武漢市2025屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷答案及解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x∣x2A.(0,4)B.-34C【答案】C【解析】或?RA∩B={x∣-3<x<0},2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-11,A.-9B.-7C.-3D.-【答案】D【解析】a1a2∴Snm3.若向量a，b滿足∣a∣=1,∣b∣=2,且(a-b)⊥a，則向量a和向量b的夾角為A.π6B.π4【答案】C【解析】acosab4.隨著Deepseek的流行，各種AI大模型層出不窮，現(xiàn)有甲、乙兩個AI大模型，在對甲、乙兩個大模型進(jìn)行深度體驗(yàn)后，6位評委分別對甲、乙進(jìn)行打分(滿分10分)，得到如圖所示的

統(tǒng)計表格，則下列結(jié)論不正確的是評委編號模型名稱123456甲7.09.38.39.28.18.9乙8.99.18.58.98.78.6A.甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)C.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)D.甲得分的方差大于乙得分的方差【答案】A【解析】甲得分平均數(shù)8.6，乙得分平均數(shù)8.6，A錯，選A.5.若tanα+π4=7,A.725B.34【答案】A【解析】tanα=tancos2α=c6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且C=π3,c=6,△ABC面積為3,D為邊AB上一點(diǎn),CD是.∠ACB_A.3B.1C.32【答案】B【解析】Sc2=a即a+b12absi7.已知正四棱錐的側(cè)棱長為33A.1B.3C.2D.【答案】D【解析】設(shè)正四棱錐底面邊長為a，高為h，如圖.AC=V=13af'x=-32x2+54x=0,x=36,f(x)在(fxmax=f36,即a2錘子點(diǎn)評：設(shè)出底面邊長，結(jié)合勾股定理可以求出高用底面邊長表示，然后表示出體積，函數(shù)求最值。8.已知連續(xù)型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N1214,記函數(shù)fA.關(guān)于直線x=12對稱B.關(guān)于直線C.關(guān)于點(diǎn)1212成中心對稱D.關(guān)于點(diǎn)【答案】C【解析】x<12時,)x+1-x=1,P(ξ<x)+P(ξ<1-x)=1，即fx+f1-x=1x≥12時,xx+1-x=1,P(ξ<x)+P(ξ<1-x)=1l,即fx+f二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)z=3-5iABC.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)ω滿足∣ω∣=1,則∣ω-z∣的最大值為17【答案】BCD【解析】z=3-5i1-i∣z∣=17,B對，ω=x+yi,x,y∈R,(x,y)在單位圓x2∣ω-z∣=∣x-4+y+1i∣=x-410.已知數(shù)列an滿足a1+2a2+?+A.a1=2B.數(shù)列C.Sn,S2n,S3n構(gòu)成等差數(shù)列D【答案】AD【解析】a1+2a2+?+2n-1an=n2n排除法，選BD.方法二：先看C和D，視y為常數(shù)，令f則f'x=cosx+2y-2<0,，且顯然f(x)的值域?yàn)镽，這說明對于任意實(shí)數(shù)y，fx=0的零點(diǎn)唯一，因此在曲線另一方面，視x為常數(shù)，令gy=sinx+2y-2x-y,則g'y=2c對于A，將y=x+1l與C聯(lián)立，消x得ssin3y-1=y-2,易知當(dāng)y<1或y>3時無解，不難證明當(dāng).y∈13時si對于B，將y=2x-1與C聯(lián)立，消x得sin5y+12=1,顯然當(dāng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線x2-y2m【答案】3【解析】a=1,b=13.為了響應(yīng)節(jié)能減排號召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽能板，該地區(qū)未來第x年底光伏太陽能板的保有量y(單位：萬塊)滿足模型y=N1+Ny0-1e-px其中N為飽和度，y?