1、會(huì)計(jì)學(xué)1因式分解共課時(shí)因式分解共課時(shí)第1頁(yè)/共76頁(yè)第2頁(yè)/共76頁(yè)復(fù)習(xí)回顧_1 xx_11xx_732xxxx 212xxx1462第3頁(yè)/共76頁(yè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：630可以被哪些整數(shù)整除？可以被哪些整數(shù)整除？630 = 23257新課引入第4頁(yè)/共76頁(yè)試試看(將下列多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積)_2 xx_12x1xx11xx回憶前面整式的乘法第5頁(yè)/共76頁(yè)1112xxx上面我們把一個(gè)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成了幾個(gè)化成了幾個(gè)整整式式的的積積的形式，像這樣的式子變形叫做把的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)這個(gè)多項(xiàng)式式 ，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式式 。分解因式因式分解12x1

2、1xx因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解與整式乘法是逆變形第6頁(yè)/共76頁(yè) 依依照定義，判斷下列變形是不是照定義，判斷下列變形是不是因式分解因式分解（把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積）4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx222235第7頁(yè)/共76頁(yè)創(chuàng)設(shè)情景abcm第8頁(yè)/共76頁(yè)abcm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcmm第9頁(yè)/共76頁(yè)方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面兩個(gè)式子中

3、哪個(gè)是因式分解？下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc中，中，m是這個(gè)多項(xiàng)是這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫做做 。公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )第10頁(yè)/共76頁(yè)ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下在下面這個(gè)式子的因式分解過(guò)程中，面這個(gè)式子的因式分解過(guò)程中，先先找到找到這個(gè)多項(xiàng)式的這個(gè)多項(xiàng)式的公因式公因式，再將，再將原式原式除以公因式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，將這，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，將這個(gè)多項(xiàng)式與公因式相乘即可。個(gè)多項(xiàng)式與公因式相乘即可。這種方法叫做這種方法叫做

4、提公因式法提公因式法。提公因式法一般步驟：提公因式法一般步驟： 1、找到該多項(xiàng)式的公因式，、找到該多項(xiàng)式的公因式， 2、將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，、將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式， 3、把、把它與公因式相乘。它與公因式相乘。第11頁(yè)/共76頁(yè) 如何準(zhǔn)確地找到多項(xiàng)如何準(zhǔn)確地找到多項(xiàng)式的公因式呢？式的公因式呢？ 1、系數(shù)、系數(shù) 所有項(xiàng)的系數(shù)的所有項(xiàng)的系數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù) 2、字母、字母 應(yīng)提取每一項(xiàng)都有的字母，應(yīng)提取每一項(xiàng)都有的字母， 且字母的且字母的指數(shù)取最低指數(shù)取最低的的 3、系數(shù)與字母相乘、系數(shù)與字母相乘第12頁(yè)/共76頁(yè)cabba22159解：用提取公因式法因式分例題精

5、講pqqppq3197952223234812ststts最大公因數(shù)為最大公因數(shù)為3= 3a的最低指數(shù)為的最低指數(shù)為1ab的最低指數(shù)為的最低指數(shù)為1b(3a5bc)= 4st2(3s22t+1)pq(5q+7p+3)=91第13頁(yè)/共76頁(yè)做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536第14頁(yè)/共76頁(yè)提高訓(xùn)練(一)349322256410476pqqpxyyyxxbcaacbc

6、aabnmynmx因式分解：第15頁(yè)/共76頁(yè)提高訓(xùn)練(二)的值。，求，、已知22451mnnmmnnm201220112010222313、計(jì)算20113211111:2xxxxxxxxx、因式分解第16頁(yè)/共76頁(yè)第17頁(yè)/共76頁(yè)第第 3課時(shí)課時(shí)第第 2課時(shí)課時(shí)第18頁(yè)/共76頁(yè)第19頁(yè)/共76頁(yè)第20頁(yè)/共76頁(yè)復(fù)習(xí)回顧平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa_22xx_52a_77mm42x25102aa49142mm第21頁(yè)/共76頁(yè)新課引入12平方差公式平方差公式逆用逆用22 52逆用baba

