1、數學實驗的探索摘要：數學實驗能夠幫助學生建構數學認知結構，幫助學生理解數學的本質，培養學生的數學精神和創造能力。本文論述了數學實驗的教學中的應用及其重要意義。關鍵詞：數學實驗；直觀教學；操作作者簡介：李小明，任教于山西省柳林縣龍花垣中學。數學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在這過程中，教師通過提問，引導和啟發學生學習研究數學問題的方法。在數學實驗教學中，教師仍然處于主導地位，而學生則處于主動學習的地位。有人認為實驗僅是自然科學的教學手段，這是一種誤解，實驗同樣在數學教學中有著廣闊的應用天地。因為，從廣義上

2、說，數學教育也是一種科技活動，是科技工作的一部分。正確地恰到好處地運用數學實驗，也是當前素質教育中的一個重要層面。雖然，數學實驗一直不被人們所重視，但隨著現代教育技術，特別是CAI軟件的普及，數學實驗必將遍地開花。一、通過數學實驗，培養學生的創新思維能力數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系。例如，在“用字母表示數”的教學中，提出下列問題：搭一個正方形需要4根火柴，(1)按此方式，搭兩個正方形需要? 根火柴，搭三個正方形需要? 根火柴。(2)搭10個、100個這樣的正方形需要

3、多少根火柴？你是怎樣得到的？(3)如果用x表示用火柴搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？通過學生的操作實踐、探究交流，學生從多角度中去思考、發現規律。通過搭火柴棒這一直觀形象的實驗來闡述抽象的數學內容，這在教材中是很多的，如“三角形內角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等等。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、扎實地掌握數學知識；另一方面，也使他們在思維方式上不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法。二、通過數學實驗，突破課堂中的教學難點對于教學

4、中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。例如，在七年級數學“質量分數應用題”的教學時，由于學生缺乏自然科學中的有關知識，很難理解這點內容。這時，教師可借助實驗的方法來解決這一問題。先讓每個學生準備一水杯和二份50g的鹽。教師在講清質量分數的概念的基礎上開始做實驗。教師用量杯給每個學生倒200g水，然后讓學生把50g鹽加入水中，這樣這杯鹽水就有250g。那么鹽水中鹽的質量分數是多少？讓學生嘗嘗咸味，感受一下。然后再把剩下的50g鹽加入鹽水杯中，這時鹽水的鹽的質量分數是多少？學生也能回答出。再讓學生嘗嘗咸味，學生發現鹽水比原來咸多了（鹽的質量

5、分數增大）。通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度：(1)鹽的質量分數鹽的質量/鹽水的質量；(2)對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。三、通過數學實驗，激勵學生在生活中運用數學通過數學教學，幫助學生樹立數學應用意識是素質教育的一項重要任務。這就要求教師必須創設一種實驗環境，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練，否則強調應用意識就成為一句空話。例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫。跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步

6、項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單。通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識。又如，在學了一些相關知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱(錐)等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題。四、通過數學實驗，發現幾何問題解決的方法及規律幾何證明，學生常常感到無從下手，是幾何學習中最困難的地方之一。事實上，幾何證明的方

7、法常常也是通過對圖形的操作，變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而被發現的。發現了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發現（猜想）”的真確性，于是結論也就出來了。下面是一例發現三角形內接矩形的面積變化規律的“數學實驗”的做法。出示圖形：在ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作ABC的內接矩形，使矩形的一邊在BC上。使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化。設BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值。顯示當P點運動時，對應的動點(x，y)的運動軌跡，讓學生對第問中的觀察結果進行驗證，最后完整顯示拋物線。改變ABC的形狀，研究ABC的底

8、邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響。在上述例子中，學生參與實驗的過程實際上是在觀察實驗模擬過程中思考。當然在問題討論環節中，部分學生仍可發揮創造性，提出自己新的“實驗”設想，并上講臺進行實驗操作演示或由教師擇優實驗。在網絡教室環境中，學生在教師實驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協商學習真正成為可能，因而“研究性學習”教學思想體現得更加充分，“研究性學習能力培養”的教學程度也會更高。至于證明的書寫格式、步驟等，可以在實驗報告中列出，也可以實驗課外完成，這完全由教師依班級實際而定。五、通過數學實驗，培養

9、學生的唯物辯證觀數學是一門來源于實踐的學科，其本身就充滿了唯物論和辯證法。而數學實驗為學生認識唯物論和辯證法提供了豐富的感性知識材料，學生每經過一次實驗操作，其思維過程必然經歷“感知表象抽象反饋再感知豐富表象發展思維問題解決”這一螺旋上升的階段。再者，學生“用數學”意識的培養，就是數學理論知識反作用于實踐的有力體現。因此，在數學實驗中培養學生的唯物辯證觀，是完全可行的。此外，數學實驗還可培養學生良好的觀察能力、濃厚的學習興趣及嚴謹的治學態度等。數學實驗教學需要在課堂的時間和課堂的空間能夠達到數學實驗教學的各要素的教學環境下才能進行的，否則實驗后就得不到其應有的效果了。數學實驗是一個過程，在這個

10、過程中，學生進行探究和發現的活動，一切結論都應該由學生自己得出。因此，在數學實驗中給學生提供答案是不必的甚至是有害的。當然，知識是發現的對象，是實驗的基礎、方法的載體，我們絕不是不要知識，不要演繹證明。學生在實驗情境中的“做”中學，對知識形成過程，對問題發現、解決、引申、變換等過程的實驗模擬和探索，可激發學習動機，有助于深刻理解知識，有助于形成證明的基礎平臺和對邏輯演繹證明的本質把握。而且，這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性。同時，它不僅僅關心學習者“知道了多少”，更關心學習者“知道了什么”、“怎樣知道的”。它追求的不僅僅是證明，更重要的是理解、發現和創造，是解決問題的數學精神和樂趣。這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統數學教學的矯正，至少也是一種有益的補充。 我們堅信：每當我們從數學的本質特點和學生的認知特點出發，運用CAI這種工具和載體，通過數學實驗這種教與學的方式，去致力于影響學生數