專題04整式的混合運算與化簡求值【題型一：整式的混合運算】1．（23-24七年級·上海·假期作業）計算：（1）79（2）?4x（3）2a（4）15ab2．（24-25八年級上·吉林長春·階段練習）計算：（1）(y?1)(y+1)；（2）(?2y+x)2（3）?2a（4）?a3．（24-25八年級上·新疆·期中）計算：（1）2a（2）(5x+2y)(3x?2y)；（3）?2xy（4）x?y24．（24-25八年級上·遼寧鞍山·期末）計算：（1）65（2）x?2x5．（2024九年級上·全國·專題練習）化簡：（1）mm+2n（2）aa6．（23-24七年級下·遼寧沈陽·期末）計算：（1）4x（2）2x?y?37．（23-24六年級下·山東濟南·期中）計算：（1）2x（2）?4a8．（24-25八年級上·北京·期中）化簡：（1）3xy2（2）6x（3）3a+ba?3b（4）a?b+2a+b+29．（24-25八年級上·全國·單元測試）計算：（1）12x（2）9xy（3）2x10．（24-25八年級上·廣東汕頭·期末）化簡：（1）x+2y?1x?2y?1（2）6x（3）2x?3211．（24-25七年級下·全國·單元測試）計算：（1）a(3?a)?(a?1)(a+1)；（2）(?ab+2)(ab+2)；（3）(4m?3)2（4）(x+3y?2z)(x?3y+2z)．12．（24-25八年級上·全國·單元測試）計算：（1）2xxy+（2）?2xy?3x（3）3aa13．（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）計算：（1）2a（2）25（3）6x（4）(3x+2)(3x?2)?(3x?1)14．（23-24八年級上·遼寧鐵嶺·期中）計算：（1）?2x+3y（2）?2a（3）?2a（4）2x+55?2x（5）?32a（6）2315．（23-24七年級下·全國·假期作業）計算：（1）5ab2（2）4x（3）2x16．（23-24八年級上·甘肅武威·期中）計算：（1）?1（2）23（3）2x?32（4）a?2b217．（23-24七年級下·全國·假期作業）計算：（1）a+bb?2c（2）?1（3）2x（4）6m18．（23-24七年級上·黑龍江大慶·期中）計算：（1）?（2）2x?y（3）2（4）619．（24-25八年級上·河南洛陽·期末）計算：（1）a?2b（2）x+120．（24-25八年級上·天津和平·期末）計算：（1）2a+3b2（2）x?yx【題型二：整式的化簡求值】21．（23-24七年級下·河南焦作·階段練習）先化簡，再求值：（1）4x2（2）4ab322．（23-24八年級上·全國·單元測試）先化簡，再求值：（1）(2+a)(2?a)+a(a?5b)+3a5b（2）2(2x?1)(2x+1)?5x(?x+3y)+4x(?4x?52y)，其中x=?123．（23-24七年級下·山東濰坊·期末）先化簡，再求值：（1）a+ba?b+(a+b)2?2（2）(2x?y)2?2x?yy+2x?4xy÷2y，其中24．（2024八年級上·黑龍江·專題練習）先化簡，再求值：（1）4ab3?8a2b2（2）x+2y2?x?2y2?25．（23-24八年級上·四川內江·期中）先化簡，再求值：（1）[(x+y)2?(x+2y)(x?2y)]÷2y，其中x=?1（2）(2m+n)(m?n)?(m+n)2?(4m2n226．（23-24七年級下·貴州畢節·期末）先化簡，再求值：（1）[（2）(2x+y)(2x?y)?27．（23-24六年級下·山東煙臺·期末）先化簡再求值：（1）2a?2b2a+b（2）a+2ba?2b?28．（23-24七年級下·寧夏銀川·期末）先化簡，再求值：3x+y2?y+3x29．（23-24七年級下·重慶北碚·期中）先化簡，再求值：2x?3y3y+2x?2x?2y30．（24-25八年級上·重慶豐都·階段練習）先化簡，再求值：3m+nm+n?2m?n31．（24-25八年級上·重慶·期中）先化簡，再求值：?(2x+y)2+(3x+y)(x?y)+(x?2y)(x+2y)÷2y，其中x32．（23-24七年級下·四川成都·期末）先化簡再求值：若x，y滿足2x+1+y?32專題04整式的混合運算與化簡求值【題型一：整式的混合運算】1．