1、2020年3月濱州市高一年級數學教學網絡研討會專題發言必修（第二冊）第十章概率教材分析與教學建議陽信縣第二實驗中學李家利2020年3月i各位老師大家好， 今天非常榮幸有此機會跟大家一起交流學習本學期我們學習的新教材必修第二冊的內容， 下面我就必修第二冊第十章 概率 談一下我的一些淺薄的認識， 不當之處， 還望各位老師批評指正！ 我將從以下4 個方面論述：第一， 本章教材在整冊教材及高中數學教學中的地位與作用； 第二， 本章教材編寫特點；第三，本章內容介紹及主要變化；第四，本章思考與個人教學建議。逐一加以分析和說明 。一、本章教材的地位與作用1、概率是研究隨機現象規律的科學，它為人們認識客觀世界

2、提供了重要的思維模式和解決問題的方法，也為統計學的發展提供了理論基礎。2、第十章介紹概率論的一些最基本的性質，隨機事件與概率，事件相互獨立性， 頻率與概率以及它們在實際中的應用等內容， 通過本章的學習， 可以幫助學生結合具體實例，理解樣本點、有限樣本空間、了解隨機現象和概率的意義，正確理解隨機事件的不確定性及其概率的穩定性， 體會利用隨機模擬方法解決實際問題的思想，通過實例進一步感受概率與統計的關系以及概率在實際中的應用。3、本章也為后續學習條件概率，隨機變量的其分布，二項分布等內容打好基礎。二、本章教材的編寫特點1強調聯系生活與實踐概率起源于現實生活，應用于現實生活，我們教材也是這樣編寫的。

3、教科書通過提供背景材料、 選擇具有真實背景的例題以及通過 “探究與思考”， “閱讀與思考”等拓展性欄目，建立概率與實踐的聯系如考試中單項選擇，多項選擇問題、購買飲料中獎問題、天氣預報，生男孩，女孩問題等等2強調學生動手試驗在教材中充分發揮了 “擲硬幣”， “擲骰子”，“電路” 等這一系列有代表性的、操作性強的試驗的作用， 鼓勵學生動手試驗， 引導學生在試驗過程中體會并理解隨機事件發生的不確定性，頻率的穩定性以及樣本空間，古典概型模型3注重樹狀圖及統計表的作用教材充分利用樹狀圖， 統計圖以及統計表直觀清晰、 易于表現規律的特點，展示隨機試驗結果 如通過樹狀圖列出投擲兩枚硬幣， 電路元件狀態的試驗

4、結果。計算機模擬摸球試驗結果的統計表、擲硬幣的試驗結果的統計表或折線圖等；4注重信息技術的應用概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果， 并要分析和綜合試驗結果，所以信息技術的使用就顯得更為必要了特別是利用計算機（或計算器）產生隨機數方法，尤其可以體現信息技術的作用這一章編寫的另一個特色是， 用集合語言描述概率的一些基本概念， 用集合語言描述事件的關系與運算以及概率的加法公式， 以及用集合語言理解和解決有關古典概型問題 .三、本章內容介紹及主要變化（引例、概念、公式、例題的表述、習題等）；1 .順序的變化與內容增減【課前導學】«*的乏工知識網絡Q申的珞*及腹. 柢中偽MIL會麥加

5、犀加H1HUff_4，*怦*計J二則MAU蜀 nHM 卜 HHJ引巾竹，奔.內事杵宰公:，*>=一向達郛稈工刈區5一山百M個苒I好;佛成的區域氏度西朝*伴耶。+鼻血超，試痂|y*珥TflJH 忖 I BEL1-wttn pwt>:機：用/財|工|也k二必匚出J-1 «i=fn*希 #u)的函(*性1 HE0*：6.斥J%I<J町-KU*叫巾-frt if till I工l"曰小石_打蟲忡-，陞沈:金yii-、-_ 1»什"-1 *的k *1總f m9計"與一'E麗網輻罩$HMMl ”獨 工修 J iMiJWMMMl：、

