1、工科大學(xué)物理電子教案昆明理工大學(xué)理學(xué)院電子科學(xué)與應(yīng)用物理系 力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng) ：物體在空間的位置隨時(shí)間變化的過程。：物體在空間的位置隨時(shí)間變化的過程。 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué) ： 只從幾何觀點(diǎn)研究物體的運(yùn)動(dòng)。只從幾何觀點(diǎn)研究物體的運(yùn)動(dòng)。 （如何運(yùn)動(dòng)）（第（如何運(yùn)動(dòng)）（第1章）章） 力學(xué)力學(xué) 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) ： 聯(lián)系產(chǎn)生或改變運(yùn)動(dòng)的原因一起研究。聯(lián)系產(chǎn)生或改變運(yùn)動(dòng)的原因一起研究。 （第（第2、3、4、5章）章） 靜力學(xué)靜力學(xué) ： 研究作用在物體上的力的平衡條件。研究作用在物體上的力的平衡條件。 （本課程內(nèi)不討論）（本課

2、程內(nèi)不討論）引言第一篇第一篇 力力 學(xué)學(xué)1-4 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)1-3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 1-2 質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度1-1 參考系參考系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)3. 理解運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性，能用速度合成定理和理解運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性，能用速度合成定理和加速度合成定理求解簡單相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。加速度合成定理求解簡單相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。1. 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量的定義及加速度等描述運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量的定義及其矢量性、相對(duì)性和瞬時(shí)性；其矢量性、相對(duì)性和瞬時(shí)性；2. 能借助于直角坐標(biāo)系計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)

3、時(shí)能借助于直角坐標(biāo)系計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、加速度。能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角的速度、加速度。能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。物體運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。物體運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。 一、參照系、坐標(biāo)系一、參照系、坐標(biāo)系 參照系：為了研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須另選一物參照系：為了研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須另選一物體作參考，這個(gè)被選作參考的物體稱為參照系。體作參考，這個(gè)被選作參考的物體稱為參照系。 參照系的數(shù)學(xué)抽象是坐標(biāo)系。參照系的數(shù)學(xué)抽象是坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系：定量地表示某一物體相對(duì)于參照系的位置。

4、坐標(biāo)系：定量地表示某一物體相對(duì)于參照系的位置。 物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)不同的物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)不同的參照系有不同的描述。這參照系有不同的描述。這個(gè)事實(shí)稱為運(yùn)動(dòng)描述的相個(gè)事實(shí)稱為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。對(duì)性。 由于運(yùn)動(dòng)的描述是相由于運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的，所以描述物體的機(jī)對(duì)的，所以描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)必須指明所用的械運(yùn)動(dòng)時(shí)必須指明所用的參照系。參照系。 1-1 參考系參考系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)XYZ參照系參照系O運(yùn)動(dòng)物體坐標(biāo)系 一般描述地球上物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，以地球作為參考系。一般描述地球上物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，以地球作為參考系。 例：例： 車廂在地面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，甲在地面上，乙在車車廂在地面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，甲在地面上，乙在車廂內(nèi)，同時(shí)觀察螺釘

5、從車頂落下的過程。廂內(nèi)，同時(shí)觀察螺釘從車頂落下的過程。 甲：螺釘作平拋運(yùn)動(dòng)。甲：螺釘作平拋運(yùn)動(dòng)。 乙：螺釘作自由落體運(yùn)動(dòng)。乙：螺釘作自由落體運(yùn)動(dòng)。 可見參考系不同對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述也不同。可見參考系不同對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述也不同。即對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述即對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述 是相對(duì)的。是相對(duì)的。甲乙v二、質(zhì)點(diǎn)二、質(zhì)點(diǎn) （理想模型（理想模型 ） 質(zhì)點(diǎn)：具有質(zhì)量而沒有形狀和大小的理想物體。質(zhì)點(diǎn)：具有質(zhì)量而沒有形狀和大小的理想物體。 一個(gè)物體能否看作質(zhì)點(diǎn)，要根據(jù)問題的性質(zhì)來決定。一個(gè)物體能否看作質(zhì)點(diǎn)，要根據(jù)問題的性質(zhì)來決定。 例如，例如，兩條原則：兩條原則： 1、物體的線度大大地小于它的運(yùn)動(dòng)空間；、物體的線度大大地小于它的運(yùn)動(dòng)空

6、間； 2、物體作、物體作平動(dòng)平動(dòng) 。地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，地球可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)；地球可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)；而研究地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，而研究地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，地球就不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)。地球就不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)。SunEarth三、時(shí)間和時(shí)刻三、時(shí)間和時(shí)刻 任何一個(gè)物理過程任何一個(gè)物理過程包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)都必須經(jīng)都必須經(jīng)歷一段時(shí)間。歷一段時(shí)間。 人們常用一個(gè)物理過程來定義時(shí)間。例如，地球自轉(zhuǎn)一人們常用一個(gè)物理過程來定義時(shí)間。例如，地球自轉(zhuǎn)一周所經(jīng)歷的時(shí)間為一天，周所經(jīng)歷的時(shí)間為一天，24小時(shí)等于小時(shí)等于86400秒。秒。 時(shí)間趨于無限小時(shí)，時(shí)間趨于無限小時(shí)，位置位置路程，位移路程，位移時(shí)刻對(duì)應(yīng)于物理狀態(tài)。時(shí)刻對(duì)應(yīng)

