在去年的基礎上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務，請你參考以下數據，估算出a的整數值(參考數據：9929801,9829604,9729409,9629216,9529025)13(2011河南)如圖，一次函數y1k1x2與反比例函數y2eq f(k2,x)的圖象交于點A(4，m)和B(8，2)，與y軸交于點C.(1)k1_，k2_；

57、(2)根據函數圖象可知，當y1y2時，x的取值范圍是_；(3)過點A作ADx軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODACSODE31時，求點P的坐標2013中考數學50個知識點專練47 方程與函數相結合型綜合問題一、選擇題1在平面直角坐標系中，拋物線yx21與x軸的交點的個數是()A3B2C1D02(2011蘭州)如圖所示的二次函數yax2bxc的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0)的兩個實數根x1、x2滿足x1x24和x1x23，那么二次函數yax2bxc (a0)的圖象有

58、可能是()4(2011呼和浩特)已知一元二次方程x2bx30的一根為3，在二次函數yx2bx3的圖象上有三點eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，y1)、eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，y2)、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)，y3)，y1、y2、y3的大小關系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25已知函數yax2bxc的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2bxc20的根的情況是()A無實數根B有兩個相等實數根C有兩個異號實數根D有兩個同號不等實數根二、填空題6(2008義烏)李老師給出了一個函數，甲、乙

59、、丙三位學生分別指出這個函數的一個特征甲：它的圖象經過第一象限；乙：它的圖象也經過第二象限；丙：在第一象限內函數值y隨x增大而增大在你學過的函數中，寫出一個滿足上述特征的函數解析式_7要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為(0,3)，B點的坐標為(6,5)，則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是_8(2010綏化)已知關于x的分式方程eq f(a2,x1)1的解是非正數，則a的取值范圍是_9(2008西寧)如圖所示的是函數ykxb與ymxn的圖象，則

60、方程組eq blcrc (avs4alco1(ykxb，,ymxn)的解關于原點對稱的點的坐標是_10如圖，點D的縱坐標等于_；點A的橫坐標是方程_的解；大于點B的橫坐標是不等式_的解集；點C的坐標是方程組_的解；小于點C的橫坐標是不等式_的解集三、解答題11如果一個二次函數的圖象經過點A(6,10)，與x軸交于B、C兩點，點B、C的橫坐標為x1、x2，且x1x26，x1x25.求這個二次函數的解析式12如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為eq r(5)的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為(1,0)，點B在拋物線yax2ax2上(1)點A的坐標為_，點B