1、2016年全國各地中考數學試題分類解析匯編（第一輯）第22章 二次函數一選擇題（共20小題）1（2016鄂州）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結論：abc0；9a+3b+c0；c1；關于x的方程ax2+bx+c（a0）有一個根為其中正確的結論個數有（）A1個 B2個 C3個 D4個2（2016長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：該拋物線的對稱軸在y軸左側；關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結論的個

2、數為（）A1個 B2個 C3個 D4個3（2016資陽）已知二次函數y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關系為（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n24（2016南寧）二次函數y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定5（2016濱州）拋物線y=2x22x+1與坐標軸的交點個數是（）A0 B1 C2 D36（2016臺灣）如圖，坐標平面上，二次函數y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且

3、k0若ABC與ABD的面積比為1：4，則k值為何？（）A1 B C D7（2016臺灣）坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為（2，1），此函數圖形與x軸相交于P、Q兩點，且PQ=6若此函數圖形通過（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四點，則a、b、c、d之值何者為正？（）Aa Bb Cc Dd8（2016永州）拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm29（2016蘭州）二次函數y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+41

4、0（2016天津）已知二次函數y=（xh）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5 B1或5 C1或3 D1或311（2016舟山）二次函數y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A B2 C D12（2016蘭州）點P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y313（2016沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x3的圖象如圖所示

5、，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是414（2016常德）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數是（）A1 B2 C3 D415（2016孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根其中正確結論的個數是（）A

6、1 B2 C3 D416（2016巴中）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結論的個數是（）A1 B2 C3 D417（2016廣安）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數根，下列結論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數有（）A1 B2 C3 D418（2016齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1

7、，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（）A4個 B3個 C2個 D1個19（2016隨州）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3）在該函數圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，

8、則x115x2其中正確的結論有（）A2個 B3個 C4個 D5個20（2016煙臺）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）A B C D2016年全國各地中考數學試題分類解析匯編（第一輯）第22章 二次函數參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2016鄂州）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結論：abc0；9a+3b+c0；c1；關于x的方程ax2+bx+c（a0）有一個根為其中正確的結論個數有（）A1個 B2個 C3個 D

9、4個【分析】由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當x=3時，y0，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把代入方程整理可得ac2bc+c=0，結合可判斷；從而可得出答案【解答】解：由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x=2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當x=3時，y0，9a+3b+c，故錯誤；由圖象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正確；假設方程的一個根為x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，兩邊同時乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一個

10、根為x=c，由可知c=OA，而當x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假設成立，故正確；綜上可知正確的結論有三個，故選C【點評】本題主要考查二次函數的圖象和性質熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關鍵2（2016長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：該拋物線的對稱軸在y軸左側；關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結論的個數為（）A1個 B2個 C3個 D4個【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為0，

11、對稱軸在y軸左側，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及x=2時y都大于或等于零可以得到正確【解答】解：ba00，所以正確；拋物線與x軸最多有一個交點，b24ac0，關于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正確；a0及拋物線與x軸最多有一個交點，x取任何值時，y0當x=1時，ab+c0；所以正確；當x=2時，4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3（ba）3所以正確故選：D【點評】本題考查了二次函數的解析式與圖象的關系，解答此題的關鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數，決定了b24a

12、c的符號3（2016資陽）已知二次函數y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關系為（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據拋物線對稱軸的定義知點A、B關于對稱軸對稱，故A（，m），B（+，m）；最后，根據二次函數圖象上點的坐標特征即可得出結論【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，當x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c又點A（x1，m），B（x1+n，m），點A、B關于直線x=對稱，A（，m），B（

13、+，m），將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（）2+（）b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，故選D【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關鍵4（2016南寧）二次函數y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【分析】設ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知x1+x20，a0，設方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為a，b再根據根與系數的關系即可得出結論【解答】解：設ax2+bx+c=0（a0）的

14、兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知x1+x20，a0，0設方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為a，b，則a+b=+，a0，0，a+b0故選C【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵5（2016濱州）拋物線y=2x22x+1與坐標軸的交點個數是（）A0 B1 C2 D3【分析】對于拋物線解析式，分別令x=0與y=0求出對應y與x的值，即可確定出拋物線與坐標軸的交點個數【解答】解：拋物線y=2x22x+1，令x=0，得到y=1，即拋物線與y軸交點為（0，1）；令y=0，得到2x22x+1=0，即（x1）2=0，解得：x1=x2

15、=，即拋物線與x軸交點為（，0），則拋物線與坐標軸的交點個數是2，故選C【點評】此題考查了拋物線與坐標軸的交點，拋物線解析式中令一個未知數為0，求出另一個未知數的值，確定出拋物線與坐標軸交點6（2016臺灣）如圖，坐標平面上，二次函數y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k0若ABC與ABD的面積比為1：4，則k值為何？（）A1 B C D【分析】求出頂點和C的坐標，由三角形的面積關系得出關于k的方程，解方程即可【解答】解：y=x2+4xk=（x2）2+4k，頂點D（2，4k），C（0，k），OC=k，ABC的面積=ABOC=ABk，ABD的面積=AB（4k