6、(7聿晚刊， *,j*H:1一'T*料R也.17本章在原教材是必修三第三章的內容，而在新教材中為必修第二冊第十章 的內容，屬于必修課程的預備知識，重在認識和體現概率學習的重要性， 為后面 選擇性必修三（第三冊）的學習做好鋪墊和準備。新教材中增加了樣本點，有限樣本空間等知識點；將原來選修內容“事件 的相互獨立性”變為必修內容，旨在跟本章事件的運算做好區分， 尤其是同學們 容易混淆的互斥事件，對立事件作類比，更便于理解與區別；刪除幾何概型的內 容，因為線性規劃跟定積分內容的刪除致使這個知識點在題目的設置及其運用必 然受阻。2 .知識體系生成結構的變化隨譏事件幅率，機軍的意義與麗應用概率三曲

7、柢型能川笈，陶;1便才|解唉買燈.In.直一一、本串卻謂特為他思準, 撬*f甘木-Xr械機#IlMMftM.O事串享怦第世支性古力班里*的事堂拜Wf椎熨近岫H桌的*上*P&豐依寸&*三個概本斜求文以3期原教材通過隨機事件直接引出頻率，概率及其意義與性質，接著介紹兩大 概率模型，而新教材通過生活中隨機現象，引出隨機試驗一些基本概念，例如樣 本點，樣本空間，隨機事件及其事件關系與運算（原教材是放在概率性質一節出 現），事件的獨立性，進而為后面古典概型的計算及其概率的性質講解做好鋪墊 與銜接。這種知識體系的構建無論是從知識點的銜接上還是概念的生成過程上， 學生更容易接受，更加符合學生

8、的認知規律。2.概念與公式的變化IMW曲踹瞰 撇強氣飛推物箱力新初I.取聊翻哪I楠加h 1淖以5 J川工 勃稿限虹躺恤拿桿搬跳器t崎戟彼輔力KAE解枝R （則*再）， It.如酎蛹的RJ-蜩闡L 0林如峨微機IMA W W.M布-（討解I林囑,打打植幽酬膻陶川內*祥Ttt.制出媼軒,£毓鋤，即收甘肝精儲JlUEtC即研佛t.瓶歸卜密會赴郵心喘H肝軸幽祠卻#看好&««）,毓樹*料1彼料界推解的怵行耕s般號* 一小他栩跳M鼾姓脾尿，M時精6HlM件（通4 MNUK帔鐮髀帆仙耕,TW冊*L氏1“標TJL M蹄中牌中懂髀件網口脆歸醐U獨的傳H加力 津Mr£

9、;即林林制的琳力修靜（血胤蜷叫 際幡,概 RtHmomm Mnunury M0t HIMHHAW9 k LG 泰能的A林伸梯MM MMAttHAHfrFL «tTSVA*AI10.1.1 有限樣本空間與隨機事件對比原教材僅僅簡單介紹幾個事件的概念。新版教材通過隨機現象介紹隨 機試驗的特點，歸納了樣本點，有限樣本空間，隨機事件的概念，通過分析隨機 試驗的可能結果，用適當的字母，數字，或數對表示結果，構建樣本空間，將實 際問題數學化，有利于學生較為深刻的理解隨機事件的概念。LJMK春式表就事種匕=“點力廣*事怦。="山餐會得置匚它fl分期是 Ci-II HtG- J+ 3, 3

10、i.fi*如臬事井L'發生*晶立巾怦白S3tl事忤之的盅胖美星仲集作陋學式示，是|1!匚1.L外，心口4 /<Z V I這用度,fWJJffl心包吉.忤G.(G) . )，會蛆.Sl.i竭件b-青青4.鼎t1#事件©*件*京樸從#于畀Rh £fflfiSA O14U 禮4以附甥M)JT他K榻他11用集介的意*/，件總 5.堂養人于才，事ITE 飛Uti麻丁利拳件A .宜*£*華 tfl#M Dl-(1. I,砧 E.-1L A 靠明儡褊可以笈息.事耳£和事件f星少看T袁生，相方事件n曳'卡件之列前式弁共*用塞部通式礪，t*d, mi

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13、TI 口mR前，聯 比*件中F(rh的史三虎，t-L 爐,irifr 由用th M$h 1W 例l錨時中.u/iu i'.m fiOAfaifclft .ah-c.富一和事件 i與小。，防，工任£aWftBtfftt律遍中不會同 用，生.7通Mb MMMfrc； Wt© IM* MM；麗14 h I：用工人GfK產0,刷肅剛#G與帽口IS.-Rti姆州A鐘觸不釧般生«R1% A0B£ 4不驍林.EMflE=& M值事件45事件B 理axvnt踹胭nr標鵡伸ft斬.i用*普制e式盍康*停下=*6數為*費=事停c=Biai ?飛斛奇F

