1、關(guān)于向量值函數(shù)的不定積分與定積分現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共12頁9.3.1 向量值函數(shù)的不定積分向量值函數(shù)的不定積分內(nèi)容小結(jié)與作業(yè)內(nèi)容小結(jié)與作業(yè)9.3.2 向量值函數(shù)的定積分向量值函數(shù)的定積分現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件如果存在可導(dǎo)的向量值函數(shù)R(t) , 使得對于區(qū)間 I 內(nèi)的( )( ),ttRr每一點都有則稱向量值函數(shù) R(t) 是 r(t) 在區(qū)間 I 內(nèi)的一個原函數(shù)定義定義9.3.1 設(shè)向量值函數(shù) r = r(t) 在區(qū)間 I 內(nèi)有定義, 容易知道，如果向量值函數(shù)R(t) 是 r(t)在區(qū)間 I 內(nèi)的一個原函數(shù)，那么 R(t) 的每

2、個分量函數(shù)也是 r(t) 對應(yīng)分量函數(shù)在區(qū)間 I 內(nèi)的一個原函數(shù) 9.3.1 向量值函數(shù)的不定積分向量值函數(shù)的不定積分現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件向量值函數(shù)的原函數(shù)的性質(zhì)向量值函數(shù)的原函數(shù)的性質(zhì):( ) t RC的形式，其中 C 為常向量;間 I 內(nèi)它一定存在原函數(shù)（1）向量值函數(shù) r(t) 在區(qū)間 I 內(nèi)的任意原函數(shù)都具有（2）如果向量值函數(shù) r(t) 在區(qū)間 I 內(nèi)連續(xù), 那么在區(qū)( )d .ttr( )d( ).tttrRC定義定義9.3.2 設(shè)向量值函數(shù)r = r(t) 在區(qū)間 I 內(nèi)連續(xù), 則稱r(t) 在區(qū)間 I 內(nèi)的原函數(shù)的

3、全體為它的不定積分, 記作如果R(t) 是 r(t)在區(qū)間 I 內(nèi)的一個原函數(shù), 則現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件1212( )( )d( )d( )d .tttttttrrrr向量值函數(shù)的不定積分可通過計算其分量函數(shù)的不定積分得到這樣，向量值函數(shù)的不定積分有類似于數(shù)量函數(shù)的不定積分的運算法則例如(cossin2)d .ttttijk 例例1 計算 解解 (cossin2)dttttijkcos dsin d2dt tt tt tijk2123(sin)( cos)()tctctc ijk2sincos.tttijkC現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共

4、12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件例例3 一枚導(dǎo)彈以初始速度v0 仰角 發(fā)射,受重力作用，空氣阻力可以忽略不記，求這枚導(dǎo)彈的位假設(shè)導(dǎo)彈只置函數(shù) r(t), 并問 取何值時射程最遠？yo0vxd解解導(dǎo)彈只受重力作用, 方向向下,mmg Faj2| | 9.8ms .ga其中( ),tva因為( ),tg vj所以( )()d.tgtgt vjjC積分，得現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件0(0),vv代入初始速度 0.Cv得0( ).tgt vjv從而 0( )( ),ttgt rvjv因此20011( )()d.2t

5、gtttgtrjvvjC再積分，得(0),r0代入初始位置 1.C0得201( ).2ttgtrvj所以2001( )(cos)(sin) .2tv tv tgtrij2001cos,sin.2xv tyv tgt00|v v如果用 表示初始速率，則這樣，導(dǎo)彈的軌跡方程為現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件02sin.vtg20002sincossin2 .vvdvgg0y 當(dāng)時導(dǎo)彈的射程為4所以，當(dāng)時，導(dǎo)彈的射程達到最遠現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件9.3.2 向量值函數(shù)的定積分向量值函數(shù)的

6、定積分( )d( )d( )d( )d.bbbbaaaattf ttg tth ttrijk( )( ( ), ( ), ( )tf tg t h tr設(shè)三維向量值函數(shù)在區(qū)間a, b上連續(xù), 定義該函數(shù)在區(qū)間a, b上的定積分為牛頓牛頓萊布尼茲公式萊布尼茲公式設(shè)向量值函數(shù) r = r (t) 在區(qū)間a, b上連續(xù), R(t) 是它在區(qū)間a, b上的一個原函數(shù), 則( )d( )( )( ).bbaatttbarRRR現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件22111000(1)d(1) ddttttettttetijij31.22eij2221100(1)d()22tttettettijij210(1)d .tttetij例例4 計算 解解 或解或解3131.22222eeijjij現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共12頁高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)A2班教學(xué)課件班教學(xué)課件內(nèi)容小結(jié)與作業(yè)內(nèi)容小結(jié)與作業(yè)1. 向量值函數(shù)的不定積分向量值函數(shù)的不定積分2. 向量值函數(shù)的定積分向量值函數(shù)的定積分作業(yè)作業(yè)