1、南京市期末數(shù)學(xué)考試附加題質(zhì)量分析與建議孔凡海.1幾何證明選講選做題如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在AB的延伸線上，PC與O相切于點(diǎn)C，PCAC1求O的半徑ACOBP闡明：此題重點(diǎn)調(diào)查圓的切線的性質(zhì)，以及三角形等知識(shí)。抽樣均分大約為：6.2分.1幾何證明選講選做題如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在AB的延伸線上，PC與O相切于點(diǎn)C，PCAC1求O的半徑ACOBP常見(jiàn)錯(cuò)誤：1證明不規(guī)范，推理格式不正確，甚至不會(huì)推理闡明，例如直接得出OP2OA2求角出現(xiàn)困難；計(jì)算出錯(cuò)。3勾股定理列式錯(cuò)誤，計(jì)算失誤。.1幾何證明選講選做題如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在AB的延伸線上，PC與O相切于點(diǎn)C，PCAC1求O的半徑ACO

2、BP解：連結(jié)OC設(shè)PAC 由于PCAC，所以CPA ，COP 2又由于PC與O相切于點(diǎn)C，所以O(shè)CPC所以3 90所以 30又設(shè)圓的半徑為r，在RtPOC中，r CPtan30 1 =.2矩陣與變換選做題求直線2xy10在矩陣 作用下變換得到的直線的方程闡明：此題重點(diǎn)調(diào)查一條曲線經(jīng)過(guò)二階矩陣變換后的曲線方程的方法等知識(shí)。 抽樣均分大約為：7.8分.常見(jiàn)錯(cuò)誤：1根本變換公式不清；運(yùn)算出錯(cuò)。1向量用左乘；23選取直線2xy10上兩點(diǎn)后，在計(jì)算變化后兩點(diǎn)時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤 .常見(jiàn)錯(cuò)誤：4直線與方程錯(cuò)誤4x3y40或4x3y10.2書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，不會(huì)根本的表達(dá)方式3解方程錯(cuò)誤，根本運(yùn)算不過(guò)關(guān).3坐標(biāo)系與參數(shù)方程選

3、做題知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是2cos和2asina是非零常數(shù)1將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)兩圓的圓心距為，求a的值闡明：重點(diǎn)調(diào)查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，特別是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及圓等知識(shí)抽樣均分大約為：7.6分.3坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是2cos和2asina是非零常數(shù)1將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)兩圓的圓心距為，求a的值常見(jiàn)錯(cuò)誤：1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式不知道；2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式記錯(cuò)，例如；.3坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是2cos和2asina是非零常數(shù)1將兩圓的極坐標(biāo)方程化

4、為直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)兩圓的圓心距為，求a的值常見(jiàn)錯(cuò)誤：3化為圓的規(guī)范方程時(shí)，配方出錯(cuò)，導(dǎo)致求圓心和半徑出錯(cuò)。例如圓方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)圓心錯(cuò)為(2，0)，配方法不熟練。4由a24得a2時(shí)舍去a2；5直接寫(xiě)方程，無(wú)過(guò)程.3坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是2cos和2asina是非零常數(shù)1將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)兩圓的圓心距為，求a的值解：由2cos，得22cos，所以O(shè)1的直角坐標(biāo)方程為x2y22x，即(x1)2y21由2asin，得22asin .3坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是2cos和2asina是非零常數(shù)1將兩圓的極坐標(biāo)方程

5、化為直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)兩圓的圓心距為，求a的值所以O(shè)2 的直角坐標(biāo)方程為x2y22ay，即x2(ya)2a2O1與O2的圓心之間的間隔為 解得a2.4不等式選講選做題設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x2|1解不等式f(x)3；2假設(shè)f(x)a對(duì)xR恒成立，務(wù)虛數(shù)a的取值范圍闡明：此題重點(diǎn)調(diào)查含有絕對(duì)值的不等式的求解，以及恒成立等知識(shí)。 抽樣均分大約為：6.1分.4不等式選講選做題設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x2|1解不等式f(x)3；2假設(shè)f(x)a對(duì)xR恒成立，務(wù)虛數(shù)a的取值范圍常見(jiàn)錯(cuò)誤：1分類討論出錯(cuò)；對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào)討論不熟；2畫(huà)圖象不準(zhǔn)確；將答案寫(xiě)成 。3分類后結(jié)果未合并4恒成立問(wèn)題不會(huì)轉(zhuǎn)化