（23-24七年級·上海·假期作業）計算：（1）79（2）?4x（3）2a（4）15ab【思路點撥】兩個單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．據此進行逐一計算即可．【解題過程】（1）解：原式==56（2）解：原式==?2xy（3）解：原式==1（4）解：原式=15×=?5a．2．（24-25八年級上·吉林長春·階段練習）計算：（1）(y?1)(y+1)；（2）(?2y+x)2（3）?2a（4）?a【思路點撥】本題主要考查整式的乘除運算，解題的關鍵是熟練運算法則以及乘法公式；（1）利用平方差公式即可求解；（2）利用完全平方公式即可求解；（3）利用積的乘方公式首先計算乘方，然后計算乘法，最后進行除法運算即可求解；（4）利用多項式與單項式的除法法則即可求解；【解題過程】（1）解：原式==y（2）解：原式=4y（3）解：原式=4=24=?8a（4）解：原式=?=2a3．（24-25八年級上·新疆·期中）計算：（1）2a（2）(5x+2y)(3x?2y)；（3）?2xy（4）x?y2【思路點撥】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應用．（1）根據單項式乘多項式計算即可；（2）根據多項式乘多項式計算即可；（3）先算積的乘方，再算單項式的除以單項式即可；（4）根據完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可．【解題過程】（1）解：2=2=6a（2）解：(5x+2y)(3x?2y)=15=15x（3）解：?2x=4=12xy（4）解：x?y==?2xy+2y4．（24-25八年級上·遼寧鞍山·期末）計算：（1）65（2）x?2x【思路點撥】（1）根據多項式除以單項式運算法則進行計算即可求解；（2）根據多項式乘以多項式，單項式乘以多項式運算法則進行計算即可求解；本題考查了整式的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【解題過程】（1）解：原式==2a（2）解：原式==?4x5．（2024九年級上·全國·專題練習）化簡：（1）mm+2n（2）aa【思路點撥】本題主要考查了整式的混合計算：（1）先根據單項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式去括號，然后合并同類項即可得到答案；（2）先根據單項乘以多項式的計算法則去小括號，然后合并同類項，再計算單項式除以單項式即可得到答案．【解題過程】（1）解：原式==2mn?1．（2）解：原式==2=26．（23-24七年級下·遼寧沈陽·期末）計算：（1）4x（2）2x?y?3【思路點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）先根據多項式除以單項式，單項式乘以單項式，再合并即可得出答案；（2）根據平方差公式與完全平方公式進行計算即可得出答案．【解題過程】（1）解：原式=4=2=2x（2）解：原式===47．（23-24六年級下·山東濟南·期中）計算：（1）2x（2）?4a【思路點撥】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算積的乘方，再算單項式的乘法，后算單項式的除法；（2）根據多項式與單項式的除法法則計算即可．【解題過程】（1）原式==?56（2）原式==8a?6b+1．8．（24-25八年級上·北京·期中）化簡：（1）3xy2（2）6x（3）3a+ba?3b（4）a?b+2a+b+2【思路點撥】此題考查整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則；（1）利用單項式乘以多項式法則運算即可；（2）利用多項式除以單項式運算法則運算即可；（3）利用多項式乘以多項式法則展開，合并同類項即可；（4）利用平方差公式，再利用完全平方公式計算即可．【解題過程】（1）解：3xy=6x（2）解：6=2x（3）解：3a+b=3=3a（4）解：a?b+2===a9．