為初始值，p為年增長率.若該地區(qū)2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此為初始值，以后每年的增長率均為10%，飽和度為1020萬塊，那么【答案】36【解析】yy=14.在各棱長均相等的正四面體PABC中，取棱PC上一點(diǎn)T，使PT=2TC,,連接TA,TB,三棱錐T-PAB的內(nèi)切球的球心為M，三棱錐T-ABC的內(nèi)切球的球心為N，則平面MAB與平面NAB的夾角的正弦值是.【答案】3【解析】方法一：由我們即將開始“2025考前密訓(xùn)網(wǎng)課”立體幾何內(nèi)切體的4個公式知與T位置無關(guān)：秒殺令PA=2,則PD=3,CD=3∴二面角正弦值3方法二：如圖，將正四面體.P-ABC補(bǔ)成正方體，不妨設(shè)PD=3則P(0,0,0),C(0,3,3),T(0,2,2),B(3,3,0),A(3,0,3)AB中點(diǎn)Q33232,QT=382,cos∠QPC=3cccc=csi四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)求證:BE(2)求平面CBE與平面ABE夾角的余弦值.【解析】(1)證明：在直三棱柱ABC-A1B又∵∵AB∴AC⊥BE,(2)方法一:如圖建系,∴B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,1)∴CB=2-2∴{2x-2y=0設(shè)平面CBE與平面ABE所成角為(θ,∴c方法二：∵CA?平面ABE,AB∴∠AOC即為二面角(C-BE-A的平面角c16.(15分)已知函數(shù)f(1)若在(1,f(1))處的切線斜率為-1,求(2)若fx≥0【解析】1(2)又e令x+lnx=t,t∈R,∴a≥t-e當(dāng)且僅當(dāng)t=0,即∴a≥-1,a的取值范圍為17.(15分)13張大小質(zhì)地完全相同的卡牌中有八張數(shù)字牌，正面標(biāo)有1~8，此外還有五張字母牌，正面標(biāo)有A~E，將這十三張牌隨機(jī)排成一行.(1)求五張字母牌互不相鄰的概率；(2)求在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)沒有數(shù)字牌的概率；(3)對于給定的整數(shù)k1≤k≤8,，記“在標(biāo)有k的數(shù)字牌左側(cè)，沒有標(biāo)號比k小的數(shù)字牌”為事件Ak,【解析】(1)總情形有A1313種，五張字母牌互不相鄰的情形有∴五張字母牌互不相鄰的概率P=(2)方法一：定序問題倍縮策略P=方法二：總A將1~7，7張數(shù)字牌先在8右側(cè)排好，有.A77種，再將A-E五個字母依次插入有A77×(3)比k小的數(shù)字都在k的右邊，∴PA18.(17分)已知集合.A=x∣x=m+3n(1)判斷2+3,(2)證明:若.x∈B,y∈B,則.xy∈B;(3)證明:若.x=m+3n∈B,則【解析】方法一：1x=x=0,1x=(2)證明:∵x∈B,y∈B,∴x∈A且1x∈A;y∈A且設(shè)x=xy=∴xy∈A同理，13∵x=m+3n∈B,∴m+而1m+3而由m-3n∈B,∴m∴m2-3當(dāng)m2-3n2=方法二：(1)一個個取倒數(shù)好了，有11這就說明2(2)首先，如果x∈A,y∈A,可以令x=p+3q,y=m+3故此，如果x，y∈B,則x∈A,y∈A,即有xy∈A,1x?3x=m+3n∈B,這就要求mm不妨令p=再令m2-3這里明顯k≠0,故注意p,q∈Z,p2-k=1時自不必說，來看看k=-1l的情況，此時m2-3n2只能是m19.(17分)如圖,橢圓Γ1:x2m+y2n=1m(1)求Γ1與Γ(2)過點(diǎn).P1作直線MN，交Γ1于點(diǎn)M，交]Γ2于點(diǎn)N，設(shè)直線P3M的斜率為k1,,直線P?N(3)點(diǎn)Q1是Γ1上的動點(diǎn)，直線Q1P1交Γ2于點(diǎn)Q2,直線Q2P2交Γ1于點(diǎn)Q3,，直線Q3P3交Γ2【解析】(1)由題意知m=(2)方法一：設(shè)直線MN的方程為y=kx-1+1,,取P?M中點(diǎn)E,

∴kOE?k=-13而由kOF?k=-3,∴直線方法二：∵P1,P3關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴E為.P1方法三：由于P1與P方法四：注意.P1同時為兩個橢圓上的點(diǎn)，那么有相減得到同理有