1、【精編】2022年高考(文數)解答題強化專練一一概率與統計一、解答題(本大題共10小題，共120分)1 .某教育機構為了解本地區高三學生上網的情況，隨機抽取了 100名學生進行調查.下面是根據調查結果繪制的學生每天上網時間的頻率分布直方圖：將每天上網 時間不低于40分鐘的學生稱為“上網迷”.(1)根據已知條件完成下面的2x2列聯表，并據此資料你是否認為“上網迷“與性 別有關？非上網迷上網迷合計男女1055合計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量高三學生中，采用隨機 抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“上網迷”人數 為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求

2、X = 2的概率.5 20 82 22 1o oo O0.0.0.0.附.產=-'(”11+%2)(»«21+叼2)(%1+7121)("12+"22)'P(X2 > k)0.050.01k3.8416.6350.010 0.0051 分o' 10 20 30 40 50 602 .圖是總體的一樣本頻率分布直方圖，且在15,18)內頻數為8.(1)求樣本容量；(2)若在12,15)內小矩形面積為0.06,求在12,15)內頻數；(3)在(2)的條件下，求樣本在18,33)內的頻率.3 .某中學為了 了解本校高三學生地理學習情

3、況，在開學考結束后，從本校所有學生中隨機抽取了 100人，將他們的地理成績分為6組:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,并得到如圖所示的頻率分布直方圖.現規定：“地理成績2 80 分”為“優秀”，地理成績“<80分”為“非優秀”.(1)求圖中實數。的值并估算本次地理考試的平均成績；數學地理優秀非優秀合計優秀40非優秀15合計100(2)請將下面的2x2列聯表補充完整；根據已完成的2X2列聯表，判斷是否有90%的把握認為“地理成績與數學成績有關”；(3)若從40,50), 90,100兩組中，按照分層抽樣的方法抽取6名同學，再從這6

4、名同學中抽取2人參加座談會，求抽取的兩人來自同一組的概率.P(K2 > k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828n(ad-bc)2附：(注：參考公式K2 =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3334 . 18、(本小題滿分12分)某種產品的廣告費用支出S1(萬元)與銷售額歲(萬元)之間有如下的對應：數據：.陶24568般3040605070(1)求回歸直線方程；(2)據此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入期的值.參考公式：回歸直線的方程加=融書訊£值-琮翦-德£糠熬一拗挈其中看=生r=與,“蜘=朝一函.£值

5、-守月舟-藤篦冷：9=：5 .學校組織學生參加模塊測試，測試后隨機抽查部分學生的成績，成績的頻率分布直 方圖如圖如數據的分組依次為20,40), 40,60), 60,80), 80,100,低于60分 的人數是6人(1)被抽查的學生有多少人？(2)從被抽查低于60分的6人中隨機選取2人，求這2人在同一分數組的概率.6 .某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費，并將 各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸 的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.（1）根據頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度；（2）估計該公司投入4萬元廣告費之后

6、，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點 值代表該組的取值）（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入x（單位:萬元）12345銷售收益y （單位：萬元）2327表格中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并 計算y關于x的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為務=慈瞥誓，a = y-bx.靠收益（單位：萬元）7 .廈門市從2003年起每年都舉行國際馬拉松比賽，每年馬拉松比賽期間，都會吸引許多外地游客到廈門旅游，這將極大地推進廈門旅游業的發展，旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數量統計如表：年份2012 年20

7、13 年2014 年2015 年2016 年2017 年比賽年份編號X123456外地游客人數y（萬人）10.211.112.113.315.515.8（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程;（精確到0.01） （2）若用對數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程？ = 3.26lnx +9.43,且相 關指數R2 x 0.86,請用相關指數說明選擇哪個模型更合適.（精確到0.01）參考數據:比E% = 294.2,格=1* = 91,優式%一幻2 « 0.76,£豈（% 一為2 =26.4；參考公式：回歸方程夕= 1* +仝中，務=普呼嬰，S =

8、 y-bx；相關指數R2 =1 優心I一%）?咒式”一刃2 8 .1895年，在倫敦有100塊男性頭蓋骨被挖掘出土，經考證，頭蓋骨的主人死于1665 1666年之間的大瘟疫.人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，得到的頻 率分布直方圖如圖所示.（I ）求圖中m的值，并估計當年英國男性頭蓋骨寬度的中位數（填寫下表）：m中位數（II）若從140,145）、145,150）兩組中用分層抽樣的方法抽取5塊頭蓋骨做深層檢 測，則從這兩組中應抽取的塊數分別是多少？（DI）專家要從深層檢測過的頭蓋骨中隨機抽取兩塊進行復原，求被抽中的兩塊中至 少有145,150）組中一塊的概率.撅率9 .為了解春季晝夜溫差大小

