1、1第二章第二章 地下水的運動地下水的運動1 孔隙介質中水的勢能與達西定律孔隙介質中水的勢能與達西定律 2 地下水運動的基本方程地下水運動的基本方程 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動 4 河渠影響下地下水的運動河渠影響下地下水的運動 5 水文地質參數的確定水文地質參數的確定 2/283 水井開采條件下地下水運動水井開采條件下地下水運動13.1 承壓承壓含水層含水層單井單井抽水時地下水的運動抽水時地下水的運動3.2 潛水潛水含水層含水層單井單井抽水時地下水的運動抽水時地下水的運動3.3 群井開采條件下地下水的運動群井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運

2、動3/283.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（1）3.1.1 無限邊界無限邊界無無越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算 學習方法：概化實際問題為數學模型：學習方法：概化實際問題為數學模型：基本方程基本方程+邊界條件邊界條件+初始條件初始條件 解析解解析解 4/28補充：井的結構l井口l井壁管l過濾器l沉淀管5/28補充：完整井： 井貫穿整個含水層，且井的各個壁面都可以進水否則為非完整井6/28 3.1 承壓含水層單井抽水時承壓含水層單井抽水時地下水的運動地下

3、水的運動（1）3.1.1 無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算 13 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動n假設條件：假設條件： 21. 含水層范圍無限延伸；含水層范圍無限延伸；（外邊界）（外邊界）2. 承壓含水層為彈性體，承壓含水層為彈性體，壓力下降時，含水層中壓力下降時，含水層中的水瞬時釋放；的水瞬時釋放；3. 含水層均質、各向同性含水層均質、各向同性（k常數），水平、常數），水平、等厚（等厚（m常數）常數） 第二章第二章 地下水的運動地下水的運動7/28 3.1 承壓含水層單井抽水時承壓含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（2）

4、3.1.1 無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算 13 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動n假設條件：假設條件：4. 無越流補給，即無越流補給，即 0； 5. 初始壓力水位水平，即初始壓力水位水平，即hh0；（；（初始條件）初始條件）6. 完整單井定流量抽水，完整單井定流量抽水，井徑無限小，即井徑無限小，即rw0（內邊界）內邊界） 8/283.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（3）3.1.1 無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算

5、 1n定解問題定解問題 ：22000012trrhhharrrthhhhhrTQr n式中，式中，h0初始水初始水頭分布（水平）頭分布（水平） r 以井軸為以井軸為原點的徑向坐標原點的徑向坐標3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動n沿井孔周邊，運用達西定律導出沿井孔周邊，運用達西定律導出1935年美國人泰斯將借用年美國人泰斯將借用熱傳導方程原理，用解熱傳導方程原理，用解析法對該問題進行求解析法對該問題進行求解9/28抽水井邊界的確定rrrrrrrrr()rrrrJHHJJJHrmkH以 為例：如果為負值，說明沿 軸正方向水勢減小，-為

6、正值，則 為正值，即 方向為 軸正方向；反之，即 方向為 軸負方向J公式中的負號，確保J方向與為水勢減小的方向。對承壓井抽水的情況有，如果將抽水流量視為Q，則有：-Q=2此時，為正，即H隨 增大而增大，流速沿著 軸負方向，即v為負值10/283.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（4）3.1.1 無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算n泰斯公式泰斯公式（Thies）（該定解問題的解該定解問題的解） 04QshhW uT 1!1ln5772. 0nnnnnuuuWns水位降深；水位降深；nW(u)泰斯井函數，泰斯井函數，是一個指

7、數積分函數，是一個指數積分函數，展開后是一收斂級數展開后是一收斂級數3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動(2-57) 2,4xeeuerkmTW udx uaxat11/283.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（4）n泰斯公式泰斯公式（Thies） 4QsW uT3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動u W u查表查表2-1得到得到W(u)的值的值 （1962由費里等人制成）由費里等人制成）12/283.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運

8、動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（4）n泰斯公式泰斯公式（Thies） 4QsW uT3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動1u10110210310-3( )W u0.510-210-110010113/283.1.1 無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算無限邊界無越流補給時承壓單井水力計算 1n泰泰斯斯近近似似公公式式 222250.05,42.250.5772lnln2.25ln4rrutataW uatW uurQatsTr 當即時，可近似為：代入泰斯公式后，得到注意注意：泰斯近似：泰斯近似公式所滿足公式所滿足的條件的條件3

9、.1 承壓含水層單井抽水時承壓含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（5）3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動(2-60)14/283.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算n與越流有關的兩個參數：與越流有關的兩個參數：n越流系數（漏水率）越流系數（漏水率）：=k2/m2，定定義：當開采層和補給層之間的水頭義：當開采層和補給層之間的水頭差為一個單位時，通過開采層與弱差為一個單位時，通過開采層與弱透水層之間的單位界面面積上的地透水層之間的單位界面面積上的地下水越流量下水越流量 n越流因素或隔