（24-25八年級上·全國·單元測試）計算：（1）12x（2）9xy（3）2x【思路點撥】本題考查了整式的四則混合運算，多項式除以單項式，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）根據多項式除以單項式法則計算，即可解題；（2）根據多項式除以單項式法則計算，即可解題；（3）先根據單項式乘多項式法則，以及多項式除以單項式法則計算，再合并同類項，即可解題．【解題過程】（1）解：12=12=?2x（2）解：9x=9x=?3y+2x?4xy（3）解：2=2=7x10．（24-25八年級上·廣東汕頭·期末）化簡：（1）x+2y?1x?2y?1（2）6x（3）2x?32【思路點撥】本題主要考查整式的運算，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答本題的關鍵．（1）原式先運用平方差公式進行計算，再運用完全平方公式計算即可；（2）原式先計算中括號內的，然后再根據多項式除以單項式的運算法則進行計算即可；（3）原式先根據完全平方公式和平方差公式將括號再合并即可．【解題過程】（1）解：x+2y?1==x（2）解：6===x+3y（3）解：2x?3=4=3x11．（24-25七年級下·全國·單元測試）計算：（1）a(3?a)?(a?1)(a+1)；（2）(?ab+2)(ab+2)；（3）(4m?3)2（4）(x+3y?2z)(x?3y+2z)．【思路點撥】（1）利用單項式乘以多項式、平方差公式計算即可；（2）利用平方差公式計算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算即可；（4）利用平方差公式、完全平方公式計算即可；本題考查了整式的乘法運算，掌握整式的運算法則和乘法公式是解題的關鍵．【解題過程】（1）解：原式=3a?=3a?=?2a（2）解：原式==4?a（3）解：原式=16=32m（4）解：原式====x12．（24-25八年級上·全國·單元測試）計算：（1）2xxy+（2）?2xy?3x（3）3aa【思路點撥】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是正確掌握相關運算法則．（1）首先計算單項式乘以多項式，去括號然后合并同類項，即可解題；（2）首先計算單項式乘以多項式，去括號然后合并同類項，即可解題；（3）先提取公因式3a，計算括號內的，再計算單項式乘以多項式，即可解題．【解題過程】（1）解：2x=2=x（2）解：?2xy?3=?6=?3x（3）解：3a=3a=3a=3a13．（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）計算：（1）2a（2）25（3）6x（4）(3x+2)(3x?2)?(3x?1)【思路點撥】本題考查的是整式的混合運算，熟記積的乘方運算法則，單項式乘以多項式，多項式除以單項式，乘法公式的運算法則是解本題的關鍵．（1）根據單項式乘以多項式的運算法則計算即可；（2）根據多項式除以單項式的運算法則計算即可；（3）先乘方，再根據多項式除以單項式的運算法則計算即可；（4）利用乘法公式計算，再合并同類項即可．【解題過程】（1）解：2a（2）解：2==3（3）解：6==6=?3（4）解：(3x+2)(3x?2)?=9=9=6x?5．14．（23-24八年級上·遼寧鐵嶺·期中）計算：（1）?2x+3y（2）?2a（3）?2a（4）2x+55?2x（5）?32a（6）23【思路點撥】本題主要考查了整式的混合運算，屬于基礎題，需要有一定的運算求解能力，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）運用多項式乘多項式的法則計算即可；（2）先運用單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可；（3）先計算乘方，再運用單項式乘單項式法則計算，再合并同類項即可；（4）運用平方差公式計算即可；（5）先計算乘方，再運用單項式的乘除法則計算即可；（5）運用多項式除以單項式法則計算即可．【解題過程】（1）解：?=?6=?6x（2）解：?2=?=?3a（3）解：?2=?8=?8=0；（4）解：2x+5=25?4x（5）解：?32=?32==?3a（6）解：2==n?2115．