7、于物理狀態(tài)。時(shí)間對(duì)應(yīng)于物理過程。時(shí)間對(duì)應(yīng)于物理過程。就是時(shí)刻就是時(shí)刻一、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌道一、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌道1、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在OXY平面上運(yùn)動(dòng)，任平面上運(yùn)動(dòng)，任意時(shí)刻意時(shí)刻 t , 在平面上在平面上 P 點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置可以由兩個(gè)坐標(biāo)可以由兩個(gè)坐標(biāo) x, y 來確定（如圖來確定（如圖)它們是時(shí)間的函數(shù)：它們是時(shí)間的函數(shù)： tyytxx 1-2質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度 運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題，歸根結(jié)底就是求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題，歸根結(jié)底就是求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 知道了運(yùn)動(dòng)方程，就可以描述出質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌知道了運(yùn)動(dòng)方程，就可以描述出

8、質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡，掌握質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。跡，掌握質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。上式稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。上式稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。OXYrijyxP 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 ： 描述質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的方程描述質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的方程。 （或表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的方程）（或表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的方程）2、軌道、軌道 由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間 t 就得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。就得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。0),( yxf2021gtytvx軌道為一拋物線軌道為一拋物線:軌道方程：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的方程軌道方程：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的方程。（如直線運(yùn)動(dòng)。（如直線運(yùn)動(dòng)、 曲線運(yùn)動(dòng)、圓、橢圓、拋物線運(yùn)動(dòng)等）曲線運(yùn)動(dòng)、圓、橢圓、拋

9、物線運(yùn)動(dòng)等） 例如，平拋運(yùn)動(dòng)例如，平拋運(yùn)動(dòng) ：2202xvgy （1-3)和和(1-1)是等效的。是等效的。 都稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。都稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。222 siny cosAyxtAtAx 軌道為一圓心在原點(diǎn)，半徑為軌道為一圓心在原點(diǎn)，半徑為 A 的園。的園。3、位置矢量、位置矢量 ： 從坐標(biāo)原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置從坐標(biāo)原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置P 的矢量的矢量 稱為位置矢量。稱為位置矢量。r圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) :jtyitxr)()(1-1)( trr(1-3)i ，j 是是 X, Y 軸上的單位矢量。軸上的單位矢量。 是時(shí)間的函數(shù)。是時(shí)間的函數(shù)。r二、位移二、位移 ： 質(zhì)點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)沿軌道運(yùn)

10、動(dòng)，t 時(shí)刻在時(shí)刻在 點(diǎn)，點(diǎn)， 時(shí)刻到達(dá)時(shí)刻到達(dá) 點(diǎn)。點(diǎn)。則在則在 t 到到 這段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從這段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從 位移到位移到 點(diǎn)，點(diǎn)， 到到 的矢量的矢量 稱為質(zhì)點(diǎn)在稱為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)時(shí)間內(nèi)的位移。間內(nèi)的位移。1Ptt2P1P1P2P2Ptrrr1 到到 的路程為的路程為1P2Psrs 要注意區(qū)別位移與路程要注意區(qū)別位移與路程 。路程：是路程：是 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道的長度內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道的長度。即在軌道上。即在軌道上 與與 間的長度，是標(biāo)量間的長度，是標(biāo)量 。 s位移：是從起始位置引向終止位置的有向線段位移：是從起始位置引向終止位置的有向線段。即是從。即是從 到到 間的矢徑，是矢量間的矢

11、徑，是矢量 。 r1P2P1P2Pttt 平均速度與所選取的時(shí)間段（或位移平均速度與所選取的時(shí)間段（或位移段）有關(guān)，故必須說明是一段時(shí)間間隔段）有關(guān)，故必須說明是一段時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度。內(nèi)的平均速度。 平均速度是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況的一種近似平均速度是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況的一種近似描述。描述。trv大小為大小為:方向?yàn)榉较驗(yàn)?的方向。的方向。 rtrvQPrvvQYXrP1rrso三、速度三、速度 ： 速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢程度和運(yùn)動(dòng)方向的物理量。速度速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢程度和運(yùn)動(dòng)方向的物理量。速度是矢量。是矢量。1、平均速度：、平均速度： 位移位移 與發(fā)生這段位移所用時(shí)間與發(fā)生這段位移所用時(shí)間 之比，稱