10、水系數越流因素或隔水系數B ：其值為主：其值為主開采層導水系數和弱透水層的越流開采層導水系數和弱透水層的越流系數的倒數之積的平方根，即系數的倒數之積的平方根，即 3.1 承壓含水層單井抽水時承壓含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（6）3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動 22kTmB nT=k3m 3為主要開采層的導水系數為主要開采層的導水系數15/28 3.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（7）3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算n20世紀世

11、紀50年代，漢圖什（年代，漢圖什（M.S. Hantush）和雅可布和雅可布（C.E.Jacob）研究了該問題）研究了該問題假設條件假設條件 ：n1.主含水層與相鄰含水層主含水層與相鄰含水層初始水頭面初始水頭面水平且相等水平且相等 (為簡單起見)n2.抽水過程中補給層水位抽水過程中補給層水位保持不變；保持不變；16/28 3.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（7）假設條件假設條件 ：n3.主開采層的主開采層的k 遠大于弱層的遠大于弱層的k2 ，k k2 ；與主含水層及補給量相與主含水層及補給量相比，忽略弱層本身的彈性釋水比，忽略弱層本身的彈性釋水 n4.上、

12、下弱透層可產生越流補給，上、下弱透層可產生越流補給，且只有垂直運動；且只有垂直運動；n5.主含水層中的滲流為二維的主含水層中的滲流為二維的n6.其他條件與泰斯假定相同（均質其他條件與泰斯假定相同（均質等厚各向同性等）等厚各向同性等）3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算主含水層主含水層弱透水層弱透水層17/28 3.1 承壓含水層單井抽水時承壓含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（8）3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算n越流補給量：越流補給量：由達西公式，通過單位過水斷由達西公式，通過單位過水斷

13、面面積的越流補給量為：面面積的越流補給量為：202mhhknh0-h是上部補給含水層的水位與主開采層的壓力水位之差，m2是滲透路徑; k2是弱層的導水系數;將將代入方程代入方程(2-29)，得，得18/28 3.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（9）3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算022hhkm越流補給20222202211ehhkhhharrrmthhhhhaarrrBt 或或(2-64)22 TmBk隔水系數19/28 3.1 承壓含水層單井抽水時承壓含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（10）3.

14、1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算n非穩定流定解問題非穩定流定解問題 ：QrsrTsstsBsarsrrsarrt002222001式中，式中，s =h0-h ：主開采層的主開采層的水位降深水位降深 r 以井軸為原點的徑以井軸為原點的徑向坐標向坐標(2-65)(2-66)(2-67)(2-68)20/28 3.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（11）3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算n雅可布公式雅可布公式（C.E. Jacob）（問題的解問題的解）2202242,

15、41,4,rxB xuQrs r thhWuTBTmrrWuedxuBBxatkrWuB 稱稱為為越越流流井井函函數數。n查表查表2-2或圖或圖2-9得到得到w（u,r/B）的值）的值(2-69)21/283.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算,4Qrs r tWuTB 1u10110210310-3( ,)rW uB0.510-210-1100101 , ,rQ r tWuW uB相相同同下下： W u,rWuB 0,rrWuW uBB，R一定，對特定的問題，一定，對特定的問

16、題，B為常數，因此為常數，因此只符合其中的某一條線（右圖綠線）只符合其中的某一條線（右圖綠線）22/28 3.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（12）3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算n穩定流穩定流定解問題定解問題 1 ： 22201002rrsssrrrBssQrrT n當抽水時間足夠長，越層補給流量和抽水流量相等，地下當抽水時間足夠長，越層補給流量和抽水流量相等，地下水壓力水位下降漏斗達到穩定，對應的數學問題為穩定流水壓力水位下降漏斗達到穩定，對應的數學問題為穩定流的解的解0,sta約去約去23/28 3

17、.1 承壓含水層單井抽水時地下水的運動承壓含水層單井抽水時地下水的運動（13）3.1.2 無限邊界無限邊界有有越流補給時承壓單井水力計算越流補給時承壓單井水力計算 0.05rBn穩定狀態的解穩定狀態的解（穩定問題的解）（穩定問題的解）max0002QrshhKTBrKB 返回返回為第二類零階虛宗量貝塞爾函數，可根據為第二類零階虛宗量貝塞爾函數，可根據r/B的值查的值查表得到，具體表格參見陳崇希表得到，具體表格參見陳崇希地下水動力學地下水動力學(2-70)實際上，當實際上，當上式可以簡化為：上式可以簡化為：max1.120.366lgQBsTr24/28 3.2 潛水含水層單井抽水時地下水的運動