6、求解.解：當(dāng)x3得3 2x3，解得x3無(wú)解;當(dāng)x2時(shí)，有fxx1 x22x3由fx3，得2x33，解得x3故不等式fx3的解集為(，0)(3，)2由于fx |x1|x2|x1x2|1，當(dāng)且僅當(dāng)1x2取等號(hào)所以當(dāng)aa恒成立.5如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1 ，M是棱CC1的中點(diǎn)1求證：A1BAM；A1B1C1BACM2求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值闡明：此題重點(diǎn)調(diào)查了空間向量的坐標(biāo)表示，直線的方向向量，用法向量來(lái)表現(xiàn)平面的方向；空間向量的垂直證明以及求線面角的方法等知識(shí)。抽樣均分大約為：6.3分A1B1 C1BACM.常見(jiàn)錯(cuò)誤：1建立坐標(biāo)

7、系出錯(cuò)，確定坐標(biāo)出錯(cuò)；計(jì)算才干差。2平面AA1B1B的法向量與向量AM夾角余弦值的計(jì)算錯(cuò)誤；法向量與AM向量夾角余弦值與所求的sin不會(huì)轉(zhuǎn)化；更多人雖算對(duì)卻不會(huì)求線面角的正弦值，錯(cuò)求成3運(yùn)算不正確法，最根本運(yùn)算不過(guò)關(guān)，例如向量求錯(cuò)、向量求角算錯(cuò) .6袋中裝有大小一樣的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪番摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù) 1求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； 2求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(X).闡明：此題調(diào)查古典概型的概率計(jì)算，以及進(jìn)一步求分布列與期望古典根底的

8、概率問(wèn)題應(yīng)該是調(diào)查的重點(diǎn)，而且兼調(diào)查了陳列組合等知識(shí)第一問(wèn)中，含有一個(gè)待定的參數(shù)，可以經(jīng)過(guò)解方程求出 指前三次都是黑球，第4次為白球這時(shí)看作有序地取4個(gè)球， 此題取不同值時(shí)，事件的實(shí)驗(yàn)是不同的，求概率時(shí)一定要看清事件的實(shí)驗(yàn)是什么，能否有序，能否可反復(fù)等要點(diǎn)抽樣均分大約為：5.6分.常見(jiàn)錯(cuò)誤：1部分學(xué)生對(duì)該內(nèi)容幾乎不懂；了解題意困難；2計(jì)算才干差，方程不會(huì)解，解方程只得到x=6，不寫(xiě)x=5；3第二問(wèn)X = 2,3,4時(shí)概率計(jì)算出錯(cuò)較多，部分學(xué)生不會(huì)求概率，并導(dǎo)致最終的數(shù)學(xué)期望計(jì)算出錯(cuò)；4解答步驟不完好，表達(dá)不規(guī)范，解題不規(guī)范。.2021年附加題復(fù)習(xí)建議.1附加題供理工方向考生運(yùn)用，總分值40分，

9、考試時(shí)間30分鐘214題為選做題，每題10分，考生只需選做其中2題，多項(xiàng)選擇做的按前兩題計(jì)分，56題為必做題，每題10分。3附加題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1。4要特別注重文科附加題，本次考試附加題抽樣均分25.7分。對(duì)數(shù)學(xué)附加題一定要充分注重，估計(jì)不同層次的學(xué)生附加分的差距會(huì)超越語(yǔ)文、外語(yǔ)中的任何一門(mén) .5復(fù)習(xí)附加題可以采取專題與考試、講評(píng)相結(jié)合的方法建議在每一塊內(nèi)容最終要構(gòu)成整體的知識(shí)構(gòu)造。必需有針對(duì)性地對(duì)本人在模考或其他作業(yè)中出現(xiàn)的某一方面的問(wèn)題進(jìn)展系統(tǒng)的整理和思索6留意把握難度，思索只需30分鐘要做4道大題，除最后一題中的一問(wèn)有點(diǎn)難