12、為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)之比，稱為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間 內(nèi)的平均速度：內(nèi)的平均速度：trt2、瞬時(shí)速度、瞬時(shí)速度 ：當(dāng)當(dāng) 趨近于趨近于0時(shí)，時(shí)， 也趨近于也趨近于0， 點(diǎn)無限接近點(diǎn)無限接近 點(diǎn)，點(diǎn)， 此時(shí)的此時(shí)的平均速度就是在平均速度就是在 t 時(shí)刻（或時(shí)刻（或 位置）的瞬時(shí)速度，簡稱速度。位置）的瞬時(shí)速度，簡稱速度。dtrdtrvtlim0)4.1(t r1P2P1Pj yixrjdtdyidtdxdtrdv)6.1(jvivvyx)7.1(從矢量代數(shù)可得：從矢量代數(shù)可得：v的數(shù)值：的數(shù)值：1Pv的方向是曲線在的方向是曲線在 點(diǎn)的切線方向。點(diǎn)的切線方向。dtdststrvlimlim0t0t|xyOv xvyvd

13、tdxvxdtdyvy222yxvvv)8.1(2222)dd()dd(tytxvvvyx)9.1(若令若令 角為角為 與與X軸之間的夾角，則：軸之間的夾角，則：vtxtyvvxyddddtg)10.1(總之總之,速度的大小：速度的大小：2222dtdydtdxvvvyx或或tsvdd速度的方向：該點(diǎn)切線方向，與速度的方向：該點(diǎn)切線方向，與X方向間夾角方向間夾角xyvvtg1在描述運(yùn)動(dòng)時(shí)常用到在描述運(yùn)動(dòng)時(shí)常用到“速率速率”的概念，的概念，速率速率是標(biāo)量。是標(biāo)量。在內(nèi)的平均速率與運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)，其大小為：在內(nèi)的平均速率與運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)，其大小為：t時(shí)間路程tsv 平均速率與平均速度是不相同的。假如在

14、平均速率與平均速度是不相同的。假如在 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)繞圓運(yùn)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)繞圓運(yùn)動(dòng)一周，則平均速度動(dòng)一周，則平均速度 而平均速率而平均速率0vtrv2t瞬時(shí)速率為平均速率在瞬時(shí)速率為平均速率在 0 時(shí)的極限。時(shí)的極限。t 可見，瞬時(shí)速率與瞬時(shí)速度的大小相同。即該時(shí)刻的速度可見，瞬時(shí)速率與瞬時(shí)速度的大小相同。即該時(shí)刻的速度的大小就等于該時(shí)刻的速率。請(qǐng)判斷下列式子的對(duì)錯(cuò)：的大小就等于該時(shí)刻的速率。請(qǐng)判斷下列式子的對(duì)錯(cuò)： dtdstsvt0limt 時(shí)刻的速率時(shí)刻的速率dtdrv dtrdvdtdsv 22dtdydtdxvtRytRxsin),cos21( )111(tRRxcos2tRysin2222RyRx)(

15、Example 1-1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：其中其中R及及 為常量，求質(zhì)點(diǎn)的軌道為常量，求質(zhì)點(diǎn)的軌道 及速度。及速度。解：將（解：將（1-11）式改為：）式改為：將以上二式兩邊平方及相加得：將以上二式兩邊平方及相加得：)0,2(R 這就是軌道的正交坐標(biāo)方程，上式表示質(zhì)點(diǎn)的軌道是半這就是軌道的正交坐標(biāo)方程，上式表示質(zhì)點(diǎn)的軌道是半徑為徑為R的圓周，圓心在點(diǎn)的圓周，圓心在點(diǎn) 處。處。XYROtRdtdxvxsintRdtdyvycosRttRv22cossin)121(tctgvvtgxy由此得速度的大小由此得速度的大小:xvvyv 為一常量，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。又

16、當(dāng)為一常量，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。又當(dāng)t從零從零增加時(shí)，增加時(shí)， 為負(fù)，為負(fù)， 為正，為正， 所以質(zhì)點(diǎn)在圓周上以反時(shí)針方所以質(zhì)點(diǎn)在圓周上以反時(shí)針方向繞圓心運(yùn)動(dòng)。向繞圓心運(yùn)動(dòng)。 速度速度v與與X軸所成的角軸所成的角 由下式?jīng)Q定：由下式?jīng)Q定：由（由（1-11）式求得的速度分量為：）式求得的速度分量為：tRytRxsin),cos21( 四、加速度：四、加速度：1平均加速度：平均加速度：加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量。是矢量。加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量。是矢量。 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻時(shí)在時(shí)刻時(shí)在P點(diǎn)，速度為點(diǎn)，速度為v，經(jīng)過，經(jīng)過 t 后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，

17、速度為點(diǎn)，速度為v1（如圖），則在（如圖），則在 t 時(shí)間內(nèi)速度的增量為：時(shí)間內(nèi)速度的增量為：vvv1tvaat 稱為在稱為在 t 到到 t+ 時(shí)間間隔內(nèi)的平均時(shí)間間隔內(nèi)的平均加速度。加速度。 同理，平均加速度也是加速度的近似值。同理，平均加速度也是加速度的近似值。t則則 內(nèi)的平均加速度為：內(nèi)的平均加速度為： t 時(shí)間內(nèi)速時(shí)間內(nèi)速度增量度增量xyOt + t 時(shí)刻速度時(shí)刻速度PQvt 時(shí)刻速度時(shí)刻速度1vv1vO v 2、瞬時(shí)加速度、瞬時(shí)加速度 ：當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，可以得到質(zhì)點(diǎn)在時(shí)，可以得到質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)時(shí)的瞬點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)加速度：時(shí)加速度：0tPQ jdtydidtxddtrdadtrdvdtvd

