1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1很多關于整數規律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以再加1；如果它是偶數，則將它除以；如此循環，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）ABCD2若單位向量，夾角為，且，則實數（ ）A1B2C0或1D2或13的展開式中有理項有（ ）A項B項C項D項4下列函數中

3、，既是奇函數，又在上是增函數的是（ ）ABCD5若函數f(x)x3x2在區間(a，a5)上存在最小值，則實數a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)6已知三點A(1,0)，B(0， )，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()ABCD7已知實數，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知函數（其中為自然對數的底數）有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD9給出個數 ，其規律是：第個數是，第個數比第個數大 ，第個數比第個數大，第個數比第個數大，以此類推，要計算這個數的和現已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請在圖中判斷框中的處和執行框中的處填上合適的語句，使之

4、能完成該題算法功能( )A；B；C；D；10已知函數且，則實數的取值范圍是( )ABCD11設全集U=R，集合，則（）ABCD12設，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區連續5天的最低氣溫（單位：）依次為8，0，2，則該組數據的標準差為_.14二項式的展開式中項的系數為_15的展開式中的常數項為_.16已知數列是等比數列，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的短軸長為，左右焦點分別為，點是橢圓上位于第一象限的任一點，且當時，.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上點與點關于原點對稱，過

5、點作垂直于軸，垂足為，連接并延長交于另一點，交軸于點.（）求面積最大值；（）證明：直線與斜率之積為定值.18（12分）為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數的大小；（2）若一個零件的尺寸是100 cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.19（12分）已知，均為正數，且.證明：（1）；（2）.20（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，

6、、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.22（10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結果.【詳解】輸入，不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數不成立，則，；

7、不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；成立，跳出循環，輸出i的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.2D【解析】利用向量模的運算列方程，結合向量數量積的運算，求得實數的值.【詳解】由于，所以，即，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查向量模的運算，考查向量數量積的運算，屬于基礎題.3B【解析】由二項展開式定理求出通項，求出的指數為整數時的個數，即可求解.【詳解】，當，時，為有理項，共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基

8、礎題.4B【解析】奇函數滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，在上，因為，所以在上不是增函數，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.5C【解析】求函數導數，分析函數單調性得到函數的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增

9、函數，在(2，0)上是減函數，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數導數研究函數的單調性，進而研究函數的最值，屬于常考題型.6B【解析】選B.考點：圓心坐標7B【解析】畫出可行域，根據可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，三點所圍成的三角形及其內部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規劃，兩點間距

10、離公式等基礎知識；考查運算求解能力，數形結合思想，應用意識.8B【解析】求出導函數，確定函數的單調性，確定函數的最值，根據零點存在定理可確定參數范圍【詳解】，當時，單調遞增，當時，單調遞減，在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，時，因此要使函數有兩個零點，則，故選：B【點睛】本題考查函數的零點，考查用導數研究函數的最值，根據零點存在定理確定參數范圍9A【解析】要計算這個數的和，這就需要循環50次，這樣可以確定判斷語句，根據累加最的變化規律可以確定語句.【詳解】因為計算這個數的和，循環變量的初值為1，所以步長應該為1，故判斷語句應為，第個數是，第個數比第個數大 ，第個數比第個數大，第個數比第個數

11、大，這樣可以確定語句為，故本題選A.【點睛】本題考查了補充循環結構，正確讀懂題意是解本題的關鍵.10B【解析】構造函數，判斷出的單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構造函數，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數，而，所以在定義域上為增函數，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數的單調性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.11A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補集的定義進行計算即可【詳解】，則，故選：A【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考查指數不等式和二次不等式的解法，屬于基礎題12C【解析】首先繪制出可行域，再繪制出目標函數，根據可行域范圍求出目標函

12、數中的取值范圍.【詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標函數在點處取得最小值，故目標函數的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了線性規劃中目標函數的取值范圍的問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求出這組數據的平均數，再求出這組數據的方差，由此能求出該組數據的標準差【詳解】解：某地區連續5天的最低氣溫（單位：依次為8，0，2，平均數為：，該組數據的方差為：，該組數據的標準差為1故答案為：1【點睛】本題考查一組數據據的標準差的求法，考查平均數、方差、標準差的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題1415【解析】由題得，令

13、，解得，代入可得展開式中含x6項的系數.【詳解】由題得，令，解得，所以二項式的展開式中項的系數為.故答案為：15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數問題.1531【解析】由二項式定理及其展開式得通項公式得：因為的展開式得通項為，則的展開式中的常數項為： ，得解.【詳解】解：，則的展開式中的常數項為：.故答案為：31.【點睛】本題考查二項式定理及其展開式的通項公式，求某項的導數，考查計算能力.16【解析】根據等比數列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.三

14、、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）（）；（）證明見解析.【解析】（1）由，解方程組即可得到答案；（2）（）設，則，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（）設直線斜率為，直線方程為，聯立橢圓方程得到的坐標，再利用兩點的斜率公式計算即可.【詳解】（1）設，由，得.將代入，得，即，由，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）設，則，（）易知為的中位線，所以，所以，又滿足，所以，得，故，當且僅當，即，時取等號，所以面積最大值為.（）記直線斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為.由，得，由韋達定理得，所以，代入直線方程，得，于是，直線斜率，所以直線與

15、斜率之積為定值.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，涉及到橢圓中的最值及定值問題，在解橢圓與直線的位置關系的答題時，一般會用到根與系數的關系，考查學生的數學運算求解能力，是一道有一定難度的題.18（1）66.5 （2）屬于【解析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數公式求解；（2）求出，即可判斷得解.【詳解】（1） （2） 所以該零件屬于“不合格”的零件【點睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數的計算和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由進行變換，得到，兩邊開方并化簡，證得不等式成立.（2）將化為，然后利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）

16、，兩邊加上得，即，當且僅當時取等號，.（2）.當且僅當時取等號.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）由題可知，根據三角形的中位線的性質，得出，根據矩形的性質得出，所以，再利用線面平行的判定定理即可證出平面；（2）由于平面平面，根據面面垂直的性質，得出平面，從而得出到平面的距離為，結合棱錐的體積公式，即可求得結果.【詳解】解：（1），分別為，的中點，四邊形是矩形，平面，平面，平面.（2）取，的中點，連接，則，由于為三棱柱，為四棱錐，平面平面，平面，由已知可求得，到平面的距離為，因為四邊形是矩形，設幾何體的體積為，則，即：.【點睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質和棱錐的體積公式，考查邏輯推理和計算能力.21（1）（2）點在以為直徑的圓上【解析】（1）根據題意列出關于，的方程組，解出，的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）設點，則，求出直線的方程，進而求出點的坐標，再利用中點坐標公式得到點的坐標，下面結合點在橢圓上證出，所以點在以為直徑的圓上【詳解】（1）由題意可知，解得，橢圓的標準方程為：.（2）設點，則，直線的斜率為，直線的方程為：，令得，點的坐標為，點的坐標為，又點，