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15、lgRMfifl（聯*口80工做"1且咻T觸"S加川卜。岸上府士 事件陰淖©*幫U，晦幅g的的麻蝦(tmi-ih *ILl I都九野司睚工料皋件林的二巨煦作N4 U F盜箱北KC"WX(MA+BK)睚的的兒 B. Cfi>-fl4-4rwnc 5W)姓瓠咐工即訃懶生,杵10.1.2 事件的關系與運算新教材從集合的角度出發，運用韋恩圖詳細介紹了事件的關系與運算， 而且 從學生認知角度看，對隨機事件關系和運算的研究是加深理解隨機事件的需要。 相比原教材，增加互斥的另一種叫法互不相容，增加了對立事件的韋恩圖表示及 其三個及其三個事件的和事件與積事件的講解

16、。并且對其進行詳細歸納與總結， 相比較原教材跟更加直觀形象，使得知識體系更加系統全面，從而更便于學生理 解與區分，并為后面用簡單事件表示復雜事件做好鋪墊。性質之必然*件的微黃L不可傕事4的低的tp性質1如累事件.4與事件H直斥.那么 巴 性胭累事怦.4與事件*互為對立事件.那么!"改，八P E，.性質5 如果AUH.那幺FS)WFdi).曲性研5可陽.對于任意案件八.因為 二八1n *所以o- P(A)- 1一般地.我們有如卜的性質性質石 »A. H是一個機試中的苒個事件.我們有P(AU)-P(A)+F(B1-P(Af|B>.顯然,性質*是性質6的特殊情84.i I

17、>向十第f'U”料舐.也二小十內工于七t*lrk找.叫門，學fi "t之詞*從而*,司事件的m岸在 i之洲.即<2)在每次就中* 0焉事件一1篁，因此它的VI率為L從訴上住的率為 I.例如.在修假子試中.由于出現的點am$n< ptE>-L箝 在4次就甄中,不可照 ! t .? run，閃此它的鼻書為，-也植不可修件的 銀羊口*.<：、4邦般F試心中.F*戶 .<«>當事件4與事件 H互斥時.八UB發生的于*攻*的餐數。H=些的H收 之九.從而用I片的巧tVJALJn t,( > ，JF門.由此”訶蚪.-加法一式|如事

18、林.并H %庫.明r小!外 小之?一M(lk曲于在一次3中仲匚。巾件G不韭何時堂堂.因北.( iU< -篁生的*1HFT G 二生用餐看, 。生的"看之和.PCC UG)-F(C >+KC；).(5> “M若伸以上事愕人豈為刈立享件.剜AUM方心皓#* P(AUB)»L-N ： iLCAr'：' rr i 】-WI”.第 u* fl，。匚、H i .打；/ 轉門，忙 P(；> i Pifik10.1.4概率的基本性質原教材是把概率性質跟運算放在了一節，而新教材把性質與運算分開，單獨 各自成一節，設計更合理化。新版教材本節以古典概型為具

19、體的實力支撐，由特殊到一般研究概率的非負性，規范性，可加性，單調性，加法公式，總結六條性 質，相比原教材增加了性質(6),任意兩個兩個隨機試驗的中的兩個事件的加法 的一般公式，體現了由特殊到一般的數學思想，使得內容更加完備。10.2事件的相互獨立性葡而我箱研究過至原事件.討工事件的電率件施.還研 究過和事件的概率計算方法.可r積事件的慨睪你能提出 什幺值得研究的問題嗎？我們知述積事件A"就是事件4呵事件0同時發生. 因此.根事件人R發生的概率 定與耳件人.H發生的強事 有美.那幺.這種關系會是忽拂的呢？下面我酊來討論類與積事件有大的特殊問題.于是也有P(AB) =P(A)P(B).積