18、tvat2222220lim2222dtydadtxdayx,)131 ( )151 ( )161 ( QYX)(trP)(ttrv1vxyOa xaya加速度的大小為加速度的大小為22222222dtyddtxdaaayx)171 ( 2222dtxddtyddtdvdtdvaatgxyxy)181 ( 加速度是速度對(duì)時(shí)間的變化率，所以無論速度的大小改變或加速度是速度對(duì)時(shí)間的變化率，所以無論速度的大小改變或方向改變方向改變，都有加速度。都有加速度。a加速度加速度 與與 X 軸所成的角為軸所成的角為 ，則：，則：書中書中Example 1-2 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程仍由設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程仍由Examp

19、le 1-1中（中（1-11）式表示，求加速度。式表示，求加速度。Solution ：利用（利用（1-16）式及例題）式及例題1-1的結(jié)果可得的結(jié)果可得tRdtdvdtydatRdtdvdtxdayyxxsincos222222RvRttRa22222sincos)191 ( 上式中的最后等式是利用了（上式中的最后等式是利用了（1-12）式得出的。）式得出的。由此得加速度的大小由此得加速度的大小RttRv22cossin)121(tRytRxsin),cos21( tRdtdxvxsintRdtdyvycos如果把加速度寫成矢量式，則有：如果把加速度寫成矢量式，則有：)()sincos(jyi

20、Rxj tRi tRa2222)211 ( jyiRx)(2)201 ( 2aXYOa可見加速度的方向?yàn)檠匕霃街赶驁A心的方向。可見加速度的方向?yàn)檠匕霃街赶驁A心的方向。合并（合并（1-20）及（）及（1-21）式便得到）式便得到),(02R令令 表示從圓心表示從圓心 到質(zhì)點(diǎn)（到質(zhì)點(diǎn)（x,y）的矢徑，得：）的矢徑，得：tRdtdvdtydatRdtdvdtxdayyxxsincos222222 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，用微分的方法已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，用微分的方法可以求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速可以求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。度和加速度。反之，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件反之，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件也可以

21、也可以用積分的方法求得速度和運(yùn)動(dòng)方程。用積分的方法求得速度和運(yùn)動(dòng)方程。Example ：一質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：一質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 a，在，在 t=0 時(shí)，時(shí)，x = x0，v = v0 求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動(dòng)方程。求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動(dòng)方程。 Solution ：adtdvadtdv兩邊積分得：兩邊積分得：1catadtv再由再由dtcatdxcatvdtdx)(11得得212121ctcatdtcatx)(兩邊積分得：兩邊積分得：當(dāng)當(dāng) t = 0 時(shí)時(shí) x = x0 ，v = v0 可以求得可以求得 c1 = v0 ，c2 = x020020002121attvxxattv

22、xxatvv)/()/(所以得所以得 速速 度：度：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：位移公式：位移公式：勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式Example jtyitxtrSolution 125.11425.261436trsmjijijtyitxv241)(,2)(2 ttyttx 12/122.80.15.11 smvv解（）：由題意知，速度的分量式為：解（）：由題意知，速度的分量式為：tdtdyvdtdxvyx21,1 故故t=3st=3s時(shí)速度分量為時(shí)速度分量為115.1,1 smvsmvyx故故t=3st=3s時(shí)速度為時(shí)速度為 15.1 smjiv而在而在t=3st=3s時(shí)的速率為：時(shí)的速率為

23、：（）求時(shí)的速度和速率；（）求時(shí)的速度和速率；241)(2)(2ttyttx2 24 46 62 24 4 6 6X Xy yo oo o2 24 46 62 2 4 46 6x-tx-ty-ty-t0 0 x xy y 2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 24 46 6 y-x y-xt tt t241)(,2)(2 ttyttx321412xxyExample 2 2、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線 2422ttytx = = xxy22 ( (z z = 0 )= 0 )求：求：x x = -4= -4時(shí)（時(shí)（t t0)0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加

24、速度。加速度。分析：分析： x x = -4= -4，t t = 2= 2x xy yvSolution ：4|22 txtdtdxv24|4423 tyttdtdyv37422 yxvvv444122222 tytdtyda22222 txxdtxddtdvajiv244 jia442 速率：速率：已知：已知： x x = -4= -4，t t = 2= 22422ttytx xxy22 Solution Example0, 00,2300vxtj tia時(shí)時(shí)rv,jti tv23 tvdtdvdtadvdtdvaxvtxxxxxx33002002tvtdtdvdtadvdtdvaytvyy

25、yyyyjtitr323123位置矢量為：位置矢量為：30200200031233tdttdtvyyttdtdtvxxttyttx根據(jù)積分公式，得根據(jù)積分公式，得dtvdydtvdxyx jti tv23 0,000 vxExample 4、 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為x=2t, y=19 2t2, 式中式中x, y以米計(jì)，以米計(jì)，t以秒計(jì)，試求：（以秒計(jì)，試求：（1）軌道方程；（）軌道方程；（2）t =1s 時(shí)的速度和加速度；時(shí)的速度和加速度；（3）何時(shí)質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量垂直？）何時(shí)質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量垂直？22119xy（2）對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)，得到任意時(shí)刻的速度）對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)，得到