（23-24七年級下·全國·假期作業）計算：（1）5ab2（2）4x（3）2x【思路點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關鍵．（1）先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式，最后計算單項式除以單項式即可得解；（2）根據整式的混合運算法則計算即可得出答案；（3）根據整式的混合運算法則計算即可得出答案．【解題過程】（1）解：5ab2（2）解：4x（3）解：2x16．（23-24八年級上·甘肅武威·期中）計算：（1）?1（2）23（3）2x?32（4）a?2b2【思路點撥】（1）根據整式的乘法法則計算即可；（2）根據整式的除法法則計算即可；（3）根據乘法公式計算，再合并同類項即可；（4）先根據乘法公式，合并同類項計算，再通過整式的除法法則計算即可；此題考查了整式的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則及其應用．【解題過程】（1）解：原式=?1=2x（2）解：原式=2=2=?ab=?a（3）解：原式=4x=4x=4x=?12x+18；（4）解：原式=a=?2=?a?b．17．（23-24七年級下·全國·假期作業）計算：（1）a+bb?2c（2）?1（3）2x（4）6m【思路點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先根據多項式與多項式的乘法法則和多項式與單項式的除法法則計算，再合并同類項；（2）根據多項式與單項式的除法法則計算即可；（3）先算積的乘方，再算除法和乘法，然后合并同類項；（4）根據多項式與單項式的除法法則計算即可．【解題過程】（1）a+b=ab?2ac+=ab?2bc；（2）?=?==1（3）(2=4==?12x（4）6=6=?2n+2n18．（23-24七年級上·黑龍江大慶·期中）計算：（1）?（2）2x?y（3）2（4）6【思路點撥】本題考查了整式的混合運算：（1）多項式除以單項式，拆括號，逐個計算即可；（2）根據平方差公式特點進行合并即可；（3）單項式乘除單項式，拆括號逐項計算；（4）多項式除以單項式，拆括號，逐個計算即可；熟練掌握公式及法則是做題的關鍵．【解題過程】（1）解：?=?==1（2）解：(2x?y)(4=(4=16x（3）解：(2=4=(?8=?12x（4）解：6==?2n+2n19．（24-25八年級上·河南洛陽·期末）計算：（1）a?2b（2）x+1【思路點撥】本題主要考查整式的乘除．（1）根據單項式乘多項式法則，多項式除以單項式法則計算即可．（2）根據多項式乘多項式，多項式除以單項式法則計算即可．【解題過程】（1）解：(a?2b)====?2=?a?b（2）[(x+1)(x?5)+9]÷(x?2)+3====(x?2)+3=x+120．（24-25八年級上·天津和平·期末）計算：（1）2a+3b2（2）x?yx【思路點撥】本題考查了整式的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先根據完全平方公式和平方差公式展開，再去括號，合并同類項即可；（2）先計算多項式乘多項式和單項式乘多項式，再去括號、合并同類項，最后計算乘法即可．【解題過程】（1）解：2a+3b=4=4=13a（2）解：x?y====1【題型二：整式的化簡求值】21．（23-24七年級下·河南焦作·階段練習）先化簡，再求值：（1）4x2（2）4ab3【思路點撥】（1）先運用平方差公式計算，計算整式的除法，最后把x、y的值代入計算即可（2）先計算整式的除法和乘法，再合并同類項，最后把a、b的值代入計算即可．【解題過程】（1）解：原式==(4=(4=4把x=12,y=3（2）解：原式==4a把a=2,b=1代入，原式=4×222．（23-24八年級上·全國·單元測試）先化簡，再求值：（1）(2+a)(2?a)+a(a?5b)+3a5b（2）2(2x?1)(2x+1)?5x(?x+3y)+4x(?4x?52y)，其中x=?1【思路點撥】本題考查整式乘法的化簡求值，掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．