9、與某種子發芽多少之間的關系，分別記錄了 4月1日至4月5日每天的晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格:日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差XK121113108發芽率y顆2625302316(1)從這5天中任選2天，求至少有一天種子發芽數超過25顆的概率；(2)請根據4月1日、4月2日、4月3日這3天的數據，求出y關于x的線性回歸 方程夕= bx + a；(3)根據(2)中所得的線性回歸方程，預測溫差為16。時，種子發芽的顆數.參考公式：石=奢竽嗯，a = y-bx.#-n(x)2)10.某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖

10、所示.(1)求該小區居民用電量的中位數與平均數；(2)根據用電情況將居民分為兩類，第一類的用電區間在(0,170,第二類在(170,260(單位：千瓦時)，利用分層抽樣的方法從該小區內選出5戶居民代表，若再從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率.答案和解析1 .【答案】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“上網迷”有25人, 從而2x2列聯表如下：非上網迷上網迷合計男301545女451055合計7525100將2 X 2列聯表中的數據代入公式計算，得X2 = 1。（：。：。-：5半）2工3Q30, 75x25x45x55因為3.030 <

11、3.841,所以沒有理由認為“上網迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖知抽到''上網迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網迷”的概率為河P（X = 2）=0.【解析】（1）根據所給的頻率分布直方圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出K2, 與3.841比較即可得出結論；（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網迷”的概率為;，可得結論.4本題主要考查頻率分布直方圖的應用、獨立性檢驗、概率計算，考查運用所學知識解決 實際問題能力，是中檔題.2 .【答案】解：（1）根據頻率分布直方圖，得;15,18）

12、對應），軸的數字為卷，組距為3, 15,18）對應的頻率為岐x 3 =卷，又 15,18）內頻數為8,二樣本容量為n =告=50：2S（2）口2,15）內小矩形面積為0.06,即12,15）內的頻率為0.06,又樣本容量為50,12,15）內的頻數為0.06 X 50 = 3；（3）由（1）、（2）知，12,15）內的頻數為3,15,18)內的頻數為8,樣本容量為50, 口8,33)內的頻數為50-3 -8 = 39,3Q 18,33)內的頻率為菖=0.78.【解析】(1)根據頻率分布直方圖，利用頻率求出樣本容量的值：(2)根據12,15)內小矩形的面積是對應的頻率，求出該組的頻數；(3)求出

13、18,33)內的頻數，計算對應的頻率值.本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率=彳需7的應用問題，是基礎題目.3.【答案】解(l)a = 0.030平均成績£ = 74數學地理優秀非優秀合計優秀204060非優秀152540合計3565100,100(20 x 25-40 X 15)2K2 = 2- = 0.183 < 2.70660 x 40 x 35 x 65沒有90%的把握認為地理成績與數學成績有關.由題意知40,50抽取2人記為a, b90,100抽取4人記為BCDF二抽取 2 人總的結果為 ab aB aC aD aF bB bC bD bF BC BD B

14、FCDCFDF. 15種結果.其中來自同一組的有ah BC BD BF CD CFDFl種結果.7記事件4 抽取2人來自同一組“=意 【解析】(1)根據直方圖可得列聯表(2)計算觀測值，根據臨界值表可得； (3)用列舉法和古典概型概率公式可得. 本題考查了獨立性檢驗，屬中擋題.4.【答案】-1 - 1 x = (2 + 4 + 5 + 6 + 8) = 5j = (30 +40 + 60 + 50 + 70) = 50,5 5Xi2 = 22 +42 +52 +62 +82 = 145,=302 +402 +602 +502 4-702 =13500 ii2,A 1380-5x5x5042&#

15、163;辦=1380,. b =5 = 6.5,a = y-bx= 50-6.5x5 = 17.5T145-5x5?/.回歸直線方程為5> = 6.5x+17.5；“6 2) x=9時,預報y 的值為y = 9x6.5 +17.5 = 76.【解析】本題考查回歸分析的初步應用，寫方程要用的斜率和x, y的平均數都要經過 計算算出，這樣的題有一定的運算量，是一個基礎題.(1)根據所給的數據計算出x, y的平均數和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程， (2)由(1)中的回歸直線方程，把所給的自變量x代入方程，得到y的一個估計值，得到 結果.5.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖知低于60分

16、的頻率為：0.005 x 20 + 0.01 x 20 = 0.3,工被抽查的學生有6 + 0.3 = 20(人).(2)由(1)知，20,40)分數組的學生有20 x (0.005 X 20) = 2(人),40,60) 組的學生有4人，記這6人分別為由、a2,瓦、b2'壇、b4(a'。表示不同分類組)，從中隨機選取2人，不同的選法有由£12、的瓦、藥生、。1瓦、&2瓦、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2> 瓦區、bjh、b2b3、b2b&、b3b4,共 15 種，2人在同一分數組的選法有。逆2、瓦人、岫3、瓦生、b2b3、b2b4、b3b

