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文檔簡介

1、3.1向后差分格式向后差分格式a(1.10)現將(1.10)式化為等價性式、n|“crn“nn_1_aUj彳(12a)Uj-aujduj其中2，求差分格式的數值解，只需求如上差分格式按j展開后形成的線性h方程組1+2a&a/b0a入1+a&a九0ak1+a九0000001+2a&a/b0a入1+a&a九0ak1+a九00000000012a-a?、000-a12a為了（1.10）的數值解，就求出如上線性方程組就可以.3.2向后差分格式的截斷誤差現在討論差分格式（1.10）的截斷誤差，由泰勒展開式得到nnUj_UjnnUj_Uj(1.11)珂三_丄Jn.2.丄Jn3:tj2!；:t2j3!；t3

2、j由（1.11）式（1.9）式得nn-1Uj_Ujnn-1Uj_UjU：1_2u：Un4-ah2aq2Un1Un2=Fj石j-2-2網戸鳥導加2白呂皿22,4U.nU.n1U.n1_口2=ja汀2】ja4】jh；:x：x2!；:t4!；:x假設u(x,t)是充分光滑的，就可以得到其截斷誤差為T(x,t)=豈2x:X2n1一Uin1j_7rj-a4!2：t2n-a-j4!烏；h2-:x所以說它的精度是1,并且當0,h0時，T(x,t)0,所以此差分格式是相容的.3.3向后差分格式的和穩定性分析如下本文給出向后差分格式的穩定性的Fourier方法令uvneikjh，并將它代入上式得-awneik(j1)h-(1.2a)vneikjh_avneik(j)h=vne規消去公因子eikjh有nikhikhn-1v-ae(12a)_ae=v由此得增長因子為C)abikh+(1+2a)ae令eikjh二coskhisinkh,ekjh二coskh-isinkh，得G(,k)=G(,k)=14asin2kh2由于a0,

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