18、潛水含水層單井抽水時地下水的運動（1 1）3.2.1 潛水向完整井的非穩定運動的特點潛水向完整井的非穩定運動的特點3.2.2 考慮滯后疏干的考慮滯后疏干的布爾頓分析布爾頓分析方法方法3.2.3 仿泰斯公式方法仿泰斯公式方法25/28 3.2 潛水含水層單井抽水時潛水含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（1 1）3.2.1 潛水向完整井的非穩定運動的特點潛水向完整井的非穩定運動的特點 n三維流特點三維流特點(井附近井附近)H(x,y,z,t)或H(r,z,t)，由于井水位變動大，vz不能忽略n方程非線性特點方程非線性特點潛水面可動，厚度 h ( t, r) 變化n滯后疏干現象滯后疏干現象（疏

19、干速度遠小于水位下降速度，不能按瞬時釋放（疏干速度遠小于水位下降速度，不能按瞬時釋放處理）處理）3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動26/28 3.2 潛水含水層單井抽水時潛水含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（2）3.2.1 潛水向完整井的非穩定運動的特點潛水向完整井的非穩定運動的特點n針對潛水運動的某一特點提出的計算方法：針對潛水運動的某一特點提出的計算方法：n三維流特點三維流特點 H(x,y,z,t)或或H(r,z,t) 紐曼紐曼方法方法n滯后疏干現象滯后疏干現象布爾頓布爾頓方法方法（重點介紹）（重點介紹）n潛水面可動潛

20、水面可動仿泰斯公式仿泰斯公式方法方法 3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動到目前為止，無壓水流的問題在理論上到目前為止，無壓水流的問題在理論上尚未獲得嚴格解法尚未獲得嚴格解法。目前已有解法只是考慮到上述問題中的某個問題得到的目前已有解法只是考慮到上述問題中的某個問題得到的 27/28 3.2 潛水含水層單井抽水時潛水含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（3）3.2.2 考慮滯后疏干的布爾頓考慮滯后疏干的布爾頓(Boulton)分析方法分析方法 11. 布爾頓方法的布爾頓方法的基本思想基本思想：n首先，布爾頓給出了如下假設：首先，

21、布爾頓給出了如下假設： n含水層均質，各向同性，等厚，底板水平，側向無限；含水層均質，各向同性，等厚，底板水平，側向無限； n垂向無入滲，無越流，初始水位水平，為垂向無入滲，無越流，初始水位水平，為h0；n降深比含水層厚度小得多，因此認為降深比含水層厚度小得多，因此認為T（kh）為常數；）為常數； n定定Q抽水，抽水，rw0n在上述假設條件下，布爾頓認為某時刻當潛水水位下降以后，在上述假設條件下，布爾頓認為某時刻當潛水水位下降以后，含水層排出的水量由兩部分組成含水層排出的水量由兩部分組成(式式2-37右端右端)： 1）彈性釋放水量彈性釋放水量： e h/ t（t時刻即時刻即當前時刻當前時刻水位

22、下降引水位下降引起）；起）； 2）滯后疏干排水量滯后疏干排水量（t時刻之前時刻之前水位下降引起水位下降引起）3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動28/28 3.2 潛水含水層單井抽水時地下水的運動潛水含水層單井抽水時地下水的運動（5）n2. 滯后疏干排水量滯后疏干排水量：（t時刻的滯后疏干排時刻的滯后疏干排水量，為水量，為t時刻之前時刻之前無數個的無數個的d時間對應時間對應的降深的降深s所產生所產生時刻水位時刻水位ht=0時，初始水位時，初始水位h0ddddddt時刻水位時刻水位hssssss29/28 3.2 潛水含水層單井抽水時

23、地下水的運動潛水含水層單井抽水時地下水的運動（4）3.2.2 考慮滯后疏干的布爾頓考慮滯后疏干的布爾頓(Boulton)分析方法分析方法2. 滯后疏干排水量滯后疏干排水量：根據試驗資料，單位面積含水層柱體中，單位水位下降引起土根據試驗資料，單位面積含水層柱體中，單位水位下降引起土壤滯后排水強度（壤滯后排水強度（即即t時刻的給水量時刻的給水量）為：）為： q=de- t （272）式中，式中， 經驗系數，反應含水層滯后釋水特性，經驗系數，反應含水層滯后釋水特性， 大，滯后大，滯后性小；性??；1/ 為滯后系數；為滯后系數； d潛水完全疏干給水度；潛水完全疏干給水度； t 自水位下降開始算起自水位下