20、事件八8的修率P3UO也等于P5), PfH)的桌稅從上述兩個試我叮共性中得到啟發.我m引入這種事件關系的一般定義；對任意兩個事件人與H 如果P1A 月)=PS)P(R)成»則稱事件A與事件B相豆控立(mutually tndependeni) 簡稱為獨立.10.2事件的相互獨立性本節作為以前選修(2-3)的內容，新教材在本節編排上僅僅是獨立性的直觀 認識，兩個事件獨立性的定義，利用獨立性簡化概率計算，本質上是兩個事件積 的概率等于這兩個事件概率的積，由于還沒有條件概率的概念，教科書從事件的 關系和運算的角度研究概率的基本性質出發，結合“兩個事件的積的概率與這兩 個事件的概念什么關系

21、”，通過具體的例子引入事件的獨立性的概念，這也符合 知識發展的邏輯性。仔制屏的條件5卜巾廿”次限悔.現家某一件A是否出現.落打次試*中出 現的次數人為事件A出現的Mt (fnquency>«右事件出現的比例。(A)=1為事件 A 出現的 (reLpi1ivi frequency一對上端定的厘機事件人由于事件4發生的發率人)益看試兼次數的增“定于U率PlAyt I與此燈以用頻軍。5)米仿計慨率PM).大量拭驍表明.在任何確定次數的隨機武裝中,一個隨 機事件人發生的頻率具有機悵一般地.隨著試駐次數« 的增大.頻率偏離概率的幅度會縮小.即事件A發生的理率 38)會逐漸穩定于

22、事件A發生的震率尸CA.我們稱族率 的這個性質為妓聿的嚷定性.因此.我卻叮以用頻率人(A) 估計慢率P5L10.3概率與頻率原教材把這一部分內容放在本章第一節，而新版教材則放在本章最后一節， 我認為這樣設計更貼近實際教學，也更符合學生的認知規律，因為前面對于樣本 點等可能的試驗，我們可以用古典概型公式計算有關事件的概率，但是現實生活 中，很多試驗的樣本點往往不是等可能， 無法通過古典概型計算，這需要我們尋 求新的求概念的方法，自然過渡到本節用頻率估計概率。使得知識的生成過程更 自然，使人更明白易懂易接受。另外新教材明確了頻率穩定性的概念。 對于概念 形成很自然，知識銜接更合理。學生更容易接受，

23、提高了課堂效果.tifr K-1 1.起彳口管度冉陽市K盤七列Lidfc的什惚彳道培湖陶t費需制»1腳恂瞬費二婕戟髓僧曜陶L #飄蟒段歌萬科嚷幡乩糠KU4點4.例題、練習與習題的變化”圖KM2一個電脂中有，B. £十電詈元件. 珞小瓦件可催正常.也可效矢量.電逋小電壓是否為忐那有成與T喳機脫蒙.觀星這個電將中并上件是再正正耳田試茹耳科中同*即用里令表示卜利爭件cS10.I-IM .惜好傅十元件正崇4= .電路皂通靠九丁= "電躇是斷蠲二K> (1)物用電，力制力表示元件M B和匚的可度救本.財中電ft的工作狀 毒可用f/;. tj, 春秋進一步稔用1表示元件

24、的"iEf 狀態.用口表示飛 r 0網常率空閏。(Op- OpCif(It .)(0. E,t*(DgO'-i)g(1. LOh(h X 13 (0, UDr(LI.D例題，練習，習題的變化比較大。首先例題在數量上每節課中都有至少2道例題，比原教材增加1,2道。這樣更適合講練結合，更有利于學生掌握并鞏固 新學的知識，效果更好。對于例題分析更加詳盡如出現圖表，樹狀圖，數對等多 種形式的分析。甲、乙兩名射擊運動員進行的占比賽*甲的中無慚率為乙的中史做孝為X9,求下列事件的慨率工(1)兩人都中肥*(力 恰好有一人中配才<3)兩人都脫更：(4)至少克T型BL2JC Alf U

25、zW (J，七)JF金kJU+' AJLt > +1t八U )P<AH) + r*( AB U 1 W >O. 7Z + Or NG Q. 98.方溫工*函產出件", +：人中配*的對配貨件是E幽人部艦犯j 根蛔時事貨忤 g性收，附本H ”至少有-人中和”的愧率為I -1Q.QW-(X9&1 5 P(A) >0, P(£D>Qt It明1事件A,"相互映立勺A. H互斥不舞同時成立品莊明必咕殊C和不可*件0與任件相豆相立.在題型設置上，每道題目都設置了 多解。這樣更利于學生發散性思維形成。 重學生邏輯推理核心素養能力的