（1）先利用多項式的乘法展開，然后合并化簡，再整體代入解題即可；（2）先利用多項式的乘法展開，然后合并化簡，再代入數值解題即可【解題過程】（1）解：(2+a)(2?a)+a(a?5b)+3=4?=?2ab+4，當ab=?12時，原式（2）解：2(2x?1)(2x+1)?5x(?x+3y)+4x(?4x?=8=?3x當x=?1，y=2時，原式=?3?25×(?1)×2?2=45．23．（23-24七年級下·山東濰坊·期末）先化簡，再求值：（1）a+ba?b+(a+b)2?2（2）(2x?y)2?2x?yy+2x?4xy÷2y，其中【思路點撥】本題考查了整式的混合運算，乘法公式，非負數的性質，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先根據平方差公式，完全平方公式展開，再合并同類項，然后將a、b的值代入計算即可；（2）括號內根據平方差公式，完全平方公式展開，再合并同類項，然后計算除法，再根據平方和絕對值的非負性，求出x、y的值，代入計算即可．【解題過程】（1）解：a+b==2ab，當a=2，b=?14時，原式（2）解：(2x?y)===y?4x，∵(x+1)∴x+1=0，y?2=0，∴x=?1，y=2，∴原式=2?4×24．（2024八年級上·黑龍江·專題練習）先化簡，再求值：（1）4ab3?8a2b2（2）x+2y2?x?2y2?【思路點撥】本題考查的是整式的化簡求值、非負數的性質．（1）根據整式的混合運算法則把原式化簡，根據非負數的性質分別求出a，b，代入計算即可；（2）先根據完全平方公式、平方差公式和合并同類項可以化簡所求的式子，再將x、y的值代入化簡后的式子即可．【解題過程】（1）解：原式=4a==4a∵(a?2)∴a?2=0，b?1=0，解得a=2，b=1，∴原式=4×2（2）解：原式====?當x=?2，y=1原式=?125．（23-24八年級上·四川內江·期中）先化簡，再求值：（1）[(x+y)2?(x+2y)(x?2y)]÷2y，其中x=?1（2）(2m+n)(m?n)?(m+n)2?(4m2n2【思路點撥】本題考查了整式的混合運算，化簡求值；（1）先根據完全平方公式與平方差公式計算括號內的，然后根據多項式除以單項式，進行化簡，最后將字母的值代入進行計算即可求解；（2）先根據多項式乘以多項式，完全平方公式，多項式除以單項式，進行計算，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【解題過程】（1）解：[===x+5當x=?1，y=2時，原式=?1+5（2）解：(2m+n)(m?n)?=2==?3mn；當m=12，n=2時，原式26．（23-24七年級下·貴州畢節·期末）先化簡，再求值：（1）[（2）(2x+y)(2x?y)?【思路點撥】（1）先利用整式的混合運算法則進行化簡，再根據非負數的性質求得x=?12，（2）先利用平方差公式和完全平方公式及多項式除以單項式法則進行計算，再進行合并同類項，最后代入求值即可．【解題過程】（1）解：[===?x+∵(x+1∴x+12=0∴x=?12，把x=?12，y=1代入得，（2）解：(2x+y)(2x?y)?=4=4=4xy把x=12,y=?127．（23-24六年級下·山東煙臺·期末）先化簡再求值：（1）2a?2b2a+b（2）a+2ba?2b?【思路點撥】本題考查的是整式的混合運算，乘法公式的靈活運用，化簡求值，熟記運算法則與乘法公式是解本題的關鍵．（1）先利用乘法公式和多項式的乘法法則計算，根據零次冪和負整數指數冪計算求得a和?b（2）先計算括號內的整式的乘法運算，再合并同類項，最后計算多項式除以單項式，再整體代入數據計算即可．【解題過程】（1）解：2=22=4=?6ab?3b又a=3?π0所以，把a=1，b=2代入，原式=?12?12=?24；（2）解：(a+2b)(a?2b)?==(?4a=2a+2b，又22a×2所以，原式=3．28．（23-24七年級下·寧夏銀川·期末）先化簡，再求值：3x+y2?y+3x【思路點撥】本題考查平方差公式，完全平方公式的運用，整式的混合運算、絕對值非負性的應用等知識，先利用平方差公式，完全平方公式將中括號內的算式進行化簡，再進行除