24、降開始算起的計算時間的計算時間3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動dtdtteqdt,)1 (030/28 3.2 潛水含水層單井抽水時地下水的運動潛水含水層單井抽水時地下水的運動（5）3.2.2 考慮滯后疏干的布爾頓考慮滯后疏干的布爾頓(Boulton)分析方法分析方法2. 滯后疏干排水量滯后疏干排水量： 1n設自抽水開始后某一時刻設自抽水開始后某一時刻 和和 +d 之間，潛水位下之間，潛水位下降降s=( h/ t)d ，由此而產生的在由此而產生的在 t 時刻的滯后排水時刻的滯后排水量為量為q s:即即de- (t- ) ( h/

25、 t)d n在自抽水開始后的某時刻在自抽水開始后的某時刻t (t )，單位面積含水層單位面積含水層柱體的滯后疏干排水強度為柱體的滯后疏干排水強度為t時刻之前的各時刻之前的各d 時段時段的水位下降在的水位下降在t時刻引起的滯后排水強度的總和時刻引起的滯后排水強度的總和，即，即 )742(0 tttddeth 3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動t=0時，初始水位時，初始水位h0t時刻水位時刻水位hssssss31/28 3.2 潛水含水層單井抽水時潛水含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（6）3.2.2 考慮滯后疏干的布爾頓（考慮

26、滯后疏干的布爾頓（Boulton）分析方法分析方法3. 定解問題定解問題：在布爾頓假設條件下，定解問題為：在布爾頓假設條件下，定解問題為： TQrsrtsrsdetstsrsrrsTrttde 2lim0,00 ,10022式中：式中：Sh0h，TK h，其中其中 h為潛水初始含水層平均厚度為潛水初始含水層平均厚度3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動32/28 3.2 潛水含水層單井抽水時潛水含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（7）3.2.2 考慮滯后疏干的布爾頓（考慮滯后疏干的布爾頓（Boulton）分析方法分析方法4. 布

27、爾頓公式布爾頓公式（上述定解問題的解）（上述定解問題的解）： B 稱為潛水含水層的稱為潛水含水層的疏干因素，與潛水疏干因素，與潛水含水層的疏干排水含水層的疏干排水速度有關：速度有關： B 越大越大疏干速度疏干速度快，若快，若B ，疏，疏干瞬時完成干瞬時完成022,4,44,edededdedQrs r thhW u uTBrrTuuBa ta trW u uB稱為延遲給水井函數3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動33/284. 布爾頓公式布爾頓公式（上述定解問題的解）（上述定解問題的解）： 抽水前期抽水前期，主要是彈性釋水起作用，布

28、爾頓解的形式為：，主要是彈性釋水起作用，布爾頓解的形式為： 3.2 潛水含水層單井抽水時潛水含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（8）3.2.2 考慮滯后疏干的布爾頓（考慮滯后疏干的布爾頓（Boulton）分析方法分析方法 ）（802,4, BruWTQtrse 3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動 ）（832,4, BruWTQtrsd 抽水后期抽水后期，主要是滯后重力排水起作用，布爾頓解的形式為：，主要是滯后重力排水起作用，布爾頓解的形式為：。類類標標準準曲曲線線稱稱為為曲曲線線，可可在在雙雙對對數數紙紙上上繪繪制制，根根據

29、據表表BuBrBruWdd1,42 21,eerrWuBBuA根根據據表表 3 3，可可在在雙雙對對數數紙紙上上繪繪制制曲曲線線，稱稱為為類類標標準準曲曲線線。34/28 3.2 潛水含水層單井抽水時潛水含水層單井抽水時地下水的運動地下水的運動（9）3.2.2 考慮滯后疏干的布爾頓（考慮滯后疏干的布爾頓（Boulton）分析方法分析方法4. 布爾頓公式布爾頓公式（上述定解問題的解）： 抽水中期抽水中期，在彈性釋水和重力疏干排水兩種作用下，解的形式為，在彈性釋水和重力疏干排水兩種作用下，解的形式為： BrkBrkTQtrsede00,2,100其其中中，時時，其其解解為為當當 11,100ededrrW u uBBuuA B此時，標準曲線趨于水平線 （圖）；當5時，中間過渡帶可用 ， 兩類曲線的切線表示為虛宗量第為虛宗量第 二類二類零階貝塞爾函數零階貝塞爾函數 3 3 水井開采條件下地下水的運動水井開采條件下地下水的運動第二章第二章 地下水的運動地下水的運動35/28 3.2 潛水含水層單井抽水時地下水的運動潛水含水層單井抽水時地下水的運動（10）5. 布爾頓標準曲線分析布爾頓標準曲線分析： 0rkB3 3 水井開采條件下地下水的運動