16、），ABC與ABD的面積比為1：4，k=（4k），解得：k=故選：D【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點式；根據三角形的面積關系得出方程是解決問題的關鍵7（2016臺灣）坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為（2，1），此函數圖形與x軸相交于P、Q兩點，且PQ=6若此函數圖形通過（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四點，則a、b、c、d之值何者為正？（）Aa Bb Cc Dd【分析】根據拋物線頂點及對稱軸可得拋物線與x軸的交點，從而根據交點及頂點畫出拋物線草圖，根據圖形易知a、b、c、d的大小【解答】解：二次函數圖形的頂點為（2，1），對稱軸為x=2，PQ=6=3，圖形與x

17、軸的交點為（23，0）=（1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知圖形通過（2，1）、（1，0）、（5，0）三點，如圖，由圖形可知：a=b0，c=0，d0故選：D【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，根據拋物線的對稱性由對稱軸及交點距離得出兩交點坐標是解題的關鍵8（2016永州）拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，則=b24ac0，從而求出m的取值范圍【解答】解：拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個交點，=b24ac0，即44m+40，解得m2，故選A【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點

18、問題，注：拋物線與x軸有兩個交點，則0；拋物線與x軸無交點，則0；拋物線與x軸有一個交點，則=09（2016蘭州）二次函數y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+4【分析】根據配方法，可得頂點式函數解析式【解答】解：y=x22x+4配方，得y=（x1）2+3，故選：B【點評】本題考查了二次函數的形式你，配方法是解題關鍵10（2016天津）已知二次函數y=（xh）2+1（h為常數），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5 B1或5 C1或3

19、 D1或3【分析】由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1、xh時，y隨x的增大而增大、當xh時，y隨x的增大而減小，根據1x3時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：若1x3h，當x=3時，y取得最小值5；若1x3h，當x=3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可【解答】解：當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，若h1x3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，當x=3時，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）綜上，h的值為1或5，故選：B【點評】本題主要考查二次函數的性質和最值

20、，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵11（2016舟山）二次函數y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A B2 C D【分析】結合二次函數圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進行解答即可【解答】解：二次函數y=（x1）2+5的大致圖象如下：當m0 xn1時，當x=m時y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當x=n時y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合題意，舍去）；當當m0 x1n時，當x=m時y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當x=1時y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所

21、以m+n=2+=故選：D【點評】本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，根據函數解析式求出對稱軸解析式是解題的關鍵12（2016蘭州）點P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=1，圖象開口向下，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，據二次函數圖象的對稱性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，可判斷y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對稱軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y

22、3）在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據二次函數圖象的對稱性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關于對稱軸對稱，故y1=y2y3，故選D【點評】本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，同時考查了函數的對稱性及增減性13（2016沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【分析】根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數圖象的增減性進行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1

23、），則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線的頂點坐標是（1，4），對稱軸為x=1A、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；B、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；C、y的最小值是4，故本選項錯誤；D、y的最小值是4，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的最值，解題時，利用了“數形結合”的數學思想14（2016常德）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數

24、是（）A1 B2 C3 D4【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可【解答】解：二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點評】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a

25、與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）15（2016孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根其中正確結論的個數是（）A1 B2 C3 D4【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間，則當x=1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱

26、軸為直線x=1，即b=2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n1有2個公共點，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間當x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n1有2個公共點，一

27、元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點1

28、6（2016巴中）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結論的個數是（）A1 B2 C3 D4【分析】根據拋物線y軸交點情況可判斷；根據點離對稱軸的遠近可判斷；根根據拋物線對稱軸可判斷；根據拋物線與x軸交點個數以及不等式的性質可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對稱軸為直線x=1，點B（，y1）距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數圖象可知拋物線與x軸

29、有2個交點，b24ac0即4acb20，a0，0，故錯誤；綜上，正確的結論是：，故選：B【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數，決定了b24ac的符號17（2016廣安）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數根，下列結論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數有（）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數以

30、及拋物線與方程之間的關系、函數圖象與各系數之間關系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當x=1時，ab+c0，故此選項錯誤；二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：2，關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數根，則m2，故正確故選：B【點評】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，正確把握二次函數與方程之間的關系是解題關鍵18（2016齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交

31、點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（）A4個 B3個 C2個 D1個【分析】利用拋物線與x軸的交點個數可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據x=1時函數值為負數可得到3a+c0，則可對進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷；根據二次函數的性質對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的

32、對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0）