1、第十六章第十六章 電磁感應和電磁波電磁感應和電磁波電磁感應現象的發現是電磁學發展史上的一個重要成電磁感應現象的發現是電磁學發展史上的一個重要成就，它進一步揭示了自然界電現象與磁現象之間的聯系。就，它進一步揭示了自然界電現象與磁現象之間的聯系。電磁感應現象的發現，電磁感應現象的發現，在理論上在理論上，它為揭示電與磁之間的相，它為揭示電與磁之間的相互聯系和轉化奠定實驗基礎，促進了電磁場理論的形成和發展；互聯系和轉化奠定實驗基礎，促進了電磁場理論的形成和發展；在實踐上在實踐上，它為人類獲取巨大而廉價的電能開辟了道路，標志，它為人類獲取巨大而廉價的電能開辟了道路，標志著一場重大的工業和技術革命的到來。

2、事實證明，電磁感應在著一場重大的工業和技術革命的到來。事實證明，電磁感應在電工、電子技術、電氣化、自動化方面的廣泛應用對推動社會電工、電子技術、電氣化、自動化方面的廣泛應用對推動社會生產力和科學技術的發展發揮了重要的作用。生產力和科學技術的發展發揮了重要的作用。主要內容主要內容16.2 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律16.3 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢16.4 自感和互感自感和互感16.5 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁波電磁波16.1 電源及電動勢電源及電動勢1.電源及電源的作用電源及電源的作用 為了維持穩恒電流為了維持穩恒電流 在電路中必然存在電源在電路中必然存

3、在電源 電源：提供非靜電力的裝置電源：提供非靜電力的裝置 非靜電力場強：非靜電力場強：EFqKK描述電源性能的物理量是電動勢描述電源性能的物理量是電動勢16.1 電源及電動勢電源及電動勢lEKd)()(內部2.電動勢電動勢把單位正電荷經電源內部由負極移向正極過程中把單位正電荷經電源內部由負極移向正極過程中 非靜電力所作的功非靜電力所作的功LKlEd由于非靜電力只存在于電源中由于非靜電力只存在于電源中 所以電動勢還可寫為所以電動勢還可寫為L應是包括電應是包括電源的任意回路源的任意回路一、一、電磁感應定律電磁感應定律電磁感應現象的發現電磁感應現象的發現1820年，年，Oersted發現了電流的磁效

4、應發現了電流的磁效應1831年年11月月24日，日，Faraday發現電磁感應現象發現電磁感應現象1834年，年，Lenz在分析實驗的基礎上，總結出了在分析實驗的基礎上，總結出了判斷感應電流分向的法則判斷感應電流分向的法則電磁感應現象電磁感應現象簡要介紹電磁感應現象簡要介紹電磁感應現象16.2 法拉第電磁感應法拉第電磁感應定律定律法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867)偉大的英國物理學家和化學家，也偉大的英國物理學家和化學家，也是著名的自學成才的科學家。法拉是著名的自學成才的科學家。法拉第主要從事電學、磁學、磁光學、第主要從事電學、磁學、磁光學、電化學方面的研究，并在這

5、些領域電化學方面的研究，并在這些領域取得了一系列重大發現。他創造性取得了一系列重大發現。他創造性地提出場的思想，磁場這一名稱是地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的。他是電磁理論法拉第最早引入的。他是電磁理論的創始人之一，于的創始人之一，于1831年發現電磁年發現電磁感應現象，后又相繼發現電解定律，感應現象，后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉。偏振面在磁場中的旋轉。 dtd 單位單位:1V=1Wb/s2、電動勢方向、電動勢方向:1、內容：、內容：當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發生變化時，不論這種當穿過閉合回路所包圍面

