1、網格問題朝陽實驗學校數學組 馬吉亮 網格是學生從小就熟悉的圖形，在網格中研究格點圖形，具有很強的可操作性，這和新課程的理念相符合，因此它也成為近幾年新課程中考和各類大型考試的熱點問題五、分類討論思想在格點問題中的運用六、利用格點圖形探究規律格點圖形問題常見的題型有：一、正方形網格中圖形變換的畫圖與描述三、正方形網格中利用圖形變換設計圖案二、正方形網格中圖形變換的有關計算問題四、網格中圖形變換操作探究題三、正方形網格中利用圖形變換設計圖案【例9】在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形變換為平移，如圖1，將網格中的三條線段沿網格線的方向（水平或垂直）平移后組成一個首尾依次相接的三角

2、形，至少需要移動（ ）A.12格； B.11格 ； C.9格； D.8格 解析 我們首先可以確定三條線段可以構成首尾順次連接的封閉三角形，再來確定平移的“原則”：三條線段同時平移（向目標集中），則效率最快如圖1，點B與點C平移到點M，點A與點E平移到點P，三條線段共平移9格，圍成PMN在這個過程中，線段AB、CD的方向沒有改變，線段EF的方向只改變了1次這是一道很好的研究性學習的題目，可以在活動中激發學生的學習興趣和探究精神圖1【例8】請閱讀下列材料：問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1

3、)中用實線畫出拼接成的新正方形小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x(x0)依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形圖1圖2圖3請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖4，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形圖5圖4五、分類討論思想在格點問題中的運用五、分類討論思想在格點問題中的運用【例6】已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形

4、，A、B 兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數為( )A3個； B4個； C5個； D6個解析 怎樣選取分類的標準，才能做到點C的個數不遺不漏？按照點C所在的直線分為兩種情況：當點C與點A在同一條直線上時，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點C有4個；當點C與點B在同一條直線上時，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點C有2個選D(2011 浙江省寧波市) 請在下列三個22的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個圖形不能重復）六、利用格點圖形探究規律【例10】在邊長為l的正方形網格中，按下列方式得到“L”形圖形第1個“L”形圖形的周長是8，第2個“L”形圖形的周長是12， 則第n個“L”形圖形的周長是_ 解析 把圖1中“L”形圖形的邊平移，成為圖2中的形狀，周長沒有變化，規律盡在不言中第n個“L”形圖形的周長是4(n+1) 圖1 圖2網格問題是近幾年新