26、任意時(shí)刻的速度ttyvtxvyx4dd2dd 對(duì)速度求導(dǎo)，得到任意時(shí)刻的加速度：對(duì)速度求導(dǎo)，得到任意時(shí)刻的加速度：（1）4dd0dd tvatvayyxx(2)Solution ：（：（1）運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立，消去時(shí)間）運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立，消去時(shí)間t 得到軌道方程得到軌道方程將時(shí)間將時(shí)間t=1s代入速度和加速度分量式代入速度和加速度分量式(1)、(2)中，求出時(shí)間中，求出時(shí)間t=1s對(duì)應(yīng)的速度和加速度：對(duì)應(yīng)的速度和加速度：jijvivvtyvtxvyxyx424dd2dd jjaiaatatayxyyxx44ddv0ddv 速度大小速度大小)m.s(47. 4122 yxvvv加速度大小：加速度大小：與與

27、 x 軸夾角軸夾角6263arctan0 xyvv )m.s(4222 yxaaa0 vr（3）質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量相互垂直的條件為）質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量相互垂直的條件為與與 y 軸正方向相反。軸正方向相反。矢量的乘積有兩種：標(biāo)積（點(diǎn)乘積），兩矢量點(diǎn)積后為標(biāo)量。矢量的乘積有兩種：標(biāo)積（點(diǎn)乘積），兩矢量點(diǎn)積后為標(biāo)量。 矢積（叉乘積），兩矢量叉積后為矢量。矢積（叉乘積），兩矢量叉積后為矢量。 矢量的矢積（叉乘積）：矢量的矢積（叉乘積）：矢矢量量方方向向間間的的夾夾角角、為為BAABBAcosAB矢量的標(biāo)積（點(diǎn)乘積）：矢量的標(biāo)積（點(diǎn)乘積）：sinABBAAB四指轉(zhuǎn)向母指指向大小：方向： t= 3s舍去，

28、所以質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量在舍去，所以質(zhì)點(diǎn)位矢與速度矢量在 t=0s和和t=3s 時(shí)相互時(shí)相互垂直。垂直。) s (3, 0 t解得：解得：0872)()(3 ttyvxvjvivj yi xvryxyx由由矢量加法：矢量加法：BAC ABC矢量減法：矢量減法：ACB ABCA Example 5、 離水平面高為離水平面高為h 的岸邊，有人用繩以恒定速率的岸邊，有人用繩以恒定速率v0拉拉船靠岸。試求：船靠岸的速度，加速度隨船至岸邊距離變化的船靠岸。試求：船靠岸的速度，加速度隨船至岸邊距離變化的關(guān)系式？關(guān)系式？jhi xj yi xr 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到速度和加速度：對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到速度和加速度：itxt

29、rvdddd itxtva22dddd (1)(2)由題意知：由題意知：trvdd0 oyrhxx0v(3)Solution ：在如圖所示的坐標(biāo)系中，船的位矢為：在如圖所示的坐標(biāo)系中，船的位矢為：22hrx 又xhxvdtdrhrrdtdxvvx22022 32202/322220)(xhvhrhvdtdvaaxx(4)將將(5) (5) 式代入式代入(1)(1)和和(2)(2)式中得：式中得：ixhvtxaixhvtxv32202220dd1dd 分析船的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：分析船的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)： 雖然收繩速率是均勻的，但船的前進(jìn)方向并不是繩子的雖然收繩速率是均勻的，但船的前進(jìn)方向并不是繩子的方向，故其運(yùn)

30、動(dòng)是變速的，加速度也是變化的。方向，故其運(yùn)動(dòng)是變速的，加速度也是變化的。作業(yè)：作業(yè)：1-3 ，1-4 ，1-13 ，1-14 32202220dd1ddxhvtxxhvtx 即即（5）itxtrvdddd itxtva22dddd (1)(2)Example 6、一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為、一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 S=5+4t-t2 （SI），）， 則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是：則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是： （）（）（）（） （）（）（）（）Example 7、一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式、一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為：為： （其中（其中a、

31、b為常量）則該質(zhì)點(diǎn)作為常量）則該質(zhì)點(diǎn)作 （A）勻速直線運(yùn)動(dòng)。）勻速直線運(yùn)動(dòng)。 （B）變速直線運(yùn)動(dòng)。）變速直線運(yùn)動(dòng)。 （C）拋物線運(yùn)動(dòng)。）拋物線運(yùn)動(dòng)。 （D）一般曲線運(yùn)動(dòng)。）一般曲線運(yùn)動(dòng)。jbtiatr22 sttdtdsv2024 B直線方程得消去xabytbtyatx 22有關(guān)，變速與tjbtiatdtrdv22 BExample 8、一質(zhì)點(diǎn)沿、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)與位置坐標(biāo)X的關(guān)的關(guān)系為系為 a =2 +6 x2 （SI）如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。Solution ： dxd