7、ba22第22頁(yè)/共76頁(yè)bababa22 兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。 嘗試練習(xí)(對(duì)下列各式因式分解)： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)第23頁(yè)/共76頁(yè)第24頁(yè)/共76頁(yè)y2 4x2 (x2)2 12 (x21) ( 4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解徹底因式分解一定要分解徹底 !第25頁(yè)/共76頁(yè)x2 (x3)2xx(1+x)(1x)x2(1+x2)(1x2)(1+x)(1x) 在我們現(xiàn)學(xué)過(guò)的因式

8、分解方法中，在我們現(xiàn)學(xué)過(guò)的因式分解方法中，先考慮先考慮提取公因式提取公因式，再考慮用，再考慮用公式法公式法。第26頁(yè)/共76頁(yè)6x(x+3y)(x3y)YXYXYX第27頁(yè)/共76頁(yè)做一做 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyxba2242222224249169babaqqpyxtnm第28頁(yè)/共76頁(yè)提高訓(xùn)練(一)1166323422xxxanmnmm因式分解： 設(shè)設(shè)m、n為自然數(shù)且滿足為自然數(shù)且滿足關(guān)系式關(guān)系式12+92+92+22+m2=n2，則則m = _，n = _。第29頁(yè)/共76頁(yè)提高訓(xùn)練(二)。和

9、這兩個(gè)整數(shù)是之間的兩個(gè)整數(shù)整除，到能被、_706012148。、計(jì)算：402440222012201112106586434221222222222 3、n是自然數(shù)，代入是自然數(shù)，代入n3 n中計(jì)算時(shí)，四個(gè)同學(xué)算中計(jì)算時(shí)，四個(gè)同學(xué)算出如下四個(gè)結(jié)果，其中正確的只可能是出如下四個(gè)結(jié)果，其中正確的只可能是( )( )。A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 428158第30頁(yè)/共76頁(yè)第31頁(yè)/共76頁(yè)第32頁(yè)/共76頁(yè)第33頁(yè)/共76頁(yè)復(fù)習(xí)回顧2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182m

10、m第34頁(yè)/共76頁(yè)新課引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。計(jì)算與因式分解。即：即：2222bababa第35頁(yè)/共76頁(yè)2222bababa 兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。 牛刀小試(對(duì)下列各式因式分解)： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2第36頁(yè)

11、/共76頁(yè) 形如形如a22ab+b2的式子的式子叫做叫做完全平方式完全平方式。 完全平方式一完全平方式一定可以利用定可以利用完全平完全平方公式方公式因式分解因式分解第37頁(yè)/共76頁(yè)完全平方式的特點(diǎn)：完全平方式的特點(diǎn)： 1、必須是、必須是三項(xiàng)式三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）（或可以看成三項(xiàng)的） 2、有兩個(gè)、有兩個(gè)同號(hào)同號(hào)的平方項(xiàng)的平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍倍） 簡(jiǎn)記口訣：簡(jiǎn)記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba第38頁(yè)/共76頁(yè)= (4x+3)2= (4x24xy+y2) = (2xy)2= 4

12、(x22xy+y2)= 4 (xy)2第39頁(yè)/共76頁(yè)= (a21)2= (a+1)2 (a1)2= (a+1) (a1)2= (p+q6)2XXX第40頁(yè)/共76頁(yè)做一做 用完全平方公用完全平方公式進(jìn)行因式分解。式進(jìn)行因式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm第41頁(yè)/共76頁(yè)做一做 用恰當(dāng)?shù)姆接们‘?dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。法進(jìn)行因式分解。備選方法：提公因式法平方差公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa第42頁(yè)/共76頁(yè)提高訓(xùn)練(一)222222441482yxyxyxyxyxabba因式