6、積的磁通量發生變化時，不論這種變化是什么原因引起的，回路中都有感應電動勢產生，并且變化是什么原因引起的，回路中都有感應電動勢產生，并且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。負號表示感應電動勢負號表示感應電動勢總是反抗磁通的變化總是反抗磁通的變化1834年楞次提出一種判斷感應電流的方法，再由感應電流年楞次提出一種判斷感應電流的方法，再由感應電流來判斷感應電動勢的方向。來判斷感應電動勢的方向。內容：內容：閉合回路中感應電流的方向總是使得它所激發的閉合回路中感應電流的方向總是使得它所激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。磁場來阻止引起感應電流的磁通

7、量的變化。NS磁通鏈數磁通鏈數: 321dtddtd)(321 3、討論：、討論：(1)若有若有N匝線圈，它們彼此串聯，總電動勢等于各匝線圈所產匝線圈，它們彼此串聯，總電動勢等于各匝線圈所產生的電動勢之和。令每匝的磁通量為生的電動勢之和。令每匝的磁通量為 1、 2 、 3 dtddtd21 dtdNdtd 若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同(2)閉合回路中的閉合回路中的感應電流感應電流dtdRRIii 1 應用：判斷感應電動勢的方向應用：判斷感應電動勢的方向VBIV問題：問題：將磁鐵插入非金屬環中，環內將磁鐵插入非金屬環中，環內有無感生電動勢？有無感應電流？環有無感生電動勢？有無感應電流？環內將

8、發生何種現象內將發生何種現象磁通量是磁感應強度對某曲面磁通量是磁感應強度對某曲面S的面積分。引起磁通量變化的面積分。引起磁通量變化的原因有兩種：的原因有兩種：1磁場不變，回路全部或局部在穩恒磁場中運動磁場不變，回路全部或局部在穩恒磁場中運動動動生電動勢生電動勢2回路不動，磁場隨時間變化回路不動，磁場隨時間變化感生電動勢感生電動勢當上述兩種情況同時存在時，則同時存在動生電動勢與感生當上述兩種情況同時存在時，則同時存在動生電動勢與感生電動勢。電動勢。16.3 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢1、從運動導線切割磁場線導出、從運動導線切割磁場線導出動生電動勢公式動生電動勢公式等于導線單位時

9、間切割磁場線的條數。等于導線單位時間切割磁場線的條數。2、從運動電荷在磁場中所受的洛侖茲力導出動生電、從運動電荷在磁場中所受的洛侖茲力導出動生電動勢公式動勢公式一、動生電動勢一、動生電動勢BlxBS BlvdtxdBldtBlxddtdi abBv外FlxabBvFmFeBveFEmm babamil dBvl dE BvldlvBli 0 bail dBv 3、動生電動勢產生過程中的能量轉換、動生電動勢產生過程中的能量轉換uf/fBV每個電子受的洛侖茲力每個電子受的洛侖茲力fffL/BueBVefL0eLf洛侖茲力對電子做功的代數和為零洛侖茲力對電子做功的代數和為零/f對電子做正功對電子做正

10、功f反抗外力做功反抗外力做功結論：結論：洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量即外力克服洛侖茲力的一個分量 f所做的功，通過另一個所做的功，通過另一個分量分量 f/轉換為動生電流的能量。實質上表示能量的轉換和轉換為動生電流的能量。實質上表示能量的轉換和守恒。守恒。VuLf4、動生電動勢的計算、動生電動勢的計算閉合導體回路閉合導體回路 lil dBv dtdi 不閉合回路不閉合回路 bail dBv 例例1：一根長度為一根長度為L的銅棒，在磁感應強度為的銅棒，在磁感應強度為B的均勻的磁場中，的均勻的磁場中，以角速度以角