10、度外，其他題應(yīng)該都是根底題，要比上手快速度，解法規(guī)范規(guī)范，運(yùn)算正確準(zhǔn)確，不追求難度很多學(xué)生最后經(jīng)常是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題做錯(cuò)了，或者不熟練，來(lái)不及做完.數(shù)學(xué)附加選做題部分江蘇高考數(shù)學(xué)試卷附加題部分由解答題組成，共6題，其中選做題2題，調(diào)查選修系列4中4個(gè)專題中的內(nèi)容。這部分題，難度應(yīng)該不會(huì)太大，但要保證思緒清、速度快，否那么來(lái)不及。.幾何證明選講內(nèi) 容要 求ABC相似三角形的判定與性質(zhì)定理射影定理圓的切線的判定與性質(zhì)定理圓周角定理，弦切角定理相交弦定理，割線定理，切割線定理圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理.闡明：掌握常見(jiàn)的平面變換及二階矩陣與平面向量的乘法、矩陣的乘法，并且了解延續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)二階矩陣相

11、乘的順序；特別是一條曲線經(jīng)過(guò)二階矩陣變換后的曲線方程的方法；掌握用待定系數(shù)法求二階矩陣的方法；特征值和特征向量的概念，及特征多項(xiàng)式的知識(shí)；逆變換與逆矩陣的概念，掌握用逆矩陣的知識(shí)求解方程組的方法.坐標(biāo)系與參數(shù)方程內(nèi)容要求ABC坐標(biāo)系的有關(guān)概念簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程與普通方程的互化參數(shù)方程直線、圓及橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.5復(fù)習(xí)附加題可以采取專題與考試、講評(píng)相結(jié)合的方法建議在每一塊內(nèi)容最終要構(gòu)成整體的知識(shí)構(gòu)造。必需有針對(duì)性地對(duì)本人在模考或其他作業(yè)中出現(xiàn)的某一方面的問(wèn)題進(jìn)展系統(tǒng)的整理和思索6留意把握難度，思索只需30分鐘要做4道大題，除最后一題中的一問(wèn)有點(diǎn)

12、難度外，其他題應(yīng)該都是根底題，要比上手快速度，解法規(guī)范規(guī)范，運(yùn)算正確準(zhǔn)確，不追求難度很多學(xué)生最后經(jīng)常是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題做錯(cuò)了，或者不熟練，來(lái)不及做完.闡明： 重點(diǎn)掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，特別是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程；了解記憶幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程以及直線、圓及橢圓的參數(shù)方程，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用圓、橢圓的參數(shù)方程解題.不等式選講內(nèi) 容要 求ABC不等式的基本性質(zhì)含有絕對(duì)值的不等式的求解不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）算術(shù)幾何平均不等式與柯西不等式利用不等式求最大（小）值運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式闡明：涉及運(yùn)用柯西不等式，只需求二元。.

13、數(shù)學(xué)附加必做題江蘇高考數(shù)學(xué)試卷附加題部分由解答題組成，共6題，其中必做題2題，調(diào)查選修系列2不含選修系列1中的內(nèi)容。.內(nèi) 容要 求ABC5計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理排列與組合二項(xiàng)式定理6概率統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布列超幾何分布條件概率及相互獨(dú)立事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布離散型隨機(jī)變量的均值和方差一計(jì)數(shù)原理與概率、統(tǒng)計(jì).二項(xiàng)式定理的運(yùn)用古典概型根底的離散型隨機(jī)變量的分布列古典概型的概率計(jì)算，以及進(jìn)一步求分布列與期望古典根底的概率問(wèn)題應(yīng)該是調(diào)查的重點(diǎn)，而且兼調(diào)查陳列組合求概率時(shí)一定要看清事件的實(shí)驗(yàn)是什么，能否有序，能否可反復(fù)等要點(diǎn).獨(dú)立、獨(dú)立反復(fù)根底上的離散隨機(jī)變量的分布