13、分解： 給給4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)完全平方式，使它成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是這個(gè)單項(xiàng)式可以是 _。第43頁(yè)/共76頁(yè)提高訓(xùn)練(二)。，則，、已知_04412cbacabba。，化簡(jiǎn)、若414110222xxxxx的形狀并說(shuō)明理由。判斷，且滿足的三邊，是、已知ABCcabcbaABCcba0223222第44頁(yè)/共76頁(yè)的最小值。、求多項(xiàng)式2008422122babaP提高訓(xùn)練(三)。的最小值為則代數(shù)式，、已知_102222yzxzxyzyxyzayx。則，、已知_22221213222bcacabcbacbacba第45頁(yè)/共76頁(yè)第46頁(yè)/共76頁(yè)第

14、47頁(yè)/共76頁(yè)第48頁(yè)/共76頁(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法配方法配方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法求根法求根法第49頁(yè)/共76頁(yè)一、提公因式法 只需只需找到找到多項(xiàng)式中的多項(xiàng)式中的公因式公因式，然后用然后用原多項(xiàng)式除以公因式原多項(xiàng)式除以公因式，把所，把所得的商與公因式相乘即可。往往與得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結(jié)合起來(lái)用。其他方法結(jié)合起來(lái)用。提公因式法隨堂練習(xí)：第50頁(yè)/共76頁(yè)二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套

15、進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方完成因式分解，有時(shí)需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。 接下來(lái)是一些常用的乘法公接下來(lái)是一些常用的乘法公式，可以逆用進(jìn)行因式分解。式，可以逆用進(jìn)行因式分解。第51頁(yè)/共76頁(yè)常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q

16、)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導(dǎo)第52頁(yè)/共76頁(yè) 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222第53頁(yè)/共76頁(yè)公式法隨堂練習(xí)：二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方完成因式分解，有時(shí)需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。第54頁(yè)/共76頁(yè)三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例1：因式分解x2+4x+31313+1+3p、q型因式分解

17、第55頁(yè)/共76頁(yè)例2：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法隨堂練習(xí)：第56頁(yè)/共76頁(yè)三、十字相乘法試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法（適用于二次三項(xiàng)式）ac(ad+bc)bd二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)第57頁(yè)/共76頁(yè)= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35第58頁(yè)/共76頁(yè)= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法15244 10254簡(jiǎn)記口訣：簡(jiǎn)記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。十

18、字相乘法隨堂練習(xí)：第59頁(yè)/共76頁(yè)四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab ac) (bd cd)(b c)(b c)(a + d) 還有別的解法嗎？第60頁(yè)/共76頁(yè)四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab +

19、bd) (ac + cd)(a + d)(a + d) (b c)第61頁(yè)/共76頁(yè)例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。(x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式立方和公式分組分解法隨堂練習(xí)：第62頁(yè)/共76頁(yè)回顧例題：回顧例題：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。+2x2x2(x2+1)2 (x2+x+1)(x2x+1)五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法怎么結(jié)果與剛才不一樣呢？因?yàn)樗€可以繼續(xù)因式分解第63頁(yè)/共76頁(yè) 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對(duì)數(shù)學(xué)能力有著拆項(xiàng)添項(xiàng)法對(duì)數(shù)學(xué)能力有著更高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式更高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來(lái)可以繼中應(yīng)拆哪

20、一項(xiàng)使得接下來(lái)可以繼續(xù)因式分解，要對(duì)結(jié)果有一定的續(xù)因式分解，要對(duì)結(jié)果有一定的預(yù)見(jiàn)性預(yù)見(jiàn)性，嘗試較多，做題較繁瑣。，嘗試較多，做題較繁瑣。 最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)項(xiàng)猜測(cè)猜測(cè)可能需要使用的公式，有可能需要使用的公式，有時(shí)要根據(jù)形式時(shí)要根據(jù)形式猜測(cè)猜測(cè)可能的系數(shù)。可能的系數(shù)。五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法第64頁(yè)/共76頁(yè)+ 4x2 4x2都是平方項(xiàng)都是平方項(xiàng)猜測(cè)使用完全平方公式猜測(cè)使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆項(xiàng)添項(xiàng)法隨堂練習(xí)：第65頁(yè)/共76頁(yè)配方法配成完全平方式因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。(b1)2配方法配方法 ( (拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法) )分組分解法分組分解法完全平方公式完全平方公