17、4,共7種，不同選法等可能， 2人在同一分數組的概率尸=套.【解析】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，難度不大，屬于基礎 題.(1)由頻率分布直方圖求出低于60分的頻率，由此利用已知條件能求出被抽查的學生人 數.(2)由(1)知，20,40)分數組的學生有2人，40,60)分數組的學生有4人，由此能求從被 抽查低于60分的6人中隨機選取2人，求這2人在同一分數組的概率.6.【答案】解：(1)設長方形的寬度為膽，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1, 可知(0.08+ 0.1+ 0.14+ 0.12+ 0.04 +0.02)m = 1, . m = 2；(2)由可知個小組依次是

18、0,2), 2,4), 4,6), 6,8), 8,10), 10,12),其中點分別為1, 3, 5, 7, 9, 11,對應的頻率分別為0.16, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08,0.04,故可估計平均值為 1 x 0.16 + 3 x 0.20 + 5 x 0.28 + 7 x 0.24 + 9 x 0.08 + 11 x 0.04 =5；(3)空白處填5.由題意，% = 3, y = 3.8, £*=1巧 = 69,番=1* = 55, b = 1.2, a =3.8 1.2 x 3 = 0.2,.y關于X的回歸方程為y = 1,2X + 0.2.【解析】(1)

19、由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,建立方程，即可求得結論；(2)利用組中值，求出對應銷售收益的平均值；(3)利用公式求出b, m即可計算)，關于x的回歸方程.本題考查頻率分布直方圖，考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這 組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數，本題是一個中檔題.7.【答案】解：(1)根據表中數據，計算元= ：x(l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3.5,y = -x (10.2 + 11.1 + 12.1 + 13.3 + 15.5 + 15.8) = 13,又優D = 294.2，££瞪=91,.禽 _

20、 Xi=1Xiyi-6x y _ 294.2-6x3.5x13 _ 212 '"=比=91-6x3.52= 175a = y bx = 13 - x 3,5 = 8.76：y關于x的線性回歸方程是，=i,21x + 8.76；(2)用對數回歸模型擬合y與x的關系，得相關指數R2 « 0.86,用線性回歸模型，由于=式%一死,0.76,f刃2 = 26.4,得相關指數R2 = 1-鼾理 =1 等=0.97, Si=i(yt-y)226.4且0.97 > 0.86,.用線性回歸模型較為合適.【解析】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了相關指數的應用問題

21、， 是中檔題.(1)根據表中數據計算元、y,求出回歸系數，寫出回歸方程即可；(2)求出用線性回歸模型時的相關指數，相關指數大的回歸模型較為合適.8.【答案】解：(/)設第三組數據對應矩形的高為孫則5 x (0.01 + 0.07 + m + 0.06 + 0.02) = 1,解得 a = 0.04.故各組的頻率依次為：0.05, 0.35, 0.20, 0.30, 0.10,前兩組的累積頻率為：0.05 + 0.35 = 0.40,前三組的累積頻率為：0.05 + 0.35 + 0.20 = 0.60,故這次環保知識競賽成績的中位數為140 + 3 =等；()第3組的塊數為：5x 0.04x

22、100 = 20塊，第4組的塊數為：5 x 0.06 x 100 = 30塊，用分層抽樣的方法抽取5塊頭蓋骨做深層檢測，則抽樣比仁薪空，故第3組應抽取：20x2 = 2塊，故第4組應抽取：30x2 = 3塊，(/)從深層檢測過的5塊頭蓋骨中隨機抽取兩塊，共有10種不同情況；其中被抽中的兩塊中至少有145,150)組中一塊有9種情況，故被抽中的兩塊中至少有145,150)組中一塊的概率P = *【解析】(/)由已知的頻率分布直方圖，先根據各組頻率和(矩形面積和)為1,確定第三 組數據對應矩形的高山，進而求出各組的頻率，再根據中位數平分矩形面積，得到競賽 成績的中位數：()先計算140,145)、

23、145,150)兩組的頻數，進而求出抽樣比，可得從這兩組中應抽 取的塊數；(/)分別計算從深層檢測過的頭蓋骨中隨機抽取兩塊的基本事件總數及兩塊中至少有 145,150)組中一塊的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案.本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式 求概率的步驟，是解答的關鍵.9.【答案】解：(1)從這5天中任選2天，至少有一天種子發芽數超過25顆的概率為(2)請根據4月1日、4月2日、4月3日這3天的數據,計算l= 1x(12 + 11 + 13) = 12, y = ：x(26 + 25 + 30) = 27,回歸系數為方陽H _ 12X26+11X25+13X303X12X27122 + 112 + 132-3x122a = y-bx = 27-xl2 = -3 y關于x的線性回歸方程為夕=|x - 3；(3)根據(2)中所得的線性回歸方程，計算x = 16時，夕=|x 16 3 = 37；即預測溫差為16。時，種子發芽的顆數為37.【解析】(1)利用對立事件的概率計算所求的概率值；(2)計算I y,求出回歸系數公，寫出回歸方程；(3)利用回歸方程，計算x = 16時今的值即可.本題考查了線性回歸直線方程的求法與應用問題，是基礎題.10.【答案】