11、速度 在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端O作勻速運動，作勻速運動，試求銅棒兩端之間產生的感應電動勢的大小。試求銅棒兩端之間產生的感應電動勢的大小。解法解法2：用法拉第電磁感應定律：用法拉第電磁感應定律解法解法1：按定義式解：按定義式解 ldlBBvdll dBvdi 2021LBldlBLi BvabL 22LBBS 22212LBLBdtdi 例例2：法拉第電機，設銅盤的半徑為：法拉第電機，設銅盤的半徑為 R，角角速度為速度為 。求盤上沿半徑方向產生的電動勢。求盤上沿半徑方向產生的電動勢。 RoadllBUU 0B解解:法拉第電機可視為無數銅棒一法拉第電機可

12、視為無數銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯，因此其電動勢類似于一根銅并聯，因此其電動勢類似于一根銅棒繞其一端旋轉產生的電動勢。棒繞其一端旋轉產生的電動勢。oa 2021BRUUa 二、感生電動勢二、感生電動勢穿過導體回路的磁通量發生變化時，在回穿過導體回路的磁通量發生變化時，在回路中產生的感應電動勢稱為路中產生的感應電動勢稱為感生電動勢感生電動勢. .1、感生電動勢感生電動勢實驗發現這個感生電動勢的大小、方向與導實驗發現這個感生電動勢的大小、方向與導體的種類和性質無關，僅由變化的磁場本身體的種類和性質無關，僅由變化的磁場本身引起。引起。Maxwell 敏銳地

13、感覺到感生電動勢的敏銳地感覺到感生電動勢的現象預示著有關電磁場的新的效應。現象預示著有關電磁場的新的效應。2、感生電場、感生電場即使不存在導體回路，變化的磁場在其周圍空間也即使不存在導體回路，變化的磁場在其周圍空間也激發一種電場它提供一種非靜電力能產生感生電動激發一種電場它提供一種非靜電力能產生感生電動勢，這電場叫做勢，這電場叫做感生電場感生電場，或，或渦旋電場渦旋電場。3、感生電場與變化磁場的關系、感生電場與變化磁場的關系 SSiSdtBSdBdtd Lkil dE 電源電動勢的定義電源電動勢的定義電磁感應定律電磁感應定律SdtBl dESLk 顯然，顯然，感生電場的電場線是無頭無尾的閉合曲

14、線感生電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線，所以，所以 稱之為有旋電場。類似于磁場線。稱之為有旋電場。類似于磁場線。SdtBldESLk SLSdjl dB0 感生電場永遠和感生電場永遠和磁感應強度矢量的變化磁感應強度矢量的變化連在一連在一起。變化的磁場和它所激發的感生電場，在方起。變化的磁場和它所激發的感生電場，在方向上滿足反右手螺旋關系向上滿足反右手螺旋關系左手螺旋關系左手螺旋關系。 感生電場與靜電場相比感生電場與靜電場相比相同處：相同處：對電荷都有作用力。對電荷都有作用力。若有導體存在都若有導體存在都能形成電流能形成電流不相同處：不相同處：渦旋電場不是由電荷激發，渦旋電場不是由電荷激發，是由

15、變化磁場激發。是由變化磁場激發。渦旋電場電力線不是有頭有尾，渦旋電場電力線不是有頭有尾，是閉合曲線。是閉合曲線。4、說明：、說明：k設閉合回路中，電流為設閉合回路中，電流為I，回路形狀不變，沒有鐵磁質時，回路形狀不變，沒有鐵磁質時，B I， =BS，則有，則有 =LI 稱稱 L為為自感系數自感系數,簡稱自感或電感。簡稱自感或電感。單位：亨利、單位：亨利、H當一個線圈中的電流發生變化時，它當一個線圈中的電流發生變化時，它所激發的磁場穿過線圈自身的磁通量所激發的磁場穿過線圈自身的磁通量發生變化，從而在發生變化，從而在線圈本身線圈本身產生感應產生感應電動勢，這種現象稱為電動勢，這種現象稱為自感現象自

