1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，若函數的極大值點從小到大依次記為，并記相應的極大值為，則的值為（ ）ABCD2函數的圖像大致為（ ）ABCD3若，則的值為（ ）ABCD4如圖，在中，點，分別為，的中點，若，且滿足，則等于（ ）A2BCD5在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰非等邊三角形C等腰或直角三角形D鈍角三角形6函數在的圖象大致為ABCD7已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點恰好在以為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（ ）

3、ABCD8已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，則（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，69已知復數z滿足（i為虛數單位），則z的虛部為（ ）ABC1D10在中，角，的對邊分別為，若，則（ ）AB3CD411將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則“”是“是偶函數”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12已知實數x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實數k的值為（ ）A1BC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關于x的不等式（axa24）（x4）0的解集為A，且A中共含有n個整

4、數，則當n最小時實數a的值為_14已知橢圓的左右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為_.15已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_16已知四棱錐，底面四邊形為正方形，四棱錐的體積為，在該四棱錐內放置一球，則球體積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，且，求的最大值.18（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工

5、作進行了問卷調查，統計數據如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求附：，其中0.050.010.0013.8416.63510.82819（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的直角坐標為，過的直線與曲線相交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的

6、值.20（12分）在中，、分別是角、的對邊，且.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.21（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.22（10分）已知函數.（1）求的單調區間；（2）討論零點的個數.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】對此分段函數的第一部分進行求導分析可知，當時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此

7、得到極大值點的通項公式，且相應極大值，分組求和即得【詳解】當時，顯然當時有，經單調性分析知為的第一個極值點又時，均為其極值點函數不能在端點處取得極值，對應極值，故選：C【點睛】本題考查基本函數極值的求解，從函數表達式中抽離出相應的等差數列和等比數列，最后分組求和，要求學生對數列和函數的熟悉程度高，為中檔題2A【解析】根據排除，利用極限思想進行排除即可【詳解】解：函數的定義域為，恒成立，排除，當時，當，排除，故選：【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵，屬于基礎題3A【解析】取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點

8、睛】本題考查了二項式定理的應用，取和是解題的關鍵.4D【解析】選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算【詳解】由題意是的重心， ，故選：D【點睛】本題考查向量的數量積，解題關鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明確，易于操作5C【解析】利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因為所以所以所以所以所以當時，為直角三角形；當時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題6A【解析】因為，所以排除C、D當從負方向趨近于0時，可得.故選

9、A7B【解析】設，利用兩點間的距離公式求出的表達式，結合基本不等式的性質求出的最大值時的點坐標，結合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設，因為是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，所以，則，當時，當時，當且僅當時取等號，此時，點在以為焦點的橢圓上，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解8B【解析】按補集、交集定義，即可求解.【詳解】1，3，5，6，1，2，5，6

10、，所以1，5，6.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.9D【解析】根據復數z滿足，利用復數的除法求得，再根據復數的概念求解.【詳解】因為復數z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，由余弦定理得。.選B。11A【解析】求出函數的解析式，由函數為偶函數得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數的解析式為，若函數為偶函數，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數”的充分不必要條件.故選：A.【點

11、睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數解析式以及利用三角函數的奇偶性求參數，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.12B【解析】畫出約束條件的可行域,利用目標函數的幾何意義,求出最優解,轉化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，要使得z能取到最大值，則，當時，x在點B處取得最大值，即，得；當時，z在點C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點睛】本題考查由目標函數最值求解參數值,數形結合思想,分類討論是解題的關鍵,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-1【解析】討論三種情況，a0時,根據均值不等式得到a（a）14，計算等號成

12、立的條件得到答案.【詳解】已知關于x的不等式（axa14）（x4）0，a0時，x（a）（x4）0，其中a0，故解集為（a，4），由于a（a）14，當且僅當a，即a1時取等號，a的最大值為4，當且僅當a4時，A中共含有最少個整數，此時實數a的值為1；a0時，4（x4）0，解集為（，4），整數解有無窮多，故a0不符合條件； a0時，x（a）（x4）0，其中a4，故解集為（，4）（a，+），整數解有無窮多，故a0不符合條件；綜上所述，a1故答案為：1【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.14【解析】由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設點，則有，由，且解出，

13、進而求解出離心率.【詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設點，則有，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系，三角形面積計算與離心率的求解，考查了學生的運算求解能力152.【解析】由雙曲線的一條漸近線為，解得求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可【詳解】雙曲線的一條漸近線為 解得： 雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結果：【點睛】本題考查了雙曲線和的標準方程及其性質，涉及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎題16【解析】由題知，該四棱錐為正四棱錐，作出該正四棱錐的高和斜高，連接，則球心O必在的邊上，設，由球與四棱錐的內切關系

14、可知，設，用和表示四棱錐的體積，解得和的關系，進而表示出內切球的半徑，并求出半徑的最大值，進而求出球的體積的最大值.【詳解】設，由球O內切于四棱錐可知，則，球O的半徑，當且僅當時，等號成立，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了棱錐的體積問題，內切球問題，考查空間想象能力，屬于較難的填空壓軸題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）32【解析】利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關于的方程,求出的值即可;由知可得,，利用三個正數的基本不等式,構造和是定值即可求出的最大值.【詳解】（1），所以不等式的解集為,即為不等式的解集為，的解集為,即不等式的解

15、集為，化簡可得,不等式的解集為，所以,即.（2），.又，當且僅當,等號成立,即，時，等號成立，的最大值為32.【點睛】本題主要考查含有兩個絕對值不等式的解法和三個正數的基本不等式的靈活運用;其中利用構造出和為定值即為定值是求解本題的關鍵;基本不等式取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯點;屬于中檔題.18（1）有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）詳見解析.【解析】（1）計算得到，由此可得結論；（2）根據分層抽樣原則可得男生和女生人數，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應的概率，由此得到分布列；根據數學期望計算公式計算可得期望.【詳解】（1）的觀測值，有的把握認為愿

16、意參加新生接待工作與性別有關（2）根據分層抽樣方法得：男生有人，女生有人，選取的人中，男生有人，女生有人則的可能取值有，的分布列為：【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數學期望的求解；關鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布，進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應的概率.19（1）：，：；（2）【解析】（1）根據點斜式寫出直線的直角坐標方程，并轉化為極坐標方程，利用，將曲線的參數方程轉化為普通方程.（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程，結合直線參數的幾何意義以及根與系數關系，求得的值.【詳解】（1）的直角坐標方程為，即，則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.

17、（2）直線的參數方程為（為參數，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得. 設，對應的參數分別為，所以，在的兩側.則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數方程化為普通方程，考查直線參數方程，考查直線參數的幾何意義，屬于中檔題.20 (1) .(2) .【解析】（1）根據題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得到，再根據為銳角三角形，求得，利用三角函數的圖象與性質，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又為銳角三角形，即，則，所以，綜上的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數的恒等

18、變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.21（1）；（2）見解析【解析】（1）聯立直線和拋物線，消去可得，求出，再代入弦長公式計算即可.（2）由（1）可得，設，計算直線的方程為，代入求出，即可求出，再代入拋物線方程，求出，最后計算直線的斜率，求出直線的方程，化簡可得到恒過的定點.【詳解】（1）由，消去可得，設，則，.，解得或(舍去)，.（2）證明：由（1）可得，設，所以直線的方程為，當時，則，代入拋物線方程，可得，所以直線的斜率，直線的方程為，整理可得，故直線過定點.【點睛】本題第一問考查直線與拋物線相交的弦長問題，需熟記弦長公式.第二問考查直線方程和直線恒過定點問題，需有較強的計算能力，屬于難題.