32、vvdtdxdxdvdtdva xxvdxxadxvdv0200)62(分離變量兩邊積分分離變量兩邊積分33222221xxvxxv Example 9、一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)，其速率、一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)，其速率v與路程與路程S的關(guān)的關(guān)系為系為 v=1+s2 （SI）求其切向加速度以路程）求其切向加速度以路程s來表示的表達(dá)式？來表示的表達(dá)式？32222sssvdtdssdtdvat Solution ：即即322ssat 一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度 物體的運(yùn)動(dòng)速度和加速度是相對(duì)于某個(gè)參考系的，參照物體的運(yùn)動(dòng)速度和加速度是相對(duì)于某個(gè)參考系的，參照系選取的不同，則物體的速度和加速

33、度也不同。例如：在勻系選取的不同，則物體的速度和加速度也不同。例如：在勻速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，有一蘋果落下，以車廂為參考系，蘋速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，有一蘋果落下，以車廂為參考系，蘋果作自由落體運(yùn)動(dòng)，而以地球作為參考系，蘋果作平拋物運(yùn)果作自由落體運(yùn)動(dòng)，而以地球作為參考系，蘋果作平拋物運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同的參考系之間的描述有何一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同的參考系之間的描述有何關(guān)系呢？我們討論一種簡單的情形。關(guān)系呢？我們討論一種簡單的情形。 O Y X rPOXrYEM 設(shè)地球?yàn)閰⒖枷翟O(shè)地球?yàn)閰⒖枷礒，稱為靜止參，稱為靜止參考系，相對(duì)于地球作平動(dòng)的坐標(biāo)系考系，相對(duì)于地球作平動(dòng)的坐標(biāo)系為為

34、M稱為運(yùn)動(dòng)參考系。則在稱為運(yùn)動(dòng)參考系。則在M運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中，它的三條坐標(biāo)軸始終與最過程中，它的三條坐標(biāo)軸始終與最初的方向平行。（如圖）初的方向平行。（如圖）0r13 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) OXY為坐標(biāo)系為坐標(biāo)系E，OXY為坐為坐標(biāo)系標(biāo)系M，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系的位對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系的位置矢量分別為置矢量分別為rr,0rrr（1-34）0r是是O對(duì)對(duì)O的位置矢量。的位置矢量。兩邊同時(shí)微分：兩邊同時(shí)微分：dtddddd0rtrtr（1-35）O Y X rPOXrYEM0rdtrdPEv質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系E的速度（絕對(duì)速度）的速度（絕對(duì)速度） dtrd PMv質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系M的速度（相對(duì)

35、速度）的速度（相對(duì)速度） dtrd0MEv參考系參考系M相對(duì)于參考系相對(duì)于參考系E的速度（牽連速度）的速度（牽連速度） MEPMPEvvv（1-36） 質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于相對(duì)速度與牽連速度的矢量和質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。（速度合成定律）（速度合成定律）dtddddd0rtrtr（1-35）O Y X rPOXrYEM0r二、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度二、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度 將（將（1-35）式再對(duì)時(shí)間）式再對(duì)時(shí)間t微分：微分：2022222dtdddddrtrtr（1-37）22dtrdPEa質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系E的加速度（絕對(duì)加速度）的加速度（絕對(duì)加速度） 22dtrd PMa

36、質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系M的加速度（相對(duì)加速度）的加速度（相對(duì)加速度） 202dtrdMEa參考系參考系M相對(duì)于參考系相對(duì)于參考系E的加速度（牽連加速度）的加速度（牽連加速度） MEPMPEaaa（1-38） 質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度與牽連加速度的矢量和質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度與牽連加速度的矢量和。（加速度合成定律（加速度合成定律 ）dtddddd0rtrtr（1-35）O Y X rPOXrYEM0r 在不同參考系下對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述不同，描述運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。在不同參考系下對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述不同，描述運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。而物體的運(yùn)動(dòng)可以視為兩種運(yùn)動(dòng)的合成。即物體同時(shí)參與兩種而物體的運(yùn)動(dòng)可以視為兩種運(yùn)

37、動(dòng)的合成。即物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 “同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)”有兩個(gè)含義：有兩個(gè)含義：1、物體的運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)原因引起的。、物體的運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)原因引起的。 如平拋運(yùn)動(dòng)：（如平拋運(yùn)動(dòng)：（1）由于慣性：水平方向勻速運(yùn)動(dòng)。）由于慣性：水平方向勻速運(yùn)動(dòng)。 （2）由于受力：豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)。）由于受力：豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)。2、變換了參考系。、變換了參考系。 參考系之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。參考系之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。Example 1、飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度為、飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度為200 Km/h ，風(fēng)速為，風(fēng)速為56 Km/h ， 方向從西向東，地面上雷達(dá)測得飛機(jī)速度的大小為方向從西向東，地面上雷達(dá)測