16、感現象，相，相應的電動勢稱為應的電動勢稱為自感電動勢自感電動勢。1、自感現象自感現象物理意義：物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數，等于該線圈的自感系數。鏈數，等于該線圈的自感系數。i2、自感系數、自感系數一、自感電動勢一、自感電動勢 自感自感若回路由若回路由N匝線圈串聯而成匝線圈串聯而成LIN 磁鏈磁鏈16.4 自感和互感自感和互感電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產生的感應電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產生的感應電動勢等于該線圈的自感系數。電動勢等于該線圈的自感系數。3、自感電動勢、自感電動勢自感電動勢的方向

17、總是要使它阻礙自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。回路本身電流的變化。自感自感 L有維持原電路狀態的能力，有維持原電路狀態的能力，L就是這種就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。dtdILi dtdILi/ 4、電磁慣性、電磁慣性5、自感的計算、自感的計算假設電流假設電流I分布分布計算計算 由由L= /I求出求出L例例1有一長直螺線管，長度為有一長直螺線管，長度為l，橫截，橫截面積為面積為S，線圈總，線圈總匝數為匝數為N，管中介質磁導率為，管中介質磁導率為 ，試求，試求其自感系數。其自感系數。解：對于長直螺線管，當有電流解：對

18、于長直螺線管，當有電流I通過通過時，可以把管內的磁場時，可以把管內的磁場看作是均勻的，其磁感應強度的大小看作是均勻的，其磁感應強度的大小為：為：nIIlNB 穿過螺線管的磁通量等于穿過螺線管的磁通量等于nISNNBS 自感系數為自感系數為VnnSllNnSNIL2二、互感電動勢二、互感電動勢 互感互感 1、互感現象、互感現象當線圈當線圈 1中的電流變化時，所中的電流變化時，所激發的磁場會在它鄰近的另一激發的磁場會在它鄰近的另一個線圈個線圈 2 中產生感應電動勢；中產生感應電動勢；這種現象稱為這種現象稱為互感現象互感現象。該電。該電動勢叫動勢叫互感電動勢互感電動勢。線圈線圈1所激發的磁場通過線圈

19、所激發的磁場通過線圈2的磁通量的磁通量12121IM 互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質的分布有關。它們之間的相對位置和磁介質的分布有關。1i21 22、互感系數、互感系數21212IM 線圈線圈2所激發的磁場通過線圈所激發的磁場通過線圈1的磁通量的磁通量M12，M21叫叫互感系數互感系數，與線圈形狀、大小、匝數、相對位置，與線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍介質的磁導率有關。理論和實驗證明：以及周圍介質的磁導率有關。理論和實驗證明： M12=M21121MI 212MI 1互感系數在數值上等于

20、其中一個線圈中的電流為單位時，互感系數在數值上等于其中一個線圈中的電流為單位時，穿過另一線圈面積的磁通量。穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利（單位：亨利（H）2i1213、互感電動勢、互感電動勢dtdIMdtd12121 dtdIMdtd21212 說明：說明：(1) 互感系數互感系數M在數值上等于一個線圈中的電流隨時間的變在數值上等于一個線圈中的電流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中所引起的互感電動勢的化率為一個單位時，在另一個線圈中所引起的互感電動勢的絕對值；絕對值；(2)負號表明，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一負號表明，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一線圈中電

21、流的變化；線圈中電流的變化；(3) 互感系數互感系數M是表征互感強弱的物理量，是兩個電路耦合是表征互感強弱的物理量，是兩個電路耦合程度的量度。程度的量度。2麥克斯韋（麥克斯韋（James Clerk Maxwell 18311879)19世紀偉大的英世紀偉大的英國物理學家、數國物理學家、數學家。經典電磁學家。經典電磁理論的奠基人，理論的奠基人，氣體動理論的創氣體動理論的創始人之一。始人之一。 他提出了有旋電場和位移電流概念，建他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經典電磁理論，這個理論包括電磁立了經典電磁理論，這個理論包括電磁現象的所有基本定律，并預言了以光速現象的所有基本定律，并預言了以光速

