1、待定系數法2、待定系數法求函數解析式的一般步驟：（1）設：設出函數解析式，其中包括未知的系數；（2）列：把自變量與函數的對應值代入函數解析式中，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解：解方程（組）求出待定系數的值；（4）寫：寫出函數解析式.溫故知新1、待定系數法的含義： 先設出函數解析式，再根據條件列出方程或方程組，求出未知的系數，從而具體寫出函數解析式的方法，叫做待定系數法. 用待定系數法求一次函 數和反比例函數解析式例1、已知一次函數的圖象經過點(3,5)與（4，9）.求這個一次函數的解析式 解：設一次函數的解析式為y=kx+b（k0）y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9） 3

2、k+b=5 - 4k+b=-9 k=2解得 b=-1 一次函數的解析式為y=2x-1.例2、（威海中考）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數 的圖象交于點A（-2，-5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D.（1）求反比例函數 和一次函數y=kx+b的解析式；（2）連接OA、OC，求AOC的面積.解：(1)反比例函數 的圖象經過點A（-2，-5），m=(-2)(-5)=10.反比例函數的解析式為點C（5,n）在反比例函數的圖象上，n= =2.C的坐標為（5，2）.一次函數的圖象經過點A，C，將這兩個點的坐標代入y=kx+b，得所求一次函數的解析式為y=x-3.（2）一次函數y=x

3、-3的圖象交y軸于點B，B點坐標為（0，-3）OB=3.A點的橫坐標為-2，C點的橫坐標為5, SAOC=SAOB+SBOC= OB *|-2|+ OB * 5= OB *（2+5）=例3、(成都中考)如圖，已知反比例函數 與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）.（1）試確定這兩個函數的解析式.（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.解:(1)把A點坐標代入反比例函數解析式 ，得：-k+4=k,解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b，得:1+b=2解得b=1,這兩個函數的解析式為：y= 和y=x+1.(

4、2)由方程組B點的坐標為(-2,-1).由圖象得反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍是：0 x1或x-2.用待定系數法求二次函數解析式 二次函數常用的幾種解析式的確定已知拋物線上三點的坐標，通常選擇一般式。已知拋物線上頂點坐標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。 已知拋物線與x軸的交點坐標，選擇交點式。1、一般式2、頂點式3、交點式 1、一般式y=ax2+bx+c (a0) 已知圖象上三點坐標，特別是已知函數圖象與y軸的交點坐標（0，c）時，使用一般式很方便。 解：設二次函數解析式為y=a x2 +bx+c 圖象過B(0,2) c=2 y=a x2 +bx+2 圖象過A(2,-4),C(

5、-1,2)兩點 -4=4a+2b+2 2=a-b+2 a=-1 解得 b=-1 函數的解析式為： y=- x2 -x+2例1、已知二次函數圖象經過A(2,4),B(0,2), C(-1,2)三點，求此函數的解析式。 2、頂點式 y=a(x-h)2+k (a0) 已知對稱軸方程x=h、最值k或頂點坐標（h,k） 時優先選用頂點式。 解法1：（利用頂點式）設二次函數解析式為： y=a(x-h)2+k (a0) 當x=3時，有最大值4 頂點坐標為(3,4) ，即h= 3, k= 4 y=a(x-3)2+4 函數圖象過點（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 y= -7(x-

6、3)2+4= -7x2+42x-59二次函數的解析式為： y= -7x2+42x-59例2、已知一個二次函數的圖象經過點(4,-3)，并且當x=3時有最大值4，試確定這個二次函數的解析式。解法2：（利用一般式）設二次函數解析式為：y=ax2+bx+c (a0)由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3(4ac-b2)/4a = 4 a= -7解得 b= 42 c= -59二次函數的解析式為： y= -7x2+42x-59 3、交點式 (a0)y=a(x-x1)(x-x2) 已知函數與X軸交于(x1 , 0 )，(x2 , 0 )時優先選用交點式。解法1：（交點式）因為函數與X軸的

7、兩個交點的橫坐標為x1=-1、x2=3設二次函數解析式為y=a(x-x1)(x-x2) 即y=a(x+1)(x-3) 函數圖象過點(1,4) 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 函數的解析式為：y= -1(x+1)(x-3)即y = -x2+2x+3例3、二次函數圖象經過點 (1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數的解析式。解法2：（一般式） 設二次函數解析式為 y=ax2+bx+c 二次函數圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 a= -1解得， b=2 c=3 函數的解析式為：y= -x2+2x+3解法3：（頂

8、點式） 拋物線與x軸相交兩點(-1,0)和(3,0) ， 對稱軸為x=(-1+3)/2=1 點(1,4)為拋物線的頂點由題意設二次函數解析式為：y=a(x-1)2+4拋物線過點(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函數的解析式為：y= -1(x-1)2+4 = -x2+2x+3例4、如圖，拋物線y=x2-bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2. （1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 解：（1）由題意,得1-b+c=0,=2. 解得b=4，c=3.

9、拋物線的解析式為y=x2-4x+3. （2）存在. 點A與點C關于x=2對稱，如答圖1-3-13-1，連接AP，連接BC與對稱軸x=2交于點P，則點P即為所求. 根據拋物線的對稱性可知，點C的坐標為（3，0），y=x2-4x+3與y軸的交點為B（0，3）.設直線BC的解析式為y=kx+b，將以上兩點代入，得3k+b=0,b=3. 解得k=-1，b=3.直線BC的解析式為y=-x+3. 則直線BC與x=2的交點坐標為（2，1）.點P的坐標為（2，1）. 中考考題精練1、（2015廣東）如圖，反比例函數y= （k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作ABx軸于點B，交反

10、比例函數圖象于點D，且AB=3BD. （1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C，D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標. 2、（2017齊齊哈爾）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點. （1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出點C和點D的坐標；（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且SABP=4SCOE，求點P的坐標. 解：（1）將點A（-1，0）和點B（3，0）代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=0,-9+3b+c=0. 解得b=2,c=3.拋物線的解析式