26、培養.2-3個小問，一題多問，并且出現了一題 練習題中也首次出現了證明題，更加注累伸飲科牌箱展b聽，如KMfj 2科不合格,回廈檢人3從中的機相出2聽，檢惻出不合喝產品的楓年仃&七?例1二 為了推廣一種新飲料,某飲料生產企業開腰了有架 促精活動*將5 1«這種被料裝一粕.號箱中都拉汽2,能夠中 獎的飲料.若從一箱中隨機摘用;；雄籍中獎的低率為寡少？例3 同時擲兩個能尹什軻”二的點數之樹是三的空足例8 拋擲兩枚質地為勻的爵丁(標記為1日和U弓3 觀察的枚徽分別可能田現 的基本結果.tl)弓圮這個試驗的樣本空間.并判斷這個試是否為古典概繼；(2)求下列事件的概率；例I。從兩名見生

27、 <記為乩和比八 兩名女生(記為G和G；中任愿抽取兩人.<1)分別寫出有放回筒單隨機抽樣“不放回倚航機抽樣和按性別等比例分層抽樣的 弊本空間.幻 塞三片舞方或下.分原I計算拙到的兩人郵*男生的索亂&在一住于申放9個白津，1十/口* H為后弧健建:(1)每次攜出警后梏下球的屬隹然齒軟河袋中i<2> 出球器不放同山中,*110表明*同一個件八口=抽到的氣先生"發生的概率.在按性別等比例分層抽 徉時小*在不放回簡單隨機抽樣時次之*在育就回筒單隨機抽樣時最大.因此*抽樣方 法不同,則樣車空間不間.提個學俏發生的慨軍也可掂不同.上一章我們研究過通過抽樣利餐牯if

28、樽人中學育T生平均身高的問.委的如逋 冏單軸機初樣使總體中犍力個體郎有相等的機會減抽中,但因為抽樣的機性.育可能 餐Hi典全是男生的“根端”樣本.這就可能高佑總體的平均身高.上述計算表明*在總悻 的男，女生人數相同的情況F.用有放回葡單隨機抽樣迸行抽樣,出現全是男生的樣本的 概率為仇25.用不放回筒單麗機抽樣進行楠憚.陽現全基颯牛.的樣本的概率均為& 167. 可以怖效地降做出題一撮雄T樣本的概率.特別足.在按性別等比例分型抽柞中.全是典 卡的ITtJFHL的他率為u, dil制飽這主機端桿率的H1現“期以.聞進抽打疔弦心寸梃 襁樣本的代表#11睡管.在例題的來源上基本上是原教材例題，

29、 習題進行改編，通過對基礎知識的重 新組合、變式和拓展。題目的敘述設計更加合理，過渡更加自然。每道例題在計 算出概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究.另外還兼顧與前一章內容分結合，實現了前后銜接。iji 16rsip.IL者乜1U弄，二意II部一些 敘事明MIMH. M*阿小6 u-MufmAt «rt« 劃酬,ffVtltttWttlB. I 時事MtMU日妙，M射 «pH(l>蝴UHUMF飄*扎肝 (! HM HW口囪戲費料 出才例“照好增<* n忖孔注網舒帆Titt.：，忡咻叫神口電瘴.&忖 AJMCi硼:JU。

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33、目的順序和題量也做了變化，刪除一些舊題，增加了一些以生活實際問題為背景的題目，使學生體會概率在實際生活中價值和作 用，增強應用意識，提高解決實際問題的能力。A組題目對應到復習鞏固，B組題目對應綜合運用。增加拓廣探索(一些開放性，探索性題目考查學科素養)。變化之后題目針對性更強也有了更好的區分度。題目順序安排更加合理，梯度性更加明顯。5.小結部分二事囿蚪I. MMMK HNHHNmmAm 飄*ill鼬,酬螂9發生是有I*機RfttM4KSIM*t幗幾忡ffl，空斛相碑犒兩,才麒機褪糊蝌2M”附搬泉由科眥”土祖d：催般衿耨作果出廠也也看鞋通院Q唐伍：例依松濘甘加熊工H罐翎H邪期；夙鞋”的曲乩燈壯燦

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