1、會計學1因式分解共課時因式分解共課時第1頁/共76頁第2頁/共76頁復習回顧_1 xx_11xx_732xxxx 212xxx1462第3頁/共76頁問題：問題：630可以被哪些整數整除？可以被哪些整數整除？630 = 23257新課引入第4頁/共76頁試試看(將下列多項式寫成幾個整式的乘積)_2 xx_12x1xx11xx回憶前面整式的乘法第5頁/共76頁1112xxx上面我們把一個上面我們把一個多項式多項式化成了幾個化成了幾個整整式式的的積積的形式，像這樣的式子變形叫做把的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項這個多項式式 ，也叫做把這個多項，也叫做把這個多項式式 。分解因式因式分解12x1

2、1xx因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解與整式乘法是逆變形第6頁/共76頁 依依照定義，判斷下列變形是不是照定義，判斷下列變形是不是因式分解因式分解（把多項式化成幾個整式的積）4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx222235第7頁/共76頁創設情景abcm第8頁/共76頁abcm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcmm第9頁/共76頁方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面兩個式子中

3、哪個是因式分解？下面兩個式子中哪個是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc中，中，m是這個多項是這個多項式中每一個項都含有的因式，叫式中每一個項都含有的因式，叫做做 。公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )第10頁/共76頁ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下在下面這個式子的因式分解過程中，面這個式子的因式分解過程中，先先找到找到這個多項式的這個多項式的公因式公因式，再將，再將原式原式除以公因式除以公因式，得到一個新多項式，將這，得到一個新多項式，將這個多項式與公因式相乘即可。個多項式與公因式相乘即可。這種方法叫做這種方法叫做

4、提公因式法提公因式法。提公因式法一般步驟：提公因式法一般步驟： 1、找到該多項式的公因式，、找到該多項式的公因式， 2、將原式除以公因式，得到一個新多項式，、將原式除以公因式，得到一個新多項式， 3、把、把它與公因式相乘。它與公因式相乘。第11頁/共76頁 如何準確地找到多項如何準確地找到多項式的公因式呢？式的公因式呢？ 1、系數、系數 所有項的系數的所有項的系數的最大公因數最大公因數 2、字母、字母 應提取每一項都有的字母，應提取每一項都有的字母， 且字母的且字母的指數取最低指數取最低的的 3、系數與字母相乘、系數與字母相乘第12頁/共76頁cabba22159解：用提取公因式法因式分例題精

5、講pqqppq3197952223234812ststts最大公因數為最大公因數為3= 3a的最低指數為的最低指數為1ab的最低指數為的最低指數為1b(3a5bc)= 4st2(3s22t+1)pq(5q+7p+3)=91第13頁/共76頁做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536第14頁/共76頁提高訓練(一)349322256410476pqqpxyyyxxbcaacbc

6、aabnmynmx因式分解：第15頁/共76頁提高訓練(二)的值。，求，、已知22451mnnmmnnm201220112010222313、計算20113211111:2xxxxxxxxx、因式分解第16頁/共76頁第17頁/共76頁第第 3課時課時第第 2課時課時第18頁/共76頁第19頁/共76頁第20頁/共76頁復習回顧平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa_22xx_52a_77mm42x25102aa49142mm第21頁/共76頁新課引入12平方差公式平方差公式逆用逆用22 52逆用baba

7、ba22第22頁/共76頁bababa22 兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。 嘗試練習(對下列各式因式分解)： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)第23頁/共76頁第24頁/共76頁y2 4x2 (x2)2 12 (x21) ( 4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解徹底因式分解一定要分解徹底 !第25頁/共76頁x2 (x3)2xx(1+x)(1x)x2(1+x2)(1x2)(1+x)(1x) 在我們現學過的因式

8、分解方法中，在我們現學過的因式分解方法中，先考慮先考慮提取公因式提取公因式，再考慮用，再考慮用公式法公式法。第26頁/共76頁6x(x+3y)(x3y)YXYXYX第27頁/共76頁做一做 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyxba2242222224249169babaqqpyxtnm第28頁/共76頁提高訓練(一)1166323422xxxanmnmm因式分解： 設設m、n為自然數且滿足為自然數且滿足關系式關系式12+92+92+22+m2=n2，則則m = _，n = _。第29頁/共76頁提高訓練(二)。和

9、這兩個整數是之間的兩個整數整除，到能被、_706012148。、計算：402440222012201112106586434221222222222 3、n是自然數，代入是自然數，代入n3 n中計算時，四個同學算中計算時，四個同學算出如下四個結果，其中正確的只可能是出如下四個結果，其中正確的只可能是( )( )。A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 428158第30頁/共76頁第31頁/共76頁第32頁/共76頁第33頁/共76頁復習回顧2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182m

10、m第34頁/共76頁新課引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，從而進行一些簡便，從而進行一些簡便計算與因式分解。計算與因式分解。即：即：2222bababa第35頁/共76頁2222bababa 兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的兩倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。 牛刀小試(對下列各式因式分解)： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2第36頁

