1、BS版八年級下階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法第一章 三角形的證明4提示：點擊 進入習題答案顯示671235見習題見習題見習題見習題見習題8見習題見習題見習題提示：點擊 進入習題答案顯示9見習題1如圖，在ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點，E，F分別是AB，AC上的點，且BEAF.求證：(1)DEDF；解：BEDAFD，BDEADF，EDAADFEDABDE90，EDF90，DEDF.(2)DEDF.2如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一點，且EAEC.求證：EBAB.證明：如圖，作EFAC于點F，EAEC，AFFC.AC2AF.又AC2A

2、B，AFAB.AD平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAFE，ABEAFE90，EBAB.3如圖，在ABC中，ABAC，點P從點B出發沿線段BA移動(點P與A，B不重合)，同時，點Q從點C出發沿線段AC的延長線移動，點P，Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D. (1)求證：PDQD.證明：如圖，過點P作PFAC交BC于點F.點P和點Q同時出發，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.在PFD和QCD中，DPFDQC，PDFQDC，PFCQ，PFDQCD(AAS)，PDQD.(2)過點P作直線BC的垂線，垂足為

3、E，P，Q在移動的過程中，線段BE，ED，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由4如圖，等邊ABC中，D是邊AC延長線上一點，延長BC至E，使CEAD，DGBE于G.求證：BGEG.證明：如圖，過點D作DFBE，交AB的延長線于F.ABC是等邊三角形，ABACBC，ABCACBA60.又DFBE，AFDABC60，ADFACB60.AAFDADF60.ADF是等邊三角形，ADDFAF，CDBF.5如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC內一點，且PA3，PB1，PC2，求BPC的度數解：如圖，將CPB繞點C順時針旋轉90，得CPA，則PCPC2，PAPB1，APCBPC.連接P

4、P，PCP90，CPPCPP45，PP222228.又PA1，PA3，PP2PA2819，PA29.PP2PA2PA2.APP90.又CPP45，BPCAPC135.6如圖，ABCD，12，ADABCD.(1)求證：CEBE；(2)求證：AEDE；(3)求證：AE平分DAB.【點撥】本題利用補形法構造出FBE，通過證明DCEFBE進而得出相關結論(1)求證：CEBE；證明：如圖，延長AB，DE交于點F，ABCD，2F.又12，1F.ADAF.ADABCD，AFABBF，DCBF.又DECFEB，DCEFBE，CEBE.(2)求證：AEDE；(3)求證：AE平分DAB.解：DCEFBE，DEEF

5、.又ADAF，AEDE.DEEF，ADAF，AE平分DAB.7如圖，ABC中，AD為中線，點E為AB上一點，AD，CE交于點F，且AEEF.求證：ABCF.【點撥】本題證法一運用了倍長中線法，借助AD是ABC的中線，延長AD至點G，使DGAD，連接CG，再證明ABD和GCD全等利用全等三角形的性質對線段或角進行等量代換，再結合相關知識解決問題證法一：如圖，延長AD至點G，使DGAD，連接CG，BDCD，ADBGDC，ABDGCD.ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又EFACFG，GGFC，CGCF，ABCF.證法二：如圖，作BMAD于點M，CNAD交AD的延長線于點N，則BMDCND

6、90.又BDCD，BDMCDN，BMDCND，BMCN.AEEF，EAFEFACFN.又BMACNF90，ABMFCN，ABCF.證明：ABC是等邊三角形，B60，ABBC.如圖，以BE為邊，B為內角作等邊三角形BEF.8如圖，已知ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AEBD，連接EC，ED. 求證：ECED.9如圖，已知在ABC中，ABAC，A100，BE平分ABC交AC于點E.(1)求證：BCBEAE.(2)探究：若A108，則BC的長等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由【點撥】本題運用了截長補短法(1)BC比BE長，在BC上截取BDBE，再通過相關證明得BCBEAE.(2)BC比EC長，在BC上截取CPCE，連接EP，構造ABE與PBE全等，進而證線段關系證明：在BC上截取BDBE，連接DE，如圖(1)求證：BCBEAE.ABAC，BAC100，ABCC(180100)240.BE平分ABC，CBEABE20.又BDBE，BDEBED(18020)280.又BDECCED，C40，CED40C，DEDC.ABAC，A108，ABCC(180108)236.CPCE，CPE(180