38、得飛機(jī)速度的大小為192 Km/h，方向是多少？，方向是多少？Solution ：三矢量構(gòu)成三角形空地機(jī)空機(jī)地vvv由余弦定律有：由余弦定律有：三者構(gòu)成直角三角形空地機(jī)地機(jī)空空地機(jī)地空地機(jī)地空地機(jī)地機(jī)空205619222005619222222222222vvvvvvvvvvcoscos飛機(jī)向正南或正北方向飛行飛機(jī)向正南或正北方向飛行機(jī)地v機(jī)空v空地v機(jī)空v機(jī)地v空地v機(jī)地v機(jī)空v空地vExample 2、某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為、某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為10m.s 1時(shí)覺得有時(shí)覺得有南風(fēng)，當(dāng)速率增大到南風(fēng)，當(dāng)速率增大到15m.s 1時(shí)，又覺得有東南風(fēng)。試求風(fēng)的速時(shí)，又覺得有東南風(fēng)

39、。試求風(fēng)的速度？度？ Solution ：在如圖所示的坐標(biāo)系中，：在如圖所示的坐標(biāo)系中，K系是地面參考系；系是地面參考系；K 系是系是建立在運(yùn)動(dòng)的人身上的參考系。建立在運(yùn)動(dòng)的人身上的參考系。AKv為風(fēng)對(duì)地的速度；為風(fēng)對(duì)地的速度；KKKKvv ，分別為兩種條件下人對(duì)地的速度；分別為兩種條件下人對(duì)地的速度；KAKAvv ，分別為兩種條件下風(fēng)對(duì)人的速度，分別為兩種條件下風(fēng)對(duì)人的速度，y(北)x(東)AKvKA vKK vKA vKKv45o 由相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度變化式有：由相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度變化式有：KKKAKKKAAKvvvvv 由題知：由題知： ivjjvvvKKKKKKKA10545tan)(0 4326

40、)10/5arctan().(51001 smjivAK得得風(fēng)速的大小為：風(fēng)速的大小為：)/(18.1151022smvAk 作業(yè)：作業(yè)：1-17由題知：由題知： ivjjvvvKKKKKKKA10545tan)(0y(北)x(東)AKvKA vKK vKA vKKv45o 圓運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng) 的特例。曲線運(yùn)動(dòng)總伴隨有速度變化。的特例。曲線運(yùn)動(dòng)總伴隨有速度變化。大小變化，方向不變。大小變化，方向不變。 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)大小不變，方向變化。大小不變，方向變化。大小變化，方向變化。大小變化，方向變化。速度變化速度變化曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng) 加速度是反映速度變化的物理量。而速度有大小和方向的

41、變加速度是反映速度變化的物理量。而速度有大小和方向的變化化 。 反映速度方向變化快慢反映速度方向變化快慢 法向加速度法向加速度 反映速度大小變化快慢反映速度大小變化快慢 切向加速度切向加速度 這種法向、切向的分析方法叫自然法（或稱自然坐標(biāo)法）。這種法向、切向的分析方法叫自然法（或稱自然坐標(biāo)法）。下面就用這種方法來討論圓周運(yùn)動(dòng)。下面就用這種方法來討論圓周運(yùn)動(dòng)。 14 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 向心加速度向心加速度 質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng)，它的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng)，它的速度大小保持不變，則其運(yùn)動(dòng)稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)雖然質(zhì)速度大小保持不變，則其運(yùn)動(dòng)稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)雖然質(zhì)

42、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率不變，但方向隨時(shí)變化，所以質(zhì)點(diǎn)有加速度。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率不變，但方向隨時(shí)變化，所以質(zhì)點(diǎn)有加速度。 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為設(shè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為r 的圓周上，的圓周上，以速率以速率v 作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。在作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)速度為點(diǎn)速度為 ，則，則經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 t后，運(yùn)動(dòng)到后，運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，速點(diǎn)，速度為度為 ，則速度的增量為：，則速度的增量為：v1vvvv1其加速度為：其加速度為：tvat0lim（1-39）or1vv1vvo QP 從一點(diǎn)從一點(diǎn)O 作作 （如圖）由于（如圖）由于 分別與半徑垂直，分別與半徑垂直，所以所以 之間的夾角等于之間的夾角等于OP和和OQ之間之間

43、的夾角的夾角，則，則Q 與與Q相似，對(duì)應(yīng)邊成比例：相似，對(duì)應(yīng)邊成比例：vv及1vv及1vv及1rPQvvrPQvvrvtPQrvtPQrvtvattt2000limlimlim當(dāng)當(dāng) t時(shí)時(shí) ，v趨近于與趨近于與 垂直，即指向圓心，故垂直，即指向圓心，故 的方向的方向va指向圓心，因此指向圓心，因此 稱為向心加速度或法向加速度。稱為向心加速度或法向加速度。aorv1vv1vvo QPQP二、變加速圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度和法向加速度二、變加速圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度和法向加速度 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小隨時(shí)間而變化，則稱為變質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小隨時(shí)間而變化，則稱為變速圓周運(yùn)動(dòng)。速圓周運(yùn)動(dòng)。