11、/共76頁 形如形如a22ab+b2的式子的式子叫做叫做完全平方式完全平方式。 完全平方式一完全平方式一定可以利用定可以利用完全平完全平方公式方公式因式分解因式分解第37頁/共76頁完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數的、有一個乘積項（等于平方項底數的2倍倍） 簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba第38頁/共76頁= (4x+3)2= (4x24xy+y2) = (2xy)2= 4

12、(x22xy+y2)= 4 (xy)2第39頁/共76頁= (a21)2= (a+1)2 (a1)2= (a+1) (a1)2= (p+q6)2XXX第40頁/共76頁做一做 用完全平方公用完全平方公式進行因式分解。式進行因式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm第41頁/共76頁做一做 用恰當的方用恰當的方法進行因式分解。法進行因式分解。備選方法：提公因式法平方差公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa第42頁/共76頁提高訓練(一)222222441482yxyxyxyxyxabba因式

13、分解： 給給4x2+1加上一個單項式，加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，使它成為一個完全平方式，這個單項式可以是這個單項式可以是 _。第43頁/共76頁提高訓練(二)。，則，、已知_04412cbacabba。，化簡、若414110222xxxxx的形狀并說明理由。判斷，且滿足的三邊，是、已知ABCcabcbaABCcba0223222第44頁/共76頁的最小值。、求多項式2008422122babaP提高訓練(三)。的最小值為則代數式，、已知_102222yzxzxyzyxyzayx。則，、已知_22221213222bcacabcbacbacba第45頁/共76頁第46頁/共76頁第

14、47頁/共76頁第48頁/共76頁知識結構因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法拆項添項法拆項添項法配方法配方法待定系數法待定系數法求根法求根法第49頁/共76頁一、提公因式法 只需只需找到找到多項式中的多項式中的公因式公因式，然后用然后用原多項式除以公因式原多項式除以公因式，把所，把所得的商與公因式相乘即可。往往與得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結合起來用。其他方法結合起來用。提公因式法隨堂練習：第50頁/共76頁二、公式法 只需發現多項式的只需發現多項式的特點特點，再，再將符合其形式的公式套進去即可將符合其形式的公式套

15、進去即可完成因式分解，有時需和別的方完成因式分解，有時需和別的方法法結合結合或多種公式或多種公式結合結合。 接下來是一些常用的乘法公接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進行因式分解。式，可以逆用進行因式分解。第51頁/共76頁常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q

16、)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導第52頁/共76頁 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222第53頁/共76頁公式法隨堂練習：二、公式法 只需發現多項式的只需發現多項式的特點特點，再，再將符合其形式的公式套進去即可將符合其形式的公式套進去即可完成因式分解，有時需和別的方完成因式分解，有時需和別的方法法結合結合或多種公式或多種公式結合結合。第54頁/共76頁三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例1：因式分解x2+4x+31313+1+3p、q型因式分解

17、第55頁/共76頁例2：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法隨堂練習：第56頁/共76頁三、十字相乘法試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法（適用于二次三項式）ac(ad+bc)bd二次項系數常數項第57頁/共76頁= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35第58頁/共76頁= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法15244 10254簡記口訣：簡記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。十

18、字相乘法隨堂練習：第59頁/共76頁四、分組分解法 要發現式中隱含的條件，通要發現式中隱含的條件，通過交換項的位置，添、去括號等過交換項的位置，添、去括號等一些一些變換變換達到因式分解的目的。達到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab ac) (bd cd)(b c)(b c)(a + d) 還有別的解法嗎？第60頁/共76頁四、分組分解法 要發現式中隱含的條件，通要發現式中隱含的條件，通過交換項的位置，添、去括號等過交換項的位置，添、去括號等一些一些變換變換達到因式分解的目的。達到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab +

19、bd) (ac + cd)(a + d)(a + d) (b c)第61頁/共76頁例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。(x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式立方和公式分組分解法隨堂練習：第62頁/共76頁回顧例題：回顧例題：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。+2x2x2(x2+1)2 (x2+x+1)(x2x+1)五*、拆項添項法怎么結果與剛才不一樣呢？因為它還可以繼續因式分解第63頁/共76頁 拆項添項法對數學能力有著拆項添項法對數學能力有著更高的要求，需要觀察到多項式更高的要求，需要觀察到多項式中應拆哪一項使得接下來可以繼中應拆哪

20、一項使得接下來可以繼續因式分解，要對結果有一定的續因式分解，要對結果有一定的預見性預見性，嘗試較多，做題較繁瑣。，嘗試較多，做題較繁瑣。 最好能根據現有多項式內的最好能根據現有多項式內的項項猜測猜測可能需要使用的公式，有可能需要使用的公式，有時要根據形式時要根據形式猜測猜測可能的系數。可能的系數。五*、拆項添項法第64頁/共76頁+ 4x2 4x2都是平方項都是平方項猜測使用完全平方公式猜測使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆項添項法隨堂練習：第65頁/共76頁配方法配成完全平方式因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。(b1)2配方法配方法 ( (拆項添項法拆項添項法) )分組分解法分組分解法完全平方公式完全平方公