14、列 關(guān)于獨(dú)立，普通只需求學(xué)生掌握兩個(gè)獨(dú)立事件的合成，同時(shí)經(jīng)過(guò)獨(dú)立事件來(lái)了解獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn) 獨(dú)立事件的概率與獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)，而且要求對(duì)這兩種模型深化了解。 解這類問(wèn)題時(shí)，要養(yǎng)成用字母表示事件的習(xí)慣留意，不是說(shuō)獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中的變量就一定是二項(xiàng)概型.例如：知方程 為常數(shù)1假設(shè) ， ，求方程的解的個(gè)數(shù)的期望；2假設(shè) 內(nèi)等能夠取值，求此方程有實(shí)根的概率闡明：第一問(wèn)是一古典概型問(wèn)題，而第二問(wèn)是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，問(wèn)題的背景根本一致，一個(gè)是離散的，一個(gè)是延續(xù)的，經(jīng)過(guò)比較可以協(xié)助學(xué)生了解離散與延續(xù)既對(duì)立又一致的關(guān)系.內(nèi) 容要 求ABC空間向量與立體幾何空間向量的有關(guān)概念空間向量共線、共面的充分必要條件空間向量的線性

15、運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線與垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應(yīng)用二空間向量與立體幾何.直接與間接建立坐標(biāo)系初中時(shí)，學(xué)生學(xué)過(guò)數(shù)軸知道數(shù)軸的三要素是原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度，作為由三條數(shù)軸組成的空間直角坐標(biāo)系，在建立時(shí)也要求闡明原點(diǎn)、彼此垂直的三個(gè)方向以及單位長(zhǎng)度三條軸的方向必需是兩兩垂直的，假設(shè)兩兩垂直不直觀，那么需求闡明 .運(yùn)用空間向量求空間角調(diào)查的重點(diǎn)方向我們經(jīng)常用直線的方向向量直線上的恣意非零向量來(lái)表現(xiàn)直線的方向，用法向量恣意與平面垂直的非零向量來(lái)表現(xiàn)平面的方向求斜線與平面所成的角，普通先求平面的法向量，再求斜線與法向量的夾角的余角，俗稱“小角的余角 求平面

16、的法向量是重要的根本功，有現(xiàn)成垂線的時(shí)候一定要利用，普通利用垂直于平面內(nèi)的兩條相互垂直的直線來(lái)求解法向量 .運(yùn)用空間向量證明平行與垂直。留意把空間中的線面之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的言語(yǔ)，如線面平行直線的向量與平面內(nèi)一條直線的向量共線，或與法向量垂直，且闡明線在面外，線面垂直直線的向量與平面內(nèi)的兩條相交直線的向量垂直，或與法向量平行，面面平行于同一條直線垂直或法向量平行，面面垂直法向量垂直等，留意說(shuō)清楚一些要點(diǎn)，如線面平行要強(qiáng)調(diào)線在面外.直接與間接建立坐標(biāo)系初中時(shí)，學(xué)生學(xué)過(guò)數(shù)軸知道數(shù)軸的三要素是原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度，作為由三條數(shù)軸組成的空間直角坐標(biāo)系，在建立時(shí)也要求闡明原點(diǎn)、彼此垂直的三個(gè)方向以及單位長(zhǎng)度三條軸的方向必需是兩兩垂直的，假設(shè)兩兩垂直不直觀，那么需求闡明 .三圓錐曲線與方程內(nèi) 容要 求ABC圓錐曲線與方程曲線與方程求軌跡方程拋物線的幾何性質(zhì)探求點(diǎn)、直線與拋物線.四推理與證明內(nèi) 容要 求ABC推理與證明數(shù)學(xué)歸納法的原理數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)列數(shù)學(xué)歸納法主要是用來(lái)處理與自然數(shù)有關(guān)的命題。通常與數(shù)列、不等式證明等根底知識(shí)和根本技藝相結(jié)合來(lái)調(diào)查邏輯推理才干。也是調(diào)查推理與證明的一個(gè)重要內(nèi)容。要求可以了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能加以簡(jiǎn)單的運(yùn)用。. 數(shù)學(xué)歸納法常用來(lái)證明與