44、設(shè)在設(shè)在t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于P點(diǎn)，速點(diǎn)，速度為度為 ，則經(jīng)過時(shí)間，則經(jīng)過時(shí)間 t后，運(yùn)后，運(yùn)動(dòng)到動(dòng)到Q點(diǎn)，速度為點(diǎn)，速度為 ，（如圖，（如圖）從）從A點(diǎn)作點(diǎn)作 ，則，則BC表示在表示在 t時(shí)間內(nèi)的速度的增量時(shí)間內(nèi)的速度的增量 。 在在AC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)D，令，令A(yù)D=AB，則矢量，則矢量 分為兩個(gè)矢量分為兩個(gè)矢量 和和 即即 v1vv1vv和vnvtv tnvvv 其中其中nv為因加速度的方向改變而產(chǎn)生的速度增量。為因加速度的方向改變而產(chǎn)生的速度增量。tv 為因加速度的大小改變而產(chǎn)生的速度增量。為因加速度的大小改變而產(chǎn)生的速度增量。1vvPQO vBnvtv v1vACD 平均加

45、速度平均加速度 ：tvtvtvatn瞬時(shí)加速度為：瞬時(shí)加速度為：（1-46）tvtvtvattttddlimlim00 rvan2（1-45）tnttnttaatvtvtva 000limlimlim（1-42）加速度的大小為：加速度的大小為：22222ddtvrvaaatn（1-47） 為為 與與 之間的方向角（圖之間的方向角（圖1-16）vatnaatg（1-48）歸納起來歸納起來：法向加速度：法向加速度 na切向加速度切向加速度ta大小：大小：方向：沿半徑指向圓心。方向：沿半徑指向圓心。rvan2 dtdvat 大小：大小：方向：沿圓周切向。方向：沿圓周切向。總加速度總加速度tnaaa

46、nataa大小：大小：方向：方向：22tnaaa tnaaarctan a三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)它的運(yùn)動(dòng)也可以用角位移、角速度和當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)它的運(yùn)動(dòng)也可以用角位移、角速度和角加速度等角量來描述。角加速度等角量來描述。1、角坐標(biāo)、角坐標(biāo) 描述質(zhì)點(diǎn)在圓周運(yùn)動(dòng)中描述質(zhì)點(diǎn)在圓周運(yùn)動(dòng)中 的位置，用的位置，用 表示。表示。2、角位移、角位移 描述質(zhì)點(diǎn)角位置變化的描述質(zhì)點(diǎn)角位置變化的物理量，用物理量，用 表示。表示。 角位移是矢量，其方向由右手螺旋確角位移是矢量，其方向由右手螺旋確定，大小為定，大小為 = - 0 一般規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移為正，一般規(guī)定：逆

47、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移為正，順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)。3、角速度、角速度 描述質(zhì)點(diǎn)角位移變化快慢描述質(zhì)點(diǎn)角位移變化快慢的物理量，用的物理量，用 表示。表示。4、角加速度、角加速度 描述質(zhì)點(diǎn)角速度變化快描述質(zhì)點(diǎn)角速度變化快慢的物理量，用慢的物理量，用 表示。表示。orPo0rP 設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，在 t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)處于時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)處于P點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過 t 時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則點(diǎn)，則OP與與OQ之間的夾角之間的夾角稱為質(zhì)點(diǎn)在稱為質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)時(shí)間內(nèi)的角位移。（如圖），角位移是矢量，質(zhì)點(diǎn)沿反時(shí)針方向間內(nèi)的角位移。（如圖），角位移是矢量，質(zhì)點(diǎn)沿反時(shí)針方向時(shí)，時(shí)，取正值；取正

48、值；質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針方向時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針方向時(shí)，取負(fù)值。取負(fù)值。 以以 代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均角速度，代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均角速度，t 瞬時(shí)角速度為：瞬時(shí)角速度為：tttdd0 lim 的單位為的單位為1弧度弧度/秒（秒（1/S）PQO 以以 代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均角加速度，代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均角加速度，t瞬時(shí)角加速度為：瞬時(shí)角加速度為：tttddlim0 的單位為的單位為1弧度弧度/秒秒2（1/S2） 當(dāng)當(dāng) =恒量時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)（與勻變速直線運(yùn)動(dòng)恒量時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)（與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式相似）。的公式相似）。t 02021tt 2202avxx四、線量與角量之間的關(guān)系四、線量與角量之間的關(guān)系2rararvrsntPQO s線量線量 角量角量 關(guān)系關(guān)系svtanaSolution ：在最高處的加速度：在最高處的加速度 g 就是向心加速度，即就是向心加速度，即2水平vg Example 1、以初速率為、以初速率為 拋射角為拋射角為 拋出一物體，問在其拋拋出一物體，問在其拋物線軌道物線軌道 最高處的曲率半徑最高處的曲率半徑 為多少？為多少？0v000cosvv 水平gvgv02202cos 水平0vgv水平水平0Example 2、 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R 的圓周按的圓周按2021bttvs 規(guī)律運(yùn)動(dòng)，規(guī)律運(yùn)動(dòng)，v0、b 是正值常數(shù)。求：（是正值常數(shù)。求：（1）t 時(shí)