22、傳播的電磁波的存在。傳播的電磁波的存在。1873年，他的年，他的電磁學通論電磁學通論問世，這本書凝聚著杜問世，這本書凝聚著杜費、富爛克林、庫侖、奧斯特、安培、費、富爛克林、庫侖、奧斯特、安培、法拉第法拉第的心血，這是一本劃時代巨的心血，這是一本劃時代巨著，它與牛頓時代的著，它與牛頓時代的自然哲學的數學自然哲學的數學原理原理并駕齊驅，它是人類探索電磁規并駕齊驅，它是人類探索電磁規律的一個里程碑。律的一個里程碑。在氣體動理論方面，他還提出氣體分子在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統計規律。按速率分布的統計規律。16.5 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電磁波電磁波一、位移電流一、位移電流

23、全電流安培環路定理全電流安培環路定理1、問題的提出、問題的提出在穩恒電流的磁場中，安培環路定理為在穩恒電流的磁場中，安培環路定理為 SlSdjIl dH對于非穩恒電路，例如在有電容器的電路中，傳導電流對于非穩恒電路，例如在有電容器的電路中，傳導電流不連續，即不連續，即I是非穩恒電流，安培環路定理不成立。是非穩恒電流，安培環路定理不成立。 對于曲面對于曲面S1Il dHl 對于曲面對于曲面S20 ll dH2、解決問題的方法：、解決問題的方法：方法方法1，在實驗基礎上，提出新概念，建立與實驗事實相符合，在實驗基礎上，提出新概念，建立與實驗事實相符合的新理論；的新理論；方法方法2，在原有定律的基礎

24、上，根據新觀察到的實驗，提出合，在原有定律的基礎上，根據新觀察到的實驗，提出合理的假設對原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解決。理的假設對原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解決。3、位移電流假設、位移電流假設+-ABDdD/dtI以電容器放電為例：以電容器放電為例： dtdSdtSddtdqIc dtdjc 電位移與電位移通量隨時間的變化率電位移與電位移通量隨時間的變化率dtddtdD dtdSdtd 可見：可見：d/dt在數值上在數值上等于板內的傳導電流；等于板內的傳導電流；dD/dt在數值上等于板內在數值上等于板內的傳導密度的傳導密度麥克斯韋麥克斯韋位移電流位移電流定義定義電場中某一點位移

25、電流密度電場中某一點位移電流密度jd，等于該點的電位移矢量，等于該點的電位移矢量D對對時間的變化率，通過電場中某一截面位移電流時間的變化率，通過電場中某一截面位移電流Id等于通過該等于通過該截面電位移通量截面電位移通量對時間的變化率對時間的變化率dtDdjd dtdId 位移電流與傳導電流一樣，在其周期空間要產生磁場，但位移位移電流與傳導電流一樣，在其周期空間要產生磁場，但位移電流不產生熱效應與化學效應。電流不產生熱效應與化學效應。4、全電流定律、全電流定律若電路中同時存在傳導電流若電路中同時存在傳導電流Ic與位移電流與位移電流Id，定義，定義全電流全電流dcSIII 安培環路定理可修正為安培環路定理可修正為dtdIIl dHcSl ScslSddtDdjIl dH磁場強度磁場強度H沿任意閉合回路的環流，等于通過此閉合回所圍沿任意閉合回路的環流，等于通過此閉合回所圍面積的全電流，稱為全面積的全電流，稱為全電流安培定律電流安培定律，簡稱，簡稱全電流定律全電流定律。二、麥克斯韋方程組二、麥克斯韋方程組1、靜電場與穩恒磁場規律、靜電場與穩恒磁場規律靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理qdVSdDVS 靜電場的環流定理靜電場的環流定理 ll dE0磁場的高斯定理磁場的高斯定理0 SSdB安培環路定理安培環路定理 lCIl dH2、麥克斯韋假